完善數(shù)學(xué)基本能力教學(xué)關(guān)注創(chuàng)新型人才培養(yǎng)

[摘 要] 如何培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，是教育改革的難點(diǎn). 同時(shí)，和創(chuàng)新有關(guān)的其他基本能力也應(yīng)該得到進(jìn)一步的加強(qiáng). 本文即從“激發(fā)好奇心，培養(yǎng)質(zhì)疑能力”“鍛煉想象力，促進(jìn)右腦開發(fā)”“培養(yǎng)直覺思維與洞察能力”“培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣，增強(qiáng)辯證批判能力”四方面進(jìn)行了闡述.

[關(guān)鍵詞] 基本能力；創(chuàng)新人才；質(zhì)疑；想象；洞察；批判

如何培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，是教育改革的難點(diǎn). 人們對(duì)數(shù)學(xué)教育的期待也最高. 中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革發(fā)展到今天，人們普遍從對(duì)知識(shí)教學(xué)的重視，逐漸走向能力教學(xué)的期待.

在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)“雙基”的貫徹比較充分，教師們研究挖掘的各種知識(shí)運(yùn)用的技巧題鋪天蓋地. 如果我們從培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的角度去比較西方名校招錄新生的評(píng)價(jià)指標(biāo)或世界創(chuàng)新型人才出產(chǎn)率較高地區(qū)精英人才的選拔標(biāo)準(zhǔn)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，目前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中除了一部分?jǐn)?shù)學(xué)思維能力得到充分重視以外，還有相當(dāng)一部分指向創(chuàng)新的數(shù)學(xué)基本能力在教學(xué)中沒有被重視，有的甚至完全被忽略. 這嚴(yán)重地影響了創(chuàng)新型人才的培養(yǎng). “四基”中“基本數(shù)學(xué)思想、基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的提出，彌補(bǔ)了原有能力目標(biāo)的不足，但是和創(chuàng)新有關(guān)的其他基本能力還是應(yīng)該得到進(jìn)一步的加強(qiáng).

知識(shí)多少才夠用？新時(shí)期對(duì)人才，特別是創(chuàng)新型人才的要求，已經(jīng)從知識(shí)體系走向能力體系，很難有用一輩子不過時(shí)的知識(shí)了. 所以獲取新知識(shí)的能力才是推動(dòng)一個(gè)人不斷發(fā)展的有力幫手，而好奇心是動(dòng)力產(chǎn)生的源泉. 但是現(xiàn)在的課堂教學(xué)基本不“留白”，即使是全國(guó)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課大賽，也很難看到學(xué)生好奇心的表現(xiàn)，基本見不到學(xué)生舉手提問的場(chǎng)景，尤其是那些帶有個(gè)性的、涉及深刻本質(zhì)的發(fā)問. 教師過度的引導(dǎo)已經(jīng)讓學(xué)生喪失了好奇和質(zhì)疑. 從小學(xué)到初中，學(xué)生課堂舉手發(fā)問的頻率越來越低，而9年級(jí)～12年級(jí)質(zhì)疑提問的學(xué)生幾乎絕跡，教師設(shè)計(jì)的任務(wù)占滿課堂，學(xué)生的大腦很難有回旋的空間.

這從一些大型賽課活動(dòng)中可以看出一般. 比如，最近學(xué)習(xí)過的某省一等獎(jiǎng)的一節(jié)優(yōu)質(zhì)課，課題是圓，上課時(shí)教師安排了如下教學(xué)流程：

1. 創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感受圓形的巧妙之處

2.？搖剪出圓形精美圖案增加好奇心

3.？搖學(xué)生舉出生活中常見的圓形物體

4.？搖畫圖感受圓的兩要素缺一不可

5.？搖探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

6.？搖發(fā)現(xiàn)圓上點(diǎn)的特點(diǎn)

7.？搖嘗試教材例題、交流練習(xí)感悟

整堂課師生活動(dòng)確實(shí)精彩，任務(wù)完成也很完美，觀摩者無(wú)不佩服上課教師天衣無(wú)縫的預(yù)案設(shè)計(jì)和學(xué)生頗具創(chuàng)意的配合回答，但是把要學(xué)的知識(shí)都教會(huì)了，學(xué)生就不會(huì)有任何好奇了，還有什么需要質(zhì)疑的呢？

如果每節(jié)課給學(xué)生留下不低于五分鐘的空白時(shí)間，或許就可以避免太滿的課堂扼殺了學(xué)生的好奇心. 事實(shí)上，經(jīng)常在“留白”的時(shí)間里，往往就有一部分學(xué)生提出這樣或那樣的疑問，甚至質(zhì)疑教師的答案.

