利用幾何畫板，輔助一次函數(shù)教學(xué)

[摘 要] 幾何畫板的強(qiáng)大繪圖功能、動(dòng)畫功能，不但可以幫助數(shù)學(xué)教師解決許多數(shù)學(xué)教學(xué)上難以用常規(guī)教學(xué)手段解決的難題，而且可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣. 本文以一次函數(shù)為例，闡述了如何利用幾何畫板輔助教學(xué).

[關(guān)鍵詞] 幾何畫板；一次函數(shù)；教學(xué)從八年級(jí)上冊(cè)第一次開始接觸函數(shù)，很多學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念和性質(zhì)就難以理解和把握，其主要原因是函數(shù)是一個(gè)具有一般意義的抽象概念. 為了幫助學(xué)生理解函數(shù)的概念和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想起著十分重要的作用. “數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微”，在教學(xué)中可以通過“以形助數(shù)”“以數(shù)賦形”的教學(xué)方法使抽象的函數(shù)問題直觀化、生動(dòng)化，變抽象思維為形象思維，有助于讓學(xué)生把握函數(shù)問題的本質(zhì).

而幾何畫板軟件給本世紀(jì)的數(shù)學(xué)教學(xué)帶來新的變革，它可以幫助教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幫助者、指導(dǎo)者、合作者，可以讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)中觀察、探索和發(fā)現(xiàn)幾何對(duì)象之間的數(shù)量變化關(guān)系與空間結(jié)構(gòu)關(guān)系，成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的有效工具，使學(xué)生從過去的“聽數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)在的“做數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，從而成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的得力助手. 如何利用幾何畫板輔助初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教學(xué)呢？筆者想通過在一次函數(shù)的教學(xué)實(shí)踐中的幾個(gè)教學(xué)案例的呈現(xiàn)，供初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)一次函數(shù)時(shí)參考.

學(xué)習(xí)模式

幾何畫板通俗易懂、簡(jiǎn)單易學(xué)，教師可根據(jù)學(xué)生、教師、學(xué)校的實(shí)際情況采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)模式指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí).

模式一：如果條件許可，可每個(gè)學(xué)生配備一臺(tái)電腦. 需要反復(fù)認(rèn)識(shí)的概念，學(xué)生可以回家或課余時(shí)間反復(fù)學(xué)習(xí)，給理解有困難的學(xué)生提供學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì).

模式二：條件不具備的話，可以在微機(jī)房上數(shù)學(xué)課. 這種教學(xué)模式可以通過問題—實(shí)驗(yàn)—觀察—分析數(shù)據(jù)—討論—猜想結(jié)論—證明—再驗(yàn)證—練習(xí)—總結(jié)的形式，讓學(xué)生在操作中思考，在思考中操作，從“數(shù)”和“形”的角度更深刻地理解函數(shù)乃至其他數(shù)學(xué)知識(shí).

2aedc5e49ee9b6027e829d2ae60dbaabcc5be8fd00fe617b304923caebe7613d模式三：在多媒體教室上數(shù)學(xué)課. 現(xiàn)在大多數(shù)學(xué)校都配備班班通，但這種模式只能是教師在臺(tái)前示范，學(xué)生不能動(dòng)手操作. 雖然如此，利用幾何畫板教學(xué)函數(shù)仍比傳統(tǒng)的在黑板上手工畫函數(shù)的圖象要準(zhǔn)確、快速，從而能提高課堂效率，達(dá)到事半功倍的效果.

教學(xué)案例

（一）利用幾何畫板，研究正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

例1？搖 用列表法、描點(diǎn)法、連線法畫正比例函數(shù)y=2x的圖象.

步驟：

1. 建立參數(shù)x. 繪圖—建立直角坐標(biāo)系—在x軸上作點(diǎn)A—同時(shí)選中x軸和點(diǎn)A—構(gòu)造垂線—在垂線上（在x軸上方）作點(diǎn)B—度量B的縱坐標(biāo)—右鍵屬性修改標(biāo)簽為x.

2. 計(jì)算y=2x. 按Alt+=鍵—計(jì)算器—2—按坐標(biāo)系中的x—得到一個(gè)計(jì)算值2x—右鍵屬性改標(biāo)簽為y.

3. 制作點(diǎn)B到點(diǎn)C的移動(dòng)按鈕. 在直線AB上（x軸下方）作點(diǎn)C—依次選中點(diǎn)B和點(diǎn)C—編輯—操作類按鈕—?jiǎng)赢嫛獙傩浴獦?biāo)簽由B移向C修改為制表—速度修改為慢速—確定.

4. 制表：依次選中x和y—數(shù)據(jù)—制表（得到x和y的一對(duì)對(duì)應(yīng)值）—數(shù)據(jù)—添加表中數(shù)據(jù)—添加修改為20個(gè)條目—速度可修改—確定—點(diǎn)擊制表按鈕—開始制表—自動(dòng)結(jié)束.

5. 描點(diǎn)：選中表格—繪圖—繪制表中數(shù)據(jù)—確定—描出相應(yīng)各點(diǎn). 如圖1.

6. 連線：任意選中兩點(diǎn)—構(gòu)造直線（制作完成后直線AB可以隱藏）.

設(shè)計(jì)意圖：先根據(jù)解析式按照一定的規(guī)律列舉出一部分關(guān)于x和y的有序數(shù)對(duì)，然后依次在直角坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn)，根據(jù)這些點(diǎn)的分布趨勢(shì)，猜想一次函數(shù)y=2x圖象的形狀，然后通過畫直線進(jìn)行驗(yàn)證.

