人教版“垂線”的說課設計

[摘 要] “垂線”這一節(jié)選自人教版七年級下冊，是學生學好“角和相交線”后的第一節(jié)，也是后面學習“在平面直角坐標系中確定點的坐標”的基礎，因此，本節(jié)在教學過程中起到了過渡、鋪墊的作用. 筆者經(jīng)過自己的課堂實踐和教材研究，對本課的教學設計開展了深入研究.

[關鍵詞] 教材；教法；學法；教學

本文要說的課題是人教版七年級下冊第五章“相交線與平行線”的第一節(jié)“垂線”，下面我從教材分析、教法設計、學法說明和教學過程四大方面對本課的設計進行說明.

教材分析

（一）本節(jié)教材的地位和作用

本節(jié)內(nèi)容是前面線與角等關系的延伸，是相交線的特殊情況，是今后學習三角形、四邊形、圓等幾何知識的重要基礎之一，也為學好代數(shù)如平面直角坐標系等知識作準備，這部分內(nèi)容掌握不好，將會影響后續(xù)內(nèi)容的學習，所以它在教材中處于非常重要的地位，也是本章的重點之一.

（二）本節(jié)教材的重點和難點

教學重點：會使用工具按要求畫垂直，掌握垂線（段）的性質(zhì).

教學難點：從生活實際中感知“垂線段最短”.

（三）本節(jié)教材的教學目標

新數(shù)學課程理念的數(shù)學教學要跟課程標準與學生的實際相符合，能有效地促進學生的發(fā)展，它不僅是知識的教學、技能的訓練，更應重視能力的培養(yǎng)及情感的教育. 所以，根據(jù)“垂線”在人教版教材中的作用和地位，結(jié)合初中生的特點，可以把本課的教學目標這樣制訂：

1. 知識與技能

（1）通過各種情景，加深學生對兩條相互垂直的直線的認識，并會用符號表示兩條直線互相垂直.

（2）會畫垂線，在操作活動中探索、歸納并掌握垂線的第一個性質(zhì)；同時進一步提高語言概括能力.

（3）運用不同的生活、學習等實際例子感知“垂線段最短”，并學會運用其解決實際問題.

2. 過程與方法

經(jīng)歷觀察、猜想、驗證和運用數(shù)學知識的過程，逐步體會數(shù)學建模思想，從知識的學習到知識的應用，從認知到理解，逐漸養(yǎng)成用數(shù)學思維去思考的習慣.

3.？搖情感態(tài)度與價值觀

組織學生主動、積極參與數(shù)學概念形成的過程，在數(shù)學活動中內(nèi)化自覺、認真的學習態(tài)度，并注重及時反思如何解決問題，懂得數(shù)學來源于生活并回饋于生活，從數(shù)學本身的魅力去進一步激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和激情.

教法設計

根據(jù)教材的特點和初一學生的心理特點，為達成以上教學目標，我的教法設計是：在教師的引導下，創(chuàng)設問題情境，通過“畫、想、議、練”等手段實現(xiàn)教學目標，特別是在如何測量跳遠成績這一問題中先讓學生想一想，再議一議，進一步加深對“垂線段最短”這一性質(zhì)的理解，從而突破難點.

這樣的教法，既能體現(xiàn)以學生的發(fā)展為根本，又遵循了學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)了啟發(fā)式與循序漸進的教學原則.

學法說明

新課程理念指出“改變課程實施過于強調(diào)接受學習、死記硬背、機械訓練的現(xiàn)狀，倡導學生主動參與、樂于探究，勤于動手，培養(yǎng)學生搜集和處理信息的能力，獲取新知識的能力，分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力. ”因此我設計了以下的學法指導：

指引學生學會在生活實際中發(fā)現(xiàn)、觀察數(shù)學現(xiàn)象，通過猜想、實驗、驗證與探討交流等形式多樣的數(shù)學活動，體驗接觸、學習和研究數(shù)學的一般方法.

具體做法是：（1）創(chuàng)設情境——引入課題； （2）合作探究——歸納新知；（3）即時訓練——鞏固新知；（4）總結(jié)反思——提高認識.

這樣做符合建構(gòu)主義學習理論. 在這個過程中，既突出了學習者的主體地位，還體現(xiàn)教師只是一個引導者，通過組織科學的課堂教學，以引導學生主動參與到整個學習過程中.

教學過程

接下來，我結(jié)合本節(jié)課的預設和生成，再調(diào)整和實踐，系統(tǒng)地談談這堂課的教學過程.

（一）？搖創(chuàng)設情境——引入課題

數(shù)學來源于生活，所以尋找了一些生活中常見的例子引入課題.

