基于遺傳算法的差值形態(tài)濾波尺度參數(shù)優(yōu)化方法研究

呂 博 張永祥 柯 維

海軍工程大學(xué)，武漢，430033

0 引言

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是基于積分幾何和隨機集論建立起來的數(shù)學(xué)方法［1］，該方法的信號處理只取決于待處理信號的局部特征，利用預(yù)先定義的結(jié)構(gòu)元素來局部修正信號的幾何結(jié)構(gòu)，以達到提取信號、抑制噪聲的目的，因此結(jié)構(gòu)元素的選擇對處理結(jié)果具有非常大的影響。差值形態(tài)濾波器作為形態(tài)濾波器的一種，具有良好的提取沖擊信號的能力，因此常常用于軸承的故障診斷［2-3］。目前軸承的故障診斷方法主要有包絡(luò)解調(diào)與譜峭度法，但是包絡(luò)解調(diào)方法需要選擇窄帶濾波參數(shù)，將高頻振蕩信號從噪聲中分離出來，且窄帶濾波參數(shù)的選擇對處理效果有很大影響［4］，因此對使用者的專業(yè)知識和操作經(jīng)驗提出了一定的要求。譜峭度法能根據(jù)峭度最大化原則自動選擇帶通濾波器參數(shù)，取得一定的診斷效果，但診斷效果受噪聲的影響較大，在強噪聲背景下往往難以取得理想的效果。而差值形態(tài)濾波器不僅不依賴所處理信號的先驗知識，且能夠很好地克服噪聲的干擾。但在運用過程中同樣存在結(jié)構(gòu)元素尺度難以確定的問題，文獻［5］設(shè)計了多尺度混合形態(tài)濾波器，得到了周期性故障沖擊特征，在結(jié)構(gòu)元素的選取上采取的是多次嘗試的方法。文獻［6］中使用結(jié)構(gòu)元素尺度為0.6倍的齒輪沖擊周期的扁平形結(jié)構(gòu)元素進行形態(tài)解調(diào)，取得了較好的效果。

本文在介紹數(shù)學(xué)形態(tài)基本運算的基礎(chǔ)上，主要研究了基于遺傳算法下的結(jié)構(gòu)元素尺度的選擇及優(yōu)化方法。仿真和試驗研究結(jié)果證明，經(jīng)該方法得到的優(yōu)化尺度下的處理效果優(yōu)于非優(yōu)化尺度下的處理效果和傳統(tǒng)包絡(luò)解調(diào)法。

1 差值形態(tài)濾波的基本原理及尺度優(yōu)化

1.1 數(shù)學(xué)形態(tài)濾波的基本運算

形態(tài)學(xué)的基本運算為膨脹運算、腐蝕運算、開運算和閉運算［7］，以及開閉運算和閉開運算。假定采樣得到的待處理的一維信號為f（n），其定義域F＝ ｛0，1，…，N-1｝，結(jié)構(gòu)元素為g（m），定義域G＝ ｛0，1，…，M-1｝，且N ＞M，則f（n）關(guān)于結(jié)構(gòu)元素g（m）的腐蝕運算和膨脹運算定義為

式中，Θ和⊕分別代表腐蝕運算和膨脹運算。

f（n）關(guān)于g（m）的開運算和閉運算分別定義為

通過級聯(lián)開運算、閉運算可組成具有不同作用的形態(tài)濾波器。常見的級聯(lián)有兩種，第一種級聯(lián)組合為開-閉和閉-開組合形態(tài)濾波器：

這種濾波器主要有濾除基線漂移［8］和濾除噪聲［9］兩種用途，第二種級聯(lián)組合為差值形態(tài)濾波器［10］。下面主要介紹差值形態(tài)濾波器的應(yīng)用。

1.2 差值形態(tài)濾波器

差值（DIF）形態(tài)濾波器定義為

上式定義的差值形態(tài)濾波器可以同時提取正負(fù)沖擊脈沖，這是因為

而f·g-f和f-f·g正好是形態(tài)學(xué)Top-Hat變換［11］的兩種形式。f·g-f被稱為黑 Top-Hat變換，可以用來提取負(fù)沖擊脈沖；f-f·g被稱為白Top-Hat變換，可以用來提取信號中的正沖擊脈沖，因此式（6）定義的差值形態(tài)濾波器，可以同時提取正負(fù)脈沖沖擊信號。

