基于復(fù)合暗標(biāo)拍賣的工程量清單招標(biāo)模式

呂 煒，賀昌政，丁時勇

(1.四川大學(xué)工商管理學(xué)院，四川成都 610064;2.重慶市審計局，重慶 401177)

基于復(fù)合暗標(biāo)拍賣的工程量清單招標(biāo)模式

呂 煒1，2，賀昌政1，丁時勇2

(1.四川大學(xué)工商管理學(xué)院，四川成都 610064;2.重慶市審計局，重慶 401177)

針對投標(biāo)人在工程量清單招標(biāo)的不平衡報價問題，文章在研究暗標(biāo)拍賣理論招標(biāo)的基礎(chǔ)上，提出了將暗標(biāo)一級、二級和三級密封拍賣結(jié)合起來建立復(fù)合暗標(biāo)拍賣工程量清單招標(biāo)合同清單招標(biāo)模式。然后運(yùn)用博弈論分析了投標(biāo)人在工程量清單招標(biāo)模式下的最優(yōu)戰(zhàn)略就是不平衡報價，接著證明了復(fù)合暗標(biāo)拍賣工程量清單招標(biāo)能有效減少投標(biāo)人的不平衡報價給招標(biāo)人帶來的不利影響，節(jié)約工程投資。最后通過案例驗證了模型的證明。

暗標(biāo)拍賣;工程量清單招標(biāo);模式

招標(biāo)與投標(biāo)活動起源于18世紀(jì)的英國，世界各國政府于19世紀(jì)初開始在工程建設(shè)領(lǐng)域?qū)嵭姓型稑?biāo)制。中國于20世紀(jì)80年代開始逐步在建設(shè)領(lǐng)域推行招投標(biāo)制度，2000年頒布實施的《中華人民共和招標(biāo)投標(biāo)法》標(biāo)志著中國建設(shè)工程招投標(biāo)邁入了規(guī)范化發(fā)展階段。隨后為了與國際接軌，中國于2003年7月開始在工程建設(shè)領(lǐng)域?qū)嵭泄こ塘壳鍐握袠?biāo)。國際上有不少國家和組織均采用此種招標(biāo)方法，如英、美等發(fā)達(dá)國家。在工程量清單招標(biāo)模式下，招標(biāo)人提供工程量清單細(xì)目及相應(yīng)的工程量，并對此負(fù)責(zé)，結(jié)算時按清單細(xì)目工程量按實結(jié)算，而投標(biāo)人競標(biāo)時填報的清單細(xì)目單價一般不予調(diào)整。但在工程招投標(biāo)實踐中，投標(biāo)人通常具有多年的工程建設(shè)經(jīng)驗，其對工程變更的預(yù)測能力遠(yuǎn)勝招標(biāo)人，因此一些投標(biāo)人利用工程量清單招標(biāo)數(shù)量按實結(jié)算的特點(diǎn)采取不平衡報價，即在確定投標(biāo)總報價的前提下，有意識地調(diào)整某些清單細(xì)目單價，旨在從工程變更(設(shè)計變更或地質(zhì)條件變更)中獲得額外的收益，這就給招標(biāo)機(jī)制設(shè)計帶來了新的挑戰(zhàn)。

