數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究

【摘 要】對于數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和使用，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)習(xí)中顯得至關(guān)重要。高中數(shù)學(xué)包含了數(shù)學(xué)思想中的最基本內(nèi)容，同時高中數(shù)學(xué)又和深層次的數(shù)學(xué)思想緊密相連，它在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上起著承上啟下的過渡作用，甚至有可能是學(xué)生最終的學(xué)校數(shù)學(xué)教育。因此.在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中要融入數(shù)學(xué)思想的教育。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；滲透教育

數(shù)學(xué)是一門能鍛煉人思維的重要科學(xué)，她能在形成人類理性思維的過程中發(fā)揮著獨(dú)特的、不可替代的重要作用，現(xiàn)如今，數(shù)學(xué)思維水平已經(jīng)成為了衡量人類社會進(jìn)步的重要標(biāo)準(zhǔn)。所以數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)就顯得尤為重要。隨著新課程改革的不斷深入，學(xué)生的主體地位得到了進(jìn)一步鞏固。在高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，在教學(xué)過程中教師要盡可能的發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.幫助學(xué)生養(yǎng)成能夠獨(dú)立思考解決問題的能力，從而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成。那么，針對高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的具體要求。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)的過程中如何滲透數(shù)學(xué)思想呢？本文從以下幾方面進(jìn)行初步探討。

一、在基礎(chǔ)概念知識的教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法

在課堂教學(xué)的過程中，表面數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程其實(shí)也是思想方法的發(fā)生過程。比如在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)時，由于數(shù)學(xué)概念既是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，又是數(shù)學(xué)思想的前提，更是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中訓(xùn)練思維的好機(jī)會。因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)時，既不能忽視概念的背景和條件。又不能直接把概念強(qiáng)加于學(xué)生的腦中而忽略概念產(chǎn)生的思路和過程，要在概念教學(xué)的過程中，以調(diào)動學(xué)生的思維活動為前提，能夠讓學(xué)生在思考中掌握概念的形成，從而感受到隱藏于概念中的數(shù)學(xué)思想。只有這樣，才能夠避免學(xué)生機(jī)械地、不加思考地背誦概念，最終讓學(xué)生對每一個數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)深刻理解。從而掌握一定的數(shù)學(xué)方法，最終將掌握的數(shù)學(xué)方法運(yùn)用到生活實(shí)際中來解決實(shí)際問題。以教學(xué)“周期現(xiàn)象”概念為例，教師如果將周期現(xiàn)象的定義直接告訴學(xué)生：在日常生活中，我們經(jīng)常碰到一些現(xiàn)象，隨著時間的推移，這些現(xiàn)象周而復(fù)始的發(fā)生，這種現(xiàn)象叫做周期現(xiàn)象。此時學(xué)生一定會感到抽象難懂，茫然不知所措。因此在“周期現(xiàn)象”的教學(xué)中.教師可以利用概念的本質(zhì)屬性進(jìn)行類比，讓學(xué)生區(qū)分哪些屬于周期現(xiàn)象哪些不屬于。例如：①地球自轉(zhuǎn)引起的晝夜交替變化和公轉(zhuǎn)引起的四季交替變化；②物體做勻速圓周運(yùn)動時位置變化的周期性；③每屆奧運(yùn)會的舉辦時間。以上這些都屬于周期現(xiàn)象，而像北京天安門廣場的國旗日出而升，日落而降；潮漲潮汐：刮風(fēng)下雨，這些就不是周期現(xiàn)象。通過類比思想，能夠讓學(xué)生更好地掌握概念的本質(zhì)，從而進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)思想的作用。

又比如在定理和公式的教學(xué)中展示數(shù)學(xué)思想方法，著名數(shù)學(xué)家華羅庚說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的紙簍里找材料，不要只看書上的結(jié)論。”這就是說，對探索結(jié)論過程的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)，其重要性決不亞于結(jié)論本身。數(shù)學(xué)定理、公式、法則等結(jié)論都是具體的判斷，其形成大致分成兩種情況：一是經(jīng)過觀察，分析用不完全歸納法或類比等方法得出猜想，而后再尋求邏輯證明；二是從理論推導(dǎo)出發(fā)得出結(jié)論。這些結(jié)論的取得都是數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的成功范例。因此，在定理公式的教學(xué)中不要過早給出結(jié)論，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程。搞清其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟它與其它知識的關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗創(chuàng)造性思維活動中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想和方法。

二、在解決實(shí)際問題中，滲透數(shù)學(xué)思想方法

《普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：高中數(shù)學(xué)課程對于認(rèn)識數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類社會的關(guān)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、文化價值，提高提出問題、分析和解決問題的能力。圓因此，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想去解決生活實(shí)際問題是鍛煉學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和掌握、深化數(shù)學(xué)思想方法的有效途徑。在課堂教學(xué)中，教師要有意識的培養(yǎng)學(xué)生的解題能力、自控能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識能力，通過解決一系列問題，來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識、掌握方法，形成思想。因此，在問題解決教學(xué)中，我們的目的不僅僅是教會學(xué)生解答某個題目.或者鞏固加深有關(guān)的基礎(chǔ)知識，里重要的仍然是要讓學(xué)生體會解決問題所依據(jù)的一些思想觀點(diǎn)。

