“數(shù)學(xué)隨筆”的教育價值與實(shí)施策略

[摘 要] 筆者對引導(dǎo)學(xué)生撰寫“數(shù)學(xué)隨筆”進(jìn)行了為期數(shù)年的嘗試和探索，取得了顯著的效果，同時也積累了一定的經(jīng)驗. 本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，就指導(dǎo)學(xué)生撰寫“數(shù)學(xué)隨筆”的價值體驗和指導(dǎo)策略作了較為詳盡的分析和闡述.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)隨筆；價值體驗；指導(dǎo)策略

數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師理應(yīng)著力引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)與合作交流；重視對學(xué)生問題意識的積極培養(yǎng)與全面滲透，重視學(xué)生對作業(yè)的規(guī)范思考與準(zhǔn)確表達(dá)；重視學(xué)生思維能力的有效激活與科學(xué)提升；重視數(shù)學(xué)思想的正確理解與靈活應(yīng)用. 而鼓勵撰寫“數(shù)學(xué)隨筆”不失為一種很好的作業(yè)方法和有效途徑.

“數(shù)學(xué)隨筆”的價值體驗

剛剛步入中學(xué)的七年級學(xué)生，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)抱有濃厚的興趣和激情，可是他們對于數(shù)學(xué)作業(yè)的嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性的認(rèn)知不甚到位，“數(shù)感”與“符號感”尚未完全建立，對于新知的理解、把握和應(yīng)用，動手操作能力以及有條理的思考與表達(dá)的能力明顯欠缺，小學(xué)數(shù)學(xué)的形象思維依然占據(jù)主導(dǎo)地位. 因此，七年級正是小學(xué)生活的“斷乳期”，正是培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成思維習(xí)慣、形成思維能力的關(guān)鍵期，當(dāng)下倡導(dǎo)學(xué)生撰寫“數(shù)學(xué)隨筆”顯得尤為迫切和必要.

所謂“數(shù)學(xué)隨筆”，就是教師引導(dǎo)學(xué)生采用日記體的形式記述自己對于每次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容、方法、思路的理解、體驗和感受，評價教師教學(xué)和自己學(xué)習(xí)的得失，各種疑難問題解答的思維過程與方法經(jīng)驗等. 因此，撰寫“數(shù)學(xué)隨筆”對于提升學(xué)生的思維水平和解決問題的能力以及把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想與方法具有獨(dú)特的作用和價值，教師應(yīng)予以足夠的重視和必要的嘗試，要敢于并善于鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生撰寫“數(shù)學(xué)隨筆”.

1. 有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成反思習(xí)慣

興趣是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力之源，是數(shù)學(xué)思維的藝術(shù)體操. 通過教師有效激勵和適時引導(dǎo)，學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣不斷增強(qiáng)，學(xué)習(xí)反思的激情不斷高漲. 此時，做總結(jié)、做提煉、寫隨筆，正是學(xué)生學(xué)習(xí)反思的最佳時機(jī). 學(xué)生可在課前預(yù)習(xí)之時或在新課學(xué)習(xí)之后較為系統(tǒng)地總結(jié)與歸納自己學(xué)習(xí)的經(jīng)歷、困惑、感受和體驗，如獲得了哪些經(jīng)驗、思想與方法，遇到了哪些困難與挫折，尚需探究的問題等.

案例1 在學(xué)習(xí)“日歷中的數(shù)學(xué)”時，有位同學(xué)通過課前預(yù)習(xí)和課堂探究，對于相關(guān)問題就有了自己的理解與思考. 于是，當(dāng)天他便寫到：