當(dāng)前，建設(shè)項目招標(biāo)通常是采用一級密封拍賣的逆向形式，一些專家學(xué)者研究了基于價格(一維)信息的投標(biāo)報價模型與策略［1-5］，也有學(xué)者以投標(biāo)人的報價及相應(yīng)的交易成本作為招標(biāo)的商務(wù)目標(biāo)函數(shù)，工程質(zhì)量和工期等要求作為技術(shù)條件，并構(gòu)建了與招標(biāo)模型相適應(yīng)的評標(biāo)程序［6］;Che研究了基于價格和質(zhì)量的二維招標(biāo)模型［7］，隨后Branco等研究了多維信息拍賣招標(biāo)機(jī)制［8-9］，趙冬梅等研究了多維信息招標(biāo)模式下招標(biāo)代理機(jī)構(gòu)與投標(biāo)人的串謀的博弈模型，研究結(jié)果表明通過加強(qiáng)懲罰力度等措施能降低腐敗發(fā)生的概率［10］。上述研究均未涉及投標(biāo)人的不平衡報價問題。盡管也有一些學(xué)者研究了不平衡報價問題，但其主要研究基于一級密封拍賣招標(biāo)的不平衡報價策略［11］，未從機(jī)制設(shè)計層面去考慮如何設(shè)計一個拍賣招標(biāo)機(jī)制，以減輕或消除投標(biāo)人的不平衡報價給招標(biāo)人帶來的不利影響。在建設(shè)工程招標(biāo)過程中，參加競標(biāo)的投標(biāo)人的工程成本是潛在投標(biāo)者心中的秘密，這就導(dǎo)致招投標(biāo)的不完全信息問題。為了解決不完全信息的投標(biāo)人不按其真實成本報價問題，Vickrey于1961年提出了一種有效的帕累托拍賣機(jī)制，二級密封價格拍賣［1］，這種拍賣機(jī)制下，投標(biāo)人的占優(yōu)策略是按其真實支付出價(“說真話”)。但Robinson研究發(fā)現(xiàn)，二級密封價格拍賣更容易導(dǎo)致投標(biāo)人合謀損害招標(biāo)人利益［12］，而且一旦放棄招投標(biāo)雙方的風(fēng)險中性假設(shè)，一級密封價格拍賣與二級密封價格拍賣相比就具有某種優(yōu)勢，因此風(fēng)險厭惡的招標(biāo)人更愿意選擇一級密封價格拍賣［13］。

建設(shè)工程招標(biāo)是暗標(biāo)拍賣的逆向形式，且根據(jù)投標(biāo)人的總報價來確定贏標(biāo)人，工程量清單招投標(biāo)的一個特點(diǎn)就是通過招投標(biāo)確定工程量清單細(xì)目價格，招標(biāo)工程數(shù)量僅供投標(biāo)報價參考，這就為投標(biāo)人的不平衡報價提供了機(jī)會［11］。而不平衡報價的實質(zhì)就是低價中標(biāo)，高價結(jié)算，增大工程投資，因此有必要設(shè)計一個招標(biāo)機(jī)制，以減輕或消除不平衡報價給招標(biāo)人帶來的不利影響。筆者在上述文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，將暗標(biāo)拍賣理論予以擴(kuò)展，構(gòu)建了基于復(fù)合暗標(biāo)拍賣的工程量清單招標(biāo)模式。與Che［7］研究的包含質(zhì)量與價格二維信息拍賣招標(biāo)不同，本招標(biāo)模式屬于一維(價格)信息招標(biāo)，但與傳統(tǒng)一維信息拍賣招標(biāo)略有不同，傳統(tǒng)拍賣招標(biāo)贏標(biāo)人的清單細(xì)目價格系其自身清單細(xì)目價格，而本招標(biāo)模式下中標(biāo)人的清單細(xì)目價格系由贏標(biāo)人自身填報清單細(xì)目價格與第二及第三低投標(biāo)人清單細(xì)目價格的復(fù)合而成。

論文首先在介紹暗標(biāo)拍賣的基礎(chǔ)上提出了復(fù)合暗標(biāo)拍賣工程量清單招標(biāo)，接著運(yùn)用博弈理論分析了投標(biāo)人在工程量清單招標(biāo)模式下的最優(yōu)投標(biāo)戰(zhàn)略就是采取不平衡報價戰(zhàn)略，隨后論文證明了復(fù)合暗標(biāo)拍賣工程量清單招標(biāo)能有效減少不平衡報價給招標(biāo)人帶來的不利影響，接著通過案例驗證了論文提出的招標(biāo)模式，最后是論文的結(jié)論。

一、基于復(fù)合暗標(biāo)拍賣的工程量清單招標(biāo)模式

拍賣或招標(biāo)的基本功能有兩個:一是揭示信息，二是減少代理成本?，F(xiàn)有的拍賣方式很多，基本的拍賣方式分為公開口頭拍賣和暗標(biāo)拍賣，而暗標(biāo)拍賣(sealed bid auction)是指參與拍賣的競標(biāo)人在互不知道其他競標(biāo)人報價的情況下各自密封出價，統(tǒng)一時間開標(biāo)，價高者中標(biāo)。暗標(biāo)拍賣方式又可分為一級密封價格拍賣(the first-price sealed auction)、二級密封價格密封拍賣(the second-price sealed auction)和 k 級密封價格拍賣［1］。

