基于遺傳算法的動(dòng)平衡優(yōu)化方法研究

瞿紅春，崔秀峰

（中國(guó)民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300）

1996年初至1999年8月，V2500發(fā)動(dòng)機(jī)營(yíng)運(yùn)過(guò)程中發(fā)生的一些典型故障及其占發(fā)動(dòng)機(jī)故障的百分比顯示ATA77章所對(duì)應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)故障率最高，而發(fā)動(dòng)機(jī)N1振動(dòng)占ATA77章故障的47.48%，占發(fā)動(dòng)機(jī)故障的11.8%，具有較高的故障發(fā)生率。發(fā)動(dòng)機(jī)N1振動(dòng)產(chǎn)生的原因主要是N1轉(zhuǎn)子的動(dòng)不平衡引起，所以研究一種有效的N1轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡方法以減少啟車次數(shù)，可極大地減少發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)平衡的成本。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)分為剛性轉(zhuǎn)子和柔性轉(zhuǎn)子，N1轉(zhuǎn)子就屬于柔性轉(zhuǎn)子。柔性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的方法可歸納為振型分離法與影響系數(shù)法兩大類。振型分離法要求操作者具有較豐富的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，不容易配備計(jì)算機(jī)輔助。影響系數(shù)法的實(shí)質(zhì)是矢量平衡法的發(fā)展，其優(yōu)點(diǎn)完全憑借試驗(yàn)進(jìn)行，兩個(gè)振型或更多振型同時(shí)進(jìn)行平衡，可采用計(jì)算機(jī)輔助和自動(dòng)化。1994年，Austrow提出了對(duì)于燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)平衡的優(yōu)化平衡重量探索法，它影響了系數(shù)平衡法的發(fā)展。這種方法使用了一些測(cè)定的或事先已知的影響系數(shù)以及測(cè)定的振動(dòng)數(shù)據(jù)，以決定優(yōu)化的平衡校正重量。目前的航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子平衡方法都是基于影響系數(shù)法矩陣，通過(guò)做影響系數(shù)法實(shí)驗(yàn)來(lái)求得，這樣會(huì)使航空發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行多次試重啟車，進(jìn)而加大平衡的費(fèi)用和時(shí)間。

研究了無(wú)試重動(dòng)平衡法[1]，基于全息譜技術(shù)[2]，從影響系數(shù)法[3]的本質(zhì)出發(fā)，采用最小二乘法的求解思想，以使轉(zhuǎn)子殘余振動(dòng)量最小為目標(biāo)，通過(guò)應(yīng)用遺傳算法[4]求得一組平衡配重值，使發(fā)動(dòng)機(jī)N1轉(zhuǎn)子在其額定工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，N1轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的振動(dòng)與轉(zhuǎn)子的原始振動(dòng)不平衡響應(yīng)相抵消，從而保證轉(zhuǎn)子的振動(dòng)值達(dá)到手冊(cè)標(biāo)準(zhǔn)要求，達(dá)到無(wú)試重啟車[5]的目的。

1 優(yōu)化動(dòng)平衡方法的實(shí)現(xiàn)

柔性轉(zhuǎn)子的平衡是在下面兩個(gè)線性條件下進(jìn)行的。在一定平衡條件下：①軸承的振幅與轉(zhuǎn)子同一點(diǎn)處的不平衡量大小成正比；②軸承振幅與不平衡力之間的相位角不變。通過(guò)全息譜分析和不平衡相應(yīng)的計(jì)算，可得不同轉(zhuǎn)速下不平衡初相點(diǎn)的一個(gè)解集，然后再用遺傳算法對(duì)這些解進(jìn)行優(yōu)化搜索，使其達(dá)到最小二乘法思想的“殘余振動(dòng)最小”的目的。

1.1 遺傳算法原理

遺傳算法是由J.H.Holland提出的一種模擬生物進(jìn)化過(guò)程中自然選擇機(jī)制的優(yōu)化方法，如圖1所示。

圖1 遺傳算法原理圖Fig.1 Genetic algorithm flow chart

1.2遺傳算法的實(shí)現(xiàn)步驟

1.2.1 確定編碼方式

遺傳算法不能直接處理問(wèn)題空間的參數(shù)，必須把它們轉(zhuǎn)換成由一定結(jié)構(gòu)組成的染色體或個(gè)體。設(shè)x為二進(jìn)制編碼染色體串，如果x的第i位為1，則表示該特征被選中；如果為0，則表示該特征未被選中，其中，x的位數(shù)為總的特征數(shù)。編碼前必須確定參數(shù)的范圍，包括平衡轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的平衡剛度系數(shù)和平均阻尼系數(shù)。

1.2.2 群體初始化

遺傳算法是對(duì)多個(gè)個(gè)體同時(shí)進(jìn)行處理，這些個(gè)體組成了群體，群體初始化就是產(chǎn)生進(jìn)化的起點(diǎn)群體。初始化前，要確定群體規(guī)模，它影響遺傳優(yōu)化的最終結(jié)果以及遺傳算法的執(zhí)行效率。在實(shí)際應(yīng)用中，群體規(guī)模的取值范圍一般為幾十到幾百。

1.2.3 確定優(yōu)化函數(shù)

