基于圖像處理的單顆粒金剛石曲率半徑測定方法研究

田欣利 王健全 唐修檢 張保國 王朋曉

裝甲兵工程學(xué)院裝備再制造技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100072

0 引言

金剛石砂輪磨削是結(jié)構(gòu)陶瓷等硬脆材料常見的加工方法，占所有加工工藝的80%［1］。金剛石磨粒與硬脆材料之間的相互作用直接影響磨削中切削力的大小，進(jìn)而決定材料表面形貌、磨粒磨損程度及加工表面質(zhì)量。為了研究硬脆材料磨削去除原理，分析金剛石磨粒對材料表面／亞表面的損傷機(jī)制，提高金剛石砂輪的加工性能，國內(nèi)外許多學(xué)者對多種硬脆材料的磨削加工進(jìn)行了大量研究［2］。Lawn等［3］研究了硬脆材料表面的滑動(dòng)接觸裂紋及平面磨削裂紋，并提出高脆性材料的硬度與彈性模量E和斷裂韌性KIC之間的基礎(chǔ)理論，以此說明通過壓痕測試測量硬脆材料表面殘余應(yīng)力是評價(jià)材料的有力分析方法。Hasuda等［4］采用單晶金剛石對玻璃材料進(jìn)行磨削實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)隨著磨削深度增加，玻璃表面材料去除機(jī)理按照“彈性變形→塑性變形→脆性斷裂”的過程變化。Wang等［5］運(yùn)用巖石材料的斷裂力學(xué)理論解釋單顆粒金剛石對其他硬脆材料的切削機(jī)理。實(shí)際磨削過程中，砂輪表面鑲嵌的金剛石磨粒具有隨機(jī)分布的尺寸、數(shù)量、尖端幾何形狀和切削刃圓弧半徑，磨削加工軌跡隨磨粒不同而復(fù)雜多變，以及加工工藝與磨粒參數(shù)間存在相互作用，這些因素都會給磨削原理的深入分析帶來影響，通常使用單顆粒金剛石磨具模擬砂輪對硬脆材料的磨削加工過程，從而可以簡化砂輪磨削及表面損傷原理的分析。

硬脆材料表面加工損傷實(shí)驗(yàn)中，單顆粒金剛石磨具的刃尖曲率半徑和鋒利程度對滑擦、耕犁和切削過程的物理現(xiàn)象有很大影響［6］。工件曲率半徑（ROC）的測量方式有接觸式及非接觸式。采用牛頓環(huán)裝置可實(shí)現(xiàn)較大曲率半徑的非接觸測量［7］，但在微小曲率半徑的測量中存在較大誤差；基于萬能工具顯微鏡的接觸式測量已應(yīng)用于軸承內(nèi)圈滾道曲率半徑的檢測中［8］，對其他復(fù)雜零件凹凸面的曲率半徑也很有用，但不適于測量細(xì)小金剛石磨粒的曲率半徑。目前廣泛采用Mirau型干涉光路結(jié)合4步法、5步法、Carré法、Schwider法或多步移相法的顯微干涉法對微小工件ROC進(jìn)行測量［9］。本文應(yīng)用自主編制的圖像處理程序?qū)饎偸チｋ娮语@微鏡照片進(jìn)行分析，并結(jié)合商業(yè)圖像處理軟件以試湊法測定金剛石磨粒尖端的曲率半徑，結(jié)果表明是完全可行的，對于缺乏微小ROC檢測條件或設(shè)備的研究場合而言，同樣具有實(shí)用意義。

