聚焦·積累·突破

[摘 要] 新知內(nèi)化的時間要求與教學(xué)任務(wù)緊迫的兩者矛盾，常常導(dǎo)致課堂教學(xué)的設(shè)計與實施的不協(xié)調(diào)，從而出現(xiàn)課堂生態(tài)的失衡，而較為有效的處理方式是立足于學(xué)生的實際，從符合學(xué)生的身心客觀規(guī)律入手. 本文正是基于這樣的思考，以“一次函數(shù)的圖象（2）”教學(xué)為載體所進行的一次嘗試.

[關(guān)鍵詞] 基于實際；合理設(shè)計；有效突破

函數(shù)及其圖象是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，是學(xué)生比較難以建立的一個抽象數(shù)學(xué)概念，而通過對函數(shù)圖象的研究得到函數(shù)的性質(zhì)，對于初中生來說更是抽象中的抽象. 作為最早學(xué)習(xí)的一次函數(shù)內(nèi)容，教學(xué)中采取逐步推進的方法，讓學(xué)生自己去探索、感知不同的一次函數(shù)圖象，在探索過程中體驗“數(shù)形結(jié)合”和“分類”的思想方法，總結(jié)出一般的性質(zhì)，這已成為廣大一線教師的共識. 但在短短的一節(jié)課中，讓學(xué)生運用不熟練也不很理解的兩點定線的圖象畫法，試圖完成從畫圖、觀察到發(fā)現(xiàn)、概括這一數(shù)學(xué)過程，以實現(xiàn)認知上的一次重要的飛躍，卻常常在實踐中無法完成. 本文中，筆者擬以蘇科版八上“一次函數(shù)的圖象（2）”的教學(xué)為例，談?wù)勅绾位趯W(xué)生現(xiàn)實水平，合理設(shè)計，實現(xiàn)教學(xué)有效性的一些思考.

1. 情境創(chuàng)設(shè)

畫函數(shù)圖象的一般步驟是：列表—描點—連線，一次函數(shù)的圖象是一條直線，常用兩點法作一次函數(shù)的圖象. 像上山越走越高一樣，有些一次函數(shù)圖象的形態(tài)隨自變量的增大而上升；有些一次函數(shù)圖象的形態(tài)隨自變量的增大而下降.

設(shè)計意圖：以山的圖片為情境，將上山、下山的情境與一次函數(shù)的圖象特征相聯(lián)系，幫助學(xué)生從“形”上領(lǐng)會函數(shù)圖象上升、下降的意義.

2. 觀察思考

設(shè)計意圖：通過兩個一次函數(shù)的圖象觀察，初步理解“形”上的特征，進而通過教師的引導(dǎo)性問題，為學(xué)生點明思考的方向，以期達到“數(shù)”與“形”的聯(lián)系.

3. 探索活動

活動一 一次函數(shù)關(guān)系式中k的值對圖象的影響.

觀察圖2中的兩組圖象，可知圖象的上升和下降與k的值有關(guān).

設(shè)計意圖：以k值的變化，對比兩個圖象上的差異，從而切實發(fā)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的內(nèi)在關(guān)系.

活動二 一次函數(shù)關(guān)系式中b的值對圖象的影響.

設(shè)計意圖：這里的列表是為了從數(shù)量關(guān)系上發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)關(guān)系式中b值對同一個自變量的函數(shù)值所產(chǎn)生的影響，而不是為了畫函數(shù)圖象.

（2）在同一直角坐標系中，畫出上述3個函數(shù)的圖象.

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從圖象上觀察出三條直線之間的平移關(guān)系.

4. 歸納一次函數(shù)的一般性質(zhì)

乍一看這樣的教學(xué)設(shè)計，應(yīng)該是不錯的，既體現(xiàn)了教學(xué)的層次性，又能關(guān)注知識獲得的探索過程，從“形”的差異得到“數(shù)”k的結(jié)論，再從“數(shù)”b的不同上觀察“形”的變化，其中更蘊涵了數(shù)形結(jié)合、分類討論、從具體到一般等數(shù)學(xué)思想方法，可謂用心良苦，先k再b，探索任務(wù)明確清晰. 但試教之后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的探索活動開展得并不順利，教師的啟發(fā)與引導(dǎo)得不到回應(yīng). 筆者課后仔細分析得到以下原因：（1）兩點法作圖的生疏導(dǎo)致教學(xué)重心偏離. 作為探索活動的起點，課堂上的多例一次函數(shù)圖象均需要學(xué)生快速熟練地畫出，然后以此為探索載體進行研究，但由于兩點法作圖是上一節(jié)課剛剛學(xué)習(xí)過的知識，以致學(xué)生的畫法生疏無法迅速進入探索活動的正題而浪費較多時間；（2）在探索k值對一次函數(shù)的影響時，由于所舉實例太少，以此為基礎(chǔ)進行的所謂抽象概括，頗為勉強，基本上是由教師包辦代替，學(xué)生比較被動；（3）活動一與活動二之間的連貫性不夠，多為教師問、學(xué)生答，銜接不自然，探索活動過于瑣碎，缺乏整體感，這樣一來，探索活動的價值打了不少折扣.

