小學數學課堂教學的靈活提問與巧妙設計

[摘 要] 本文先論述什么是好的提問、什么是“徒勞的提問”，以及問題的選擇和如何提問，即歸納設問與演繹設問、正面設問與反面設問、分析設問與綜合設問、類比設問、對比設問、聯(lián)系設問. 最后，談了設問時問題應如何安排.

[關鍵詞] 設問的藝術；問題選擇；歸納；演繹；分析；綜合

“設問的藝術”是公認的，從目前的教學現(xiàn)狀來講，小學比中學講究，而中學又比大學重視. “設問”是設計提問的簡稱，是用疑問的形式提出問題，明知故問，以引起學生的思考. 美國教學法專家斯特林·G·卡爾漢說：“提問是教師促進學生思維，評價教學效果以及推動學生實現(xiàn)預期目標的基本控制手段.”在課堂教學中，教學程序的核心是教師提問，學生回答.“學須有疑”是古今教育家的普遍共識，我國古代教育家孔子提倡“疑思問”，以“敏而好學，不恥下問”為座右銘. 宋代教育家張載更認為“在可疑而不疑者，不曾學. 學則須疑.” “在不疑處有疑，方是進矣.” 外國教育家也非常重視提問、啟發(fā)，威廉說：“平庸的教師只是敘述，好教師講解，優(yōu)異的教師示范，偉大的教師啟發(fā).”日本的課堂提問研究特別提出“重要的提問”和“徒勞的提問”，在波利亞的著作中也提出好問題與壞問題. 本文擬就好的提問與壞的提問，提問的選擇、提法和安排談一些體會，供同行參考.

好問題與壞問題

G·波利亞說：“教師必須通曉他所要講授的內容，他應該指導學生如何解題. 但是，如果連他自己都搞不清楚，又怎么能教他的學生呢？教師應該提高學生們的才智和推理能力；教師應該能發(fā)現(xiàn)并鼓勵創(chuàng)造性的見解. 但是，教師往往對自己所學的課程并沒有充分掌握，而且也沒有考慮到如何發(fā)揚他自己的技能、推理能力、解題能力以及創(chuàng)造性.”

正如G·波利亞說過：“我們的動機可能是極好的，但這種提問大概是最壞的.”為什么這種提問是最壞的呢？

其一，“他可能完全看不到問題的著眼點，因而在最需要幫助之處卻得不到幫助.”

其二，這種提問針對性太強了，即使今天的問題解決了，但對于將來變化了的問題來說卻并沒有學到什么，這種提問不是幫助學生提高了思維能力，而是暗示學生又沒有理解到位，從而使得學生處于被動狀態(tài).

其三，這種提問看起來很不自然，令人詫異，就像變戲法、耍魔術一樣，學生知其然，而不知其所以然，實在沒有啟發(fā)性.

筆者認為下邊的提問是好的提問（重要的提問）而不是壞的提問（徒勞的提問）：

（2）如何比較兩個異分母分數的大小？ 用什么方法？

——將異分母分數化為同分母分數，用通分的方法.

（3）化成同分母的分數后分數的分母是多少？如何求呢？

——是56. 只要找出兩個分數分母的最小公倍數即可.

（4）通分后原來的兩個異分母分數變成了兩個怎樣的分數？

當然，針對差生與優(yōu)等生的設問，應有所區(qū)別. 在此時此地盡管是重要的、好的提問，但在彼時彼地卻有可能是徒勞的、壞的提問，所以，是否是好的問題，應辯證地說.

我們認為這樣設計的至少5個問題一環(huán)扣一環(huán)，將前面的設問視為后面設問的基礎，而后面的設問則是前面設問的發(fā)展，激活了整個判斷題.

這種提問為什么是好的提問呢？因為它既重視教材的分析，又重視學習對象的接收能力，更重視提問的效果.

1. 由于設計提問的功能很多，既能增進師生交流，又能集中學生的注意力，還能激發(fā)學習興趣、啟迪學生思維、鍛煉學生的表達能力，更能提供教學反饋信息，所以提問的選擇是多種多樣的.

2. 若應用題存在多種解法，設計提問時，問題如何選擇應各不相同.

例1 六（三）班參加夏令營活動，一個學生到負責后勤的老師那兒去領碗，老師問他領多少個碗，他說領55個. 又問“多少人吃飯？” 他說： “一人一個飯碗，兩人一個菜碗，三個人一個湯碗.” 算一算，這位學生給參加夏令營活動的六（三）班多少人領碗？

解法2 （整數解法）可先找出1，2，3的最小公倍數6，再將全班學生分為6人一組，所以每組11個碗，且共有5個組，所以有6×5=30（人）. 綜合算式為：55÷（6+3+2）×6=30（人）.

