數(shù)學能力在新課程形式下的培養(yǎng)

摘 要：美國教育家杜威說：“教育的目的在于發(fā)展人的一切天賦力量和能力?！蓖瑫r，我們也普遍認為教育的本質(zhì)是“將知識轉(zhuǎn)化為智慧，將文明沉淀為人格”。如果我們真的達到了這樣的美好目標，那人類社會會得到極大的發(fā)展。但人類發(fā)展的區(qū)域性、不平衡性以及歷史性，使我們不得不承認使命的艱巨性。任重而道遠，我們只能發(fā)揮螞蟻移泰山的精神，一步一個腳印地前行。新課程改革是一種全新的變革，它的實質(zhì)是改變教育思想、轉(zhuǎn)換教學方式、調(diào)換教學角色、以學生為主體進行學習。高中數(shù)學接近實際生活，是實際問題的升華與提煉，重在還原實際，解決實際問題，對學生實際生活能力的培養(yǎng)也提出了具體的要求。

關(guān)鍵詞：還原知識；推導過程；思考問題；理解數(shù)學；數(shù)學思想

數(shù)學學科有其本身的特點，它從萌芽之日起，就表現(xiàn)出解決人類在生產(chǎn)生活中遇到的實際問題的功能，如在商業(yè)、航海、歷法計算、橋梁建設(shè)、寺廟與宮殿的建設(shè)、武器與工事的設(shè)計等方面，數(shù)學往往能讓人得到滿意的答案。如果學生學好了高中數(shù)學，真正體會其解決問題的思想，那么學生就能在實際生活中找到數(shù)學問題的原形并解決它，乃至創(chuàng)造性地解決類似的問題，這樣，數(shù)學在學生能力方面才發(fā)揮了真正的作用！

高中數(shù)學從內(nèi)容的設(shè)置上來看，可以培養(yǎng)學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，進而培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，進而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。那么怎樣讓學生通過對知識的學習達到對能力的培養(yǎng)呢？怎樣將知識轉(zhuǎn)化為智慧，讓學生學到一生受用的東西呢？答案是過程，讓學生主動地投入到知識產(chǎn)生的過程中，讓學生大腦里呈現(xiàn)的是知識產(chǎn)生的過程，而不是空洞的結(jié)果。針對高中課程的特點可以采取以下一些方式：

一、還原知識產(chǎn)生的情境

還原知識產(chǎn)生的情境，這些知識的產(chǎn)生過程有些需要學生解決，有些直接可以看出來，但無論怎樣，學生應體會從問題—探索—疑惑—頓悟—解決的過程，這是他以后在人生中要無數(shù)次經(jīng)歷的過程。例如我們在向?qū)W生介紹分段函數(shù)時，書中介紹了游樂園里的圓形噴水池，要怎樣設(shè)計才能達到噴水的效果呢？答案是兩個拋物線的組合。此處讓學生投入其中，來體會解決問題的過程，學生就會感受到數(shù)學的有用。又如指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，很多學生對這部分的知識不太理解。我在介紹的時候就用細胞的分裂為例：由1個分成2個，2個分成4個……還可以讓學生用以前學過的函數(shù)去檢驗一下，若不行，再來學習。又有例如放射性物質(zhì)會不斷變化成為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的物質(zhì)是原來的一半等等。還原問題產(chǎn)生的情境，學生腦中呈現(xiàn)的是一個個問題的情境，就會記憶長久，就會學會分析問題。在學習三角函數(shù)時，可以先提出鐘擺運動、水波的振動、物理當中的單擺等例，讓學生找到知識的原形，學生會覺得所學的知識是有用的、具體的，即使以后不學數(shù)學也能記起數(shù)學情境，用來幫助其解決其他的問題。

二、讓學生參與某些公式結(jié)論的推導過程

如果學生認真地參與公式結(jié)論的推導過程，就會留下很深的印象，無論過多久，要用到該公式的時候還能推導出來，而不是簡單地死記硬背，同時學生也會體會到一個結(jié)論的推導要付出的艱辛，有利于培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維與嚴謹?shù)淖黠L。如在學習“三角函數(shù)余弦兩角和差公式”時，即使不讓學生體會，學生也能記住公式，并很好地用來解題，但這樣培養(yǎng)出來的學生是解題的機器，“高分低能”也許就這樣產(chǎn)生了。因為這樣并沒有學到我們數(shù)學最好的精神——探索。如果學生在學習這個公式時，先想怎么解決，然后推導，最后得出結(jié)論，就會體驗到成功的喜悅。事實上這個公式的推導是很巧的，也是不易想到的：即利用單位圓，先找坐標，再利用兩點間距離公式進行推導。我想這也是2010年高考題四川卷19題考查這個公式的推導過程的原因吧！又如點到直線的距離公式，可能很多學生不記得推導過程，只記得結(jié)論，照樣可以考高分，考大學。但這個過程中能力沒有得到鍛煉。這個公式的推導過程也是很巧妙的，它運用到了三角形面積公式來解決我們的問題，順便還考查了運算能力。再如圓的面積公式的推導，要利用微分思想將弧線看成直線。微分思想是非常重要的思想，我們可以利用它解決很多直觀上看似很復雜的問題，有了數(shù)學思想武裝我們的頭腦，我們看問題，想事情就多了一種思維方式了。