以正比例函數(shù)為研究的載體，旨在順應(yīng)學(xué)生的觀察及注意力分配的能力層次，將原來對k，b的觀察判斷轉(zhuǎn)為聚焦k的變化上；其次，兩類函數(shù)結(jié)構(gòu)上的差異對比非常鮮明，僅有一個符號上的不同；而這些函數(shù)的選取也為后續(xù)探索b值的函數(shù)特性埋下伏筆.

2. 積累——鞏固畫法中溫故知新

問題2：你能在坐標紙上畫出上述函數(shù)的圖象嗎？下面我們分小組進行比賽，看哪一組畫得最快. （每組每次由一名同學(xué)上黑板畫出一個圖象，要求每人只能上黑板一次，其余同學(xué)在下面畫）

在簡單的問題背景下，學(xué)生的心理得到了放松，雖然畫法并不熟悉，但優(yōu)秀者的示范、教師的鼓勵與等待，終究讓滿場的膽怯化作爭先恐后的熱情，舊知得以鞏固，新知得以孕育，更能收獲自尊與自信.

3. 突破——催化數(shù)形結(jié)合的交融

問題3：當(dāng)k>0時，能在圖5的直角坐標系中畫出正比例函數(shù)y=kx的圖象嗎？當(dāng)k<0時呢？

由于有了前面畫圖過程的觀察與積累，無論是在研究對象的數(shù)量還是質(zhì)量上，都足以引發(fā)學(xué)生的思維向更深層次發(fā)展，從而在時機上具備飛躍的可能，這時，教師將問題背景中的坐標軸進行適當(dāng)變化，去除單位長度的標注，其用意在于讓學(xué)生脫離具體化的取值、描點、連線的畫法束縛，從而在更高的理性層面上概括出數(shù)k對應(yīng)的一般性規(guī)律.

4. 模仿——邁向問題探索的正途

問題4：當(dāng)我們研究出k值對應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)后，你覺得下面我們該做什么？為什么？怎么做？談?wù)勀愕南敕?

經(jīng)常在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進行探索方法和模式的回顧與思考，就能將知識傳授與思維訓(xùn)練、能力發(fā)展有機地結(jié)合起來.

想法1：我們當(dāng)然應(yīng)該再去研究b值的變化會對圖象產(chǎn)生什么影響.

想法2：因為b值可以取任意實數(shù)，所以應(yīng)分為三種情況討論，即b>0， b=0，b<0.

想法3：我們已經(jīng)研究了正比例函數(shù)，也就是b=0的情況，看來只需再研究b>0，b<0.

想法4：可以選取y=2x，y=2x+3，y=2x-3進行畫圖觀察，因為這樣的三個式子僅有b值不同，便于比較.

……

至此，后續(xù)問題探索的目標和方法在師生的相互交流與協(xié)作下得到了確定.

5. 反思——列表求值，“形”“數(shù)”再相連

問題5：為什么這三條直線會具有平移關(guān)系呢？

在這樣的質(zhì)疑中，學(xué)生的思維批判性得到發(fā)展，而另一方面，又將學(xué)生的探究從“形”轉(zhuǎn)向?qū)Α皵?shù)”的剖析，進而得以入微. 表格的出現(xiàn)從原來的直白勉強，變得自然、必然、合情合理.

總體感悟

遵循教育的基本規(guī)律，特別是心理學(xué)規(guī)律，是實現(xiàn)教學(xué)有效性的關(guān)鍵. 試想，對于八年級學(xué)生來說，形象思維作為其認知學(xué)習(xí)的主要方式，本課以簡單的、具體的正比例函數(shù)作為思維的載體，通過畫圖活動，不斷地觀察、對比、總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在形象直觀中獲得頓悟，建構(gòu)自主的發(fā)現(xiàn)，知識不再是外部導(dǎo)入式的被動接受，而是具有鮮活背景下的一種思維刻畫，印跡明了清晰.

有效教學(xué)常異化為衡量學(xué)生能解出多少道題，以及題目的難度是否夠高，這種本末倒置的評價，一直以來都為教育所詬病，“雙基”訓(xùn)練有其必要，但無視學(xué)生首先作為人這一角色的發(fā)展，而一味地通過提前學(xué)、大容量、高強度，則無法改變能力培養(yǎng)缺失的遺憾. 教學(xué)中的價值定位，始終堅持育人的大目標，挖掘更深層次的內(nèi)涵價值，應(yīng)成為我們廣大一線教師不懈的追求.

新知的獲得，需要學(xué)習(xí)者經(jīng)歷充分的內(nèi)在孕育，在反復(fù)揣摩、咀嚼、欣賞之后，以“量變”成就“質(zhì)變”，這時，教者的點撥引導(dǎo)才能與學(xué)習(xí)者的內(nèi)在需求形成呼應(yīng)，教則如行云流水，學(xué)則如醍醐灌頂，一氣呵成而水到渠成. 本案例中，調(diào)整之后，安排學(xué)生上黑板畫圖操作，看似平凡單調(diào)，實則是基于對學(xué)生現(xiàn)有水平的尊重，從溫習(xí)舊知起步，重新整合素材，帶領(lǐng)學(xué)生進行深入地探索、研究，同樣的畫圖，卻既有鞏固，又能生成，這難道不是有效的嘗試？這樣的做法，需要教者面對浮躁而淡泊靜心，在耐心守候之中捕捉生命發(fā)展的自然本色，索然使課堂并不“華麗”“好看”“大氣”“時尚”，但又有何妨？