數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)中的問題預(yù)設(shè)和生成研究

“生成性”是對“接受性”的一種批判和超越，是對“預(yù)設(shè)性”的補(bǔ)充和修正.生成性教學(xué)的提出，是對課堂教學(xué)認(rèn)識深化的結(jié)果，同時也為現(xiàn)代教學(xué)設(shè)計提供了新的視角[1].

凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢.教師要想達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，必須進(jìn)行充分的教學(xué)預(yù)設(shè).課題學(xué)習(xí)不同于一般意義上的課堂教學(xué)，課題學(xué)習(xí)內(nèi)容的探索性決定了其結(jié)果的不確定性.

其內(nèi)容的主體性決定了數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)以學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，因而，教師所預(yù)設(shè)的不一定是學(xué)生所關(guān)注的.課題學(xué)習(xí)內(nèi)容的實踐性更深層次地說明預(yù)設(shè)與生成之間可能會有一定的沖突，因為實踐是檢驗真理的標(biāo)準(zhǔn).課題學(xué)習(xí)內(nèi)容的開放性也會讓預(yù)設(shè)與生成之間出現(xiàn)很大的矛盾.課題學(xué)習(xí)內(nèi)容的綜合性說明了預(yù)設(shè)的復(fù)雜性.因此，預(yù)設(shè)應(yīng)該是多維的、靈活的、開放的、動態(tài)的設(shè)計.課題學(xué)習(xí)時，要重視預(yù)設(shè)，更要關(guān)注學(xué)生的生成，尊重學(xué)生的生成，與學(xué)生平等對話，共同構(gòu)建富有生命力的、開放的、有趣的、有收獲的課堂.

教學(xué)都是預(yù)設(shè)與生成的統(tǒng)一體，那么課題學(xué)習(xí)也不例外.這里所說的預(yù)設(shè)指的是教師課前的教學(xué)設(shè)計，而生成則是指實際教學(xué)過程的發(fā)生、發(fā)展與變化.高質(zhì)量的預(yù)設(shè)是教師發(fā)揮組織作用的重要保證，它有利于教師從整體上把握教學(xué)過程，使教學(xué)能有序展開。尤其課題學(xué)習(xí)過程具有復(fù)雜性和多樣性，教師必須作更充分的預(yù)設(shè)，才能引導(dǎo)學(xué)生向正確的方向去研究，才能保證學(xué)生學(xué)習(xí)活動的效率；而創(chuàng)造性的生成也正是“學(xué)生為本”的體現(xiàn)，它有利于提高學(xué)生自主探索的積極性和創(chuàng)造性，使教學(xué)過程充滿生命活力.

“開放對應(yīng)于封閉，生成對應(yīng)于預(yù)設(shè).教學(xué)是預(yù)設(shè)與生成、封閉與開放的矛盾統(tǒng)一體.[2]”教學(xué)預(yù)設(shè)是教學(xué)的內(nèi)在需要，教學(xué)預(yù)設(shè)指向教學(xué)生成，教學(xué)生成是在教學(xué)預(yù)設(shè)基礎(chǔ)上的拓展與更新.預(yù)設(shè)和生成的過程也是師生互動的過程.盡管教師對課題學(xué)習(xí)要求的合理把握和教學(xué)對象認(rèn)知狀況的深入了解，但更多時候，預(yù)設(shè)和生成還是有很大差異的，甚至是截然不同的，這反映出課題學(xué)習(xí)過程的復(fù)雜性和教學(xué)對象的差異性.當(dāng)教學(xué)不再按照預(yù)設(shè)展開時，教師必須充分發(fā)揮自己的知識、經(jīng)驗等優(yōu)勢，積極加以引導(dǎo)、點(diǎn)撥.或者，從不同的角度換位思考，以期能更好地完成課題學(xué)習(xí)的任務(wù).

【教學(xué)案例】剪紙

【活動準(zhǔn)備】剪刀、圓規(guī)、量角器、紙

【活動內(nèi)容】把一張紙對折或多次對折后，按一定的方法剪出的圖案叫做折疊剪紙.折疊剪紙的一般方法：取一張正方形或長方形紙，對折并把折痕壓平，然后在折疊好的紙面上畫圖案，再按所畫的圖案剪下.折疊剪紙是利用紙對折后剪出的圖案具有對稱性這一特點(diǎn)來進(jìn)行創(chuàng)作的.

活動1：剪四邊形.

