DP780高強(qiáng)度鋼板摩擦界面分形接觸模型

付秀娟 陳 超 李建軍

1.華中科技大學(xué)材料成形與模具技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢，430074 2.武漢工程大學(xué)，武漢，430073

0 引言

沖壓成形中板料和模具之間的摩擦影響板料的成形、能量消耗和模具的磨損，而板料和模具表面的接觸狀態(tài)直接影響成形中的摩擦行為。Wihlborg等［1］研究了板料形貌對摩擦的影響，研究表明具有足夠的儲(chǔ)存潤滑油的凹穴表面形貌有利于減小摩擦；文獻(xiàn)［2-4］研究了表面凹穴尺寸對摩擦的影響。宏觀看似很光滑的加工表面，在顯微鏡下觀察，卻布滿高低不平的尖峰和凹谷，摩擦總是從兩表面微凸體的接觸開始，在這些緊密接觸點(diǎn)上，高壓和塑性變形產(chǎn)生的高溫形成了熔融的金屬結(jié)點(diǎn)，而這些結(jié)點(diǎn)在摩擦與磨損的機(jī)理上起主要作用。接觸表面凹凸的存在使得板料和模具實(shí)際接觸面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于名義接觸面積，板料與模具之間摩擦力的大小很大程度上受板料與模具表面真實(shí)接觸面積大小的影響，故而對板料與模具表面之間接觸模型的研究是建立正確摩擦模型的關(guān)鍵。板料表面形貌具有非穩(wěn)定隨機(jī)特性和粗糙度的多重尺度特性，分形理論能夠透過無序的混亂現(xiàn)象和不規(guī)則的形態(tài)建立局部和整體之間的本質(zhì)聯(lián)系，粗糙表面的分形特性與尺度無關(guān)，可以提供存在于分形面上所有尺度范圍內(nèi)的全部粗糙度信息。分形理論已在摩擦學(xué)問題中得到應(yīng)用，在粗糙表面的表征、磨損預(yù)測模型、摩擦溫度分布以及磨屑定量分析等方面都取得了一定的進(jìn)展［5-7］。張偉等［8］建立了基于統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律的鋁合金板表面形貌的數(shù)學(xué)模型，該模型反映了鋁合金板表面形貌的分布規(guī)律，這對于研究其表面的摩擦行為具有重要意義。

本文應(yīng)用掃描探針顯微鏡對DP780板料表面形貌進(jìn)行測量，根據(jù)板料表面形貌特點(diǎn)，建立其表面形貌模型，結(jié)合分形理論，確立了板料的表面分形特征和分形參數(shù)；根據(jù)板料和模具的實(shí)際接觸狀態(tài)，建立DP780板料和模具之間的分形接觸模型，推導(dǎo)了板料成形時(shí)板料和模具表面的真實(shí)接觸面積與接觸法向載荷之間的計(jì)算公式。

1 DP780板料的表面形貌

DP780高強(qiáng)度鋼板具有低的屈強(qiáng)比、高的加工硬化指數(shù)、高的烘烤硬化性能、沒有屈服延伸和室溫時(shí)效等特點(diǎn)，廣泛用于需高強(qiáng)度、高抗碰撞吸收能且成形要求也較嚴(yán)格的汽車零件中。根據(jù)其表面形貌建立客觀真實(shí)的接觸模型有利于研究其沖壓成形過程中的摩擦特性。DP780高強(qiáng)鋼板的表面形貌采用原子力顯微鏡DI nanoscope TV進(jìn)行測量，在板料表面光潔無劃痕的任意區(qū)域取100mm×100mm的試樣，試樣的一邊平行于軋制方向，另一邊垂直于軋制方向。測量點(diǎn)選取如圖1所示，分別在1、2和3位置處取1個(gè)直徑為10mm的圓形試樣，沿平行和垂直于軋制方向測量其表面輪廓。

圖1 測量區(qū)域選取示意圖

1.1 DP780表面形貌的測量

沿垂直和平行軋制方向的采樣長度均為0.1mm，采樣間隔0.3μm。在區(qū)域1、2和3處垂直軋制方向測量的表面輪廓如圖2～圖4所示，平行軋制方向測量的表面輪廓如圖5～圖7所示，測量的板料三維輪廓形貌如圖8所示。由于軋制使得板料具有明顯的方向性，故板料在平行于軋制方向的粗糙度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于垂直紋路方向的粗糙度，約小一個(gè)數(shù)量級。因此，忽略平行紋路方向的粗糙度，并對其表面形貌做適當(dāng)簡化［9］，DP780板料表面形貌模型可簡化為圖9所示。

