教學(xué)技巧小學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)培養(yǎng)芻議

[摘 要] 數(shù)學(xué)意識(shí)是存在于數(shù)學(xué)知識(shí)背后的、人們對(duì)所研究的數(shù)與形的一種直覺意識(shí)，在具體的教學(xué)實(shí)施中不必也難以通過顯性的方式實(shí)施教學(xué)，需要教師自身有良好的意識(shí)在課堂上尋找教學(xué)機(jī)會(huì)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)意識(shí)的滲透.

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)意識(shí)；培養(yǎng)

意識(shí)一般被理解為人對(duì)客觀事物的心理反應(yīng)，作為一種高級(jí)心理形式，意識(shí)是人類作出某種行為的基礎(chǔ). 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果我們認(rèn)同新課程中對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的諸多理念的改革，那我們就應(yīng)該意識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的主題之一.

數(shù)學(xué)意識(shí)及其與數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能的異同

數(shù)學(xué)意識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)顯然是不一樣的，大家都知道，數(shù)學(xué)知識(shí)一般被認(rèn)為是人類社會(huì)發(fā)展過程中由于計(jì)數(shù)需要，由于研究位置改變和路徑變化需要而建立起來的一套系統(tǒng)的知識(shí)，經(jīng)過長(zhǎng)期的演變之后，研究對(duì)象不斷地被抽象、被提取，至今演變成為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中所描述的“數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的科學(xué)”這一說法，其呈現(xiàn)形式是基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)定理和原理等，不同的數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著依存的關(guān)系，高等的數(shù)學(xué)知識(shí)往往是以中等或初等的知識(shí)為基礎(chǔ)的，邏輯關(guān)系是維系數(shù)學(xué)知識(shí)的紐帶.

而相對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)而言，數(shù)學(xué)意識(shí)是存在于數(shù)學(xué)知識(shí)背后的、人們對(duì)所研究的數(shù)與形的一種直覺意識(shí)，其不同于數(shù)學(xué)知識(shí)以文字、圖形來呈現(xiàn)，其主要表現(xiàn)為在學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)頭腦中出現(xiàn)的清楚或模糊的數(shù)學(xué)印象——印象清楚還是模糊取決于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和理解情況. 根據(jù)心理學(xué)研究成果表明，這種印象就成為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中心理加工的對(duì)象. 同時(shí)，研究者注意到，這種數(shù)學(xué)意識(shí)是清晰還是模糊，一方面決定于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，另一方面又反應(yīng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，因此，通過數(shù)學(xué)意識(shí)來判斷學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情形也成為有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)老師的一個(gè)重要抓手.

數(shù)學(xué)意識(shí)與數(shù)學(xué)技能也不一樣. 一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)技能是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力，知識(shí)是其基礎(chǔ)，邏輯推理能力是其核心.我們常說的一位學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)得很好，往往就是指學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理的能力很強(qiáng). 相對(duì)于數(shù)學(xué)技能而言，數(shù)學(xué)意識(shí)則是隱藏在數(shù)學(xué)技能背后的一種感覺，甚至是一種直覺，這與布蘭尼提出的默會(huì)知識(shí)有很大的相似性. 國(guó)內(nèi)學(xué)者在解釋何為默會(huì)知識(shí)時(shí)，常常會(huì)打一個(gè)比方，即我們能夠從眾多人群中發(fā)現(xiàn)自己熟識(shí)的人，靠的就是存在于人的思維當(dāng)中只可意會(huì)、不可言傳的默會(huì)知識(shí). 你若問他為什么會(huì)一下子就認(rèn)出熟人來，他是說不出理由的.而我們認(rèn)為數(shù)學(xué)意識(shí)正是類似于默會(huì)知識(shí)的一種意識(shí)，只是我們將其范圍局限在對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上，研究的焦點(diǎn)是學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)表現(xiàn)出來的具有數(shù)學(xué)特點(diǎn)的直覺或意識(shí).

鑒于以上分析，我們認(rèn)為對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)就是培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)和技能在數(shù)學(xué)問題解決過程中一種良好直覺與意識(shí).

