讓思維的火花在追問中綻放

[摘 要] 本文通過“多樣化”到“優(yōu)化”的追問，“感知”到“感悟”的追問，“淺表”到“深度”的追問；“直觀”到“抽象”的追問四個(gè)方面對(duì)追問進(jìn)行了詳細(xì)闡述.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教學(xué)；有效追問；思維訓(xùn)練教育心理學(xué)認(rèn)為：“思維總是從提出問題開始的. ”一個(gè)好的問題能激發(fā)學(xué)生的思考和探索欲望. 追問，是指在學(xué)生回答教師提出的問題后，教師有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行“二度提問”，目的是再次激活學(xué)生的思維，促進(jìn)他們深入探究. 追問作為一種提問技巧，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、敏捷性有著不可忽視的作用. 層層追問不僅是課堂教學(xué)最為真實(shí)的表現(xiàn)，也是新課程課堂教學(xué)回歸本真的理念追求. 胸有成竹方能運(yùn)籌帷幄，畫龍點(diǎn)睛式的有效追問，必能演繹課堂精彩，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的有效甚至高效.

呈現(xiàn)“多樣化”到“優(yōu)化”的追問

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提倡計(jì)算方法的多樣化. ”算法多樣化是新課程倡導(dǎo)的理念，而真正實(shí)現(xiàn)算法多樣化，只有在充分的觀察比較中，學(xué)生才會(huì)有所體驗(yàn)、感悟，才會(huì)有所收獲. 運(yùn)算律的學(xué)習(xí)，就是讓學(xué)生能靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算. 但在實(shí)際計(jì)算中，學(xué)生雖認(rèn)識(shí)到計(jì)算的多樣化，卻不能深刻把握計(jì)算方法的最優(yōu)化，也就是對(duì)各種計(jì)算方法不能進(jìn)行有效的甄別，計(jì)算過程與方法并沒有彰顯簡便計(jì)算的最大數(shù)學(xué)價(jià)值.？搖？搖 例如，教學(xué)25×36的簡便計(jì)算時(shí)，學(xué)生往往呈現(xiàn)下面兩種最常見的計(jì)算方法.

對(duì)于這兩種計(jì)算方法，大部分教師受算法多樣化的影響，認(rèn)為這兩種計(jì)算都是可以的，均體現(xiàn)了學(xué)生在計(jì)算過程中已運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算，說明學(xué)生已經(jīng)養(yǎng)成運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行數(shù)學(xué)簡算的意識(shí)，運(yùn)算律在計(jì)算中的簡算作用也已被運(yùn)用. 在具體教學(xué)時(shí)，一般教師都喜歡說：“這兩種方法都是可以的，你喜歡用哪種方法就用哪種方法計(jì)算.”誠然，這兩種運(yùn)算方法是對(duì)的，也可以說是簡便的，但還沒有達(dá)到運(yùn)算的最高境界——“優(yōu)化”. 因?yàn)閷W(xué)生還沒有感悟到簡便計(jì)算的真正價(jià)值，需要進(jìn)行進(jìn)一步的甄別與引導(dǎo). 所以，教師要繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察比較：一個(gè)是“5×36”，一個(gè)是“4×25”均是兩位數(shù)乘一位數(shù)的進(jìn)位乘法，“5×180”和“100×9”誰計(jì)算更簡便呢？通過這樣追問，學(xué)生在深入的觀察比較基礎(chǔ)上會(huì)做出新的抉擇，從而使學(xué)生的思維向更遠(yuǎn)、更深的方向邁進(jìn).

實(shí)現(xiàn)“感知”到“感悟”的追問

讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、形成的過程，從而揭示其本質(zhì)的特征是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)之一. 如果僅從事物的概念入手，小學(xué)生因理解能力、理解方式的差異往往只能獲得膚淺的認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)理解不夠. 這就需要我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中，不斷地追問數(shù)學(xué)知識(shí)的“源頭”，追尋數(shù)學(xué)知識(shí)的“根”，讓學(xué)生經(jīng)歷從無疑—生疑—解疑—領(lǐng)會(huì)的思維過程獲得知識(shí)，從而提高其數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力. 例如教學(xué)“除法豎式的簡便計(jì)算”時(shí)：

