研究“形”探究“理”

[摘 要] 本文通過一道形象、直觀的題讓學(xué)生得到一個(gè)等式（乘法分配律的特例），然后通過分層提問、層層深入，發(fā)現(xiàn)等式兩邊的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，進(jìn)而再通過特例歸納出乘法分配律的一般形式，最后對(duì)其進(jìn)行應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)其簡算的功能.

[關(guān)鍵詞] ？搖“形”；“理”；自主探究；主動(dòng)構(gòu)建

對(duì)于“乘法分配律”，在教學(xué)中，我始終抓住內(nèi)在不變的“理”來說明外在變化的“形”，通過豐富感知素材、強(qiáng)化數(shù)學(xué)表象、順應(yīng)學(xué)生概括、設(shè)計(jì)精當(dāng)練習(xí)等途徑，引導(dǎo)學(xué)生積極參與、自主探究、大膽交流，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生深刻理解、主動(dòng)建構(gòu)、靈活應(yīng)用，讓學(xué)生獲得認(rèn)識(shí)層面和情感層面的“共贏”.

教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，得出等式

1. 出示教科書第54頁情景圖，從圖中你了解到哪些信息？列綜合算式解答.

學(xué)生自己獨(dú)立解答，匯報(bào)兩種方法.

2. 借助直觀圖理解兩種計(jì)算方法.

（1）先算1套，再算出5套衣服的價(jià)錢，也就是“配”套算.

（65+45）×5

=110×5

=550（元）

（2）先算5件夾克衫和5條褲子的價(jià)錢，再加起來，也就是“分”別算.

65×5+45×5

=325+225

=550（元）

3. 得出等式：（65+45）×5=65×5+45×5.

思考 引導(dǎo)學(xué)生借助直觀圖進(jìn)一步理解算理. “配”套算（豎看）：先把1件夾克衫與1條褲子配成1套，算出1套的錢，再算出5套衣服的錢. “分”別算（橫看）：先算5件夾克衫和5條褲子的價(jià)錢，再相加. 從圖中可以明顯看出，不管是“配”套算，還是“分”別算，都求到了5件夾克衫和5條褲子一共要付多少錢，即550元. 這樣的教學(xué)，能讓學(xué)生既直觀地理解“分”，又形象地領(lǐng)悟“配”，能使學(xué)生在頭腦中清晰地儲(chǔ)存表象，以便順利地提取并靈活地運(yùn)用表象.

（二）尋找聯(lián)系，提出猜想

1. 尋找等式兩邊算式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，把你的發(fā)現(xiàn)和同桌交流一下.

相同點(diǎn)：用到的數(shù)都是一樣的；都有加法和乘法.

不同點(diǎn)：（1）是先算加法，再算乘法，（2）是先算乘法，再算加法.

師追問：右邊實(shí)際上是把左邊給——分開了.

齊讀等式，并再次體會(huì)它們之間的聯(lián)系.

2. 提出猜想.

是不是所有像這樣的兩個(gè)有聯(lián)系的算式之間都可以用等號(hào)連接呢？

3. 舉例驗(yàn)證規(guī)律.

（1）學(xué)生在紙上照樣子寫兩個(gè)這樣的算式，并算一算它們是否相等.

（2）選擇兩個(gè)板書，匯報(bào)時(shí)說出結(jié)果，切實(shí)體會(huì)相等關(guān)系.

（3）不計(jì)算，你有什么辦法解釋（20+30）×6=20×6+30×6是相等的？結(jié)合數(shù)形圖幫助理解.

20？搖？搖 20？搖？搖 20？搖？搖 20？搖？搖 20？搖？搖 20

30？搖？搖 30？搖？搖 30？搖？搖 30？搖？搖 30？搖？搖 30

（4）有沒有誰照樣子寫的兩個(gè)算式，算出的結(jié)果是不一樣的？像這樣的等式可以寫多少個(gè)？

思考？搖 讓學(xué)生照樣子列舉體現(xiàn)乘法分配律外形特征的算式，不但能引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算驗(yàn)證兩邊的結(jié)果是否相等，還能引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形圖進(jìn)一步理解算理，從而直觀地顯示等式在形式上發(fā)生變化的原因. 這樣從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性，學(xué)生逐步經(jīng)歷了“數(shù)學(xué)化”的過程，不但知其然，而且知其所以然.

