巧用數(shù)學(xué)思想，有效促進(jìn)教學(xué)

[摘 要] 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要巧用數(shù)學(xué)思想來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué). 首先，我們要研讀教材，來(lái)挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想、其次，要在課堂教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)思想；再次，要讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想來(lái)完成作業(yè)，在綜合實(shí)踐中提升數(shù)學(xué)思想. 只有這樣，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)才能更加有效.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思想；促進(jìn)；教學(xué)

在數(shù)學(xué)課堂上要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想是新課改的一個(gè)顯著特征，它是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容. 2011年版的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中.” 所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們要在各個(gè)環(huán)節(jié)都滲透數(shù)學(xué)思想教育，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式來(lái)解決一些問題，它是學(xué)生從掌握數(shù)學(xué)的表層知識(shí)與技能向更深的數(shù)學(xué)思想遞進(jìn)的過程，它可以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一個(gè)質(zhì)的飛躍，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

數(shù)學(xué)思想就是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與內(nèi)容的最基本屬性的理解與表達(dá).它要求“學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過程中，通過獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想.”（2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》第46頁(yè)）. 我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，就要樹立明確的教學(xué)理念，把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想放在重要的位置上，把數(shù)學(xué)思想的滲透落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，只有這樣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想才能落到實(shí)處. 在小學(xué)階段，要讓學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)思想很多，下面列舉幾個(gè)教材中所包含的基本數(shù)學(xué)思想：對(duì)應(yīng)思想，比如位置與方向；比較思想，比如比較數(shù)的大??；類比思想，比如運(yùn)算定律；符號(hào)思想，比如用字母表示數(shù)；轉(zhuǎn)化思想，比如列方程解應(yīng)用題；分類思想，比如各種圖形的分類；集合思想，比如公約數(shù)與公倍數(shù)；統(tǒng)計(jì)思想，比如每一冊(cè)的統(tǒng)計(jì)單元內(nèi)容，等等. 下面，筆者結(jié)合自身的實(shí)踐，來(lái)談一談如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中巧用數(shù)學(xué)思想促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué).

研讀教材，挖掘數(shù)學(xué)思想

教材中的數(shù)學(xué)思想是以文字與圖片的形式呈現(xiàn)在所有師生面前的. 但是由于它受教材內(nèi)容與篇幅的限制，呈現(xiàn)在我們面前的顯性的內(nèi)容都是一些數(shù)學(xué)結(jié)論，許多數(shù)學(xué)思想沒有明顯的標(biāo)注，教材的編寫者把各種數(shù)學(xué)思想靈活地融入每一道題目當(dāng)中，如果我們?cè)诮虒W(xué)之前，也就是在備課的環(huán)節(jié)，不去研讀教材，就不會(huì)知道教材內(nèi)容中都蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)思想，那么在教學(xué)時(shí)我們就會(huì)無(wú)的放矢，只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與技能的教學(xué)，而不知道數(shù)學(xué)思想的教育. 在這里我們只有深入研讀教材，才能挖掘教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想. 在課前的備課中，我們要深入研讀教材，創(chuàng)造性使用教材，把隱藏在教材文字中的數(shù)學(xué)思想給挖掘出來(lái)，并在教學(xué)目標(biāo)中明確寫出本節(jié)課要讓學(xué)生學(xué)會(huì)什么樣的數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)過程中什么環(huán)節(jié)滲透什么樣的數(shù)學(xué)思想等，這樣才能落實(shí)到教學(xué)過程中來(lái).

比如在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“百分?jǐn)?shù)”單元中第96頁(yè)第10題：2002年，中國(guó)科學(xué)院、中國(guó)工程院共有院士1263人，其中男院士有1185人. 女院士占院士人數(shù)的百分之幾？在備課時(shí)筆者沒有局限于一種解法，而是挖掘出多種解法，并在備課時(shí)明確各種解法中所要傳遞什么樣的數(shù)學(xué)思想，這樣，既讓學(xué)生學(xué)會(huì)了一題多解的方法，提高了學(xué)生的思維能力，同時(shí)也豐富了學(xué)生的各種數(shù)學(xué)思想. 解法一：（1263-1185）÷1263=78÷1263=6.2%，在這里，應(yīng)用了對(duì)應(yīng)思想；解法二：1-1185÷1263=1-0.938=6.2%，在這里，應(yīng)用了轉(zhuǎn)化思想與變換思想. 當(dāng)我們把這些教材中的內(nèi)容研讀透徹之后，那么，在備課時(shí)，就可以把各種數(shù)學(xué)思想對(duì)應(yīng)地滲透在課堂教學(xué)中.

數(shù)學(xué)思想總是隱含在教材所呈現(xiàn)的內(nèi)容中，它與具體的教材文字表述形成一個(gè)有機(jī)體，教材中的每一章教學(xué)內(nèi)容往往都包含著不同的數(shù)學(xué)思想. 所以，我們要在挖掘教材中隱藏的數(shù)學(xué)思想的同時(shí)，學(xué)會(huì)了解知識(shí)之間的關(guān)系，把每一個(gè)數(shù)學(xué)思想有機(jī)地整合在一起，寫到教學(xué)設(shè)計(jì)中，以便在課堂上幫助學(xué)生掌握好知識(shí)與技能的同時(shí)，也形成良好的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)思想的角度來(lái)理解數(shù)學(xué)知識(shí)，來(lái)把握數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)與規(guī)律，讓學(xué)生體會(huì)到掌握數(shù)學(xué)思想的價(jià)值.