1.3 結(jié)構(gòu)元素的選取

對已知信號進行形態(tài)濾波時，濾波效果取決于形態(tài)濾波器的級聯(lián)組合方式和結(jié)構(gòu)元素兩個方面。結(jié)構(gòu)元素的要素包括形狀、高度和長度。選取結(jié)構(gòu)元素的形狀時要盡量接近待處理信號的圖形特點，因為只有與結(jié)構(gòu)元素形狀相匹配的結(jié)構(gòu)基元才能被保留，常見的結(jié)構(gòu)元素形狀有扁平形、直線形、三角形、橢圓形、半圓形、正弦形及拋物線形等。其中常用的有扁平形g（n）＝ ［00000］、三角形g（n）＝ ［0 1 2 3 2 1 0］和正弦形g（n）＝［0 0.5878 0.9511 0.9511 0.5878 0］，本 文 使 用的結(jié)構(gòu)元素為扁平形結(jié)構(gòu)元素。結(jié)構(gòu)元素的高度一般根據(jù)經(jīng)驗選取，對于三角形的結(jié)構(gòu)元素，高度取信號主要輪廓高度的2%～5%時，效果較好［10］。結(jié)構(gòu)元素尺度的選取大多靠經(jīng)驗選取，文獻［6］中使用結(jié)構(gòu)元素尺度為0.6倍的齒輪沖擊周期的扁平形結(jié)構(gòu)元素進行形態(tài)解調(diào)時，提取出了軸承的故障沖擊信號。

2 基于遺傳算法的結(jié)構(gòu)元素尺度的優(yōu)化方法

結(jié)構(gòu)元素尺度的選取對濾波效果具有決定性作用，當(dāng)無法確定采用何種結(jié)構(gòu)元素時，采用扁平形結(jié)構(gòu)元素往往能取得不錯的效果，本文采用扁平形的結(jié)構(gòu)元素。差值形態(tài)濾波的關(guān)鍵是確定結(jié)構(gòu)元素的尺度，目前對于結(jié)構(gòu)元素尺度的選取問題尚沒有定論，主要是根據(jù)經(jīng)驗和嘗試等方法選取，因此很多情況下難以取得滿意的效果，同時也限制了差值形態(tài)濾波的使用。遺傳算法是模仿自然界生物進化機制發(fā)展起來的隨機全局搜索和優(yōu)化算法，其本質(zhì)是一種高效、并行、全局搜索的方法。本文提出一種基于遺傳算法的結(jié)構(gòu)元素尺度設(shè)計方法。設(shè)計步驟如下：

（1）結(jié)構(gòu)元素尺度參數(shù)的編碼。這里采用二進制編碼方法對結(jié)構(gòu)元素的尺度參數(shù)進行編碼，其大小代表了結(jié)構(gòu)元素的尺度，這里取最小尺度為2，最大尺度略大于Fs／f1，其中，F(xiàn)s為采樣頻率，f1為故障沖擊信號的一倍頻。

（2）初始種群的生成。隨機產(chǎn)生N個個體作為初始群體，并設(shè)置最大代數(shù)T。基因群體的取值要綜合考慮，太小時，容易收斂到局部最優(yōu)解；太大時，每次循環(huán)的計算量較大，收斂速度也會變慢，一般取為20～100。

（3）適應(yīng)度函數(shù)的確定。適應(yīng)度函數(shù)是用于區(qū)分不同個體代表的尺度下差值形態(tài)濾波效果好壞的目標(biāo)函數(shù)。為了表征濾波的效果，本文采用故障頻率信號對噪聲的比值來表征濾波效果。定義η＝（E1＋E2＋E3）／E，其中E1、E2、E3分別為濾波后信號頻域內(nèi)故障頻率的一倍頻至三倍頻的能量的平方，E為濾波后信號頻域內(nèi)零到信號五倍頻的總能量。

（4）個體適應(yīng)度的計算。對個體計算前，首先要進行解碼處理，之后將個體所表示的尺度對信號進行濾波處理，并計算對應(yīng)的適應(yīng)度。

（5）遺傳算子和運行參數(shù)的確定。遺傳算法使用選擇算子對群體中的個體進行優(yōu)勝劣汰操作，其基本操作為選擇、交叉和變異。選擇是根據(jù)各個個體的適應(yīng)度值，從當(dāng)前群體中選出優(yōu)良的個體遺傳到下一代群體中；交叉運算是產(chǎn)生新個體的主要方法，本文中通過交叉操作可得到新的結(jié)構(gòu)元素尺度，交叉概率Pc一般在0.4～0.99之間取值；變異運算只是產(chǎn)生新個體的輔助方法，能夠改善遺傳算法的局部搜索能力，維持群體的多樣性，防止出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。變異概率Pm一般取值范圍是0.0001～0.1。

（6）終止條件判斷：若適應(yīng)度函數(shù)小于設(shè)定值，則轉(zhuǎn)到步驟（2）繼續(xù)計算；若適應(yīng)度函數(shù)等于或大于設(shè)定值，則以進化過程中所得到的具有最大自適應(yīng)度的個體作為最優(yōu)解輸出，終止運算。

3 數(shù)值仿真

為了驗證差值形態(tài)濾波器在提取沖擊脈沖方面的作用，取以下信號進行仿真分析：

其中，x＝ （1＋0.3sin（20πt））cos（300πt）＋ （1＋0.4sin（10πt））cos（700πt），為 調(diào) 制 信 號，η（t）＝square（140πt，3）為一方波信號，n（t）＝rand（1，8000t）為噪聲信號，采樣頻率Fs＝8000Hz，其中y（t）的時域和頻域圖如圖1和圖2所示；η（t）為頻率為70Hz的方波脈沖沖擊信號，圖3為其局部圖；n（t）為白噪聲信號。

