試題探究一道課本習(xí)題的變式與拓展

[摘 要] 探究能力和創(chuàng)新能力對學(xué)生的學(xué)習(xí)有很重要的影響，本文從一道習(xí)題出發(fā)，闡述了教材中習(xí)題的變式與拓展.

[關(guān)鍵詞] 課本習(xí)題；變式拓展課本中有不少例題和習(xí)題有典型性、示范性、遷移性和再生性等特點，若以這些題為原型加以變式與拓展，有助于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新能力，本文就人教版九年級第二十七章“相似”的一道習(xí)題，談?wù)劷滩闹辛?xí)題的變式與拓展.

原題

變式1？搖 內(nèi)接正方形變?yōu)閯討B(tài)正方形

（1）△ABC中邊BC上的高AD=____.

（2）當(dāng)x=______時，PQ恰好落在邊BC上（如圖2）.

（3）當(dāng)PQ在△ABC外部時（如圖3），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（注明x的取值范圍），并求出x為何值時y最大，最大值是多少？

解答 （1）AD=4.

（2）x=2.4.

（1）探索并判斷四邊形HIKJ是怎樣的四邊形，并對你得到的結(jié)論予以證明.

（2）當(dāng)點F在AE上運動并使點H，I，K，J都在△ABC的三條邊上時，求線段AF的取值范圍.

如圖6，已知一個三角形紙片ABC，BC邊的長為8，BC邊上的高為6，∠B和∠C都為銳角，M為AB上一動點（點M與點A，B不重合），過點M作MN∥BC，交AC于點N，在△AMN中，設(shè)MN的長為x，MN上的高為h.

（1）請你用含x的代數(shù)式表示h.

習(xí)題拓展

拓展1 探究內(nèi)接平行四邊形面積的最大值

如圖8，平行四邊形PQRS的一邊SR在△ABC的邊BC上，另兩個頂點P，Q分別在AB，AC上，探究平行四邊形PQRS面積的最大值.