備課參考用教科書教而不是教教科書

[摘 要] 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)創(chuàng)造性地理解和使用教科書，要用教科書教而不是教教科書.”筆者挖掘教科書的內(nèi)涵，對“有理數(shù)的大小”內(nèi)容進行了處理，極大地調(diào)動了學(xué)生的積極性，有效地促進了學(xué)生的發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 活用教科書；認(rèn)知規(guī)律；學(xué)生發(fā)展

上?？茖W(xué)技術(shù)出版社《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》七年級上冊第一章把數(shù)的范圍擴充到了有理數(shù)，數(shù)的大小也隨之要求學(xué)生掌握有理數(shù)的大小. 有理數(shù)的大小，確立了有理數(shù)的順序關(guān)系，為認(rèn)識實數(shù)的有序性打下了基礎(chǔ)，并對下一節(jié)加法法則的給出有直接的作用. 在學(xué)習(xí)了數(shù)軸以及絕對值的基礎(chǔ)上，抽象出有理數(shù)比較大小的法則，此時對于學(xué)生來說并不難理解，不過，關(guān)鍵是要讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的概括過程，進一步發(fā)展抽象思維能力. 該教科書第一章第三節(jié)“有理數(shù)的大小”內(nèi)容較簡單，給出5個旅游區(qū)某天的天氣預(yù)報，用數(shù)軸上的點表示這一天各旅游區(qū)最低溫度，進而觀察、歸納出數(shù)軸上有理數(shù)的大小法則：數(shù)軸右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)，再進一步通過實例按正負性分類得出一般的大小比較法則. 最后安排了一道例題，要求比較兩組負數(shù)的大小.

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)創(chuàng)造性地理解和使用教科書，要用教科書教而不是教教科書. ”我國著名的教育家葉圣陶先生說過：“教材只能作為教課的依據(jù)，要教得好，使學(xué)生受益，還要靠教師的善于運用. ”在實施新課標(biāo)的教學(xué)中，教師應(yīng)該把教科書吃透，要創(chuàng)造性地運用，不但要準(zhǔn)確地把握教科書，而且要敢于超越教科書. 現(xiàn)將上?？茖W(xué)技術(shù)出版社《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》七年級上冊第一章“有理數(shù)的大小”的教學(xué)設(shè)計撰寫成文，與同行交流.

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能

1. 從實例中形成對有理數(shù)大小概念的認(rèn)識.

2. 能熟練運用法則結(jié)合數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，特別是應(yīng)用絕對值概念比較兩個負數(shù)的大?。荒芾脭?shù)軸對多個有理數(shù)進行有序排列.

（二）過程與方法

通過有理數(shù)大小的探索過程，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、推理的數(shù)學(xué)能力，初步滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論和轉(zhuǎn)化的思想.

（三）情感態(tài)度與價值觀

1. 體會數(shù)學(xué)來源于生活，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的興趣.

2. 通過2012年我國在各個領(lǐng)域里取得的輝煌成就，增強學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)學(xué)生的愛國情感.

教學(xué)重點與難點

（一）重點：會比較兩個有理數(shù)的大小.

（二）難點：兩個負數(shù)大小比較方法的理解和運用.

教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件、刻度尺

教學(xué)過程

（一）激情引趣，導(dǎo)入新課

屏幕上展示六位英雄的照片，你們認(rèn)識他們嗎？他們是我們中華民族的驕傲和自豪！這節(jié)課不是體育課，也不是思想品德課……而是一節(jié)實實在在的數(shù)學(xué)課，我講的就是發(fā)生在他們身上與數(shù)學(xué)有關(guān)的事，課題為“1.3 有理數(shù)的大小”.

【設(shè)計意圖】 利用生活中同學(xué)們感興趣的體育事件引出課題，能創(chuàng)設(shè)和諧的氣氛，拉近師生之間的距離，讓同學(xué)們體驗到數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，這樣的設(shè)計能激發(fā)學(xué)生的興趣，問題一出示就能把同學(xué)們的注意力吸引到課堂中來.