數(shù)學(xué)審題與數(shù)學(xué)意識(shí)的關(guān)系

在多年的數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者注意到一種有意思而且自我覺得有意義的現(xiàn)象，那就是小學(xué)生在審題過程中總會(huì)出現(xiàn)所謂的“丟三落四”的現(xiàn)象，不是忘記了這個(gè)條件，就是沒看到另一個(gè)關(guān)鍵，結(jié)果造成了簡(jiǎn)單的題目做錯(cuò)的情況，這樣的學(xué)生我們常常稱之為“小馬虎”. 這些小馬虎習(xí)慣的糾正不會(huì)因?yàn)榻處煹呐Χ霈F(xiàn)相應(yīng)的變化，有時(shí)它會(huì)頑固地存在于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，因而學(xué)生頭疼教師也懊惱. 其中的原因是什么呢？

在筆者看來，馬虎在我們的頭腦中就是粗心的意思，也就是題目沒有看清楚的意思，言下之意就是假如看清楚了就能夠?qū)㈩}目做對(duì)了. 而且我們?cè)趯?duì)學(xué)生的試卷進(jìn)行分析或面批時(shí)，也會(huì)告訴學(xué)生“你是因?yàn)轳R虎了，所以才做錯(cuò)了，下次做題要小心仔細(xì)……”，久而久之，學(xué)生也會(huì)認(rèn)為自己是馬虎導(dǎo)致了解題錯(cuò)誤. 但有意思的是，學(xué)生在以后的解題中仍然會(huì)不斷地馬虎，不斷地出錯(cuò)，這些小家伙似乎仔細(xì)不起來.

那么，學(xué)生是真的馬虎嗎？會(huì)不會(huì)是別的原因呢？如同人發(fā)熱打噴嚏并不一定是感冒引起的一樣呢？筆者對(duì)此進(jìn)行了仔細(xì)的分析，提出一個(gè)觀點(diǎn)：即我們的學(xué)生可能并不是馬虎，而是因?yàn)閿?shù)學(xué)意識(shí)不強(qiáng)的緣故. 什么意思呢？也就是說學(xué)生由于在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中沒有形成良好的數(shù)學(xué)意識(shí)，還沒有學(xué)會(huì)怎樣去讀數(shù)學(xué)題目——他們有時(shí)讀題目就跟讀連環(huán)畫一樣，只求粗略地讀懂表面上的意思，對(duì)于出題者精心安排的數(shù)學(xué)意思，或者對(duì)于出題者精心設(shè)計(jì)的一些埋伏，他們是不適應(yīng)的. 也就是說他們還沒有在數(shù)學(xué)題目中提煉有用的關(guān)鍵詞的習(xí)慣與能力.再說得夸張一點(diǎn)，他們審題有可能跟平常看一個(gè)故事一樣，看個(gè)大概，找到幾個(gè)明顯的數(shù)據(jù)就開始進(jìn)行了運(yùn)算，于是在稍微復(fù)雜一點(diǎn)的題目或者具有隱含條件的題目中，丟三落四就成為一種必然. 因此，矯正這些小馬虎的關(guān)鍵往往不在于提醒他們要仔細(xì)，而在于讓他們形成良好的數(shù)學(xué)意識(shí). 事實(shí)上，也有經(jīng)驗(yàn)豐富的教師的教學(xué)實(shí)際告訴我們，只要在審題的同時(shí)教會(huì)學(xué)生怎樣讀懂?dāng)?shù)學(xué)題目，那學(xué)生就會(huì)形成比較好的數(shù)學(xué)意識(shí)，從而改變這種小馬虎的情形.

筆者認(rèn)為，審題過程中的良好的數(shù)學(xué)意識(shí)表現(xiàn)為良好的數(shù)學(xué)直覺，也就是說看到一道數(shù)學(xué)題目之后，學(xué)生能夠很快意識(shí)到這一題的大體解題思路，能夠知道或判斷這道習(xí)題的解決需要哪些數(shù)據(jù)，知道應(yīng)該進(jìn)行怎樣的邏輯推理等.舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：給出一個(gè)長(zhǎng)方形讓學(xué)生求面積，那學(xué)生就應(yīng)該立即意識(shí)到需要知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，如果題目里沒有長(zhǎng)只有寬，那就要立即意識(shí)到題目有沒有告訴我們長(zhǎng)或?qū)捠嵌嗌?，長(zhǎng)與寬的倍數(shù)關(guān)系是多少，等等.

