楔形間隙中受剪顆粒介質(zhì)及表面多體接觸的瞬態(tài)過(guò)程分析

王 偉 劉小君 劉 焜

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

0 引言

在機(jī)械工程中，存在著大量以顆粒物質(zhì)為介質(zhì)的摩擦界面，如摩擦副的磨粒磨損、游離磨粒的研磨拋光、顆粒流潤(rùn)滑、球磨機(jī)襯板與磨球、破碎式滾筒等［1-4］。因?yàn)槎囿w作用的復(fù)雜性，一些學(xué)者基于單體顆粒模型，通過(guò)不同方法開(kāi)展了研究，提出了犁削、刮擦等理論［5］。但是有顆粒物質(zhì)存在的摩擦界面大部分是許多顆粒共同存在的，只有單個(gè)顆粒作用的情況比較少。自從Godet［6］提出三體摩擦界面的概念后，人們開(kāi)始關(guān)注摩擦界面的多體 作 用［7-8］。Elkholy等［9］、Yu 等［10］通 過(guò) 實(shí)驗(yàn)研究了摩擦界面的鋼球和玻璃球顆粒體所產(chǎn)生的垂直上抬力，并提出了顆粒碰撞潤(rùn)滑理論。張伯平等［11］通過(guò)雙筒剪切裝置試驗(yàn)研究了鋼顆粒在Couette流中的動(dòng)態(tài)行為。Iordanoff等［12］應(yīng)用離散單元法仿真摩擦界面第三體動(dòng)態(tài)行為，探討了顆粒黏附行為和顆粒尺寸對(duì)宏觀潤(rùn)滑特性的影響。當(dāng)多體顆粒介質(zhì)存在于摩擦界面時(shí)，力和運(yùn)動(dòng)如何傳遞，顆粒與尺度相近的表面結(jié)構(gòu)如何互動(dòng)等問(wèn)題還沒(méi)有得到很好解決。同時(shí)，由于結(jié)構(gòu)的特殊性，通過(guò)試驗(yàn)手段也難以解決顆粒介質(zhì)通過(guò)摩擦副間隙時(shí)的觀察問(wèn)題。本文試圖通過(guò)ABAQUS有限元軟件對(duì)楔形間隙中的受剪顆粒介質(zhì)進(jìn)行有限元分析，考慮材料、表面等非線(xiàn)性問(wèn)題，探討多體顆粒之間及其與表面之間的接觸和運(yùn)動(dòng)過(guò)程，加深對(duì)顆粒介質(zhì)摩擦界面瞬態(tài)過(guò)程的理解。

1 顆粒介質(zhì)摩擦界面有限元模型

本文利用ABAQUS／Explicit模塊建立了經(jīng)典的二維楔形摩擦副有限元模型（圖1）。入口高度為3.5mm，出口高度為1.5mm。下表面長(zhǎng)19mm，表面構(gòu)建有高低不同的連續(xù)凸峰，峰高0.7mm。上表面呈傾斜狀態(tài)，與下表面共同構(gòu)成楔形間隙。用12個(gè)顆粒模擬界面中的顆粒介質(zhì)，每個(gè)顆粒的直徑是1mm，且在摩擦副間隙中隨機(jī)分布。下表面沿x軸正方向以8mm／s恒速運(yùn)動(dòng)，分析總時(shí)長(zhǎng)為1s。顆粒介質(zhì)的材料力學(xué)特性如表1所示，應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)和其他參數(shù)參照鋼和石墨材料設(shè)置。

圖1 楔形摩擦副二維有限元模型（mm）

表1 顆粒介質(zhì)的材料力學(xué)參數(shù)