（三）觀察等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1. 剛剛我們通過舉例驗(yàn)證得到了這些等式，觀察一下，并回答下列問題.

（1）左邊這些算式有什么相同點(diǎn)？

都有括號(hào)；都是先算加法，再算乘法，也就是先算兩個(gè)數(shù)的和，再乘另一個(gè)數(shù).

（2）右邊的算式和左邊的算式有什么聯(lián)系？

右邊的算式就是把左邊括號(hào)里的兩個(gè)加數(shù)分別乘括號(hào)外面的乘數(shù)，再相加.

2. 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用自己的話來說一說嗎？

小結(jié)：兩個(gè)數(shù)的和乘另一個(gè)數(shù)，等于兩個(gè)數(shù)分別乘另一個(gè)數(shù)，再相加.

3. 揭示課題：這一規(guī)律就是今天這節(jié)課我們所要研究的運(yùn)算律——乘法分配律.

4. 讓學(xué)生以自己喜歡的方式來表示乘法分配律.

投影上展示作品，得出（a+b）×c=a×c+b×c.

思考？搖 乘法分配律這一規(guī)律讓學(xué)生用語言來表達(dá)是非常困難的，這里通過分層提問：①“左邊這些算式有什么相同點(diǎn)”能讓學(xué)生逐漸概括出左邊是兩個(gè)數(shù)的和乘另一個(gè)數(shù). ②“右邊的算式和左邊的算式有什么聯(lián)系”能引導(dǎo)學(xué)生說出是把左邊算式中括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)數(shù)分別乘括號(hào)外面的乘數(shù)，再相加. 這樣便讓算式蘊(yùn)涵的本質(zhì)規(guī)律在“磕磕絆絆”的迂回中逐漸“浮”出水面.

（四）鞏固練習(xí)，運(yùn)用規(guī)律

1. 做“想想做做”第1題.

學(xué)生自主思考、填寫，指名回答結(jié)果，全班共同校正.

重點(diǎn)說說：27×12+43×12=（27+43）×12.

27×12+43×12，有相同的乘數(shù)12，這個(gè)相同的乘數(shù)可以放在括號(hào)外面，這是乘法分配律的逆向應(yīng)用.

2. 做“想想做做”第2題.

學(xué)生獨(dú)立判斷. 重點(diǎn)說說第3題和第4題是怎么想的.

3. 回顧以前乘法分配律的運(yùn)用.

（1）三年級(jí)上冊(cè)中，求長方形籃球場的周長.

（2）三年級(jí)下冊(cè)中，計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)28×12.

思考？搖 充分利用學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生回顧長方形周長計(jì)算的兩種方法以及兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算過程和算理，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到它們都體現(xiàn)了乘法分配律. 這樣，不僅溝通了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且有助于學(xué)生進(jìn)一步拓展和內(nèi)化對(duì)乘法分配律的認(rèn)識(shí).

4. 拓展提升.

（1）先填出前面橫線上的數(shù)，再寫出與它有聯(lián)系的算式. （比比誰寫得多）

64×____+____×36=____

請(qǐng)學(xué)生說說是怎么想的.

（2）任選學(xué)生填的其中一組算式，如64×8+8×36=（64+36）×8，讓學(xué)生分別計(jì)算左邊的算式和右邊的算式，得出：用乘法分配律可以使計(jì)算簡便.

思考？搖 用一道開放題來鞏固乘法分配律的本質(zhì)特征，讓學(xué)生在“變”中尋找不變，并利用學(xué)生列舉的算式，通過計(jì)算體會(huì)到運(yùn)用乘法分配律可以使計(jì)算簡便.