3. 從提問的類型來看，問題也有不同的選擇. 可根據教學提問的水平，即知識水平與理解水平，應用水平與評價水平，分析水平與綜合水平來對提問進行選擇. 而根據提問的內部結構又有總分式（牽引式）、臺階式、連環(huán)式、插入式，另外，還有直問與曲問，正向思維與逆向思維等提問選擇. 其實，不管設計提問的選擇如何，都離不開知識結構與認知結構，如本文開始的比較題. 所以，設問要有導向性，設問要有變化，設問要有坡度，問題要提在關鍵處.

設計提問時，問題的提法

一般來說，對于如何提問，既有從一般到特殊的設問（演繹設問），又有從特殊到一般的設問（歸納設問），還可以分析地問，即由未知看需知，逐步靠攏已知的設問，更可綜合地問，即由已知推可知，逐步推向未知的設問，更可以類比地問、對比地問、聯(lián)系地問.

1. 歸納設問與演繹設問

所謂歸納設問，即是從特殊到一般的設問. 如從以下三個乘法算式，你能猜出更多的乘法算式嗎？

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

（1）等式右邊的數叫做回文數，它有什么規(guī)律呢？

（2）12345678987654321可由幾個數字為1組成的整數相乘而得到？

G·波利亞說：“如果把這種猜測的似真性當作肯定性，那將是愚蠢的，但是忽視這種似真的猜測將同樣愚蠢，甚至更為愚蠢.”

由于“清晰的類比較模糊的相似更有價值”，所以在先猜后算的過程中必須分清歸納猜想與類比猜想，還要分清是解題思路的類比猜想還是探索數學規(guī)律的類比猜想. 聯(lián)想是數學思維的中介與橋梁，“天下數學一大猜”，猜想是數學創(chuàng)造的主要工具，數學創(chuàng)造是數學賴以發(fā)展的原動力.

所謂演繹設問，是由一般到特殊的設問.

例2 張大伯用籬笆圍一塊梯形的基地（如圖1，一邊靠墻），籬笆長80米，求這塊地的面積. 如果每平方米收菜10. 2千克，這塊地共收菜多少千克？

演繹設問如下：（1）梯形基地有什么特點？——直角梯形.

（3）公式中的a+b等于什么？

——由于h=30米，a+b+h=80米，所以a+b=50米.

（5）這片基地收菜多少千克？

——750×10.2=7650（千克）.

2. 正面設問與反面設問

上面好問題與壞問題的舉例是正面設問，下面是反面設問教學片段.

生甲：用1分別減去這兩個分數，通過兩個差作比較.

生乙：用2，3等分別減去這兩個分數，用兩個差作比較也成.

看來，在此，反面設問比正面設問更簡潔、明快.

3. 分析設問與綜合設問

所謂分析設問，是由未知看需知，逐步靠櫳已知而設計的提問. 分析設問是“執(zhí)果索因” 的設問. 而所謂綜合設問，是由已知推可知，逐步推向未知的提問. 綜合設問是“由因導果” 的設問. 分析設問的功能是為了理清思路，而綜合設問的功能是為了書寫格式.

例3 曙光小學女生植樹250棵，男生植樹是女生植樹的3倍，問曙光小學共植樹多少棵？

分析設問：（1）為了求曙光小學共植樹多少棵，已知女生植樹250棵，必須再求什么？（2）為了求男生植樹的棵數，又需要求什么？（3）男生植樹棵數與女生植樹250棵有什么關系？（4）女生植樹250棵的3倍是多少？（5）曙光小學共植樹多少棵？

綜合設問：（1）由于女生植樹棵數+男生植樹棵數=曙光小學共植樹棵數，女生植樹250棵，男生植樹棵數與女生植樹250棵有什么關系？（2）女生植樹250棵的3倍是多少？（3）曙光小學共植樹多少棵？

可見，設計提問不是隨心所欲，想問什么就問什么！而是有規(guī)律可循的. 當然，只有成績好的學生可以跳躍地、少鋪墊地問，對于差生，必須詳細地、多鋪墊地設問.

4. 類比設問

所謂類比設問，是用類似比較的方法設計提問.

可設計如下提問：

（1）女生比男生少20%，是以誰為標準量？

——是以男生人數為標準量.

（2）男生比女生多20%，又是以誰為標準量？

——是以女生人數為標準量.

（3）猜想：A與C能夠都正確嗎？A與C能判斷哪一個不正確嗎？

（4）正確答案是哪一個？

——C.