將上表面進(jìn)行固支約束，即限制其在x方向及y方向的位移，這也符合常規(guī)摩擦副的實(shí)際工況。顆粒介質(zhì)在通過(guò)楔形摩擦副的出口區(qū)域時(shí)，受到摩擦擠壓作用會(huì)產(chǎn)生較大的抬升力，約束上表面，就可以觀察到顆粒流通過(guò)此間隙時(shí)的變形、擠壓等特征。同樣為了保持楔形摩擦副出口間隙恒定，約束下表面在y方向的位移。下表面在x方向具有恒定速度，與上表面形成相對(duì)剪切運(yùn)動(dòng)。在初始條件下，將12個(gè)顆粒預(yù)先放置于楔形摩擦副間隙中，并對(duì)其施加重力載荷，即在y方向的重力加速度為-9.8m／s2。顆粒與顆粒間及顆粒與上下表面間定義接觸屬性。ABAQUS軟件在模擬接觸問(wèn)題時(shí)的整個(gè)過(guò)程包括：①定義接觸體；②探測(cè)接觸；③施加接觸約束；④模擬摩擦行為；⑤修改接觸約束；⑥檢查約束的變化情況；⑦判斷分離和穿透現(xiàn)象；⑧熱-機(jī)耦合的接觸傳熱分析等。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，因?yàn)轭w粒間及上下表面間的相對(duì)位置都在不斷變化，從而接觸狀況也在不斷變化。為了真實(shí)模擬這種狀況，設(shè)定的接觸容限值為0.1mm。當(dāng)兩個(gè)表面發(fā)生接觸時(shí)，在接觸界面之間就會(huì)發(fā)生力的傳遞，該力一般情況下可以分解為切向力和法向力。這樣，在分析中就必須考慮接觸表面之間相對(duì)滑動(dòng)的摩擦力，ABAQUS／Explicit采用了修正的庫(kù)侖摩擦模型。為了分析不同材料的影響，對(duì)該模型中摩擦因數(shù)的設(shè)定相對(duì)寬泛。

設(shè)定顆粒的網(wǎng)格密度為0.2mm，上表面的網(wǎng)格密度為0.5mm，下表面包括凸峰部分的網(wǎng)格密度為0.1mm，未包括凸峰的區(qū)域網(wǎng)格密度為0.4mm。故上表面的單元數(shù)為48個(gè)，每個(gè)顆粒的單元數(shù)是30個(gè)，下表面的單元數(shù)為50個(gè)（未包括凸峰區(qū)域）加上328個(gè)（凸峰區(qū)域）。因此，整個(gè)模型的總單元數(shù)為786個(gè)。由于該模型中除了上表面及下表面未包括凸峰處的單元具有規(guī)則形狀外，其他的單元均是不規(guī)則形狀，故最后將所有單元的類(lèi)型設(shè)置為CPS4R，即4節(jié)點(diǎn)四邊形線(xiàn)性減縮積分平面應(yīng)力單元。

2 結(jié)果和討論

2.1 瞬態(tài)過(guò)程和應(yīng)力分布

圖2 模型的應(yīng)力云圖變化過(guò)程

在摩擦因數(shù)μ為0.4時(shí)整個(gè)模型運(yùn)動(dòng)過(guò)程的瞬間應(yīng)力分布如圖2所示。在開(kāi)始階段，顆粒在重力作用下向下運(yùn)動(dòng)。當(dāng)顆粒接觸到下表面時(shí)會(huì)與下表面發(fā)生彈性碰撞并反彈向上運(yùn)動(dòng)，在向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中又與上表面碰撞，因此未進(jìn)入到楔形摩擦副的收斂區(qū)域時(shí)，顆粒在表面間碰撞和跳動(dòng)。當(dāng)有部分顆粒在跳動(dòng)的過(guò)程中被下表面凸峰通過(guò)擠壓摩擦作用帶入到楔形摩擦界面的收斂區(qū)域時(shí)，在上下表面共同擠壓作用、顆粒間相互作用及顆粒重力作用下，顆粒受到的應(yīng)力迅速增大。如圖2b中顆粒10的最大單元應(yīng)力值為365.3MPa，圖2c中顆粒8的最大單元應(yīng)力值為877.8MPa。當(dāng)下表面將顆粒帶入到楔形摩擦副的收斂區(qū)域時(shí)，由于此收斂間隙恒定，因此相互擠壓的顆粒會(huì)對(duì)上下表面產(chǎn)生較大的作用力。此時(shí)上表面的收斂部分及下表面的局部凸峰處應(yīng)力較大，例如在圖2e中下表面應(yīng)力值最大是851.3MPa。由于摩擦間隙的入口和出口區(qū)域是開(kāi)放的，同時(shí)在入口區(qū)沒(méi)有更多顆粒的補(bǔ)充，所以顆粒介質(zhì)和表面的多體接觸、摩擦主要發(fā)生在出口區(qū)，該區(qū)域的行為是真實(shí)顆粒介質(zhì)摩擦副的主要行為。從圖2中可見(jiàn)，顆粒介質(zhì)在摩擦副間隙中起到了隔離摩擦副表面、傳遞力、適應(yīng)速度差的作用。單一顆粒會(huì)在摩擦副兩個(gè)表面間傳遞力，如圖2d中的顆粒11、圖2e中的顆粒7。但更多的時(shí)候多個(gè)顆粒和表面形成了多體接觸，力在顆粒介質(zhì)間形成多次傳遞到達(dá)摩擦對(duì)偶件。如圖2d中間的大應(yīng)力區(qū)域，上表面、顆粒9、顆粒5、下表面間形成了一條強(qiáng)力鏈，該瞬間上下表面間傳遞的力會(huì)達(dá)到一個(gè)極值。