（五）全課總結(jié)，拓展延伸

1. 同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了哪一種運(yùn)算律？乘法分配律怎樣表示？

2. （a+b）×c=a×c+b×c，猜想一下：（a-b）×c會(huì)和哪個(gè)式子相等呢？

同學(xué)們也可以像剛才那樣先列舉，再驗(yàn)證，看看你的猜想是否正確.

思考？搖 全課總結(jié)后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的聯(lián)想，不但可以豐富和深化學(xué)生對(duì)乘法分配律內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)，使其全面、透徹地理解和掌握規(guī)律，而且能幫助學(xué)生進(jìn)一步積累研究問題的經(jīng)驗(yàn)與方法，獲得充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力.

全課反思

整個(gè)教學(xué)過程體現(xiàn)了以下三大特點(diǎn)：

1.？搖變“粗”為“細(xì)”，讓表象從模糊走向清晰.

課的開始，根據(jù)情景圖，學(xué)生得到兩個(gè)算式后，除了讓學(xué)生說出想法外，還借助直觀圖——5件夾克衫和5條褲子進(jìn)一步理解“配”套算和“分”別算兩種算法，讓學(xué)生既很直觀地理解“分”，又很形象地領(lǐng)悟“配”，為后面的抽象概括提供形象支撐.

引導(dǎo)學(xué)生觀察（65+45）×5=65×5+45×5這個(gè)等式中兩個(gè)算式的聯(lián)系時(shí)，有意暗示找找它們的相同點(diǎn)，再看看它們的不同點(diǎn). 學(xué)生得到左邊是先加再乘，右邊是先乘再加. 再追問：“右邊是誰和誰乘，右邊實(shí)際上是把左邊給——分開了. ”讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到了兩個(gè)算式的“合”與“分”，從而建立清晰的數(shù)學(xué)表象，后面學(xué)生自己的舉例也就水到渠成了.

2.？搖變“快”為“慢”，讓概括從形式走向內(nèi)涵.

教學(xué)是一種“慢”的藝術(shù)，我們要舍得“浪費(fèi)時(shí)間”. 乘法分配律這一規(guī)律讓學(xué)生用語言來表達(dá)是非常困難的，如何引導(dǎo)學(xué)生理解乘法分配律的本質(zhì)，從而用自己的語言來概括，成為本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn). 在教學(xué)中，我采用分層提問、層層遞進(jìn)的方法，讓不同的學(xué)生描述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，雖然很多學(xué)生的語言不是那么完整、嚴(yán)密，但學(xué)生在“駐足細(xì)品、交流分享”中有效實(shí)現(xiàn)了對(duì)乘法分配律內(nèi)涵的深度理解.

最后讓學(xué)生用自己喜歡的方式表示規(guī)律時(shí)，不斷追問：“這里的a，b，c可以代表哪些數(shù)？（a+b）×c和哪個(gè)算式相等？右面的算式a×c+b×c是怎么得到的？”……讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，暢所欲言，各抒己見，不僅獲得求知的滿足，而且感受成長的快樂.

3.？搖變“多”為“精”，讓應(yīng)用從模仿走向創(chuàng)新.

練習(xí)的最后我出示了這樣一道題：64×____+____×36=____，先填出前面橫線上的數(shù)，再寫出與它有聯(lián)系的算式，比比誰寫得多. 很多學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)寫出了很多種情況，此時(shí)請(qǐng)寫得多的學(xué)生談想法，并得出“只要使兩個(gè)乘數(shù)相同，就可以運(yùn)用乘法分配律”. 然后利用學(xué)生自己寫出的算式進(jìn)行計(jì)算比賽，讓學(xué)生體會(huì)到利用乘法分配律可以使計(jì)算簡便. 通過這樣一道開放性的習(xí)題，變換角度的使用，實(shí)現(xiàn)了“以少勝多”的功效.

總之，乘法分配律的教學(xué)重在“悟”，切忌“灌”，本質(zhì)上的理解遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝于形式上的模仿.