1 單顆粒金剛石磨具的制備

硬脆材料多屬于難熔化合物，如碳化物、硼化物、硅化物、氮化物和一些氧化物等，通常具有較高的硬度和彈性模量［10］。金剛石是具有飽和性和方向性的共價(jià)鍵結(jié)合起來的晶體，其莫氏硬度為10，顯微硬度為HM10600，是目前自然界發(fā)現(xiàn)的最硬材料［1］。硬脆材料的單顆粒磨削實(shí)驗(yàn)宜選用品級較好的天然金剛石為毛坯材料，經(jīng)過與另一型特制金剛石磨頭對研后，將毛坯料初步刮研成φ0.8mm的細(xì)棒料。在準(zhǔn)備的φ1.5mm 黃銅棒上鉆盲孔，孔徑φ0.9mm，孔深1mm。把研磨好的金剛石棒料嵌入銅孔中，加入適量專用焊藥進(jìn)行釬焊，使金剛石棒料與黃銅基體間緊密連接。使用上海儀表機(jī)床廠生產(chǎn)的CJK0635型精密儀表車床精車連接好的銅基金剛石棒料，再經(jīng)專用研磨機(jī)加工金剛石磨粒頂端錐角至規(guī)定的角度。在專用磨弧機(jī)上對金剛石磨粒頂端圓弧半徑進(jìn)行精密研磨，使其ROC達(dá)到本磨弧機(jī)的加工極限值R＝2μm，最后將精加工好的銅基金剛石磨粒釬焊到φ4mm高性能Cr鋼圓棒上。單顆粒金剛石磨具結(jié)構(gòu)及基本尺寸如圖1所示。

圖1 單顆粒金剛石磨具結(jié)構(gòu)示意圖（mm）

2 采用圖像處理的ROC測定技術(shù)

2.1 單顆粒金剛石磨具的圖像采集

一幅圖像可以定義為一個(gè)二維函數(shù)f（x，y），其中x和y是空間坐標(biāo)，而f在任意一對坐標(biāo)（x，y）處的幅度稱為該點(diǎn)處圖像的亮度或灰度。當(dāng)x，y和f的幅值都是有限的離散值時(shí)，稱該圖像為數(shù)字圖像［11］。圖像處理技術(shù)即為用計(jì)算機(jī)處理數(shù)字圖像的系列方法和步驟的總稱。

應(yīng)用數(shù)字圖像處理技術(shù)測量單顆粒金剛石曲率半徑，需要獲取適于處理及分析的數(shù)字圖像。由于制備的金剛石磨粒尺寸極小，普通CCD數(shù)碼顯微鏡和金相顯微鏡存在景深淺、倍率小、清晰度不高等缺點(diǎn)，故采集的工件表面圖像對感興趣區(qū)域的還原失真，且不能提供必要的度量標(biāo)尺。本研究采用Quanta200型掃描電子顯微鏡（SEM）對金剛石磨粒進(jìn)行表面觀察和圖像提取，可以有效解決上述問題。圖2分別為GE5型CCD數(shù)碼顯微鏡、GX41型Olympus金相顯微鏡、掃描電鏡提取的某型金剛石磨粒尖端圖像。

圖2 三種常見圖像采集方式效果對比

2.2 圖像預(yù)處理

通常圖像會由于背景噪聲、光照不均勻、幾何畸變等造成圖像失真、變形，需要應(yīng)用灰質(zhì)化處理、圖像增強(qiáng)、圖像平滑、圖像銳化等技術(shù)去改善圖像的視覺效果，或?qū)D像轉(zhuǎn)換成一種更適合人眼觀察和機(jī)器自動(dòng)分析的形式［12］。

圖像處理技術(shù)針對的多數(shù)是單色調(diào)圖像，所以必須對采集的掃描電鏡JPEG格式圖像進(jìn)行灰質(zhì)化處理，刪除圖像中的色彩和位置信息，使其轉(zhuǎn)化為0～255級BMP灰度圖像。生成灰度圖像常見的加權(quán)算法有如下幾種［13］：

式中，Yx為某一像素點(diǎn)亮度信息；R、G、B為該像素點(diǎn)三原色色彩分量。

人眼對綠色的敏感度最高，對藍(lán)色敏感度最低，按式（2）表示的算法對R、G、B三原色進(jìn)行加權(quán)時(shí)，獲得的灰度圖像視覺效果最好、亮度信息最豐富。

圖像增強(qiáng)處理可采用直方圖均衡化和直方圖規(guī)定化方法，目的是使圖像動(dòng)態(tài)范圍擴(kuò)大，圖像對比度增加，圖像更加清晰，特征更為明顯。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，單顆粒金剛石磨具的SEM圖像經(jīng)直方圖均衡化修正后，圖像灰度間隔被顯著拉大，從而有利于圖像的后續(xù)分析與處理。直方圖均衡化的函數(shù)表達(dá)式Si為