數(shù)學(xué)審題中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的策略

對(duì)于小學(xué)生而言，由于思維發(fā)展相對(duì)偏弱的原因，他們一般還不可能進(jìn)行縝密、嚴(yán)格的推理，因而在數(shù)學(xué)意識(shí)形成的方面也會(huì)存在一些困難，這種困難主要表現(xiàn)為學(xué)生的思路不清晰，原本應(yīng)該完整的思維過程會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)弱相間的情形，甚至有時(shí)會(huì)出現(xiàn)思路斷裂或跳躍的情形. 但這并不意味著我們培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)意識(shí)就沒有立足點(diǎn)，事實(shí)上，根據(jù)目前課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出的要求，我們認(rèn)為在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)方面還是可以有所作為的.

比如說我們可以尋求小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的關(guān)系. 提出這一策略是因?yàn)闊o數(shù)事實(shí)表明：對(duì)于小學(xué)生而言，與生活有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)更容易為他們所記住. 因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略中，一個(gè)很重要的任務(wù)就是在數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活之間建立聯(lián)系. 這里要特別強(qiáng)調(diào)的是，這里所說的生活必須是“學(xué)生的生活”，學(xué)生的生活意味著不是教師的生活，也不是教師想象當(dāng)中的學(xué)生的生活. 因?yàn)槲覀兺?xí)慣于用成人的想法去設(shè)計(jì)教學(xué)，因而無論在創(chuàng)設(shè)情境方面還是在其他方面，所選擇的素材可能與學(xué)生所熟悉的事物有較大的差異，因而所謂的生活其實(shí)對(duì)于小學(xué)生而言就沒有多大的意義——因?yàn)閷W(xué)生不熟悉. 因而我們強(qiáng)調(diào)教師要蹲下身子來觀察學(xué)生，看看他們課后玩什么游戲、聊什么動(dòng)畫片. 這才是小學(xué)生們更為熟悉的生活，因而將數(shù)學(xué)知識(shí)的根扎在這些場(chǎng)景中，才更能讓學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)意識(shí).

再比如說我們可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行一些重復(fù)性的訓(xùn)練. 這里需要說明的是，重復(fù)不是機(jī)械，不是同一內(nèi)容的無數(shù)次重現(xiàn)，重復(fù)訓(xùn)練也不是題海戰(zhàn)術(shù)，不是讓學(xué)生看到題目的開頭就知道后面的數(shù)據(jù)是什么. 這里所說的重復(fù)訓(xùn)練是對(duì)數(shù)學(xué)中基本的、重要的知識(shí)點(diǎn)通過變式等思想，讓學(xué)生在變換與重復(fù)中形成深刻的印象，最終在頭腦中建立牢固的、隨時(shí)可以調(diào)用的數(shù)學(xué)素材. 當(dāng)這些素材能夠在新的數(shù)學(xué)情境中重現(xiàn)出來時(shí)，尤其是自動(dòng)地重現(xiàn)出來時(shí)，我們就認(rèn)為良好的數(shù)學(xué)意識(shí)形成了. 我們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，小學(xué)數(shù)學(xué)不同階段的數(shù)學(xué)知識(shí)都會(huì)存在一些典型的數(shù)學(xué)模型，雖然我們對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)還不太強(qiáng)調(diào)顯性的數(shù)學(xué)建模思想的滲透，但在不同的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)上選取幾種典型還是非常必要的. 數(shù)學(xué)課程專家告訴我們，小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)就是讓學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)建模的思想，從而為將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的數(shù)學(xué)意識(shí)基礎(chǔ).

總的來說，相對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)與數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)而言，數(shù)學(xué)意識(shí)是一個(gè)比較抽象的概念，因此在具體的教學(xué)實(shí)施中不必也難以通過顯性的方式實(shí)施教學(xué)，這對(duì)我們的教學(xué)習(xí)慣而言是一個(gè)挑戰(zhàn). 怎么辦呢？筆者認(rèn)為這需要教師自身有良好的意識(shí)在課堂上尋找教學(xué)機(jī)會(huì)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)意識(shí)的滲透. 對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)是否形成的判斷，也取決于教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果——在本文中即為學(xué)生審題能力是否有效提升的判斷上. 應(yīng)當(dāng)說小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)對(duì)于學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一件非常有意義的事，以數(shù)學(xué)審題為載體只是想通過管中窺豹，以求窺得一斑，其余還有許多內(nèi)容，尚待進(jìn)一步研究.

以上是筆者對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的一點(diǎn)總結(jié)，由于水平有限，一些疏漏難以避免，其中存在的一些不足，還望專家同行提出寶貴意見，以便本人能夠獲得更好的進(jìn)步，以便我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)能夠進(jìn)一步走向高效.