摘 要: 數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容在小學(xué)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中占有重要地位,有著重要的教育價(jià)值,是數(shù)學(xué)課改內(nèi)容的一個(gè)亮點(diǎn)之一。與傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)的有關(guān)部分相比,《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)于數(shù)與代數(shù)這一學(xué)習(xí)領(lǐng)域,無論從目標(biāo)還是內(nèi)容、結(jié)構(gòu)以致教學(xué)活動(dòng)等方面都有了較大的變化。引入代數(shù)知識(shí),是小學(xué)生認(rèn)識(shí)過程的一個(gè)飛躍和轉(zhuǎn)折點(diǎn)。本文分析代數(shù)思維在小學(xué)數(shù)學(xué)中的培養(yǎng)、作用及運(yùn)用。
關(guān)鍵詞: 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 代數(shù)思維 培養(yǎng) 作用 運(yùn)用
《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容一直以來在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位,是數(shù)學(xué)課改內(nèi)容的一個(gè)亮點(diǎn)之一。代數(shù)思維是數(shù)學(xué)思維的重要內(nèi)容之一,也是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力重要素材。因此,我們應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用代數(shù)的思維思考數(shù)學(xué)問題,充分挖掘小學(xué)數(shù)學(xué)中的代數(shù)知識(shí),根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)匿亯|和滲透,發(fā)展學(xué)生的代數(shù)思維,使學(xué)生的代數(shù)思維得到有效的訓(xùn)練與提高。
一、代數(shù)思維在小學(xué)數(shù)學(xué)中的培養(yǎng)
代數(shù)思維是數(shù)學(xué)思維的重要內(nèi)容之一,它在小學(xué)數(shù)學(xué)中有著神奇的作用。那么如何培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維呢?培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維就是充分發(fā)揮代數(shù)思維在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的作用,設(shè)置出直觀的,貼近生活的,并且學(xué)生能夠很容易理解接受的抽象問題,引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、總結(jié)其中的規(guī)律,掌握所學(xué)的知識(shí)和技能,使學(xué)生在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí),有意或無意識(shí)地接受代數(shù)思維的鍛煉。
1.打好培養(yǎng)代數(shù)思維的基礎(chǔ)。平衡算術(shù)思維與代數(shù)思維的關(guān)系,理清算術(shù)與代數(shù)之間的關(guān)系是代數(shù)思維形成的前提。算術(shù)思維的一定程度的積累是培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維的基本條件,當(dāng)算術(shù)思維達(dá)到一定程度之后,又必然向代數(shù)思維過渡。因此,要為代數(shù)思維的培養(yǎng)打好基礎(chǔ),教師首先要重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生的算術(shù)思維,并不斷提出一些一般性結(jié)論,幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律,滲透代數(shù)思想,而不是急于求成,過分強(qiáng)調(diào)抽象概念。
2.設(shè)定科學(xué)的教學(xué)目標(biāo)。小學(xué)階段的主要任務(wù)是培養(yǎng)代數(shù)思維的意識(shí),而不是代數(shù)思維的能力提升,因此,能否設(shè)定科學(xué)的教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)小學(xué)生代數(shù)思維的關(guān)鍵。根據(jù)不同學(xué)生,提出與其水平相對(duì)應(yīng)的要求,絕不能將初中數(shù)學(xué)知識(shí)盲目地加入到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,導(dǎo)致教師急得一身汗,學(xué)生卻仍舊一頭霧水,最終適得其反,得不償失。