例2？搖 利用幾何畫板畫出y=kx的圖象.

步驟：

設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)改變參數(shù)k的值時(shí)，函數(shù)y=kx的傾斜程度和經(jīng)過的象限隨之改變，能形象直觀地讓學(xué)生理解正比例函數(shù)的性質(zhì).

（二）利用幾何畫板，研究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從四個(gè)特例入手，初步感受一次函數(shù)的趨勢(shì)或分布象限的位置與x的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的符號(hào)之間的關(guān)系.

仿照例2，作出兩個(gè)參數(shù)k和b，再作出圖象. 如圖7.

設(shè)計(jì)意圖：改變參數(shù)k和b的值，一次函數(shù)y=kx+b圖象的傾斜程度和所處的象限隨之改變. 可以分六種情況逐一討論一次函數(shù)的性質(zhì).

（四）利用幾何畫板，解一元一次方程（組）、一元一次不等式

步驟：

1. 在同一坐標(biāo)平面內(nèi)分別畫出直線y=3x+5和y=-0.5x-2的圖象.

2. 選中兩直線交點(diǎn)—標(biāo)記為點(diǎn)A—度量點(diǎn)A的坐標(biāo).

設(shè)計(jì)意圖：點(diǎn)A的橫坐標(biāo)就是方程3x+5=-0.5x-2的解. 學(xué)生手工作圖，由于誤差比較大，要想得到方程的解比較困難. 如圖10.

運(yùn)用這種方法還可以利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組和一元一次不等式.

例8？搖 比較y=2x-1和y=-0.6x+1.6函數(shù)值的大小.

步驟：

1. 作出兩直線的圖象，再作出兩直線的交點(diǎn)P—度量點(diǎn)P的坐標(biāo)（1.00，1.00）—同時(shí)選中點(diǎn)P和x軸—構(gòu)造—垂線—顯示—虛線.

（五）利用幾何畫板，畫一次函數(shù)圖象解決實(shí)際問題.

例9？搖 一種節(jié)能燈的功率為10瓦（即0.01千瓦），售價(jià)為60元；一種白熾燈的功率為60瓦（即0.06千瓦），售價(jià)為3元. 兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同（3000小時(shí)以上）. 如果電費(fèi)價(jià)格為0.5元/（千瓦·時(shí)），消費(fèi)者選用哪種燈可以節(jié)省費(fèi)用？

關(guān)于第（4）個(gè)問題的解答，如果學(xué)生自己手工作圖，是很難準(zhǔn)確找到這兩條直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2280這個(gè)值的. 但是利用幾何畫板就能準(zhǔn)確地度量出交點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo).

步驟：在同一坐標(biāo)平面內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象（注意定義域）—選中交點(diǎn)（兩條線均變色時(shí)）—標(biāo)記為點(diǎn)A—度量—坐標(biāo)—同時(shí)選中點(diǎn)A和x軸—構(gòu)造垂線—顯示—虛線. 然后根據(jù)自變量x>3000，根據(jù)圖象的高低，選擇最佳的省錢方案（選節(jié)能燈）.

例10 已知點(diǎn)A（8，0）及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P（x，y），且x+y=10，設(shè)△OPA的面積為S.

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求x的取值范圍；

（3）求S=12時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（4）畫出函數(shù)S的圖象.

步驟：

1. 畫出y=-x+10在第一象限的圖象—與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C—在x軸上繪出點(diǎn)A（8，0）—在線段BC上繪出點(diǎn)P—度量點(diǎn)P的坐標(biāo)—度量點(diǎn)A的坐標(biāo)—過點(diǎn)P作x軸的垂線PD—構(gòu)造△PAD內(nèi)部—度量△PAD面積.

2. 制作點(diǎn)P到點(diǎn)B和點(diǎn)P到點(diǎn)C的移動(dòng)按鈕，依次選中點(diǎn)P和點(diǎn)B—編輯—操作類按鈕—移動(dòng)—（屬性）速度慢速，如圖12.

3. 根據(jù)PD=-x+10，OA=8，求出S= -4x+40，然后畫出此圖象.

教師使用幾何畫板進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)，可以使靜態(tài)的圖形變?yōu)閯?dòng)態(tài)，抽象的概念變形象，枯燥的內(nèi)容變有趣；利用幾何畫板，不但可以暴露知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，而且能夠揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；幾何畫板的使用，能讓學(xué)生參與到教學(xué)過程中來，改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，同時(shí)也開發(fā)了學(xué)生的智力，促進(jìn)了素質(zhì)教育. 與此同時(shí)，幾何畫板的使用范圍也不僅僅局限于初中的一次函數(shù)教學(xué)，凡是數(shù)學(xué)關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”的諸多內(nèi)容，均可選用幾何畫板輔助教學(xué). 另外，與數(shù)學(xué)相關(guān)聯(lián)的諸如物理、化學(xué)、地理、生物等學(xué)科的部分教學(xué)內(nèi)容，也可借助幾何畫板輔助教學(xué).

本文所寫的利用幾何畫板教學(xué)一次函數(shù)內(nèi)容，只不過是幾何畫板應(yīng)用功能的冰山一角，它的功能之強(qiáng)大，應(yīng)用之廣泛，是一般信息技術(shù)難以比擬的.