今天數(shù)學(xué)課，課本上“在日歷中找規(guī)律”有一題，連續(xù)5天的日期之和為20，問小明一家哪天回家？老師讓我們課后把20改成其他較大的數(shù)字，想想是否還有其他簡單的方法算出. 你注意到了嗎？1+2+3+4+5=15，2+3+4+5+6=20，3+4+5+6+7=25……我發(fā)現(xiàn)連續(xù)5天的日期之和必為5的倍數(shù)，且它們的平均數(shù)是中間一天的日期，因為5個連續(xù)自然數(shù)中前兩個數(shù)分別比中間一個數(shù)小2、小1，而后兩個數(shù)分別比中間一個數(shù)大1、大2，相加剛好小多少大多少相抵消，和為中間一個數(shù)的5倍，為了確保正確，讓我們用字母試一試：設(shè)連續(xù)5天的日期分別為a-2，a-1，a，a+1，a+2；則這五個數(shù)字之和為（a-2）+（a-1）+a+（a+1）+（a+2）=5a-1-2+1+2=5a，因此連續(xù)5天的日期之和為5的倍數(shù). 我還發(fā)現(xiàn)它們的和也是中間一天日期的倍數(shù)，所以已知連續(xù)5天的日期之和要求這5天的日期，我們只需將和除以5就得中間一天的日期，再依次推出即可. 但我又發(fā)現(xiàn)月末與月初連續(xù)的5天的日期，比如29，30，31，1，2；28，29，30，31，1；28，

1，2，3，4等，沒有什么規(guī)律，只能見機(jī)行事.

案例2 預(yù)習(xí)了“數(shù)軸”一課時，有位同學(xué)寫到：

今天我們認(rèn)識并運(yùn)用了數(shù)軸，數(shù)軸是一條直線，可向兩邊無限延長，不過要畫一條數(shù)軸還得有原點(diǎn)，正方向和單位長度才行，這“三要素”缺一不可. 有了數(shù)軸，我們就可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，而且它還大公無私，每一個不同的有理數(shù)，它都只會安排一個位置給那個數(shù). 數(shù)軸還給數(shù)安排了大小，從左到右依次增大，一絲不亂，井然有序，如同生活中溫度計從下向上是由低到高一般. 我還發(fā)現(xiàn)比較兩個數(shù)的大小，只要在數(shù)軸上找到表示這兩個數(shù)的點(diǎn)，左小右大，問題便解決了.

一段時間下來，學(xué)生對于撰寫“數(shù)學(xué)隨筆”的興趣日趨濃厚，且發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍善于自主發(fā)現(xiàn)問題，并能嘗試?yán)靡延兄R解決問題；善于比較、嘗試和歸納新知；對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中問題反思的深刻性與廣闊性日趨成熟. 多數(shù)學(xué)生能在預(yù)習(xí)或者學(xué)完某個知識點(diǎn)后，對知識的理解或應(yīng)用不斷地提出質(zhì)疑和反思，帶著明確的問題去了解新知，應(yīng)用新知，形成技能，最終解決原先的問題.

2. 有助于釋放學(xué)習(xí)壓力，增加學(xué)習(xí)動力

對于七年級的學(xué)生來說，剛剛接觸有理數(shù)有關(guān)概念與運(yùn)算時，由于符號感尚未形成，完成“前置作業(yè)”出現(xiàn)諸多錯誤，幾經(jīng)失敗，個別學(xué)生便對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)幾乎信心盡失. 隨后，他們在“數(shù)學(xué)隨筆”中及時分析了許多致因，提出了自己對于某個問題的看法和感受，并提出了對于教師課堂的要求和期待. 教師通過個別談話、主動交流、分析錯因、了解情況、尋求對策，努力為他們排解壓力，鼓勵他們增強(qiáng)自信，收到了顯著成效.

張月同學(xué)寫下隨筆：

今天，老師幫我分析了試卷上錯誤的原因. 通過老師的講解，我覺得試題并不難呀. 我在想：為什么只要老師輕輕一點(diǎn)撥我就能懂，老師沒講之前我就做不來呢？我把老師講的思路和老師沒講之前自己的思路進(jìn)行了對比，終于發(fā)現(xiàn)了問題. 原來我自己做題的時候，只把自己的思路局限于一方面，做不出來，還在固執(zhí)己見，苦思冥想. 而老師卻有很多思路，一條路走不通就走另一條，經(jīng)過融會貫通、有機(jī)整合，問題很快得到解決. 今天，我最大的收獲就是知道做題應(yīng)當(dāng)學(xué)會多角度思考問題.