課堂教學(xué)，落實(shí)數(shù)學(xué)思想

對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想教學(xué)，最佳途徑就是課堂教學(xué)，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的過程，其實(shí)也是他們數(shù)學(xué)思想形成與應(yīng)用的過程，即在學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的概念與法則的過程中，可以深入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最深處來(lái)領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想. 所以，我們?cè)诮探o學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的同時(shí)，也要落實(shí)數(shù)學(xué)思想的滲透與引導(dǎo)，在獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，也在數(shù)學(xué)思想上得到點(diǎn)化，而我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂上落實(shí)數(shù)學(xué)思想，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的改革方向，它可以為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)營(yíng)造一個(gè)更加寬廣的環(huán)境，

比如在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”時(shí)，筆者先讓學(xué)生說出不同的數(shù)，然后讓他們?cè)僬f出每個(gè)數(shù)的因數(shù)各有哪些，接著讓他們觀察這些數(shù)的因數(shù)，將這些數(shù)根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類，只有一個(gè)因數(shù)的歸類在一起，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的歸類在一起，有兩個(gè)因數(shù)以上的數(shù)再歸類在一起，并把些數(shù)填寫在筆者發(fā)給他們的表格中. 最后再引入質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念，在整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷了集合思想、分類思想、歸納思想、模型思想.

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程，其實(shí)就是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想與解題策略的過程. 所以，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想，無(wú)論是在新授課，還是在練習(xí)課，或者是在復(fù)習(xí)課，我們都要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透. 要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，滲透不同的數(shù)學(xué)思想. 而當(dāng)學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想的時(shí)候，那么，他們就可以靈活運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想，不僅可以讓他們的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)更加完善，而且還有利于學(xué)生今后的自主學(xué)習(xí)與解決實(shí)際問題的能力培養(yǎng).

布置作業(yè)，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想

學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)思想與方法，如何才能讓他們應(yīng)用到實(shí)踐中來(lái)？那么，精心設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)作業(yè)就是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的有效平臺(tái)，學(xué)生可以通過完成數(shù)學(xué)作業(yè)來(lái)達(dá)到對(duì)課堂上所形成的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行練習(xí)鞏固. 所以，我們所設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)作業(yè)要蘊(yùn)藏一定的數(shù)學(xué)思想，要讓學(xué)生在做作業(yè)的同時(shí)也鞏固了數(shù)學(xué)思想，這樣，學(xué)生既鞏固了數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，同時(shí)也讓自己腦海中的數(shù)學(xué)思想進(jìn)一步得到內(nèi)化. 在學(xué)生完成作業(yè)的時(shí)候，我們要對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行講評(píng)，讓學(xué)生知道自己完成作業(yè)的時(shí)候都運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想，悟出了哪些數(shù)學(xué)規(guī)律.

比如在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第115頁(yè)的第10題時(shí)（見下圖）.

在組織學(xué)生完成作業(yè)的時(shí)候，讓學(xué)生說一說是如何想的，自己是怎樣算的，其中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想，那么，學(xué)生經(jīng)過教師的引導(dǎo)，就很容易概括出這道練習(xí)題中所包含的數(shù)學(xué)思想，如類比思想、建模思想、極限思想、集合思想、化歸思想、變中抓不變思想等.

綜合實(shí)踐，提升數(shù)學(xué)思想

我們都知道，數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要補(bǔ)充，每一冊(cè)教材中都安排有一定量的綜合實(shí)踐活動(dòng)，其目的就是讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，學(xué)會(huì)靈活解決生活中的一些常見問題，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的能力.那么，在錯(cuò)綜復(fù)雜的社會(huì)環(huán)境中，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問題的過程，也是提升數(shù)學(xué)思想的有效途徑. 它可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得到強(qiáng)化與深化，它對(duì)于拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思想都有幫助.所以，我們要定期開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，來(lái)讓學(xué)生在實(shí)際環(huán)境中提升數(shù)學(xué)思想，從而內(nèi)化為自己永久不會(huì)忘記的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn).

比如在教學(xué)完人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“統(tǒng)計(jì)”之后，筆者安排了一次綜合實(shí)踐活動(dòng)：讓學(xué)生到自已家附近的銀行進(jìn)行調(diào)查，了解每一存款種類的利率分別是多少，然后記錄下來(lái)，為自己的壓歲錢設(shè)計(jì)合理的存款方式. 通過這樣的綜合實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生在實(shí)際問題中不僅提高了自己靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力，而且提升了自己的多種數(shù)學(xué)的思想. 同時(shí)也有效地促進(jìn)了數(shù)學(xué)教學(xué).

巧用數(shù)學(xué)思想來(lái)服務(wù)于我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，是每一個(gè)數(shù)學(xué)教師都要思考的問題，先要思考在數(shù)學(xué)課堂上如何滲透數(shù)學(xué)思想，然后再思考如何讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想來(lái)促進(jìn)學(xué)習(xí)，從而讓我們的數(shù)學(xué)教學(xué)向更優(yōu)質(zhì)、更有效的途徑邁進(jìn).