事實上，類比設問就是一種以退求進的思維策略. 正如華羅庚所說：“要善于退，足夠地退，退到最原始而又不失去重要性的地方，是學好數學的一個訣竅. ”這里，先定義一下什么是單向化歸. “我們有兩個都未曾求解的問題A與B，如果我們能解A，則我們能導出B的完全解. 反之則不然，即我們能解B，但我們可能只能得到A的某些信息，卻不知道怎樣從B導出A的完全解.”A稱為期望值大，而B稱為期望值小. 如果從所提問題過渡到期望大或期望小的輔助問題，我們稱這一步驟為單向化歸.

5. 對比設問

所謂對比設問，是指互相聯(lián)系，既有優(yōu)劣之分，或者又容易混淆的概念、規(guī)律加以對比而提出的一系列問題，使學生認識事物的相同點和相異點.

其設問可以按結構先后設問：

（2）240÷3=80，即汽車行駛3小時后行駛了240千米，求的是每小時行多少千米；

（3）400÷80=5，即汽車每小時行80千米，400千米要走幾小時；

（4）5-3=2，即汽車需要5小時走完400千米，已經走了3小時，還要走幾小時才能到達.

為什么用整體“1”替換400后所得的結果殊途同歸呢？這是因為在分數中，分子與分母同除以400，按分數的基本性質，分數的值不變.

對于上述三種解法，應設計三種分析或綜合提問的方法.

6. 聯(lián)系設問

所謂聯(lián)系設問，是為了使已知與未知發(fā)生必然聯(lián)系而事先設計提出的問題. 例6的解法一可如前面用聯(lián)系設問，揭示復合應用題的結構特征.

例7 如圖2，求圖中陰影部分的面積.

聯(lián)系設問如下：（1）觀察圖2，等腰直角三角形ABC的兩直角邊多長？

——6 cm.

（2）半圓是怎么作出來的？

——半圓是以AB為直徑作出來的，且半圓與等腰直角三角形ABC的斜邊交于點D.

（3）為什么要連結AD？連結AD有什么好處？

——只有連結AD才能將右邊的弓形陰影填補到以AD為弓形的非陰影上去，也只有這樣才顯示∠ADB=90°.

（4）圖中陰影部分的面積是多少？為什么？

設計的提問既有選擇，又有提法，還應把問題安排好. 我國古代教育文獻《學記》早就提出問題的安排——“善問者如攻堅木，先其易者，后其節(jié)目，及其良久也，相說以解. 不善問者反此. 善問者如撞鐘，叩之以小者則小鳴，叩之以大者則大鳴，待其從容，然后盡其聲，不善問者反此.”

以上講的是提問對于高才生與差生應如何安排. 對于問題的難易程度又如何安排呢？下面主要分析提問的時機如何安排，以及什么是提問的最佳時機. 其實就是在孔子提出的“心求通而未得，口欲言而不能”的憤悱狀態(tài)下，學生才注意力集中、思維激活，這時對教師的提問才會聲聲入耳，效果良好. 最佳的提問時機既要求教師敏于捕捉、準于把握，又要求教師巧于引發(fā)，善于創(chuàng)設提問的情境，有機會不發(fā)問或者無機會而發(fā)問都是教師的失策.

提問的對象、順序，以及提問的方式也要安排好，可先讓中等水平的學生回答，提醒全班同學注意聽，并暗示差生集中注意力，最后由優(yōu)秀生補充，切忌先點人后提問，更不要專點優(yōu)秀生，忽略中等生，冷落差等生；在提問順序上，要像《學記》提出的由淺入深、由易到難、循序漸進. 切忌教師按座次順序點名提問，造成“亂點鴛鴦譜”的現(xiàn)象，提問的方式要靈活多變、豐富多樣.

綜上所述，我們是根據G·波利亞說的“盡量通過問題的選擇、提法和安排（提法與安排尤為重要，因為它要耗費比門外漢所能想象的多得多的精力）來啟發(fā)讀者，喚起他的好勝心和創(chuàng)造力，并且給它充分的機會去處理各種各樣的研究對象”來研究提問的. 要指出的是，好的提問與壞的提問是辯證的，此時此地是壞的提問而在彼時彼地卻又成了好的提問. 還要指出的是，提問的選擇、提法和安排是彼此聯(lián)系的，而不是彼此孤立的.

我國教育家陶行知說：“智者問得巧，愚者問得笨.” 問得巧妙，則既有科學性，又有藝術性. 所以只有問得新奇，問得有趣味，才能調動學生思維的積極性；更要問得有啟發(fā)性、條理性，才能使學生不斷受思維的感召力、邏輯的征服力，還有感情的說服力. 要問得難而有度而不是“唾手可得”；要問得高而可攀，而不是“望而生畏”.