3.循序漸進(jìn),逐步深入。大部分小學(xué)生都還停留在算術(shù)直觀的思維當(dāng)中,邏輯能力不強(qiáng)。在培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的初始階段,不應(yīng)該立刻導(dǎo)入字母或符號(hào),應(yīng)通過觀察,思考再歸納總結(jié)算術(shù)中的一般規(guī)律和方法,然后用自然語(yǔ)言進(jìn)行正確的表達(dá),并在具體表達(dá)的指導(dǎo)下,將一般規(guī)律正確運(yùn)用于具體問題比如先只要求學(xué)生能聽懂,會(huì)表述,然后再要求學(xué)生能套用、能理解,最后達(dá)到能遷移的程度,這就已經(jīng)達(dá)到了小學(xué)階段對(duì)代數(shù)思維的最高要求了。
4.運(yùn)用生活中的抽象素材。小學(xué)階段的代數(shù)思維更側(cè)重于培養(yǎng)意識(shí),因此不能過早地引入抽象的代數(shù)符號(hào),更不能涉及太多專業(yè)術(shù)語(yǔ),以免增加學(xué)生的負(fù)擔(dān),因?yàn)閷W(xué)生很難吃透這些抽象的概念。選擇生活中的抽象素材更能引起學(xué)生的興趣,易于理解掌握。
二、代數(shù)思維在小學(xué)數(shù)學(xué)中的作用
代數(shù)思維就是學(xué)生運(yùn)用字母或符號(hào)來代替具體數(shù)值進(jìn)行思考的思維方式。它是一種特殊的抽象思維方式,它對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)有著很重要的作用。
1.表達(dá)一定的數(shù)量關(guān)系或規(guī)律。如加法的交換律和結(jié)合律,分?jǐn)?shù)性質(zhì),整除性質(zhì)等。用字母來表示這些規(guī)律具有直觀、簡(jiǎn)潔和易記等優(yōu)點(diǎn)。如果單純用語(yǔ)言記憶就比較繁瑣。
2.概括和表達(dá)知識(shí)的共性。如解決問題分類時(shí),需要總結(jié)出某類問題的共同特征和一般的數(shù)量關(guān)系。這便于學(xué)生從整體上把握一類問題,達(dá)到舉一反三的效果,擺脫題海的困擾,實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移。
3.更好地幫助學(xué)生抽象思維的健康發(fā)展。具體的形象思維積累到一定程度后,學(xué)生的思維必然向抽象思維發(fā)展,而代數(shù)思維訓(xùn)練恰好給學(xué)生的抽象思維提供了具體而有力的素材。
4.是小學(xué)到初中的順利過渡的奠基石。具體思維水平無論多高也不能代替簡(jiǎn)單的抽象思維。小學(xué)階段代數(shù)思維的初步意識(shí)和簡(jiǎn)單模仿,為初中數(shù)學(xué)的銜接做好鋪墊,使學(xué)生能夠更有效地適應(yīng)初中數(shù)學(xué)的字母和符號(hào)語(yǔ)言,適應(yīng)中學(xué)階段對(duì)代數(shù)思維的更高要求。
三、代數(shù)思維在小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用
1.計(jì)算知識(shí)中的運(yùn)用。計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)之一,計(jì)算的目的就是將算式算出結(jié)果的過程,也就是得到數(shù)的過程,為了教好計(jì)算,教師們往往讓學(xué)生死記硬背計(jì)算法則,但一些難題,還是讓學(xué)生望塵莫及,無從下手,特別是四則混合運(yùn)算,難度較大。如:(1+2012+2014+2016)×(2012+2014+2016+2018)-(1+2012+2014+2016+2018)×(2012+2014+2016)=?搖?搖?搖 ?搖設(shè)2012+2014+2016=a;2012+2014+2016+2018=b;則原式=(1+a)×b-(1+b)×a=b+ab-a-ab=2018?搖?搖這里就是把幾個(gè)數(shù)的疊加換成了字母,變成另一種表示形式。不但有助于學(xué)生對(duì)代數(shù)式的理解,而且能加強(qiáng)簡(jiǎn)便計(jì)算的理解。
2.解決問題中的運(yùn)用。在解決問題時(shí),為了更好地讓學(xué)生理解解決問題的方法,應(yīng)更快地使學(xué)生從具體形象思維過渡到抽象邏輯思維。例如:小明在一次登山活動(dòng)中見到一塊礦石,回到家后,他使用一把刻度尺,一只圓柱形玻璃杯和足量的水就測(cè)量出這塊礦石的體積,如果玻璃杯的內(nèi)直徑為d,把礦石完全淹沒在水中,測(cè)出杯中水面上升了高度h,則這塊礦石的體積為( )。礦石的體積等于水面上升的體積,為:3.14×(d/2)2×h=0.785d2×h。
在小學(xué)階段恰當(dāng)?shù)嘏囵B(yǎng)和運(yùn)用代數(shù)思維,不僅不會(huì)影響學(xué)生的正常學(xué)習(xí),而且會(huì)促進(jìn)學(xué)生對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的深刻理解和掌握,并減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的思維水平,運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法,提出切實(shí)可行的要求,對(duì)學(xué)生進(jìn)行代數(shù)思維的訓(xùn)練,只有這樣,才能減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān),適應(yīng)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
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