王老師有900元，如果籃球的單價(jià)降為40元，王老師有的錢可以買多少個(gè)？還剩多少元？

900÷40=20（個(gè)）……20（元）

答：可以買_____個(gè)，還剩_____元。

“余數(shù)為什么是20而不是2”，帶著這樣的疑問，引導(dǎo)學(xué)生解決問題的方法就是通過已有的驗(yàn)算方法進(jìn)行驗(yàn)證，從而判斷出余數(shù)是20而不是2. 這樣得出的正確答案，學(xué)生只是從直觀上驗(yàn)證感知，并沒有感悟余數(shù)為什么是20而不是2這一數(shù)學(xué)原理. 因此，教學(xué)不能戛然而止，仍可適時(shí)追問：余數(shù)為什么是20而不是2？通過引導(dǎo)學(xué)生思考余數(shù)的“由來”及計(jì)算過程中“商不變的性質(zhì)”運(yùn)用，體會(huì)到：（90）個(gè)十里面有（22）個(gè)（4）個(gè)十，還余（2）個(gè)十. 通過這樣的追問，學(xué)生就能領(lǐng)悟余數(shù)的“來龍”與“去脈”，理解余數(shù)的“根”，既知其然，又知其所以然，讓學(xué)生的思維隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的加深與發(fā)展而得到不斷提高.

演繹“淺表”到“深度”的追問

學(xué)生思維水平的深淺反映了一個(gè)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行觀察、猜想、分析、歸納等方面的綜合能力，不斷提高學(xué)生的思維水平對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升起著至關(guān)重要的促進(jìn)作用. 例如，“長方體和正方體的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)如下.

師：剛才，同學(xué)們動(dòng)腦筋并有條理地?cái)?shù)出了長方體有——

生：6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn).

師：我們的研究不能滿足于“是什么”，還要探究“為什么”.

（學(xué)生疑惑地用眼神告訴我：這有什么“為什么”，事實(shí)就是這樣嘛）

師：沒問題？我先來說一個(gè)，長方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是（長方形），長方形有4條邊，這些邊就是長方體的（棱）. 那長方體就應(yīng)該有6×4=24條棱，可為什么只有12條棱呢？

生：（指著直觀圖）就拿這條棱來說，它既是上面的一條邊，又是前面的一條邊，所以，在計(jì)算時(shí)，同一條棱算了兩次. 其他的棱也是這樣.

師：那應(yīng)該怎樣算呢？

生：6×4÷2=12條棱.

師：你現(xiàn)在也能提一些“為什么”的問題嗎？

生1：長方體的6個(gè)面，每個(gè)面上有4個(gè)頂點(diǎn)，能算出24個(gè)頂點(diǎn)，為什么只有8個(gè)頂點(diǎn)？

師：問得好！你有答案嗎？

生1：我有答案，但想讓其他同學(xué)回答.

生2：（指著直觀圖上的一個(gè)頂點(diǎn)）這個(gè)頂點(diǎn)既是上面的一個(gè)頂點(diǎn)，又是前面的一個(gè)頂點(diǎn)，還是右面的一個(gè)頂點(diǎn)，也就是說這個(gè)頂點(diǎn)計(jì)算時(shí)被算了3次，其他頂點(diǎn)也一樣. 所以應(yīng)該用6×4÷3=8個(gè)頂點(diǎn).

師：真是太好了！剛才我們是由面的個(gè)數(shù)，根據(jù)面與棱、頂點(diǎn)之間的關(guān)系推算出棱的條數(shù)、頂點(diǎn)的個(gè)數(shù). 你還想研究什么問題？

生1：能不能由棱的條數(shù)推算出頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)、面的個(gè)數(shù)？

生2：由頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)是不是也能推算出面的個(gè)數(shù)和棱的條數(shù)？

師：真會(huì)提問題！同學(xué)們有興趣研究嗎？

（學(xué)生興致勃勃地研究并匯報(bào)了兩個(gè)問題. ）

師：觀察一下這6道算式，在利用面、棱、頂點(diǎn)之間的關(guān)系推算時(shí)，有什么規(guī)律？

生1：都先算出了24. 這是為什么？

（學(xué)生陷入了沉思，不一會(huì)兒，陸續(xù)舉起手）

生2：這兒的24表示的是24條邊（棱）或者24個(gè)頂點(diǎn). 因?yàn)殚L方體是由6個(gè)長方形圍成的立體圖形，這6個(gè)長方形一共有24條邊、24個(gè)頂點(diǎn).

生3：推算時(shí)，就要先算出24條邊或24個(gè)頂點(diǎn)，再看看與要求的面、棱、頂點(diǎn)之間的數(shù)量關(guān)系，計(jì)算出最后的結(jié)果.

師：教師也沒想到，同學(xué)們通過自己的積極思考，弄清楚了這么多“為什么”.

……

師：同學(xué)們通過看一看、量一量、比一比等多種方法發(fā)現(xiàn)了長方體面和棱的特征. 除此之外，有沒有其他方法研究面和棱的特征？

生：通過重疊比較，我們發(fā)現(xiàn)長方體相對(duì)的面完全相同. 兩個(gè)長方形完全一樣，也就是它們的長和寬分別相等. 所以，長方體相對(duì)的棱長度相等.