圖1 調(diào)制信號y（t）時域圖

圖2 調(diào)制信號y（t）的頻域圖

圖3 方波脈沖沖擊信號

使用本文提出的算法對尺度進行優(yōu)化，得到最優(yōu)尺度為n＝25，使用g＝zeros（1，25）的扁平形結(jié)構(gòu)元素的差值形態(tài)濾波后的效果如圖4所示。分別使用尺度為68（約為0.6倍的齒輪沖擊周期長度）和包絡(luò)解調(diào)（帶寬為1300～1800Hz）對信號y（t）進行故障信號提取，并對提取后的信號進行FFT變換，得到的結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖4 尺度為25時濾波后的頻域圖

通過對比，我們不難發(fā)現(xiàn)，在優(yōu)化尺度下差值形態(tài)濾波的處理要優(yōu)于包絡(luò)解調(diào)的處理效果，而尺度未經(jīng)優(yōu)化的差值形態(tài)濾波效果比包絡(luò)解調(diào)的處理效果略差。計算結(jié)構(gòu)元素尺度為25和68的頻域內(nèi)比值η分別為43.1742和19.8622，說明對差值形態(tài)濾波器而言，尺度優(yōu)化是必要的。

圖5 尺度為68時濾波后的頻域圖

圖6 包絡(luò)解調(diào)后的處理效果圖

4 試驗研究

為驗證上述差值形態(tài)濾波尺度設(shè)計方法及其在滾動軸承故障診斷應(yīng)用中的有效性，進行了試驗研究。試驗裝置由滾動軸承、調(diào)速電機、加載機油泵等組成。將6204型號的軸承內(nèi)圈用線切割機切了一道寬0.1mm、深0.2mm平行軸承軸線方向的溝槽。測試時，滾動軸承的運行轉(zhuǎn)速從200r／min 到 3000r／min，信 號 的 采 樣 頻 率 為100kHz，采樣長度為10 000點。其典型振動信號如圖7所示，圖8為其頻譜圖。圖中滾動軸承的轉(zhuǎn)速為2967r／min，此時滾動軸承內(nèi)圈的故障頻率為268Hz。

圖7 滾動軸承源信號時域圖

圖8 滾動軸承源信號的頻域圖

根據(jù)前面分析，利用前述遺傳算法進行結(jié)構(gòu)元素尺度優(yōu)化設(shè)計，基因種群為20，遺傳概率為54%，雜交概率為45%，變異概率為1%。根據(jù)工程經(jīng)驗，其比值η達到40時，就可以很好地提取故障沖擊信號。經(jīng)3代優(yōu)化后得到優(yōu)化的尺度為73，圖9為優(yōu)化尺度參數(shù)下濾波后的頻域圖；圖10為結(jié)構(gòu)元素尺度為229時，即在齒輪沖擊周期長度（100 000／268≈382）的0.6倍下的濾波后的頻域圖；圖11為傳統(tǒng)共振解調(diào)后的頻域圖。

圖9 尺度為73時濾波后的頻域圖

圖10 尺度為229時濾波后的頻域圖

圖11 共振解調(diào)后的頻域圖

從圖8滾動軸承源信號的頻域圖中可以看出，滾動軸承故障沖擊信號已經(jīng)完全湮滅在噪聲中而難以分辨。而滾動軸承源信號經(jīng)差值形態(tài)濾波后，在圖9、圖11中，已排除了大部分噪聲的干擾，從而很容易得到滾動軸承的故障頻率及其倍頻，從而可以較準(zhǔn)確地確定故障部位，但采用齒輪沖擊周期長度的0.6倍的尺度進行濾波后，其噪聲相對圖9較大，通過計算，上述兩種尺度下的比值為：ηc＝40.721，ηd＝12.826，說明采用本文中優(yōu)化方法得到的尺度對滾動軸承進行故障診斷可以取得更好的效果。

圖11為采用傳統(tǒng)共振解調(diào)方法對源信號進行解調(diào)后的頻域圖，從圖中看出效果要劣于優(yōu)化尺度下的差值形態(tài)濾波的效果，在故障頻率及其倍頻周圍有很大的瓣頻出現(xiàn)，給我們對滾動軸承的故障診斷帶來了很大的干擾，但效果優(yōu)于非優(yōu)化尺度下的差值形態(tài)濾波效果。

5 結(jié)論

（1）差值形態(tài)濾波提取故障沖擊信號的效果與結(jié)構(gòu)元素密切相關(guān)，為了達到在不同條件下得到最好濾波效果的目的，必須對結(jié)構(gòu)元素進行實時優(yōu)化。

（2）經(jīng)過仿真和試驗表明，本文提出的基于遺傳算法的結(jié)構(gòu)元素尺度優(yōu)化設(shè)計方法是可行的，可以應(yīng)用于各種工況下滾動軸承的故障診斷。

（3）差值形態(tài)濾波可有效的提取滾動軸承故障特征，在優(yōu)化后取得的效果要優(yōu)于傳統(tǒng)共振解調(diào)方法的效果。

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