重視數(shù)學(xué)“過程”教學(xué)

[摘 要] 本文以幾何例題教學(xué)為例，從重視概念的生成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的獲得過程、思路的形成過程等四方面，闡述了發(fā)揮例題教學(xué)功能、提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的策略.

[關(guān)鍵詞] 過程；例題教學(xué)；幾何目前，部分教師在教學(xué)過程中對需要合作學(xué)習(xí)、探究討論得出的概念、結(jié)論往往走過場，如課堂上教師讓學(xué)生簡單操作，再提出幾個簡單的問題，便得出相關(guān)概念、結(jié)論，然后花大部分時間進(jìn)行練習(xí)提高，這種重表層的操作、輕深層思維的形式化教學(xué)為學(xué)生的今后學(xué)習(xí)埋下一定的隱患. 其實，我們在課堂例題教學(xué)中更應(yīng)該考慮與關(guān)注的是：問題的發(fā)現(xiàn)過程、概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、規(guī)律的揭示過程、方法思想的形成過程，等等，這樣能增效課堂，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).

重視概念的生成過程，講厚概念

數(shù)學(xué)概念教學(xué)對整個數(shù)學(xué)教學(xué)起著至關(guān)重要的作用，初中學(xué)生由于年齡、生活經(jīng)驗和智力發(fā)展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的，所以教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)注重概念的發(fā)生、發(fā)展、形成、鞏固和應(yīng)用的過程，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力.

案例1 浙教版七上“幾何圖形”中“面”的概念教學(xué)一例：教師先讓學(xué)生觀察黑板、平靜的湖面、水桶、籃球等圖片，演示吹氣球等實驗，再讓學(xué)生做分類游戲，并讓學(xué)生談?wù)劯鞣N分類的依據(jù)，學(xué)生從中感受到“面”可以分平面和曲面，然后逐步引導(dǎo)學(xué)生從黑板、平靜的湖面等圖片和吹氣球?qū)嶒炛懈惺艿健懊妗笨梢詿o限伸展的性質(zhì)，在學(xué)生充分的感知和抽象歸納后才給出“面”的概念并進(jìn)行練習(xí)，上述對現(xiàn)實背景進(jìn)行不斷抽象、概括而得出概念的方式讓人覺得很厚重.

重視結(jié)論的推導(dǎo)過程，把握實質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是知識的單純記憶、積累，而是信息加工、構(gòu)造、改組的過程，是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)重組和擴大的過程. 學(xué)生容易接受直觀、形象、具體的知識，而對抽象的符號化、概括化、規(guī)范化的數(shù)學(xué)公式和定理難以把握，因此我們必須應(yīng)用數(shù)學(xué)知識本身的形成規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生說得清、道得明，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，應(yīng)用自如.

案例2 浙教版八上“等腰三角形專題復(fù)習(xí)”一例：如圖1，在△ABC中，AD 平分∠BAC，CF∥AB，交AD的延長線于點F，則△______是等腰三角形，并說明理由.

執(zhí)教教師在此例基礎(chǔ)上進(jìn)行變式，然后問學(xué)生有何感悟？經(jīng)過學(xué)生探索和教師點撥，歸納出如圖2所示的基本模型，而后配練習(xí)進(jìn)行模型鞏固與應(yīng)用.

模型應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE，BE交CD于點E，試說明AB=AD+BC.

學(xué)生1：延長AE，BC交于點F，角平分線遇上平行線，即得出剛才的模型……

師：其他學(xué)生還有補充么？

學(xué)生2：在AB上截取AD′=AD…

學(xué)生3：延長BC至點F，使CF=AD…

類似的習(xí)題散落在課本以及作業(yè)本中，執(zhí)教教師讓學(xué)生通過感知、猜想、歸納、驗證應(yīng)用的過程，不但能讓學(xué)生自然地感悟出一般性結(jié)論，使得學(xué)生的認(rèn)識得到升華，而且能讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生嘗試解決“模型應(yīng)用”等多個練習(xí)時，較容易地抓住思維的源頭，添出輔助線，提煉出基本圖形，使學(xué)生解題知其然更知其所以然，更可貴的是師生應(yīng)用模型不拘泥于模型，進(jìn)行了一題多解.

重視方法的獲得過程，凝練思想

數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映，因而教師要在教學(xué)過程中把握好契機，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受能力，由淺入深、由易到難地滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，關(guān)注學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的過程.

案例3 浙教版九上“3.1 圓”的作業(yè)本中的一題：如圖4，A，B，C是⊙O上的三點，BC是⊙O的直徑.