師：反過來呢？

生：通過測量，我們發(fā)現(xiàn)相對(duì)的棱長度相等. 而相對(duì)面的長和寬分別是兩組相對(duì)的棱，長和寬分別相等的長方形完全相同.

師：真厲害！看來，研究長方體的特征不僅可以通過操vsxqgWxWt+YTVdg9btduRoNdb0AQrQ5HEj7R081yK2g=作來發(fā)現(xiàn)，更可以運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)思考來發(fā)現(xiàn). ？搖

從學(xué)生熟悉的面（長方形）的數(shù)量和特征出發(fā)，聯(lián)系面圍成體的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)棱的條數(shù)、頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)及棱的特征展開驗(yàn)證性推理是非常有價(jià)值的. 這其中有憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比進(jìn)行的推測，也有依據(jù)已有的某個(gè)事實(shí)，按照邏輯和運(yùn)算進(jìn)行的推理. 形式化結(jié)果的解釋也蘊(yùn)涵著豐富的推理，由面到棱和由棱到面的特征推斷讓我們看到了證明的雛形. 課堂上經(jīng)常引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行此類的數(shù)學(xué)判斷與思考，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維一定會(huì)由“淺表”向“深度”不斷提升.

提升“直觀”到“抽象”的追問

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維由“直觀”到“抽象”的提升，作為數(shù)學(xué)教學(xué)的這一崇高目標(biāo)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)了重要地位，這不僅會(huì)推動(dòng)學(xué)生分析問題與解決問題能力的發(fā)展，更是學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)研究的永恒追求. 因此，在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，我們一定要本著“揚(yáng)棄”的原則，訓(xùn)練要保持，但手段要?jiǎng)?chuàng)新，要打破傳統(tǒng)、機(jī)械、程式化的記憶方式，多留給學(xué)生思維的空間，對(duì)所要解決的問題不斷地進(jìn)行拓展與延伸. 這樣，學(xué)生的創(chuàng)新思維、邏輯思維才可能得到訓(xùn)練與提升.

教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“圖形的密鋪”時(shí)，我先引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中常見的密鋪現(xiàn)象，揭示密鋪的意義之后，引導(dǎo)學(xué)生自己獨(dú)立探究常見的平面圖形（平行四邊形、梯形、三角形、圓形、正五邊形）能否密鋪. 學(xué)生經(jīng)歷了這樣的探究和思考活動(dòng)，不僅認(rèn)識(shí)了上述幾種常見的平面圖形哪些能夠密鋪，更重要的是能對(duì)運(yùn)用圖形密鋪的含義進(jìn)行思考. 所以，在獨(dú)立思考和操作的過程中，雖然很多學(xué)生遇到了困難，如有的學(xué)生不能將三角形進(jìn)行密鋪，有的總認(rèn)為正五邊形能夠密鋪等，但教師并沒有代替學(xué)生思考，沒有急于求成，而是給予學(xué)生充分的思考時(shí)間和恰當(dāng)?shù)膯⑹? 學(xué)生通過獨(dú)立思考和動(dòng)手操作，最終發(fā)現(xiàn)平行四邊形、梯形、三角形都能密鋪，而圓形、正五邊形不能密鋪. 教師并沒有滿足于這個(gè)結(jié)論，而是在此基礎(chǔ)上引發(fā)學(xué)生更深層次的追問：為什么平行四邊形、梯形、三角形都能密鋪，而圓形、正五邊形都不能密鋪呢？你能找到密鋪圖形的規(guī)律嗎？并要求學(xué)生把自己的思考、探究和發(fā)現(xiàn)的成果寫進(jìn)數(shù)學(xué)日記里進(jìn)行交流，促進(jìn)學(xué)生思維的深層次發(fā)展. 所以，教師可通過適時(shí)的追問，搭設(shè)思維跳板，幫助學(xué)生開拓思路，活躍思維，并在更高層次上繼續(xù)思考，迸發(fā)出創(chuàng)新的火花. 追問的價(jià)值在于探明學(xué)生的思維狀態(tài)，促進(jìn)思維能力的提升.

思維的參與是課堂參與的最高境界. 在實(shí)踐中，教師要聯(lián)系實(shí)際，優(yōu)化提問內(nèi)容，把握提問時(shí)機(jī)，講究追問技巧，不斷提高自己追問的能力. 在師生有效對(duì)話中，給學(xué)生充分思考和表達(dá)的空間，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，從而引領(lǐng)和轉(zhuǎn)化學(xué)生解決問題的思維策略，不斷拓展學(xué)生思維的深度和廣度，真正提高課堂教學(xué)質(zhì)量.