圖2 區(qū)域1處輪廓曲線（垂直軋制方向）

1.2 DP780表面形貌的分形特征

圖3 區(qū)域2處輪廓曲線（垂直軋制方向）

圖4 區(qū)域3處輪廓曲線（垂直軋制方向）

圖5 區(qū)域1處輪廓曲線（平行軋制方向）

圖6 區(qū)域2處輪廓曲線（平行軋制方向）

圖7 區(qū)域3處輪廓曲線（平行軋制方向）

圖8 DP780表面三維形貌圖

圖9 簡化的DP780表面形貌模型示意圖

圖10 區(qū)域1、2、3處輪廓結(jié)構(gòu)函數(shù)與尺度的對數(shù)關(guān)系

表1 分形參數(shù)

2 DP780板料成形中的摩擦界面分形接觸模型

2.1 分形接觸模型

沖壓成形中板料和模具在法向力的作用下接觸，模具表面光潔度和硬度遠(yuǎn)大于板料的光潔度和硬度，因此把板料和模具之間的接觸簡化為單向粗糙度的彈塑性表面和剛性平面的接觸，如圖11所示。按照簡化的DP780表面形貌模型分析，接觸面為不完全接觸，接觸面可認(rèn)為是一系列不同寬度的矩形，表面輪廓在垂直軋制方向具有分形特征，矩形接觸面的寬度在零到某一最大寬度值之間，矩形接觸面的數(shù)量為無窮多，實(shí)際接觸面積為所有矩形接觸面積之和。

2.2 單個(gè)接觸面的彈塑性狀態(tài)

圖11 板料和模具的簡化接觸模型示意圖

將單個(gè)接觸面簡化為一平面與一半徑為β的圓柱體接觸，如圖12所示。B為接觸面平行軋制方向的宏觀幾何尺寸，l為在載荷作用下單個(gè)接觸面矩形的寬度，β為接觸點(diǎn)頂部的曲率半徑，分形表面β的大小與接觸尺寸l的大小密切相關(guān)［11］。β的表達(dá)式為

圖12 單個(gè)接觸面接觸模型

若用lc表示發(fā)生塑變處接觸面的臨界接觸寬度，柱面發(fā)生塑性變形的簡化判據(jù)為

其中，E′為摩擦接觸表面的綜合彈性模量，E′＝E／（1-ν2）；H 為材料硬度。l＞lc，接觸處的變形為彈性變形，l＜lc，接觸處的變形為塑性變形。臨界接觸寬度的大小取決于材料的物理性能及表面粗糙度分形參數(shù)D和G的大小，與外界載荷及宏觀接觸尺寸無關(guān)。

l＞lc，彈性接觸時(shí)，載荷與接觸寬度B的關(guān)系為

l＜lc，塑性接觸時(shí)，載荷與接觸寬度B的關(guān)系為

2.3 理論接觸面積

具有單向粗糙度的表面與平面接觸點(diǎn)的尺寸分布如下［11］：

式中，ll為最大接觸尺寸。

2.4 理論接觸面積與法向載荷

法向載荷等于每個(gè)接觸點(diǎn)上分載荷之和［12］，即

將式（1）～式（3）代入上式，當(dāng)D≠4／3時(shí)，載荷和真實(shí)接觸面積之間的關(guān)系為

式（4）為量綱一參數(shù)表達(dá)式，量綱一參數(shù)P*對應(yīng)于載荷，對應(yīng)于理論接觸面積，G*對應(yīng)于粗糙度的幅值參數(shù)對應(yīng)于臨界接觸寬度，φc為接觸塑變抗力因子。式（4）適用于垂直于軋制方向的輪廓粗糙度可以忽略，平行于軋制方向的輪廓具有分形特征的板料與光滑模具接觸的情況。

2.5 DP780板料在法向載荷下與模具的接觸面積

試驗(yàn)中的板料和模具的理論接觸長度和寬度（L×B）為50mm×20mm；DP780的分形維數(shù)D為1.75，分形尺寸系數(shù)G為0.0097mm；DP780的機(jī)械性能參數(shù)如表2所示。