式中，k為SEM圖像灰度級數(shù)，不采用灰度級壓縮時(shí)取值255；n為像素總數(shù)；ni為第i個(gè)灰度級出現(xiàn)的頻數(shù)。

式中，A為選用的n×n窗口模板；f（i，j）為模板空間元素（i，j）的像素值；median（）為求平均值函數(shù)。

圖像平滑是為了去除或減少圖像噪聲，提高信噪比及圖像質(zhì)量。中值濾波處理是圖像預(yù)處理階段常用的一種非線性信號平滑技術(shù)，對抑制圖像噪聲非常有效，并能較好地保護(hù)圖像邊緣信息［13］。以2D圖像數(shù)據(jù)陣列為例，中值濾波器的輸出G（i，j）可定義為

2.3 圖像分割和邊緣提取

單顆粒金剛石磨具的SEM圖像經(jīng)過預(yù)處理后，需經(jīng)過二值化處理將圖像灰度劃分為兩個(gè)灰度區(qū)間，從而將目標(biāo)圖像和背景分割開來，為下一步的邊緣檢測打下基礎(chǔ)。對于灰度級為255的數(shù)字圖像，設(shè)T是選用的灰度門限閾值，則二值化處理輸出結(jié)果g（i，j）為［14］

圖像邊緣可以描述目標(biāo)物體的基本外觀形貌，是圖像信息的重要組成部分。邊緣提取是依據(jù)SEM圖像測定金剛石磨粒曲率半徑的關(guān)鍵技術(shù)，曲率半徑測量結(jié)果準(zhǔn)確與否，不僅同邊界線和顆粒尖端輪廓形狀的包絡(luò)程度相關(guān)，而且受檢出的邊緣線條粗細(xì)的影響。邊界線越精細(xì)、越接近真實(shí)輪廓形狀，測量結(jié)果越準(zhǔn)確。代表性的邊緣提取算子有Sobel算子、Roberts算子、Prewitt算子、Log算子和Canny算子等［15］。其中Canny算子依據(jù)尋找圖像梯度的局部最大值的方法檢測邊緣，本文對多種邊緣檢測算子進(jìn)行效果比對（圖3），發(fā)現(xiàn)Canny算子提取的邊界線條與原始圖像輪廓匹配最好，且線條較細(xì)、過渡也較為平滑，因此將其確定為金剛石磨粒曲率半徑測量過程中邊緣檢測與提取的最佳算法。

圖3 幾種典型邊緣檢測算子處理結(jié)果

2.4 基于Photoshop的金剛石磨粒ROC測量

Potoshop能夠精確統(tǒng)計(jì)SEM圖像橫向與縱向像素?cái)?shù)量，也可以計(jì)算指定選框內(nèi)的圖像大小，并根據(jù)需要繪制出不同大小且與金剛石磨粒尖端輪廓內(nèi)切的圓形。由于同一幅圖像中每個(gè)像素大小均為恒定值，通過計(jì)算輪廓最大內(nèi)切圓直徑所占像素?cái)?shù)目，與SEM圖像標(biāo)尺對應(yīng)的橫向像素個(gè)數(shù)進(jìn)行比較后，可得到金剛石磨粒邊緣輪廓的最大內(nèi)切圓半徑RImax，即測量出金剛石磨粒尖端的實(shí)際曲率半徑ROC，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，LB為每幅SEM圖像標(biāo)尺表示的實(shí)際長度；NB為標(biāo)尺橫向像素?cái)?shù)目；NImax為最大內(nèi)切圓半徑對應(yīng)的像素個(gè)數(shù)。

3 測量結(jié)果與分析

3.1 測量過程及結(jié)果

使用超聲波清除單顆粒金剛石磨具表面附著物后，將磨粒待測面平行載物臺放置，于掃描電鏡下放大1000～1500倍后提取邊緣細(xì)節(jié)清晰的電子圖像。運(yùn)用C＃語言編制的表面圖像處理軟件進(jìn)行灰質(zhì)化、圖像增強(qiáng)和平滑處理，按灰度閾值T＝60對預(yù)處理圖像進(jìn)行二值化操作，進(jìn)一步采用Canny分割算子檢測出圖像邊界線條。為符合視覺習(xí)慣，需對圖像做色彩反轉(zhuǎn)處理，從而得到背景為白色、金剛石磨粒邊緣輪廓為黑色線條的圖案。在Photoshop中計(jì)算SEM圖像標(biāo)尺在長度方向的像素個(gè)數(shù)，使用“橢圓選框工具”繪制若干標(biāo)準(zhǔn)圓形，移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)圓使其與金剛石磨粒邊緣輪廓內(nèi)切，將圖像充分放大后按照圓半徑從小至大逐次反復(fù)操作，直到找出與磨粒尖端相切半徑最大的圓形。測量過程及各階段處理效果如圖4所示。

