新課標(biāo)探索學(xué)習(xí)的實踐

摘 要：讀懂讀通教材及學(xué)生，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中才能做到游刃有余。教師需要不斷提高自己的知識素養(yǎng)與教學(xué)技能，全身心地投入新課程的教學(xué)中。

關(guān)鍵詞：探究；發(fā)散思維；發(fā)現(xiàn)；升華

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探究、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進行有效的學(xué)習(xí)，獲得自己去探索數(shù)學(xué)的體驗和利用數(shù)學(xué)去解決實際問題的能力，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。

一、探究中的發(fā)散思維

高中數(shù)學(xué)第二冊（上）必修課本P27小節(jié)與復(fù)習(xí)參考例題中有這樣一道題：已知a，b，c，d都是實數(shù)，且a2+b2=1，c2+d2=1，求證：ac+bd≤1。我在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用綜合法、比較法、分析法三種方法證明之后，提出：問題是否還有其他解法？很快有學(xué)生用反證法、三角代換法和數(shù)形結(jié)合法進行了證明，對他們的證明我給予了充分的肯定。我追問：還有其他的方法嗎？學(xué)生一愣：已經(jīng)有六種證明方法，還會有其他方法嗎？一陣沉默后，突然一位學(xué)生講可以用向量法證明。不等式和向量聯(lián)系在一起確實不容易。我不禁驚嘆起學(xué)生的聰明。要知道他們可不是重點中學(xué)的學(xué)生，能有這么多的發(fā)現(xiàn)實屬不易。

本以為這道題方法已經(jīng)不少，該結(jié)束了，但學(xué)生的興致有增無減。有學(xué)生向我提出了這樣一個問題：“若a，b，c，d，e，f都是實數(shù)且a2+b2+c2=1，d2+e2+f 2=1有ad+be+cf≤1?！弊C明如下：

這一發(fā)現(xiàn)非同小可，學(xué)生熱情空前高漲，而我也感到震驚，隨后我的引導(dǎo)精彩繼續(xù)：若a12+a22+a32+a42=1，b12+b22+b32+b42=1，是否有a1b1+a2b2+a3b3+a4b4≤1？有了前面的綜合法證明的基礎(chǔ)，他們很快證明其結(jié)論的正確性。并得出如下結(jié)論：若a12+a22+a32+…+an2=1，b12+b22+b32+b42+…+bn2=1，一定有a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn≤1。真不簡單！原來學(xué)生們蘊藏著如此大的潛力！這一節(jié)課在他們的意猶未盡中結(jié)束了。

二、探索中的問題發(fā)現(xiàn)

第二天，有學(xué)生到辦公室找我，提出了下面的問題：已知m2+n2=a，x2+y2=b（a≠b），求mx+ny的最大值。

他給我兩種解法：

然后迫不及待地問我：兩種方法為何得出兩種結(jié)果？哪種解法有問題？我沒有回答，問：“你認(rèn)為哪種方法的正確性大些，即證明比較嚴(yán)密？”學(xué)生答：“換元法，那綜合法的問題出在哪里呢？”接下來的數(shù)學(xué)課我把這一問題拋給了學(xué)生。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)問題：題中有條件a≠b，但未體現(xiàn)。一語驚醒夢中人：原來在運用基本不等式時忘記了等號成立的條件。解法1等號成立需m2+n2=x2+y2。即a=b才能成立，若a=b則兩結(jié)論相同，而題中條件是a≠b。問題找到了！我又問：“這道題用綜合法能解嗎？”一石激起千層浪，大家激烈地討論起來。

三、探索中的問題升華

看著這一群可愛的學(xué)生，我真是得意：這一下總該難倒你們了吧！我靜靜觀察著他們的討論，時間慢慢滑過。一位學(xué)生走到黑板前寫出了他的解法：

當(dāng)且僅當(dāng)m∶x=n∶y時取等號。

從教學(xué)實例中我深深體會到：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)充分挖掘?qū)W生的潛力，充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，放手讓學(xué)生主動探究，教師適時引導(dǎo)，就會有意想不到的收獲。這正如古人云：授之以魚不如授之以漁。

讀懂讀通教材及學(xué)生，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中才能做到游刃有余。今后我將不斷提高自己的知識素養(yǎng)與教學(xué)技能，全身心地投入到新課程的教學(xué)中。

（作者單位 江蘇省南京市棲霞中學(xué)烷基苯校區(qū)）

編輯 劉俊婷