連點(diǎn)成線，打通數(shù)學(xué)知識(shí)間的隔廊

[摘 要] 知識(shí)與知識(shí)間都有一定的內(nèi)在聯(lián)系，作為數(shù)學(xué)教師，要富有洞察力地發(fā)現(xiàn)這種關(guān)系，并將其置于課堂這一空間中，本文從“找類同關(guān)系”“找遞承關(guān)系”“找知識(shí)發(fā)散中心”三方面闡述了如何將知識(shí)連點(diǎn)成線.

[關(guān)鍵詞] 蘇科版；初中數(shù)學(xué)；知識(shí)點(diǎn)；連點(diǎn)成線；打通隔廊

對(duì)于學(xué)生來說，他們的腦海中形成了一個(gè)明確的認(rèn)知順序，這種認(rèn)知順序由簡(jiǎn)到繁、依次遞增、逐一羅列. 以這種認(rèn)知順序?yàn)橐罁?jù)，學(xué)生由此及彼找到知識(shí)點(diǎn)的類同性，然后將它們統(tǒng)一在一起，串聯(lián)成一個(gè)知識(shí)體系，形成知識(shí)的連續(xù)性. 這樣一來，學(xué)生便可進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的梳理，實(shí)現(xiàn)清晰記憶，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解，方便解題和推理. 所以對(duì)于具有內(nèi)在緊密聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)，教師應(yīng)該打破其間的空間限制，將數(shù)學(xué)知識(shí)統(tǒng)一成一個(gè)連環(huán)，架構(gòu)在課堂中.

找類同關(guān)系，連點(diǎn)成線

有些知識(shí)的內(nèi)在會(huì)有某一點(diǎn)是重合的，這就形成了它們的類同關(guān)系. 這種類同關(guān)系讓我們將萬千知識(shí)分門別類，進(jìn)行總結(jié)，然后順著所總結(jié)出來的清晰脈絡(luò)進(jìn)行清晰記憶. 這也是課堂教學(xué)中所提到的歸納法，即將相似的知識(shí)點(diǎn)歸納起來，形成一個(gè)群、一個(gè)組織、一條線索，當(dāng)提出一個(gè)知識(shí)成員或是一個(gè)點(diǎn)時(shí)，也會(huì)連帶著將群、組織的所有知識(shí)成員、組成線索的所有點(diǎn)都找出來，這對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來說有著事半功倍的效果. 可以說，大自然中的萬事萬物都有“法”，這個(gè)“法”便是規(guī)律，學(xué)生通過歸納在大腦中構(gòu)造成一個(gè)同類知識(shí)框架，形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)、一個(gè)知識(shí)體系，然后找到它們共同的特質(zhì)，也深諳它們這種類同性呈現(xiàn)的規(guī)律，這就有效地避免了知識(shí)的遺漏，有利于教師對(duì)知識(shí)的傳送，同時(shí)也為學(xué)生對(duì)知識(shí)的復(fù)習(xí)提供了便利. 而且也在一定程度上規(guī)避了學(xué)生因?yàn)閷W(xué)的知識(shí)太雜、太亂，常常顧此失彼而頭疼、迷茫的狀態(tài)，有效激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

如果想找數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)間的類同關(guān)系，那么首先要做的就是明白每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念、條件、性質(zhì)、原理；其次需要學(xué)生運(yùn)用嚴(yán)密、條理清楚的邏輯思維，找到知識(shí)與知識(shí)間的共性，然后將這些共性連接起來，組成一個(gè)知識(shí)體系. 新課標(biāo)將學(xué)生置于課堂中的關(guān)鍵地位，而教師只作為一個(gè)引導(dǎo)、點(diǎn)撥的角色出現(xiàn)，所以為了遵從新課標(biāo)教學(xué)原則，為了讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中獲得最大的收益，教師應(yīng)該淡化自己在課堂中的地位，改變那種耳提面命、知識(shí)灌輸?shù)慕虒W(xué)方法，改變學(xué)生那種“衣來伸手，飯來張口”的課堂學(xué)習(xí)習(xí)慣，給予學(xué)生參與的空間，讓他們自主地到廣闊的數(shù)學(xué)知識(shí)海洋中激流勇進(jìn). 關(guān)于尋找數(shù)學(xué)知識(shí)間的類同關(guān)系，教師要引導(dǎo)學(xué)生自行去歸納總結(jié)，然后在此基礎(chǔ)上補(bǔ)缺、補(bǔ)漏. 在蘇科版初中數(shù)學(xué)教材當(dāng)中，中心對(duì)稱圖形這一知識(shí)設(shè)定在軸對(duì)稱圖形之后，而這兩個(gè)知識(shí)都是有關(guān)圖形的對(duì)稱性質(zhì)，所以兩點(diǎn)可以被統(tǒng)籌在一起形成一線. 教師在講解中心對(duì)稱圖形的時(shí)候可以讓學(xué)生進(jìn)行回顧：除此之外，我們還學(xué)過哪種對(duì)稱圖形？學(xué)生在回顧的同時(shí)，將軸對(duì)稱與中心對(duì)稱的共性聯(lián)系在一起，形成了一種相對(duì)性，在這種相對(duì)記憶的情況下，有利于對(duì)舊知識(shí)的鞏固，也有利于對(duì)新知識(shí)的理解，即由軸對(duì)稱得出等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形；由中心對(duì)稱得出正方形、菱形、平行四邊形、矩形，然后再以對(duì)稱這一線索將圖形的共性聯(lián)系起來記憶.