“數(shù)學(xué)隨筆”縮短了師生間的距離，能讓學(xué)生及時排解壓力，找回自信，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力和探究新知的激情. 同時，學(xué)生通過撰寫“數(shù)學(xué)隨筆”反思自己在每一堂、每一天、每一周、每一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況與成長歷程，可以從中獲取不斷戰(zhàn)勝困難、解決一道道數(shù)學(xué)難題的積極感受和快樂體驗，不斷獲得成就感，找回數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信與動力.

3. 有助于生生真誠交流，彼此共同進(jìn)步

我們堅持每周開展一次“數(shù)學(xué)隨筆”交流活動，通過學(xué)生的自我評價與同學(xué)互評，各自闡釋對于數(shù)學(xué)知識、技能、思想與方法的理解與把握，以及在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的問題與困惑；在評價他人“數(shù)學(xué)隨筆”的文路、見地與風(fēng)格時，側(cè)重表明對于他人套路的總體印象和認(rèn)可程度，并能面對面、心交心地對同學(xué)的學(xué)習(xí)提出中肯的意見和建議，甚至對于某些思想問題的解答提出自己獨(dú)到的思路、技巧與創(chuàng)新等. 通過“自評”與“互評”，可以達(dá)到真誠交流、互利雙贏、共同提高之功效. 正如一位同學(xué)在日記中所寫：“我在評價別人的同時看到了自己的進(jìn)步，在評價自己的同時又會看到別人的進(jìn)步.” 開展此項活動，學(xué)生能用自己的數(shù)學(xué)語言暢談學(xué)習(xí)的收獲和感受，并有機(jī)會分享他人的想法，能在獨(dú)立思考、合作交流、共同分享、和諧愉悅的氛圍中，解除困惑，增進(jìn)友誼，從而使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程成為學(xué)生主體性、能動性、獨(dú)立性不斷生成、發(fā)展、提升和超越的過程.

4. 有助于教師改進(jìn)教法，提升教學(xué)技能

教師引導(dǎo)學(xué)生撰寫“數(shù)學(xué)隨筆”可以促進(jìn)學(xué)生自我教育、自主成長. 同時，教師通過閱讀和感受學(xué)生的“數(shù)學(xué)隨筆”，可以從中充分了解學(xué)生的所思、所悟，學(xué)生對于某些數(shù)學(xué)知識的掌握程度，在學(xué)習(xí)中遇到的問題、疑難與困惑，以及學(xué)生對于老師的期待與訴求，從而促進(jìn)教師不斷反思，不斷沿著學(xué)生共同出現(xiàn)的問題，進(jìn)行深度思考、積極探究與有效改進(jìn)，進(jìn)行自我教育和自我提高. 從學(xué)生“數(shù)學(xué)隨筆”中，教師可以了解學(xué)生對教師的要求以及學(xué)生適應(yīng)和喜愛的教學(xué)方法，從而判斷教師教學(xué)的成敗得失，不斷調(diào)整和完善自己的教學(xué)策略，找準(zhǔn)角色定位，選定教學(xué)手段，提高教學(xué)效率，使自己真正成為學(xué)生喜歡的老師，傾力打造學(xué)生喜歡的課堂.