比如，在“相似形對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比”的應(yīng)用中，解決問題“某校計(jì)劃在一塊三角形的空地上修建一個(gè)面積最大的正方形水池（如圖1），使得水池的一邊在△ABC的邊BC上，邊BC=60 m，高AD=30 m，問水池的具體位置在哪里？邊長(zhǎng)為多少？”

在探究解決具體位置在哪里的同時(shí)，學(xué)生就有疑問：“怎樣在任意三角形中截一個(gè)面積最大的正方形？”

再如，有一個(gè)最短線路問題“位于正方形四頂點(diǎn)的四個(gè)村莊，要修連接公路，圖2中的四種方案哪個(gè)最短？

學(xué)生有疑問：“除了這四種方案之外，還有更短的方案嗎？為什么是最短的方案呢？” 這些為什么，有的是教師們一時(shí)無(wú)法解決的. 比如第二個(gè)問題，我甚至請(qǐng)教了一些知名的專家、教授，他們也沒能給我一個(gè)滿意的答案. 到現(xiàn)在，我都一直不能給那個(gè)即將初三畢業(yè)的學(xué)生一個(gè)理想的答案. 不過，我還是經(jīng)常詢問他有沒有新想法，目的就是幫助他形成刨根問底的好習(xí)慣.

正是這些沒能解決的問題使學(xué)生知道，還有許許多多的未知世界等著他們?nèi)ヌ剿? 這應(yīng)該是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育工作者一個(gè)重要的引領(lǐng)任務(wù). “為什么？為什么？”正是這許許多多的為什么，人類的科學(xué)技術(shù)才得以不斷進(jìn)步！

根據(jù)左、右腦機(jī)能分擔(dān)理論，左腦主要是抽象思維，以判斷、推理、計(jì)算等為特征，而右腦以形象思維為主，知覺、圖形、想象等是其思維的主要形式，被譽(yù)為“創(chuàng)造之腦”. 直覺、聯(lián)想、靈感主要來源于右腦. 愛因斯坦曾說“I think in picture but not in words”——我是用圖形思維的，不是用詞語(yǔ)思維的. 朱小曼教授一直主張多創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生“畫腦圖”去思考.

例如，在研討下面問題時(shí)，就是一個(gè)鍛煉“畫腦圖”的好機(jī)會(huì). 已知函數(shù)y=3-（x-m）（x-n），且a，b是方程3-（x-m）·（x-n）=0的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)m，n，a，b的大小關(guān)系可能是（ ）

A. m

C. a

分析的方法是，引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中畫函數(shù)y=3-（x-m）（x-n）的圖象. a，b為圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，而m，n就是圖象與直線y=3的交點(diǎn)橫坐標(biāo). 由于圖象開口向下，因此答案很明了. 還可以將y=3-（x-m）（x-n）的圖象想象成是y=-（x-m）（x-n）圖象向上平移3個(gè)單位，這也能方便理解m，n，a，b的大小關(guān)系. 這要比其他代人推理的方法效率高得多.

數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)活動(dòng)中可以引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行物象觀察、聯(lián)想思維等活動(dòng)，從而形成空間觀念，培養(yǎng)想象能力、開發(fā)右腦，進(jìn)而養(yǎng)成創(chuàng)新思維的意識(shí)和習(xí)慣.

在教學(xué)中，直覺與洞察能力一般沒有作為專項(xiàng)的能力被重視，往往任由學(xué)生自然發(fā)展，幾乎沒有納入基本能力的常規(guī)教學(xué)中去. 直覺洞察不追求推理的現(xiàn)象一般不為教師重視，實(shí)際上很多科學(xué)發(fā)現(xiàn)都是在朦朦朧朧之中直接洞察的結(jié)果. 比如中南大學(xué)劉路破解西塔藩猜想，就是在兩個(gè)多月的思考中，靈光一閃的結(jié)果.

直覺思維是指不受固定邏輯規(guī)則的約束，對(duì)事物的一種迅速的識(shí)別、敏銳而深入的洞察、直接的本質(zhì)理解和綜合的整體判斷. 任何創(chuàng)造過程都經(jīng)歷由直覺猜想，然后假設(shè)，再由邏輯思維進(jìn)行推理實(shí)驗(yàn)、證明的過程. 例如下面一道中考題就需要直覺洞察突破思路.

