活用中點(diǎn)弦，關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法回歸

摘 要：高中階段圓錐曲線的有關(guān)中點(diǎn)弦問題是一個(gè)常見的考題之一，解決此問題常用“點(diǎn)差法”。通過熟悉“點(diǎn)差法”的解題思想，通過舉例分析，可以徹底掌握熟悉此數(shù)學(xué)思想方法，從而解決這一類問題。

關(guān)鍵詞：中點(diǎn)弦；點(diǎn)差法；數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的核心，熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題是數(shù)學(xué)素養(yǎng)優(yōu)秀的表現(xiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)外，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透和培養(yǎng)，重視知識(shí)形成的“返璞歸真”，讓學(xué)生在解決問題時(shí)能“見樹木，見森林”的感覺。本文就圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題，利用“點(diǎn)差法”的方法來說明關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法回歸的重要性。

與圓錐曲線的弦的中點(diǎn)有關(guān)的問題，我們稱之為圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題。涉及到直線與圓錐曲線相交所得弦中點(diǎn)問題，是解析幾何中的重要內(nèi)容之一，也是高考的一個(gè)熱點(diǎn)問題。主要類型：（1）求中點(diǎn)弦所在直線方程問題；（2）求弦中點(diǎn)的軌跡方程問題；（3）求弦中點(diǎn)的坐標(biāo)問題。

解決此類問題的方法是：若設(shè)直線與圓錐曲線的交點(diǎn)（弦的端點(diǎn)）坐標(biāo)為A（x1，y1）、B（x2，y2），將這兩點(diǎn)代入圓錐曲線的方程并對(duì)所得兩式作差，得到一個(gè)與弦AB的中點(diǎn)和斜率有關(guān)的式子，可以大大減少運(yùn)算量。我們稱這種代點(diǎn)作差的方法為“點(diǎn)差法”。

例1.過橢圓x2+4y2=16內(nèi)一點(diǎn)P（1，1）作一直線l，使直線l被橢圓截得的線段恰好被點(diǎn)P平分，求直線l的方程.

中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，應(yīng)該跳出題海，回歸本源，確實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，通過舉一反三能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，真正做到“見樹木，見森林”的思想方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]毛良忠.數(shù)學(xué)課堂教學(xué).要突出思想的回歸.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2010（08）.

[2]韓曉剛.“點(diǎn)差法”解決圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題.學(xué)周刊，2011（12）.

（作者單位 福建省南安一中）

編輯 張 俐