2.2 典型顆粒的Mises應(yīng)力

Mises應(yīng)力σ是基于剪切應(yīng)變能的一種等效應(yīng)力，它遵循材料力學(xué)第四強(qiáng)度理論（形狀改變比能理論）。當(dāng)單元體的應(yīng)力達(dá)到一定程度時(shí)，材料開(kāi)始屈服，塑性變形量服從相應(yīng)材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)。由于在仿真過(guò)程中，顆粒介質(zhì)的應(yīng)力最大值頻繁出現(xiàn)在顆粒9和顆粒11中的部分單元，故著重對(duì)顆粒9及顆粒11進(jìn)行應(yīng)力分析。由于每個(gè)顆粒是由30個(gè)單元組成的，在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的時(shí)候首先將顆粒中所有單元的應(yīng)力值加起來(lái)，然后再除以單元數(shù)，得到顆粒的平均應(yīng)力值。

顆粒9和顆粒11在進(jìn)入接觸區(qū)之前，主要與表面發(fā)生彈性碰撞而上下跳動(dòng)。由圖3可知，當(dāng)它們?cè)谙卤砻娴臄D壓作用下進(jìn)入到楔形摩擦副的收斂間隙時(shí)，由于受到上下表面對(duì)其擠壓摩擦作用和顆粒間的相互作用，使得Mises應(yīng)力波動(dòng)較大。當(dāng)顆粒退出接觸區(qū)后，Mises應(yīng)力大幅下降，但由于發(fā)生了不同程度的塑性變形，故仍保持一定的應(yīng)力值不再變化。因?yàn)轭w粒9和顆粒11的位置不同，故它們進(jìn)入接觸區(qū)有先后的區(qū)別，顆粒11在0.2s處即開(kāi)始參與接觸，而顆粒9是在0.5s處發(fā)生的。

當(dāng)其他特性不變，大幅增加顆粒-顆粒、顆粒-表面的摩擦因數(shù)時(shí)，將會(huì)表現(xiàn)出各個(gè)接觸點(diǎn)的黏滑行為，使接觸的時(shí)間延長(zhǎng)，應(yīng)力值的變化趨于平緩，對(duì)摩擦副運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性和總承載產(chǎn)生有利的影響。但同時(shí)，摩擦因數(shù)的增大也導(dǎo)致了顆粒中Mises應(yīng)力峰值的增大，進(jìn)而產(chǎn)生更多的塑性變形，提高了表面破壞的幾率。

圖3 典型顆粒的Mises應(yīng)力

2.3 表面受到的摩擦力和抬升力

在楔形摩擦副間運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，顆粒介質(zhì)對(duì)上下表面必然會(huì)產(chǎn)生摩擦力作用。因?yàn)樯媳砻嬖趚方向及y方向均受到位移約束，雖然不能產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，但在摩擦力作用下具有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，因此上表面受到的摩擦力為正，而下表面具有恒定速度，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相當(dāng)于剪切運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力來(lái)源，因此其受到的摩擦力是沿x軸負(fù)方向。

由圖4可知，上表面在前0.2s受到的摩擦力為零。主要是由于數(shù)值試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，顆粒因重力向下運(yùn)動(dòng)，顆粒與上表面的間隙大于接觸容限0.1mm，因此顆粒介質(zhì)對(duì)上表面不產(chǎn)生摩擦力作用。隨后在0.2～0.5s時(shí)，在下表面恒定速度的剪切作用下，離楔形收斂區(qū)域較近的顆粒首先與上表面發(fā)生接觸作用而產(chǎn)生摩擦力。當(dāng)時(shí)間為0.5～0.8s時(shí)，由于遠(yuǎn)離收斂區(qū)域的顆粒在下表面的推擠及摩擦力作用下也進(jìn)入到收斂區(qū)域，亦即與上表面接觸的顆粒進(jìn)一步增多，因此鋼顆粒介質(zhì)對(duì)上表面的摩擦力進(jìn)一步增大。在0.8～1.0s階段，由于受下表面作用，部分顆粒被帶出楔形摩擦副，亦即與上表面接觸的顆粒減少，因此上表面受到顆粒介質(zhì)對(duì)其的摩擦力相應(yīng)減小。由于下表面受力也來(lái)源于受剪的顆粒介質(zhì)，本算例中其所受摩擦力趨勢(shì)與上表面相似，但形態(tài)上由于接觸點(diǎn)的變化而略有不同，這種現(xiàn)象也反應(yīng)出顆粒運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性。