證批判能力

當(dāng)下世界，知識(shí)并不是最重要的，引領(lǐng)世界的領(lǐng)袖人物更多的不是以知識(shí)見長(zhǎng)，而是以批判、創(chuàng)新能力見長(zhǎng). 而我們的課堂長(zhǎng)期以來由教師掌握著話語(yǔ)的主動(dòng)權(quán)，致使學(xué)生形成了“盲從”的思考習(xí)慣，也就是教師要求怎樣思考，學(xué)生就怎樣思考. 求異思維、差異性思維很少得到體驗(yàn)和鍛煉. 如果我們經(jīng)常提醒一下“還有其他方法嗎”則會(huì)給學(xué)生分析別人思考方式的機(jī)會(huì)，另外，故意安排條件不充分或條件矛盾的錯(cuò)題，也可以提高學(xué)生的批判思維能力. 例如下面2011年某地的中考試題.

（1）求證：直線BD與⊙O相切；

（2）若AD ∶ AE=4 ∶ 5，BC=6，求⊙O的直徑.

很多教師在備課前做這道題時(shí)，就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)不用條件“D是AC的中點(diǎn)”或“AD ∶ AE=4 ∶ 5”或條件都用，能得到不同的結(jié)果，于是放棄了這道題. 實(shí)際上，這是一個(gè)提高學(xué)生批判思考能力的好機(jī)會(huì). 課堂上先安排學(xué)生獨(dú)立嘗試做，觀察有沒有同學(xué)發(fā)現(xiàn)問題. 自然就會(huì)出現(xiàn)先做完的幾個(gè)同學(xué)爭(zhēng)論起來，互相講解自己的思路，力圖證明自己正確，然后發(fā)現(xiàn)別人似乎也對(duì)，于是一臉困惑. 我選擇了幾個(gè)代表性的解答投影給大家分析，發(fā)現(xiàn)思路（策略）都對(duì)，而且具體解決過程也都有理有據(jù)，但為什么會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果呢？經(jīng)學(xué)生討論，逐漸統(tǒng)一了認(rèn)識(shí)，條件之間矛盾. 答案出現(xiàn)五種情形.

①條件都用，證△ADE∽△ACB，得AE=5.

學(xué)生最終理解了條件為什么矛盾，逐漸感悟出命題者的原本意圖. 在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，各自爭(zhēng)辯的過程，鍛煉了批判思維能力，提高了對(duì)問題辯證分析的信心.

比較出自己思考的正確或優(yōu)劣，不僅可以幫助學(xué)生找到問題所在，還可以感悟出問題產(chǎn)生的根本原因，這種獨(dú)立思考的狀態(tài)正是批判性思維深刻發(fā)展的基礎(chǔ). 華羅庚說過：“學(xué)習(xí)前人經(jīng)驗(yàn)，并不拘泥于前人，我們可以也應(yīng)當(dāng)懷疑與批判前人的成果. ”這說的就是要培養(yǎng)學(xué)生自我反省的習(xí)慣. 在理解“函數(shù)”與“未知數(shù)”兩概念的辯證關(guān)系時(shí)，關(guān)系式y(tǒng)=2x-1中的x，y如果看做未知數(shù)，這就是方程；如果依據(jù)函數(shù)的定義也可以認(rèn)為y是x的函數(shù). 這種辯證認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，會(huì)使學(xué)生恍然大悟——這就是為什么函數(shù)問題可以用方程去解決，而有些方程問題也可以用函數(shù)思想去思考的根本原因.

最新的基礎(chǔ)教育理論前沿是——西方的專家并不認(rèn)同中國(guó)基礎(chǔ)教育的基礎(chǔ)扎實(shí). 他們認(rèn)為中國(guó)的基礎(chǔ)在“知識(shí)體系”，而美國(guó)這些西方國(guó)家的基礎(chǔ)在“能力體系”. 此基礎(chǔ)非彼基礎(chǔ).

愛因斯坦說：“什么是教育？當(dāng)我們把知識(shí)全部忘記的時(shí)候，剩下的就是教育. ”而數(shù)學(xué)教育在數(shù)學(xué)知識(shí)忘記后，剩下的應(yīng)該是數(shù)學(xué)能力，是我們解決問題的基本方法、基本策略、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，甚至是數(shù)學(xué)的文化和數(shù)學(xué)意識(shí)以及數(shù)學(xué)哲學(xué).