圖4 基于圖像處理的金剛石磨粒ROC測量原理

應(yīng)用本方法對A、B、C三型不同的金剛石磨粒進(jìn)行曲率半徑測定，在SEM圖像標(biāo)尺代表實(shí)際尺寸LB＝20μm時(shí)，統(tǒng)計(jì)橫向像素?cái)?shù)NB＝209個(gè)，最終得到最大內(nèi)切圓對應(yīng)像素個(gè)數(shù)分別為NImaxA＝29、NImaxB＝68、NImaxC＝127。按式（7）解出金剛石磨粒尖端的ROC值，依次為2.775μm、6.507μm、12.153μm。由于本研究對磨粒的曲率半徑測量精度要求不高，達(dá)到亞微米級即可，根據(jù)不同場合的檢測精度需要，式（7）的計(jì)算結(jié)果可取小數(shù)點(diǎn)后任意指定位數(shù)，因此本方法具有可觀的精度水平。

3.2 對比分析

為檢驗(yàn)本測量方法的準(zhǔn)確性和有效性，運(yùn)用MATLAB軟件的圖像點(diǎn)輸入函數(shù)獲取輪廓線條上多個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，采用高階非線性多項(xiàng)式對金剛石磨粒尖端邊緣進(jìn)行曲線擬合，而后采用下式計(jì)算擬合曲線的最小曲率半徑值k：

式中，y為擬合得到的高階多項(xiàng)式曲線方程；y′、y″為分別為方程y的一階和二階導(dǎo)數(shù)。

同時(shí)與工具投影儀測量結(jié)果進(jìn)行對比，本文提出的圖像處理測量方法與另外兩種方法的對比結(jié)果如表1所示。

表1 幾種單顆粒金剛石磨具的曲率半徑測量結(jié)果

從表1可看出，新方法的準(zhǔn)確性與曲線擬合計(jì)算方法相當(dāng)，測量結(jié)果基本符合硬脆材料磨削加工機(jī)理研究對單顆粒金剛石磨具曲率半徑的檢測要求，但新方法測量流程更加簡單、快捷。受到測定環(huán)節(jié)中諸多因素的影響，基于圖像處理的曲率半徑測量方法與傳統(tǒng)測量技術(shù)相比仍存在一定偏差，并且實(shí)際曲率半徑越小，測量誤差越大。經(jīng)過分析，認(rèn)為造成該現(xiàn)象的原因可能是曲率半徑小的金剛石磨粒前端更為尖銳，其SEM圖像在預(yù)處理、二值化和邊緣檢測階段出現(xiàn)了更為明顯的局部細(xì)節(jié)丟失，甚至導(dǎo)致輪廓前沿嚴(yán)重平坦化，致使與磨粒輪廓相切的位置并非磨粒的真實(shí)尖端部分，其最大內(nèi)切圓代表的尺寸亦非真正的曲率半徑。解決該問題的關(guān)鍵是采用能更好保護(hù)圖像細(xì)節(jié)和邊緣信息的高效算法，并使用計(jì)算機(jī)自動(dòng)分析、計(jì)算曲率半徑，減少測量中的人為誤差。

4 結(jié)語

金剛石磨粒尖端曲率半徑直接影響材料從工件上去除的方式、砂輪磨粒磨損形式及各種表面損傷特征的形成機(jī)制。金剛石工廠通常采用特殊的工具檢驗(yàn)投影儀對加工制備的微小磨粒尖端圓弧進(jìn)行放大和測量，這對檢測設(shè)備性能的依賴性較強(qiáng)。本文針對不具備小曲率半徑精密測量儀器的研究單位和場合，開發(fā)出一種基于掃描電鏡圖像及其預(yù)處理，并結(jié)合Photoshop軟件測量金剛石磨粒曲率半徑的方法，與傳統(tǒng)投影法和曲線擬合計(jì)算法相比，具有測量精度較高、可操作性強(qiáng)的特點(diǎn)，可推廣應(yīng)用到大多數(shù)輪廓外形單調(diào)的微小型工件曲率半徑測量領(lǐng)域。