隨著摩擦因數(shù)的增大，由于接觸點(diǎn)更加明顯的黏滑作用，故顆粒介質(zhì)對(duì)表面的摩擦力作用也逐漸增大。顆粒介質(zhì)對(duì)上表面的抬升力和摩擦力分別是法向和切向上的分力，本算例中它們的量值和形態(tài)都是相似的，不再附圖詳述。

圖4 顆粒介質(zhì)對(duì)表面的摩擦力

2.4 模型能量分析

圖5 模型能量的變化

模型的內(nèi)能主要是顆粒及表面內(nèi)部單元因受力變形而釋放出來(lái)的能量，摩擦耗能主要來(lái)源于顆粒間及顆粒介質(zhì)與表面因摩擦而損失的能量。由圖5可知，在前0.3s內(nèi)模型的內(nèi)能及摩擦耗能基本為零，這主要是由于顆粒間及顆粒與上下表面間發(fā)生彈性碰撞而未受到擠壓變形所致。從0.3s開(kāi)始，模型的內(nèi)能及摩擦耗能均顯著增大，主要原因是在此時(shí)間段內(nèi)下表面通過(guò)擠壓及摩擦作用將顆粒帶入到楔形摩擦副的收斂區(qū)域。隨著模型中顆粒及表面受到的擠壓力和摩擦力逐步增大，顆粒產(chǎn)生的變形逐漸增大，接觸點(diǎn)剪切力也不斷增大，模型內(nèi)能和摩擦耗能逐級(jí)增加。同時(shí)，隨著摩擦因數(shù)的提高，模型的內(nèi)能及摩擦耗能也會(huì)進(jìn)一步增加。

2.5 軟顆粒介質(zhì)的表現(xiàn)

本節(jié)嘗試使用相對(duì)較軟的顆粒材料，探索其與硬顆粒材料的主要區(qū)別。從圖6可見(jiàn)，擠壓和剪切使摩擦界面的軟顆粒產(chǎn)生了相對(duì)硬顆粒而言更加明顯的變形。與此同時(shí)，從圖7可見(jiàn)顆粒單元的Mises應(yīng)力值相對(duì)硬顆粒而言很小，下降到了數(shù)百帕的級(jí)別。特別是，軟顆粒與上下表面發(fā)生的碰撞是非彈性碰撞，因此從仿真開(kāi)始階段就發(fā)生塑性變形，所以Mises應(yīng)力值很早就發(fā)生快速上升。與此相似的是軟顆粒介質(zhì)對(duì)上下表面的摩擦力也大幅下降（圖8）。下表面的摩擦力經(jīng)過(guò)初期的上升后，保持相對(duì)平穩(wěn)的狀態(tài)。而上表面的摩擦力隨仿真的過(guò)程出現(xiàn)了大幅的劇烈波動(dòng)，說(shuō)明顆粒的隨機(jī)接觸狀態(tài)對(duì)摩擦力的影響比較大。

圖6 軟顆粒的明顯變形（t＝0.4s，v＝8mm／s）

圖7 軟顆粒的Mises應(yīng)力

圖8 軟顆粒對(duì)表面的摩擦力

3 總結(jié)

（1）構(gòu)建了研究楔形間隙受剪顆粒介質(zhì)作用的有限元模型，該模型可調(diào)整工況、材料、表面特性，用于研究顆粒介質(zhì)摩擦界面的力學(xué)行為比較有效。

（2）研究表明顆粒多體之間的擠壓、碰撞、滑滾是其在摩擦界面中的主要行為。發(fā)現(xiàn)顆粒和顆粒之間會(huì)形成鏈狀結(jié)構(gòu)，并傳遞較大的力。強(qiáng)力鏈會(huì)對(duì)摩擦界面產(chǎn)生較明顯的摩擦力和抬升力。顆粒受力超過(guò)其塑性變形臨界點(diǎn)后，顆粒會(huì)產(chǎn)生塑性變形，體現(xiàn)在Mises應(yīng)力的變化上。

（3）摩擦因數(shù)的增大會(huì)帶來(lái)抬升力的增加，同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致摩擦力、模型內(nèi)能和摩擦耗能明顯的增加。降低材料的硬度會(huì)導(dǎo)致顆粒的塑性變形明顯增大，Mises應(yīng)力和摩擦力的值則大大減小。

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