（二）問題引導(dǎo)，探究發(fā)現(xiàn)

1. 共同關(guān)注

下表是新浪網(wǎng)提供的倫敦奧運會實時獎牌榜（截至北京時間2012年8月13日完整數(shù)據(jù)），其中的金牌數(shù)38和29哪個大？如果將38和29這兩個數(shù)表示在數(shù)軸上，哪個數(shù)在左邊，哪個數(shù)在右邊？

以上兩個數(shù)據(jù)分別用數(shù)軸上的點表示后，它們的大小與數(shù)軸上點的位置有什么關(guān)系嗎？

數(shù)軸上不同的兩個點表示的正數(shù)，右邊的點表示的正數(shù)總比左邊的點表示的正數(shù)大.

如果數(shù)軸上不同的兩個點表示的不都是正數(shù)或者都不是正數(shù)，也就是說，是任意的兩個有理數(shù)，那么右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大嗎？

2. 輝煌瞬間

（1）比一比：2012年倫敦奧運會女子雙人十米跳臺冠軍和跳水女子10米臺冠軍獲得者陳若琳跳水的幾個瞬間，手的位置的高低.

（2）如圖，水面記為0米，水面以上為正，試表示四個瞬間的位置.

（3）由位置高低，你能比較出這幾個數(shù)的大小嗎？

（4）請把這些數(shù)表示在數(shù)軸上，觀察位置排列和大小的關(guān)系.

3. 合作交流，自主探究

要求同學(xué)們觀察黑板上的數(shù)軸，思考、交流、猜想并解答下面的問題：

（1）你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（2）用自己的語言描述在數(shù)軸上數(shù)的大小與其位置的規(guī)律.

【設(shè)計意圖】 為了讓學(xué)生能夠概括利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的規(guī)律，可通過運動會比賽成績的高低，讓學(xué)生體會到有理數(shù)的大小是有實際意義的；借助數(shù)軸，使有理數(shù)大小規(guī)律的得出顯得形象、直觀，易被學(xué)生理解. 這樣的安排充分體現(xiàn)了課標(biāo)的理念，尊重了學(xué)生的主體地位. 在實際教學(xué)中，一定要留出足夠的思考、交流與猜想的時間，讓他們自己歸納、總結(jié)利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的規(guī)律，并多找?guī)讉€同學(xué)用文字語言加以敘述，直至提煉出規(guī)律.

板書：數(shù)軸上不同的兩個點表示的數(shù)，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大.？搖

從數(shù)軸上可以知道，表示正數(shù)的點都在原點的右邊；表示負數(shù)的點都在原點的左邊. 因此有正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù).

說一說：利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的步驟.

練一練：把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，并用“>”或“<”把它們連接起來.

-8，3，-10，-4，2，12

【設(shè)計意圖】 通過練習(xí)讓學(xué)生鞏固新知：利用數(shù)軸對多個有理數(shù)進行有序排列，并能正確地使用“>”或“<”號連接.

（三）合作交流，再探新知

1. 思考：有理數(shù)的大小比較，一定要借助數(shù)軸嗎？能直接進行比較嗎？

2.分析：我們知道有理數(shù)可分為正數(shù)、負數(shù)和零三類，那么兩個有理數(shù)的大小比較有哪幾種情況呢？

（兩個有理數(shù)的大小比較共有五種情況：一正一零，一負一零，一正一負，兩個正數(shù)，兩個負數(shù)）

小學(xué)學(xué)習(xí)了正數(shù)與正數(shù)的大小比較；不畫數(shù)軸你會比較兩個負數(shù)的大小嗎？

負數(shù)：-1，-2，-3，-4，-5

3. 教師要求學(xué)生觀察黑板上的數(shù)軸，思考、交流、猜想，并解答下面的問題：

（1）你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（2）用自己的語言描述在數(shù)軸上數(shù)的大小與其位置的規(guī)律.

板書：兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.

【設(shè)計意圖】 通過分類，引出探究的對象，讓學(xué)生更好地掌握有理數(shù)的大小法則. 結(jié)合數(shù)軸，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)“越向左的點，表示的數(shù)越小， 但它們離原點的距離越遠”，從而得到規(guī)律：兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小. 這樣就培養(yǎng)了學(xué)生觀察、歸納的能力，以及用數(shù)學(xué)語言表達數(shù)學(xué)規(guī)律的能力. 在實際教學(xué)中，一定要留出足夠的思考、交流與猜想的時間，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

（四）遷移應(yīng)用，訓(xùn)練反饋

1. 口答（用“>”或“<”填空）：

（1）3 ____ 10；

（2）5 ____ -6；

（3）0 ____ 0.2；

（4）-7 ____ 0.