［1］于思遠(yuǎn)，林彬.工程陶瓷材料的加工技術(shù)及其應(yīng)用［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

［2］胡珊珊，王成勇，盧錫泉，等.單顆粒金剛石劃擦脆硬材料的表面形貌影響因素研究［J］.金剛石與磨料磨具工程，2010，30（175）：1-4.Hu Shanshan，Wang Chengyong，Lu Xiquan，et al.Influencing Factors of Surface Morphology by Single Diamond Scratching on Brittle-hard Materials［J］.Diamond ＆ Abrasives Engineering，2010，30（175）：1-4.

［3］Lawn B R，Wiederhorn S M.Contact Fracture in Brittle Materials：Contact Mechanics and Wear of Rail／Wheel System［M］.British：University of Waterloo Press，1982.

［4］Hasuda Y，Sasaki S，Ichino T.Cutting and Grinding of Glass-like Carbon［J］.Progress of Cutting and Grinding（Japan），1996，11：19-22.

［5］Wang C Y，Clausen R.Marble Cutting with Single Point Cutting Tool and Diamond Segments［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2002，42：1045-1050.

［6］任敬心，華定安.磨削原理［M］.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1988.

［7］姚啟鈞.光學(xué)教程［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［8］李芳華.用接觸法測量內(nèi)圈滾道曲率半徑［J］.軸承，1989，3：44-46.Li Fanghua.Radius of Curvature Measuring with Contact Method for Inner Ring Raceway［J］.Bearing，1989，3：44-46.

［9］徐永祥，陳磊，朱日宏，等.微小球面曲率半徑的測量研究［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2006，27（9）：1159-1162.Xu Yongxiang，Chen Lei，Zhu Rihong，et al.Study on the Measurement of Radii of Curvature of Minispheres［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2006，27（9）：1159-1162.

［10］郭昉，田欣利，楊俊飛，等.非金屬硬脆材料的先進(jìn)孔加工技術(shù)研究進(jìn)展［J］.工具技術(shù)，2010，44（10）：5-10.Guo Fang，Tian Xinli，Yang Junfei，et al.Research Perspectives on Advanced Hole Machining Technique of Nonmetal Hard and Brittle Materials［J］.Tool Engineering，2010，44（10）：5-10.

［11］Gonzalez R C，Woods R E.數(shù)字圖像處理［M］.2版.北京：電子工業(yè)出版社，2007.

［12］程應(yīng)科，林濱，張光秀，等.工程陶瓷磨削加工表面損傷圖像檢測［J］.稀有金屬材料與工程，2008，37（增刊1）：116-119.Cheng Yingke，Lin Bin，Zhang Guangxiu，et al.Imaging of Damage of Grinding Ceramics Surface［J］.Rare Metal Materials and Engineering，2008，37（S1）：116-119.

［13］王健全，田欣利，郭昉，等.基于灰度信息的工程陶瓷磨削表面粗糙度評定［J］.裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，25（3）：86-90.Wang Jianquan，Tian Xinli，Guo Fang，et al.Evaluation of Ground Surface Roughness of Engineering Ceramics Based on Grayscale Information［J］.Journal of Academy of Armored Force Engineering，2011，25（3）：86-90.

［14］章毓晉.圖像處理［M］.2版.北京：清華大學(xué)出版社，2006.

［15］周見行，高紅俐，齊子誠，等.基于攝像頭自動(dòng)跟蹤定位的疲勞裂紋在線測量方法研究［J］.中國機(jī)械工程，2011，22（11）：1302-1306.Zhou Jianxing，Gao Hongli，Qi Zicheng，et al.Study on On-line Measurement Method of Fatigue Crack Length Based on Camera Automatically Tracking and Positioning［J］.China Mechanical Engineering，2011，22（11）：1302-1306.