（1）線段BC與線段OA的數(shù)量關(guān)系是______.

（2）線段BC與線段AC的大小關(guān)系是______.

（3）圖中的優(yōu)弧是______，劣弧是______.

學(xué)生在（3）問的回答時出現(xiàn)弧CAB的答案，回答劣弧是劣弧AC，而遺漏劣弧BA.

課本是結(jié)合圖5來描述半圓、劣弧、優(yōu)弧的概念的，在校公開課中執(zhí)教教師講解完半圓、劣弧、優(yōu)弧的概念后，利用課本中的示圖資源，適時地讓學(xué)生尋找示圖中的優(yōu)弧和劣弧，并對尋找劣弧、優(yōu)弧、半圓的方法及時進(jìn)行如下歸納提煉，之后，上述錯誤幾乎沒有出現(xiàn).

學(xué)生1：按優(yōu)弧、半圓、劣弧的定義進(jìn)行分類尋找.

學(xué)生2：定點，按順時針或逆時針進(jìn)行尋找. 對于定點A，有劣弧AC，半圓AB；對于定點C，有劣弧CB和優(yōu)弧CBA；對于定點B，有半圓BA，優(yōu)弧BAC. 本方法的缺點是，尋找的過程中可能會重復(fù).

學(xué)生3：按弦進(jìn)行尋找. 每條弦分圓周成兩條弧，弦AC對劣弧AC和優(yōu)弧ABC；弦AB對兩條半圓；弦BC對劣弧BC和優(yōu)弧CAB. 本方法的缺點是，弦AC沒有畫出，容易忽視劣弧AC和優(yōu)弧ABC.

由于數(shù)學(xué)思想方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想方法來解決，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法不可能借助一、兩個題樹立起來，不可能一蹴而就.？搖所以，教師在教學(xué)中要緊緊地抓住每一次可以進(jìn)行滲透的契機，并適時恰當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)思想方法給予提煉和概括，反之，忽視或壓縮方法的指導(dǎo)過程，一味灌輸，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想方法的一次次良機.

重視思路的形成過程，發(fā)展素養(yǎng)

例題教學(xué)中，教師要展示如何逐字逐句審題，把隱含條件顯性化、生活問題數(shù)學(xué)化的思維過程；如何從題設(shè)、結(jié)論的等價條件出發(fā)，進(jìn)行聯(lián)想、探索、猜想、推理、轉(zhuǎn)化，做出具體分析的思維過程；如何在分析受阻時，合理改變方向，變換策略，從而達(dá)到目的的思維過程. 但這一過程教師不能僅按自己思考成熟的方法講解，而應(yīng)在自由、開放的環(huán)境中，師生對尋找、猜測、驗證的心理活動進(jìn)行坦率地交流，引導(dǎo)學(xué)生用自己的視角去獨立思考、標(biāo)新立異，關(guān)注學(xué)生怎樣學(xué)會分析、判斷、推理、選擇方法、解決問題的過程，從而真正地提高學(xué)生的素養(yǎng).

教師：其他同學(xué)的解法呢？

學(xué)生：……

教師：同學(xué)們是否從剛才兩位學(xué)生的解法中受到了啟示？

學(xué)生3：可以猜測AB2+CD2=直徑2，一般情況下，如圖9，作AD′=CD，只證BD′是直徑.

學(xué)生4：可以對學(xué)生3的解法做一點改進(jìn)，連結(jié)BO并延長交⊙O于點D′，可證DD′∥AC，則AD′=CD，從而驗證學(xué)生3的猜想.

盡管上述方法在磕磕碰碰中產(chǎn)生，甚至還有很多漏洞，但難能可貴的是師生在自由、開放的教學(xué)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了“特殊化—猜想—驗證”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，最終使得學(xué)生會學(xué)數(shù)學(xué)、愛學(xué)數(shù)學(xué). 反之，有些教師針對難題喜歡鋪設(shè)一些臺階，使得課堂豐滿、有層次，教學(xué)過程也顯得流暢自然，但“紙上得來終覺淺”，學(xué)生研究數(shù)學(xué)的方法、解決問題的能力、提出值得探索的問題的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，需要依靠“過程”才能逐步提升.

總之，過程好了，結(jié)果不會壞；學(xué)生主動了，結(jié)果會更好！重視數(shù)學(xué)“過程”教學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)使然，是提升數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的現(xiàn)實需要. 堅持不懈，當(dāng)學(xué)生能主動參與、全程參與數(shù)學(xué)活動過程，并能提出問題，能用研究問題的方法和習(xí)慣去解決問題時，才能真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人功能.