【設(shè)計意圖】 通過練習(xí)讓學(xué)生進一步鞏固新知：正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù).

2. 比較下列每組數(shù)的大?。?/p>

（1）-2與-3；

教師活動：先讓學(xué)生獨立思考，然后請兩名學(xué)生到黑板上分別解答，待學(xué)生解答完后，再請全班學(xué)生交流討論其正確性.

請學(xué)生對以上兩小題說題，然后教師對第（1）題進行變式：比較-（-2）和 -（+3）的大小.

最后反思：兩個有理數(shù)比較大小的步驟.

【設(shè)計意圖】 這道例題是讓學(xué)生應(yīng)用“兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小”的法則解題，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識與能力. 通過說題，有助于學(xué)生走出題海！要埋頭做題，但更要抬頭思考！美國學(xué)者埃德加·戴爾提出的“學(xué)習(xí)金字塔理論”表明：學(xué)生如果有機會教別人他正在學(xué)習(xí)的東西，那么他對這項學(xué)習(xí)的保持率可高達90%.

3. 2012年6月15日，3名試航員乘“蛟龍”號載人潛水器開始進行7000米級海試第一次下潛試驗. 2012年 6月24日，我國載人潛水器“蛟龍”號成功突破7000米，下潛深度達7020米，創(chuàng)造了我國載人深潛新紀(jì)錄. 2012年6月27日， “蛟龍”號下潛深度達7062.68米. 海底深度7016米的位置，有海洋生物——鼠尾魚. “蛟龍”號的這三次下海，有幾次可以看見鼠尾魚？

4. 神舟九號上天后，逃逸塔開始分離，在它下落墜入大海的過程中，拍攝了幾組照片，分別在海拔高度為1000米、-1500米、-200 米、5000米的位置拍攝.

拍攝的先后順序應(yīng)該是________.

【設(shè)計意圖】 通過兩道題目的練習(xí)，目的是實現(xiàn)由知識到能力的轉(zhuǎn)化.

（五）梳理反思，總結(jié)升華

1. 今天，我們學(xué)習(xí)有理數(shù)的大小比較，你知道有哪些方法嗎？

2. 以上方法體現(xiàn)了哪些主要的數(shù)學(xué)思想？

3. 除了知識上的收獲，你還有什么感受？

祝愿我們偉大的祖國越來越強大！

【設(shè)計意圖】 數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是為了讓學(xué)生學(xué)到知識，更重要的是讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成勤于思考、善于總結(jié)的良好品質(zhì)，教育學(xué)生做有益于祖國和社會的有用之才.

（六）布置作業(yè)，鞏固提升

1. 必做：習(xí)題1.3的第1題，第5題的（2）（4）（6）（8）；復(fù)習(xí)有理數(shù)大小比較的兩種方法.

2. 選做：習(xí)題1.3的第3題、第7題.

【設(shè)計意圖】 通過布置課外作業(yè)，給學(xué)生留有繼續(xù)學(xué)習(xí)的空間和興趣，鞏固新知并培養(yǎng)應(yīng)用意識，將作業(yè)分成必做題和選做題，讓每個學(xué)生都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.

幾點思考

（一）結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)研讀教科書是用好、用活教科書的關(guān)鍵

課程標(biāo)準(zhǔn)是教科書編寫的指南和評價依據(jù)MAdXWSiUdt11/xe+FbQZew==，教科書是對課程標(biāo)準(zhǔn)的一次再創(chuàng)造、再組織. 教師只要深鉆課程標(biāo)準(zhǔn)和教科書，找準(zhǔn)它們的連接點，就可用好、用活教科書.

我們不妨把“數(shù)軸上不同的兩個點表示的數(shù)，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大”稱為規(guī)律，而“正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小” 稱為法則. 為什么講了規(guī)律還要講法則？這不僅是為了方便比較兩個有理數(shù)的大小，更主要的是因為有理數(shù)表示在數(shù)軸上并不是有理數(shù)固有的屬性，而是人為建立的有理數(shù)數(shù)集與數(shù)軸上的點集的一種映射，具有相對性. 有理數(shù)的大小作為有理數(shù)的本質(zhì)屬性，它最終不能依附于數(shù)軸，所以引入法則很有必要. 如果不引入規(guī)律，直接講法則可以嗎？對初一學(xué)生來說，理解能力和抽象思維能力都較弱，加之剛引入負數(shù)概念，學(xué)生難以接受. 進一步地說，講規(guī)律不僅僅是讓學(xué)生接受法則容易一些，幫助學(xué)生接受法則是它的眼前、局部作用，還有它的長遠、整體意義. 因此，我們既要講規(guī)律又要講法則.