設(shè)實(shí)測(cè)的N1轉(zhuǎn)子原始的振動(dòng)量為A，利用最小二乘法的優(yōu)化思想，定義其中由平衡配重引起的單獨(dú)純振動(dòng)量V（uk），而N1轉(zhuǎn)子的振動(dòng)量用全息譜初相點(diǎn)來(lái)表示，并且定義殘余振動(dòng)向量為

根據(jù)影響系數(shù)平衡法的最小二乘思想，優(yōu)化函數(shù)定義為：

N1轉(zhuǎn)子殘余振動(dòng)分量的平方和最小化

最大殘余振動(dòng)分量的模最小化

優(yōu)化目標(biāo)式（2）、式（3）的約束條件為

式中：mod表示相應(yīng)的模；arg表示相應(yīng)的相位角；Hk表示相應(yīng)的第k個(gè)平衡面上所加平衡配重的最大值。

1.3 優(yōu)化搜索的實(shí)現(xiàn)

有了編碼和優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，就能利用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化搜索。航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的配重優(yōu)化搜索是一個(gè)解集的優(yōu)化搜索問(wèn)題，目前有很多智能優(yōu)化算法，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、專家系統(tǒng)和遺傳算法等。本文之所以用遺傳算法作為優(yōu)化算法，是由于它在實(shí)現(xiàn)此類問(wèn)題的優(yōu)化過(guò)程中具有以下特點(diǎn)：

1）遺傳算法不直接對(duì)參數(shù)本身進(jìn)行處理，而是對(duì)編碼后的個(gè)體進(jìn)行處理。

2）不同于傳統(tǒng)的單點(diǎn)搜索算法，遺傳算法同時(shí)對(duì)群體中的多個(gè)體進(jìn)行處理。對(duì)于多峰問(wèn)題，有良好的全局搜索能力，減小了局部最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)。

3）遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)，不受連續(xù)可微等條件限制，定義域可任意設(shè)定，因此遺傳算法的適用面更廣，尤其適合于處理復(fù)雜的非線性問(wèn)題。

本文采用Matlab遺傳算法工具箱進(jìn)行遺傳算法編程及優(yōu)化搜索。

2 動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖2所示，其中已知發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的第一、二階臨界轉(zhuǎn)速分別為1949 r/min（實(shí)測(cè)約為2000 r/min）、4018 r/min。利用傳遞矩陣法計(jì)算轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)，采用雙面平衡法進(jìn)行動(dòng)平衡。采用遺傳算法來(lái)優(yōu)化搜索，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)取為式（2）、式（4）。此實(shí)驗(yàn)臺(tái)N1轉(zhuǎn)子平衡面的最大配重不超過(guò)3 g，因此取Hk=3 g，k=1，2。取轉(zhuǎn)子在平衡轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的平衡剛度系數(shù)K=5.21×105N/m及平均阻尼系數(shù)C=18.47 kg/s，初始群體個(gè)數(shù)選為80個(gè)，進(jìn)化截止代數(shù)為20代，測(cè)量發(fā)動(dòng)機(jī)N1轉(zhuǎn)子的原始振動(dòng)量，如圖3所示。選取 5 個(gè)平衡轉(zhuǎn)速：1000、2300、3000、3600、4200 r/min，（如圖 4中的“○”所示）。

圖2 實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of rotor structure

圖3 在各個(gè)平衡轉(zhuǎn)速下N1轉(zhuǎn)子優(yōu)化配重前后振動(dòng)產(chǎn)生的初相點(diǎn)分布Fig.3 Original phase point distribution under five balance rotational speeds before and after optimization

觀察可以確定，兩種響應(yīng)相互抵消，實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為理想.計(jì)算所得的配重值如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)所得轉(zhuǎn)子的平衡配重值Tab.1 Balance weight of rotor by experiment

圖4 不同啟車過(guò)程中測(cè)量面的振動(dòng)量Fig.4 Vibration of measurement plane under different start processes

3 結(jié)語(yǔ)

基于遺傳算法的動(dòng)平衡優(yōu)化方法以虛擬配重代替現(xiàn)場(chǎng)平衡過(guò)程中的試重啟車，無(wú)需多次啟車試重即可計(jì)算出不平衡量的分布，提高了平衡的效率。通過(guò)不平衡響應(yīng)和全息譜分析詳細(xì)計(jì)算配重的大小以及相位，提高了平衡的精度。遺傳優(yōu)化算法用計(jì)算機(jī)作為輔助，計(jì)算出平衡配重量，大大提高了計(jì)算速度。因此，遺傳優(yōu)化算法是一種很有應(yīng)用前景的發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)平衡方法。

[1]MORTON P G.Modal balancing of flexible shafts without trial weights[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，1985，199（C1）：71-78.

[2]屈梁生.機(jī)械故障的全息診斷原理[M].北京：科學(xué)出版社，2007：145-166.

[3]AUSTROWJ C.Source：Optimum balance weight search algorithm[J].Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，Transactions of the ASME，1994，116（3）：678-681.

[4]屈梁生，張西寧.沈玉娣機(jī)械故障診斷理論與方法[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2009：114-131.

[5]GNIELKA P.Modal balancing of flexible rotors without test runs：an experimental investigation[J].Journal of Sound and Vibration，1983，90（2）：157-172.