表2 DP780的機(jī)械性能

根據(jù)DP780的機(jī)械性能和分形參數(shù)計(jì)算得

將這些參數(shù)值代入式（4），就計(jì)算出接觸面積（mm）和法向載荷（N）之間的對應(yīng)關(guān)系：

DP780板料和模具之間的接觸面積和載荷之間的關(guān)系如圖13所示。板料在軋制成形的過程中，表面的形貌取決于很多因素，如板材的厚度、軋制的形狀、軋制力大小、軋制溫度等，因此，建立的接觸面積計(jì)算模型只適用于本文所研究的板料。

圖13 載荷和接觸面積關(guān)系圖

3 摩擦試驗(yàn)

采用1T伺服壓力機(jī)研究板料在不同法向載荷下的摩擦，按照分形接觸模型獲得的真實(shí)接觸面積計(jì)算出的摩擦因數(shù)和試驗(yàn)得出的摩擦因數(shù)如表3所示。基于分形理論計(jì)算得出的摩擦因數(shù)和試驗(yàn)測量值較為近似，并略小于試驗(yàn)值，這主要是因?yàn)橛?jì)算公式中忽略了犁刨力的影響。

表3 摩擦因數(shù)對比

4 結(jié)束語

利用分形幾何建立了計(jì)算沖壓板接觸面積的方法，在板料DP780表面形貌分形特征的基礎(chǔ)上，建立了DP780板料和模具的彈塑性分形接觸模型，確定了實(shí)際接觸面積與法向載荷的關(guān)系。真實(shí)接觸面積除了和法向載荷有關(guān)外，還與板料本身的機(jī)械性能和表面分形參數(shù)有關(guān)。

［1］Wihlborg A，Crafoord R.Steel Sheet Surface Topography and Its Influence on Friction in a Bending under Tension Friction Test［J］.International Journal of Machine Tools ＆ Manufacture，2001，41（13／14）：1953-1959.

［2］Azushima A，Uda M，Kudo H.An Interpretation of the Speed Dependence of the Coefficient of Friction under the Micro-PHL Condition in Sheet Drawing［J］.Annals of CIRP，1991，40（1）：227-230.

［3］Bech J，Bay N，Eriksen M.A Study of Mechanisms of Liquid Lubrication in Metal Forming［J］.Annals of the CIRP，1998，47（1）：221-226.

［4］Bech J，Bay N，Eriksen M.Entrapment and Escape of Liquid Lubricant in Metal Forming［J］.Wear，1999，232（2）：134-139.

［5］葛世榮，朱華.摩擦學(xué)復(fù)雜系統(tǒng)及其問題的量化研究方法［J］.摩擦學(xué)學(xué)報(bào)，2002，22（5）：405-408.Ge Shirong，Zhu Hua.Complicate Tribological Systems and Quantitative Study Methods of Their Problems［J］.Tribology，2002，22（5）：405-408.

［6］陳海燕，王成國.分形理論及其在摩擦學(xué)研究中的應(yīng)用［J］.材料導(dǎo)報(bào)，2002，（12）：6-8.Chen Haiyan，Wang Chengguo.Fractal Theory and Its Application in Triboiogical Research［J］.Materials Review ，2002，22（5）：405-408.

［7］董霖.基于分形理論的彈塑性接觸及磨合磨損預(yù)測模型的研究［D］.成都：四川大學(xué)，2000.

［8］張偉，李志剛.鋁合金板表面形貌模型的研究［J］.中國機(jī)械工程，2007，18（4）：492-495.Zhang Wei，Li Zhigang.Research on the Topography Model of Aluminum Alloy Sheet Surface［J］.China Mechanical Engineering，2007，18（4）：492-495.

［9］溫詩鑄.摩擦學(xué)原理［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1990.

［10］Majumdar A，Bhushan B.Role of Fractal Geometry in Roughness Characterization and Contact Mechanics of Surfaces［J］.J.Tribol（ASME），1990，112：205-216.

［11］Majumdar A，Bhushan B.Fractal Model of Elasticplastic Contact between Surfaces［J］.J.Tribol（ASME），1991，113：1-11.

［12］張長軍，賀林.具有單向粗糙度表面接觸的分形模型［J］.西安公路交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1998（18）：103-107.Zhang Changjun，He Lin.Fractal M odel of Contact between Rough Surfaces with One—dimensional Roughness［J］.Journal of Xi’an Highway University，1998（18）：103-107.