（二）深入了解學(xué)生的內(nèi)在需求，是用好、用活教科書的落腳點

教師用好、用活教科書就是要根據(jù)學(xué)生的內(nèi)在需求、認(rèn)知水平、心理特征、學(xué)習(xí)規(guī)律而定. 要研究學(xué)生的實際水平、立足實際水平、挑戰(zhàn)潛在水平.

“共同關(guān)注”里面，提問學(xué)生“金牌數(shù)38和29哪個大？如果將38和29這兩個數(shù)表示在數(shù)軸上，哪個數(shù)在左邊，哪個數(shù)在右邊？”這兩個問題學(xué)生是很清楚的，為什么要提出這兩個問題？特別是為什么要把它們同時在此一起提出來？孤立地看這兩個問題不好回答，而把它們放在整節(jié)課里面就可以明白. 同時，提出這兩個問題是為了讓學(xué)生在頭腦中建立一種聯(lián)系：數(shù)軸上不同的兩個點表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大. 由于學(xué)生認(rèn)識的局限性，易產(chǎn)生以上規(guī)律只適合正數(shù)，故有了“輝煌瞬間”的探究. 在“輝煌瞬間”里，比較手的位置的高低是假，得到五個數(shù)的大小才是真. 如果直接問“-2.5和10”或者“-2.5和-0.8”哪個大，那么顯然不妥. 把它們放在這樣的情境中，既形象又合理，容易為學(xué)生接受，更有助于學(xué)生得到規(guī)律：“數(shù)軸上不同的兩個點表示的數(shù)，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大. ”從而進一步地發(fā)現(xiàn)“正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)”. 另外，也鞏固、復(fù)習(xí)了第一節(jié)的難點“正、負數(shù)的意義與對基準(zhǔn)的理解”，符合學(xué)生的認(rèn)知區(qū)域和內(nèi)在需求，增加了學(xué)生的思維含量，可謂一舉多得！

（三）教學(xué)過程中具有多種含量，是用好、用活教科書的具體體現(xiàn)

高品位的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)具有“四種含量”：科研含量、思維含量、文化含量、情感含量. 四種含量是一個不可分割、有機交融在一起的整體，當(dāng)然，在不同的教學(xué)情境中會有所側(cè)重.

本節(jié)課的基本教學(xué)內(nèi)容幾乎所有初中數(shù)學(xué)教師都能想到，在課堂教學(xué)實施中也可基本保證“進展順利、任務(wù)完成”. 但若欲向教學(xué)精品，乃至教學(xué)極品進擊，僅僅滿足于此是遠遠不夠的，必須有所突破、有所提升，而實現(xiàn)飛躍依靠的就是這“四種含量”.

新課標(biāo)指出：“應(yīng)鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，包括思維的參與和行為的參與. 既要有教師的指導(dǎo)，也有學(xué)生的自主探索與合作交流. 教師要創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和解決問題的途徑，使他們經(jīng)歷知識形成的過程. ”按此理念，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)成為學(xué)生在教師的指導(dǎo)下積極自主進行的“發(fā)現(xiàn)規(guī)律和解決問題”的一種數(shù)學(xué)科學(xué)研究思維活動. 新課標(biāo)還指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素質(zhì)是公民所必須具備的一種基本素質(zhì). ”據(jù)此理念，我們應(yīng)該將數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)定位于：發(fā)展思維，提高能力，文理融合，德智兼顧，完善人格. 本節(jié)課，筆者從2012年倫敦奧運會談到隨著現(xiàn)代高科技的迅猛發(fā)展，“飛天登月”和“海底撈針”不再是幻想，已成為現(xiàn)實！能有效地激發(fā)學(xué)生對祖國和民族的自豪感！能讓學(xué)生領(lǐng)悟到人類發(fā)現(xiàn)真理、應(yīng)用真理的科學(xué)精神！