如圖1-1，把一張正方形紙片沿虛線對折得圖1-1（1），再將圖1-1（1）沿虛線對折得圖1-1（2），在圖1-1（3）中沿虛線剪下得圖1-1（4）.

（1）想一想：圖1-1（4）的展開圖形有幾條對稱軸？這個圖形什么特征？

（2）請你動手做一做，把圖1-1（4）展開，與你猜想的一樣嗎？

（3）你能仿上述方法剪出正方形嗎？如何剪？說說你的理由.

分析：①每一道折痕是一條對稱軸，有2條對稱軸.陰影部分展開后是一個四邊形，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，這個四邊形的四邊都相等，每一條對角線平分一組對角，兩組對角分別相等，2條對角線互相垂直，等等.

②展開后如圖1-2.

③要使圖1-1（3）中的直角三角形的兩條直角邊相等.

剪紙對學(xué)生來說，是一個很熟悉的話題，因此學(xué)生對老師預(yù)設(shè)的問題感興趣，但是更多的是關(guān)注自己的感覺.喜歡想象，喜歡摸索，喜歡探究.因此活動2可以提出問題讓學(xué)生自己先動手做，然后生生合作，小組互動，最后，師生互動.

活動2：剪風(fēng)箏.

如圖2-1（1），將一張正方形紙片沿虛線對折得圖2-1（2），再將圖2-1（2）沿虛線對折得圖2-1（3），在圖2-1（3）中沿虛線剪下得圖2-1（4）.

（1）猜想：剪下的陰影部分有幾條對稱軸？這個圖形什么特征？把圖2-1（4）展開，你的猜想對嗎？

分析：①每一道折痕是一條對稱軸，有2條對稱軸.陰影部分展開后像個風(fēng)箏，是八邊形，其中有4條短邊相等，4條長邊相等，等等.

②展開后如圖2-2.（在互動過程中，發(fā)現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)作還是豐富多彩的，我們不要因為自己的預(yù)設(shè)而遏制了學(xué)生的創(chuàng)新思維，要隨時關(guān)注學(xué)生在剪紙過程中，所生成的想法、做法，及時鼓勵，讓學(xué)生大膽創(chuàng)新.）

活動3：剪五角星.

請按圖3-1（1）所示的方法，把一張長方形紙片沿虛線對折，再依次按圖3-1（2）中的各條虛線折疊成圖3-1（3），再沿圖3-1（3）的虛線剪下.

（1）想一想：圖3-1（3）的展開圖有幾條對稱軸？這個圖形有什么特征？

（2）把圖3-1（3）展開，與你猜想的一樣嗎？

（3）探究：在圖3-1（3）中，如果角α是90°，那么剪出的圖形是什么樣的圖形呢？請你先想一想，再動手試一試.

（1） （2） （3）

圖3-1

分析：展開圖有五條對稱軸，展開圖由10個全等的三角形組成，有公共邊的兩個三角形成軸對稱，展開圖是五角星.（3）中的圖形是正五邊形.

參考上一個案例，讓學(xué)生討論.通過以上折疊剪紙的活動，我們經(jīng)歷了觀察—猜想—實驗—發(fā)現(xiàn)的過程.以中國民間剪紙技巧為基礎(chǔ)，在折疊、想象、驗證的過程中探究和感悟，進(jìn)一步領(lǐng)會軸對稱的意義.在活動中體驗，在體驗中探究，在探究中創(chuàng)新，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的科學(xué)方法.課后學(xué)生可以根據(jù)課上的思路，讓學(xué)生繼續(xù)探究剪紙中的數(shù)學(xué)問題。

【活動反思】在這個數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生剪紙的方法比教師預(yù)想的要多，而且他們對剪紙這一活動表現(xiàn)出了極大的興趣.尤其在活動創(chuàng)新的時候，表現(xiàn)很突出.作為教師，我們必須充分挖掘?qū)W生的潛力，充分解決好預(yù)設(shè)和生成的關(guān)系.在教學(xué)實踐中，有些教師缺乏生成意識和適時處理課堂新信息的能力，總是把自己的思想強(qiáng)加給學(xué)生，從而壓抑了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，泯滅了他們創(chuàng)造性思維的火花.

參考文獻(xiàn)：

[1]李祎，涂榮豹.生成性教學(xué)的基本特征與設(shè)計.教育研究[J]，2007（1）.

[2]鐘啟泉，崔允榔，張華.為了中華民族的復(fù)興為了每位學(xué)生的發(fā)展——《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》解讀[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2001.