找遞承關(guān)系，連點(diǎn)成線

老子說：“道生一，一生二，二生三，三生萬物.”所謂“道”是“無”的別名，世間的所有東西包括知識(shí)都是從無到有，再遞增開來的. 所以單單只針對(duì)知識(shí)來說，它具有連續(xù)性，這種連續(xù)性類似于將散落的磚瓦砌成一座高樓大廈，由各個(gè)小的知識(shí)點(diǎn)密結(jié)形成一個(gè)大知識(shí)點(diǎn)，而小知識(shí)點(diǎn)與大知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)系就是遞承關(guān)系. 明確了這種關(guān)系，就明確了小知識(shí)點(diǎn)的指向以及大知識(shí)點(diǎn)得出的來龍去脈. 舉一個(gè)比較簡(jiǎn)單的例子：你如果想要正確地解加減乘除等式，那么你首先要了解數(shù)，其次你還要了解加減乘除這些符號(hào)的性質(zhì)，在了解這些的基礎(chǔ)上你才能遞承地去解答大的知識(shí)點(diǎn). 可以說，如果對(duì)小知識(shí)點(diǎn)不了解，就無法實(shí)現(xiàn)這種遞承關(guān)系，對(duì)大知識(shí)點(diǎn)的透析也就無法成立了. 例如你要很好地去解分式，但如果你連何為分?jǐn)?shù)都不了解，何以做到去解一個(gè)由分?jǐn)?shù)組成的分式呢. 我們不可能“隔著鍋臺(tái)上炕”，所以必須遵循這種知識(shí)的遞承關(guān)系. 尋找并總結(jié)知識(shí)遞承關(guān)系，不僅可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維，也會(huì)為學(xué)生解題思路的清晰性提供可能，同時(shí)也有利于教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)循序漸進(jìn)的講解. 所以教師要引導(dǎo)學(xué)生找知識(shí)與知識(shí)間的這種遞承關(guān)系，打通它們之間的隔廊，將它們連點(diǎn)成線，形成清晰的解題脈絡(luò).

數(shù)學(xué)知識(shí)的連續(xù)性以及那種遞承關(guān)系完全可以用由此及彼、舉一反三這兩個(gè)詞來詮釋，它不同于知識(shí)的類同關(guān)系，將兩個(gè)空間的兩種知識(shí)共性的東西提煉出來，并以此連接、建構(gòu)一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，遞承關(guān)系是將一個(gè)或多個(gè)知識(shí)空間組合在一起，遞承成一個(gè)大知識(shí)點(diǎn). 這類似于拼圖，將各個(gè)小圖片拼在一起形成一個(gè)大圖畫. 在一定程度上，這種關(guān)系也讓人清晰地看到了一道題的解題步驟. 例如，在學(xué)習(xí)有理數(shù)混合運(yùn)算的時(shí)候，學(xué)生首先要了解負(fù)數(shù)的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值形式以及它與正數(shù)或本身間加減乘除所得出的結(jié)果. 這些知識(shí)因素結(jié)合在一起，才能形成有理數(shù)混合運(yùn)算這一大的知識(shí)點(diǎn)，它們之間是遞承的關(guān)系. 學(xué)生掌握這種遞承關(guān)系就能形成比較清晰的解題思路. 再比如，在學(xué)習(xí)弧長(zhǎng)與扇形面積的時(shí)候，教師會(huì)讓學(xué)生回顧圓的周長(zhǎng)及面積，這是因?yàn)閳A的周長(zhǎng)和面積是求弧長(zhǎng)及扇形面積的基礎(chǔ)，弧長(zhǎng)及扇形面積公式是由它們演變來的. 我們跟隨演變的軌跡了解了它們的遞承關(guān)系，能為解題思路提供依據(jù).

