用“一題多式”與“多式歸一”培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

陶李云

摘要：隨著教育的改革，教育理念也在不斷發(fā)展和變化.教育以及教學(xué)的本質(zhì)和過(guò)程也在不斷發(fā)展和變化，教育和教學(xué)不再是僅僅讓學(xué)生學(xué)習(xí)、接受知識(shí)，而是在學(xué)習(xí)知識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)展和創(chuàng)造性地運(yùn)用知識(shí)，也就是說(shuō)學(xué)習(xí)的過(guò)程不再是靜態(tài)的接受，而是變成了動(dòng)態(tài)的發(fā)展和創(chuàng)造.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)方法；解題方法；思維訓(xùn)練

對(duì)于“一題多式”我認(rèn)為可以從兩個(gè)方面來(lái)理解，可以理解成一道題有多種解法，也可以理解成一道開(kāi)放式的題目有多種答案.無(wú)論從哪方面來(lái)理解，它的本質(zhì)其實(shí)都是一樣的，都是通過(guò)一道題目來(lái)發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生能夠從不同的角度和不同的方面思考問(wèn)題，從而得出不同的解法，或者是開(kāi)放性的可以得出多種答案.這種題目形式比較自由，給學(xué)生很大的思維空間，為學(xué)生的多元思維方式提供了發(fā)揮的機(jī)會(huì).“多式歸一”與“一題多式”剛好相反，“多式歸一”注重的是學(xué)生的聚合思維，讓學(xué)生把所學(xué)知識(shí)綜合起來(lái)解決問(wèn)題.這兩種形式的訓(xùn)練都能讓學(xué)生發(fā)展思維，創(chuàng)造性地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，提高自身的綜合能力，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo).

例1 如圖1所示，OAB是一個(gè)扇形，且圓心角為45°，OA=10，求這個(gè)扇形內(nèi)接正方形CDEF的面積.

分析：要求出正方形CDEF的面積，就要先求出正方形的邊長(zhǎng)，

邊長(zhǎng)可通過(guò)構(gòu)造直角三角形由勾股定理得出.

例2 如圖2所示，扇形OAB的圓心角為45°，OA=10，求扇形OAB的內(nèi)接正方形CDEF的面積.

分析1：這道題跟上題一樣，要求正方形的面積，同樣還是要先求出正方形的邊長(zhǎng)，但這里的邊長(zhǎng)并不像上題那樣容易求出，上題是通過(guò)構(gòu)造出直角三角形再運(yùn)用勾股定理得出，在這道題中這個(gè)方法似乎不行，因此要注重引導(dǎo)學(xué)生使用其他的方法來(lái)求出正方形的邊長(zhǎng).特別是要在這個(gè)正方形上面想方法，正方形的每一個(gè)角都是直角，且每一邊都相等，那么由此可以聯(lián)想到全等三角形.通過(guò)全等三角形進(jìn)行邊的轉(zhuǎn)化，再用勾股定理求出所需的邊長(zhǎng)，就可以求出正方形的面積了.分析的這個(gè)過(guò)程教師要注意讓學(xué)生獨(dú)立地思考，如果學(xué)生實(shí)在想不出解決的方法，就可以試著指點(diǎn)一二，啟發(fā)學(xué)生往正確的方向思考，這樣才能鍛煉學(xué)生的思維能力.

解：如圖3所示，分別過(guò)F點(diǎn)和D點(diǎn)作 FM⊥OA，DN⊥OA，垂足分別為M、N.再連接OD.

分析2：從同樣的角度出發(fā)，求正方形的面積就是先求正方形的邊長(zhǎng)，可以取ED的中點(diǎn)M，連接OM，那么可以由圖形的對(duì)稱(chēng)性得出∠AOM=22.5°，OM與FC的交點(diǎn)為N，在NO上取NP=NC，就可以得出∠NPC=45°，∠PCO=22.5°，也就是得出△OPC是等腰三角形，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2x，則DM=NC=PN=x，PC=OP=

2x，在Rt△ODM中，運(yùn)用勾股定理求出x的值和正方形的面積.

在這兩個(gè)例子中，由一道題衍生出來(lái)的變式題以及同一道題的不同解法，強(qiáng)調(diào)的都是學(xué)生發(fā)散思維與聚合思維的訓(xùn)練.從不同的角度出發(fā)，就有不一樣的思維過(guò)程，或者是不同的思維過(guò)程都是為了達(dá)到同一個(gè)目的.這樣的解決問(wèn)題的過(guò)程其實(shí)也就是思維訓(xùn)練的過(guò)程.特別是以這種變式題訓(xùn)練模式尤其能收到好的效果，因?yàn)樽兪筋}之間既相同又不同，方便學(xué)生將題目進(jìn)行對(duì)比，將方法進(jìn)行類(lèi)比，讓同學(xué)們更加容易區(qū)分和理解題目之間以及思維過(guò)程之間的不同之處.更加有利于思維過(guò)程的形成.

參考文獻(xiàn)：

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[3] 黃馳峰.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2012（6）.

[江蘇省靖江市靖城中學(xué) （214500）]