5. 有助于整合學(xué)科知識，提升寫作能力

學(xué)生通過撰寫“數(shù)學(xué)隨筆”，能夠及時傾吐內(nèi)心的收獲、困惑、心向和訴求，便于教師及時了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的狀況和動態(tài)，便于教師及時給予必要的指導(dǎo)、幫助和激勵；亦能滲透心理健康教育，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理壓力，促使學(xué)生不斷獲得成功的體驗，使學(xué)生在和諧愉悅的情境中更好地投入后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)和探索. 為了更加簡潔、準(zhǔn)確而凝練地闡述相關(guān)內(nèi)容以及自己的意見和構(gòu)想，學(xué)生需字斟句酌、深度思考、嚴(yán)密推敲，長此以往，寫作功力就會越來越深厚，思維的深刻性、邏輯性以及解決問題的能力就會顯著提升，寫的隨筆也會愈加深刻而秀美，獲得的成就感也會愈發(fā)彰顯，撰寫隨筆的欲望也會愈發(fā)濃烈，學(xué)好其他學(xué)科的動力會愈發(fā)強(qiáng)勁. 這樣，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣提高了，解決問題的能力增強(qiáng)了，必然會給其他學(xué)科的學(xué)習(xí)帶來輕松、愉悅和高效.

“數(shù)學(xué)隨筆”的指導(dǎo)策略

我校七年級同學(xué)大多來自農(nóng)村，語言表達(dá)能力相對欠缺，課堂上，說話靦腆，聲音細(xì)小，幾乎所有同學(xué)回答問題前言不搭后語，普遍缺乏邏輯性和準(zhǔn)確性. 起初，布置學(xué)生嘗試寫作“數(shù)學(xué)隨筆”時，許多同學(xué)面帶“苦相”，顯得極為“恐懼”，于是迫于完成任務(wù)，幾乎都是記流水賬，所有內(nèi)容都是一些學(xué)習(xí)現(xiàn)象的羅列，沒有一點(diǎn)實(shí)在的內(nèi)容和自己的思考，完全出乎當(dāng)初的估計和想象. 針對如此窘?jīng)r，空洞的說教、無謂的施壓恐難一時奏效. 于是，教者充滿自信，始終堅持不拋棄、不放棄，采用多種方略，果然收效甚好.

1. 范文引導(dǎo)

由于學(xué)生先前沒有寫作“數(shù)學(xué)隨筆”的經(jīng)驗、功底和習(xí)慣，既無動力支撐，又無技能可施，更無范例可鑒，要想寫成一篇隨筆，真是難上加難，于是，教者就將自己每天撰寫的教學(xué)隨筆，選取一些相對短小、文字簡潔的“隨筆”復(fù)印并分發(fā)給每一位學(xué)生，作為“范文”供學(xué)生參考. 此外，還將文筆犀利、內(nèi)容翔實(shí)的學(xué)生文章帶到教室，當(dāng)堂范讀點(diǎn)評. 同時，列舉一些成功人士勵志成才的典型案例，用于鼓舞和激勵學(xué)生不畏艱難、持之以恒地堅持下去.

2. 講求實(shí)效

寫作“數(shù)學(xué)隨筆”，并非活動全程的細(xì)致描述，更非華麗辭藻的簡單堆砌，需要抓住學(xué)習(xí)的本質(zhì)以及具有思考價值的問題，進(jìn)行較為詳盡地記述、評價和反思. 不必長篇大論，無須無病呻吟，不應(yīng)刻意追求太多、太難、太大的話題；寫作的內(nèi)容應(yīng)注重小而實(shí). 初學(xué)者，不必千人一面，也不要求學(xué)生人人都得天天寫出一篇. 剛剛起步，可以作為課外興趣活動，鼓勵部分同學(xué)率先行動，可以半月一篇，稍后每星期一篇，然后逐步提出相應(yīng)的要求. 通過一段時間的引導(dǎo)和幫助，部分學(xué)生已經(jīng)步入正軌，其他同學(xué)也會有所感知，此時再做統(tǒng)一要求. 不過，此時要求不宜太高，只需學(xué)生相對完整地把問題表述清楚，把自己的想法道個明白，有話則長，無話則短. 開始入門，就是成功. 此外，每月就此專門利用課堂時間進(jìn)行總結(jié)、點(diǎn)評，并就下階段的任務(wù)提出具體而明確的要求，以利學(xué)生更好地完善后續(xù)工作.