例如：2003年我國政府工作報告中指出：為解決農(nóng)民負(fù)擔(dān)過重問題，在近兩年的稅費(fèi)改革中，我國政府采取了一系列政策措施。2001年中央財政用于支持這項改革試點(diǎn)的資金約為180億元，預(yù)計2003年將達(dá)到304.2億元。求2001年到2003年中央財政每年投人支持這項改革資金的平均增長率？首先進(jìn)行分析：要解決這個問題，首先要把這個實(shí)際的問題數(shù)學(xué)化，即要用到數(shù)學(xué)建模的思想，然后利用函數(shù)思想去解決。如果設(shè)2001年至2003年每年平均增長率為X，由于2001年中央財政用于支持改革試點(diǎn)的資金約為180億元。那么設(shè)2002年應(yīng)為180（1+x）億元，2003年應(yīng)為180（1+x）（1+x）億元，所以得到180（1+x）=304.2，從而得出Xl=0.3；X2=-2.3（舍去），所以這兩年的平均增長率為30%。

三、在解題過程中歸納數(shù)學(xué)思想

在解決數(shù)學(xué)難題的過程中，出題者往往將一些數(shù)學(xué)思想含蓄的融人到解題過程中，因此，在解決數(shù)學(xué)問題中適時對數(shù)學(xué)思想方法做出歸納總結(jié)是十分必要的。高中數(shù)學(xué)的習(xí)題，包含了各種思路，各種數(shù)學(xué)思想。通過揭示解題的手段與過程，挖掘、提煉解題的指導(dǎo)思想并慢地綜合和歸納上升到數(shù)學(xué)思想方法的高度，要提倡學(xué)生運(yùn)用代數(shù)法、幾何法、三角法、解析法、向量法、復(fù)數(shù)法等及融合多種方法的混合法去一題多解。只有這樣，學(xué)生才能發(fā)現(xiàn)各種數(shù)學(xué)思想之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而逐漸掌握數(shù)學(xué)思想與方法，提高思維。

四、在小結(jié)復(fù)習(xí)中揭示、提煉概括數(shù)學(xué)思想方法

由于同一內(nèi)容可蘊(yùn)含幾種不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在許多不同的基礎(chǔ)知識之中，及時小結(jié)、復(fù)習(xí)以進(jìn)行強(qiáng)化刺激，讓學(xué)生在腦海中留下深刻的印象，這樣有意識、有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，揭示、提煉概括數(shù)學(xué)思想方法，既可避免單純追求數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)欲速則不達(dá)的問題，又明快地促使學(xué)生認(rèn)識從感性到理性的飛躍。例如，《數(shù)列》這一章，體現(xiàn)了函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等重要的數(shù)學(xué)思想以及待定系數(shù)法、配方法、換元法、消元法、“歸納一猜想一證明”等基本的數(shù)學(xué)方法。復(fù)習(xí)小結(jié)時可配合知識點(diǎn)和典型例題強(qiáng)化訓(xùn)練。

五、抓好運(yùn)用，不斷鞏固和深化數(shù)學(xué)思想方法

在抓住學(xué)習(xí)重點(diǎn)、突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)及解決具體數(shù)學(xué)問題中，數(shù)學(xué)思想方法是處理這些問題的精靈，這些問題的解決過程，無一不是數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運(yùn)用的過程，因此，時時注意數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用既有條件又有可能，這是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)行之有效的普遍途徑.數(shù)學(xué)思想方法也只有在反復(fù)運(yùn)用中，得到鞏固與深化.例如2000年全國高考題：設(shè){}是首項為1的正項數(shù)列，且，（n=1，2，3…），則它的通項公式= 。

分析：題設(shè)給出了數(shù)列相鄰兩項所滿足的關(guān)系式（遞推公式）和首項=1，由此可求出，，，從而可猜想

出=，由特殊到一般，靈活運(yùn)用“歸納一

猜想一證明”這一探究問題的思維方式猜想出結(jié)果（填空題可不必證明）。

如果注意到遞推公式是關(guān)于和的二次齊次式，也可通過分解因式或解一元二次方程來解決，即靈活運(yùn)用方程思想求得更簡單的遞推式，進(jìn)而運(yùn)用迭乘法迅速求得。

由

①

（常數(shù)）

②

=

教學(xué)有法，教無定法。總之，數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)也離不開生活，在教學(xué)過程中重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透和灌輸，可以深化學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解，進(jìn)一步完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)，提高學(xué)生復(fù)習(xí)效率，解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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