三、鼓勵學生一題多解，培養(yǎng)多角度思考問題的能力

“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”事物都具有很多方面，我們要學會從多角度去看問題、發(fā)現(xiàn)問題，這樣做往往會收到意外的驚喜。在學習排列組合這一部分的內(nèi)容時，有些學生表現(xiàn)出了極大的熱情，表現(xiàn)得非常不俗，雖然他可能在其他章節(jié)的學習上表現(xiàn)并不突出。正因為排列組合的很多問題都是實際生活問題，可以從位置和元素這兩個角度及多種不同的角度去思考。解題的方法有很多。學生收到鼓勵，學習熱情被激發(fā)，經(jīng)常會想到許多老師本沒有預料到的方法。在這個過程中，教師也得到了學習，真正達到了教學相長。

四、鼓勵學生用奇思妙想來理解數(shù)學

數(shù)學是一門很美的學科，當你自己用單位圓畫出正弦函數(shù)圖像時，你會有一種流動的感覺：一個水波在你手中產(chǎn)生了。當然，有些數(shù)學概念確實很抽象，但越是這樣的概念它的運用就越廣，因為它是很多事物共性的概括與升華。例如在學習函數(shù)的概念時，很多同學難以理解。教師在此處就可以這樣講解：你想象我們每個人站在陽光下，只有一個影子和我對應，但如果我站的角度不同，影子的位置也會不同，但始終只有一個影子與我對應。函數(shù)是種對應的思想就清晰地教授給學生了。又如在學習數(shù)學歸納法時，對于三步關(guān)系的理解，可以鼓勵學生想象：第一步就好比是一列火車的車頭，首先要將車頭的位置擺對。第二步是任取一節(jié)車廂來證明其后每一節(jié)的方向都一致，那么第三步就簡單了，我們只需要把后面的車廂都掛在第一節(jié)上就好了，這列火車行駛的方向就對了。

五、引導學生要學習數(shù)學思想才是重要的

我們只有學到了數(shù)學解決問題的思想，我們才能運用所學知識解決生活其他方面的問題。在數(shù)列這一章，主要講的是累加思想、倒序相加思想、錯位相減思想和累乘思想，只要我們將這四大思想運用自如，那么相關(guān)的公式就都可以推出來，相關(guān)的問題也可解決。也正因為數(shù)列這一章體現(xiàn)了這四種思想，才成為了每年高考的必考點之一。再如我們經(jīng)常用到的分類討論思想，在教材中的很多章節(jié)中都得到體現(xiàn)，可見它的重要性。還有數(shù)形結(jié)合的思想，無論是在對概念的理解上，還是在題型的演練上，抑或是對于問題的解決上，都起到了事半功倍的效果。此外還有微分思想、劃歸思想、積分思想、導數(shù)思想等等很多數(shù)學思想。數(shù)學思想可以培養(yǎng)我們具體分析問題、從不同角度看問題的能力。無論是在對概念的理解上，還是在題型的演練上，抑或是對問題的解決上，都起到事半功倍的效果。如果你用心感受，你會覺得這些思想在各科、乃至于社會生活很多方面都可以加以應用。

英國數(shù)學家羅素說：“數(shù)學不僅擁有真理，而且還有至高無上的美—— 一種冷峻嚴肅的美，即就像是一尊雕塑，這種美沒有繪畫或音樂那樣華麗的裝飾，她可以純潔到崇高的程度，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的完美境界?！弊屛覀兊膶W生進入數(shù)學的殿堂，來感受、體驗、創(chuàng)造這種至高無上的美，那么他們還有什么不能擁有呢？數(shù)學無處不在，他們的能力也將在各個角落體現(xiàn)，世界各個地方都有數(shù)學在閃閃發(fā)光！

（作者單位 四川省廣元市寶輪中學）

編輯 蔚建超