3. 注重激勵

萬事開頭難. 學(xué)生初學(xué)寫作此類文章，難免會有諸多不盡如人意的問題和不足，又由于日常時間學(xué)生的學(xué)習(xí)較為緊張和辛苦，所以教師不應(yīng)要求學(xué)生天天動筆，更不應(yīng)硬性提出字?jǐn)?shù)與篇幅要求，此時教師急于求成，要求學(xué)生寫出多么優(yōu)美、多么令人艷羨的文章，那都是不現(xiàn)實(shí)的，也是不應(yīng)該的. 如果教師操之過急，要求太高，效果恰會適得其反，甚至導(dǎo)致學(xué)生的厭倦和反感. 啟發(fā)學(xué)生堅持不懈地撰寫“數(shù)學(xué)隨筆”最為有效的途徑是恰當(dāng)引導(dǎo)和適時激勵，多給學(xué)生取得成功的信心和動力，方能收獲意想不到的實(shí)效.

4. 適時幫助

引導(dǎo)學(xué)生撰寫“數(shù)學(xué)隨筆”的根本主旨在于鼓勵和幫助學(xué)生養(yǎng)成思考習(xí)慣，優(yōu)化思維品質(zhì)，增強(qiáng)問題意識，提升綜合素養(yǎng)，逐步提高能力. 通過一定時間的打磨，寫作“數(shù)學(xué)隨筆”已被學(xué)生普遍認(rèn)同與接納. 教師應(yīng)認(rèn)真閱讀學(xué)生的每則“數(shù)學(xué)隨筆”，并及時批閱、逐個點(diǎn)評，有時還需給予必要的指導(dǎo)和幫助，甚至可以抽出時間，靜下心來，與學(xué)生面對面地交流與對話，提出中肯的修改意見和建議；同時，對于學(xué)生提出的每一個問題務(wù)求有問必答，還可利用評語和批注的方式提出自己的看法和見解，用于表明老師對于學(xué)生作業(yè)的關(guān)注和支持，不斷引發(fā)學(xué)生的寫作熱情和探究勇氣.

對于文字優(yōu)美，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，措辭規(guī)范，富有創(chuàng)意，見地獨(dú)特，解決問題的方法新穎、獨(dú)特而巧妙的“數(shù)學(xué)隨筆”都應(yīng)予以表揚(yáng)、鼓勵，并及時向同學(xué)推介. 采用當(dāng)堂誦讀、相互交流、張貼展示等方式能為他人寫好隨筆提供必要的指導(dǎo)和借鑒.

這樣，通過一段時間的嘗試和探索，學(xué)生撰寫“數(shù)學(xué)隨筆”的能力就會大有提高，課堂的表現(xiàn)與效果也會令人刮目相看，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度、方法和能力也會均有顯著變化，將會出現(xiàn)師生和諧互動，生生合作交流的情景，課堂將充滿無限的生機(jī)與活力.

總之，撰寫“數(shù)學(xué)隨筆”無疑是為學(xué)生提供極好的表達(dá)數(shù)學(xué)思想、提出獨(dú)特見解、抒發(fā)數(shù)學(xué)情感的機(jī)會與平臺. 學(xué)生把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程遇到的問題、困難以及探究的過程運(yùn)用數(shù)學(xué)語言條理、嚴(yán)謹(jǐn)而規(guī)范地思考與表達(dá)出來，有利于教師及時獲取反饋信息，及時采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施；有利于增進(jìn)師生的溝通與友誼；有利于營造與形成積極向上、樂觀進(jìn)取的班級文化和數(shù)學(xué)氛圍；有利于形成教師獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格，不斷提升教學(xué)品味，促進(jìn)教師的專業(yè)成長；有利于打造思想品德高尚、數(shù)學(xué)思維敏捷、解題能力超群、數(shù)學(xué)素養(yǎng)精深，以及勇于探索、敢于拼搏、善于創(chuàng)新的學(xué)生群體，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不斷增強(qiáng)自信，充滿活力，充分感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂與幸福.