找知識(shí)發(fā)散中心，連點(diǎn)成線

所有的知識(shí)都有一個(gè)發(fā)射點(diǎn)，就是所謂的始發(fā)站，從始發(fā)站起步，我們可以到達(dá)不同的地點(diǎn)，但這些地點(diǎn)路線都是一個(gè)射線，始終無法離開這一點(diǎn). 這類似人類生命的繁殖，一代一代延續(xù)，但始終不離本，以宗族為集合點(diǎn). 所以教師在教學(xué)的過程中，也要重視知識(shí)的源起點(diǎn)，要讓每一個(gè)知識(shí)都有根可植，有根可循，這樣學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)才能做到扎實(shí)鞏固. 而且，通過找尋知識(shí)發(fā)散中心將繁多冗亂的知識(shí)進(jìn)行分類，可以讓學(xué)生更系統(tǒng)地、直觀地看到數(shù)學(xué)的枝脈. 這也是我們常說的：先要把書讀薄，然后再將書讀厚. 何為讀薄？就是找到知識(shí)點(diǎn)的發(fā)散中心，然后將那些由中心點(diǎn)發(fā)射出去的知識(shí)分條歸納起來，當(dāng)我們看到知識(shí)發(fā)散中心的時(shí)候就能想起由它繁衍出去的各個(gè)知識(shí)的脈絡(luò). 何為讀厚？就是要為這些由知識(shí)發(fā)散中心繁衍出去的各個(gè)知識(shí)脈絡(luò)填充血肉，了解具體知識(shí)信息內(nèi)容.

例如，以銳角三角函數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)為發(fā)散中心，學(xué)生得知了正切，正弦，余弦以及特殊角的三角函數(shù)，然后進(jìn)一步將這些點(diǎn)連成一線，形成一個(gè)知識(shí)脈絡(luò)系統(tǒng). 在這一知識(shí)系統(tǒng)中，所有的知識(shí)點(diǎn)都是有聯(lián)系的，我們通常會(huì)“牽一線而動(dòng)全身”，提出一個(gè)點(diǎn)，就能順藤摸瓜、按圖索驥找到那個(gè)知識(shí)類群. 于是在學(xué)生的頭腦中，繁多雜亂的數(shù)學(xué)知識(shí)都聚集在了一起，形成一個(gè)規(guī)矩有序的集合整體，我們從其組成的結(jié)構(gòu)來看，它變得有根、有枝、有葉，讓我們窺整體便知細(xì)微，知細(xì)微便也能探出整體. 為了更清楚地表現(xiàn)這種以中心知識(shí)于發(fā)散知識(shí)的關(guān)系網(wǎng)，學(xué)生可以制作圖解進(jìn)行直觀的總結(jié)記憶. 如以圓作為知識(shí)發(fā)散中心，學(xué)生可以總結(jié)出圓的周長(zhǎng)公式、圓的面積公式、圓周角等知識(shí)點(diǎn). 對(duì)于圖解的制作來說，學(xué)生也完全可以利用圓形的特點(diǎn)，將圓心作為知識(shí)發(fā)散中心，將每個(gè)半徑比作知識(shí)的發(fā)散點(diǎn). 這一圖解比較形象地將有關(guān)知識(shí)穿插起來，形成一個(gè)系統(tǒng)，為我們牢固的記憶提供了可能性.

數(shù)學(xué)由一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)組成，而這些點(diǎn)具有內(nèi)在的聯(lián)系性，將其統(tǒng)一連線就可以建構(gòu)一個(gè)牢固的知識(shí)框架，可以形成較為完整、較為嚴(yán)密的邏輯體系. 學(xué)生通過分析這些知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，能清楚地得知知識(shí)的來龍去脈以及最終指涉. 這也能有效地避免學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)的疏漏，以及由于斷章取義而出現(xiàn)的對(duì)知識(shí)的疑惑，同時(shí)也有利于教師對(duì)知識(shí)的梳理，不至于讓如此多的知識(shí)如散沙般散落課堂無從下手. 所以教師應(yīng)該將內(nèi)在具有聯(lián)系性的知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)一在一起，形成一條主線，打通數(shù)學(xué)知識(shí)間的隔廊，綱舉目張，使知識(shí)更為統(tǒng)一.