1. 觀察蘇通大橋的圖片，說一說圖片中哪些線是互相垂直的？

2. 南通市區(qū)哪些街道是互相垂直的？

3. 教室里有哪些線是互相垂直的？

4. 同學們用一張長方形紙片，能否折出互相垂直的折痕？

通過以上例子引入課題，第一，貼近生活，讓學生感覺親切和自然；第二，有利于激發(fā)學生的學習興趣.

（二）？搖合作探究——探究新知

學生的數(shù)學學習過程是一個自主建構(gòu)數(shù)學知識的過程，他們有著自己原有的知識背景，還有著少量的活動經(jīng)驗和理解，在教師的引導下走進學習活動后，通過獨立思考、與他人交流和反思等活動，能達到對數(shù)學的理解. 因此，我安排了兩組學生接觸過的活動，通過學生動手操作、猜想、驗證、歸納等活動來理解垂直的兩個重要性質(zhì).

活動一

1. 畫直線與已知直線垂直.

2. 過直線外一點畫直線與已知直線垂直.

3. 過直線上一點畫直線與已知直線垂直.

4. 你畫出的垂線有何特點？并與同伴交流.

這樣安排是因為前一學段已經(jīng)學過垂線的畫法，在這里，一是起到了復習的作用；二是讓學生在具體的實踐活動中更好地理解垂直的性質(zhì)：經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

活動二

1. 如何測量跳遠成績？（演示跳遠的圖片）

2. 過馬路怎樣走最短？（演示過馬路的圖片）

3. 測量圖形中PA，PB，PC，PD的長，比較哪條線段最短（其中PA是垂線段）？從中有什么啟發(fā)？

4. 你覺得如何規(guī)定點到直線的距離比較合理？

這樣安排，第一，能很好地體現(xiàn)數(shù)學來源于生活并且服務于生活，第二，能更好地理解垂直的性質(zhì)：直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.

這兩組活動，既符合學生的認知規(guī)律，又符合數(shù)學的發(fā)展規(guī)律.

（三）？搖即時訓練——鞏固新知

在這里，我安排了兩組測試題.

基礎測試題

1. 如圖1，已知直線AB，CD，以及AB上一點M，過點M分別畫直線AB，CD的垂線.

2. 如圖2，污水處理廠A要把處理過的水引入排水溝PQ，應如何鋪設排水管道才能使用料最短？試畫出鋪設管道路線，并說明理由.

3. 如圖3，P是∠AOB的邊OB上的一點.

（1）過點P畫OB的垂線，交OA于點C；

（2）過點P畫OA的垂線，垂足為點H.

比較PH與PC、PC與CO的長短，并說明理由.

能力測試題

這樣做的好處，一是讓學生加深對知識的理解；二是體現(xiàn)面向全體學生、因材施教的原則；三是通過即時評價激勵學生“認識自我、建立自信”.

這樣做，一是促使學生養(yǎng)成自主反思、總結(jié)的習慣；二是有利于將零散知識系統(tǒng)化，從而使學生對知識的理解再上一個臺階；三是有利于學生逐步掌握學習數(shù)學的一般方法. 最后的板書設計如下：

1. 定義：

如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，互相垂直的兩條直線的交點叫垂足.

記作：AB⊥CD，垂足是O.

2. 性質(zhì)：

經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.

在整個板書中，我們可以用紅色粉筆把幾處標志出來，使更加顯著. 在第一幅AB垂直于CD的垂直符合可用紅筆標注出來，以顯示兩線的垂直關系；在第二幅圖中，可把P點用紅色粉筆標注出來，以顯示這一點是任意的一點. 而在第三幅圖中，我們則要把PO用紅色粉筆畫出，讓學生從視覺效果中再次顯示這條線段的距離是最短的. 這樣的板書設計，體現(xiàn)了本節(jié)課中數(shù)學知識的形成與應用過程，呈現(xiàn)給學生知識的遞進性與系統(tǒng)性，有利于學生知識網(wǎng)絡化的構(gòu)建；這樣的設計還呈現(xiàn)了重要的數(shù)學概念與數(shù)學思想（數(shù)形結(jié)合思想），能培養(yǎng)學生數(shù)學思維的形成和完善，真正達到授之以漁的教學效果.

上述過程中，我從教材分析、教法設計、學法說明和教學過程四個方面說明了“教什么”和“怎么教”，闡明了“為什么這樣教”“這樣教有什么好處”. 新課程標準下，教師不能再局限于自己是單純的傳授者，而應盡可能地為學生創(chuàng)造條件，讓他們發(fā)展自己的各項能力，使他們成為學習的主人；課堂也不再是“教師講，學生聽”的模式，而應“把舞臺交給學生”. 所以，課堂教學要“以學生為主體，教師為主導”，教師是“導演”，學生是“演員”，只有這樣才能實現(xiàn)教育與數(shù)學教育的意義.