一級密封價格拍賣是指投標(biāo)人(bidders)同時將自己的出價寫下來裝入一個信封，密封后交給拍賣人，拍賣人打開信封，出價最高者是贏者，按他的出價支付價格，拿走被拍賣的物品。二級密封價格拍賣也稱為Vickrey拍賣，其程序與一級密封價格拍賣基本一致，唯一不同的就是報價最高者中標(biāo)，但其支付價格為第二高價。第k(k=1，2，…，K )價格暗標(biāo)拍賣與二級密封價格拍賣一樣，其拍賣程序與一級密封價格拍賣基本相同，招標(biāo)人打開信封后，報價最高者贏得拍賣物，其支付價格為比投標(biāo)人報價低的第k價格。如在拍賣品市場上參與競拍的投標(biāo)人有n家，其報價由高到低的排序為b1≥b2≥…≥bk≥bk+1…≥bn，所謂第k價格是指報價為b1的投標(biāo)人贏得拍賣物，但其結(jié)算價格為bk。

從上述暗標(biāo)拍賣方式來，決定中標(biāo)人的關(guān)鍵就是拍賣(或招標(biāo))的總報價。筆者針對暗標(biāo)拍賣這一特點(diǎn)，提出了基于復(fù)合暗標(biāo)拍賣的工程量清單招標(biāo)模式:競價程序是投標(biāo)人將自己的技術(shù)方案(含商務(wù)文件)和報價寫下來，分別裝入不同的信封，密封后按招標(biāo)文件約定遞交給招標(biāo)人或招標(biāo)代理機(jī)構(gòu)，評標(biāo)委員會先評技術(shù)方案，然后打開技術(shù)方案評審合格的投標(biāo)人報價信封，報價最低者贏得建設(shè)工程承包合同，其投標(biāo)報價即為合同支付價格，其他投標(biāo)人支付為零，但中標(biāo)人清單細(xì)目價格按以下方式確定:(1)當(dāng)中標(biāo)人i(即其投標(biāo)報價最低時，但低于成本除外)、次低投標(biāo)人與第三低投標(biāo)人同一清單細(xì)目單價不呈同規(guī)律變化(即報價最低的三個投標(biāo)人相同清單細(xì)目單價不存在)時，則中標(biāo)人合同清單細(xì)目修正價格為投標(biāo)人i、次低投標(biāo)人與第三低投標(biāo)人的清單細(xì)目單價加權(quán)之后乘以一個調(diào)整系數(shù)δ1;(2)當(dāng)中標(biāo)人i、次低投標(biāo)人與第三低投標(biāo)人同一清單細(xì)目單價呈同規(guī)律變化時，則中標(biāo)人合同清單細(xì)目修正價格為投標(biāo)人i、標(biāo)底清單細(xì)目單價加權(quán)之后乘以一個調(diào)整系數(shù)δ2。即修正清單細(xì)目子項單價p1ji為:

pij為投標(biāo)人i的第j項清單細(xì)目單價;p0j為標(biāo)底第j項清單細(xì)目單價;為第j項清單工程數(shù)量;n0為招標(biāo)清單細(xì)目數(shù)量;0≤αi，αi+1，αi+2≤1 且 αi+αi+1+ αi+2=1;0 ≤ β1，β2≤1 且 β1+ β2=1。

αi，αi+1，αi=2，β1，β2的值可采取指數(shù)平滑法或根據(jù)招標(biāo)人經(jīng)驗確定，稱為先驗值，然后再通過招投標(biāo)實踐進(jìn)行修正。顯然，當(dāng)αi=1或β1=1即為一級密封拍賣招標(biāo)，而αi，αi+1，αi=2，β1，β2∈0，()1為新的招標(biāo)模式。因此論文所討論的基于復(fù)合暗標(biāo)拍賣的工程量清單招標(biāo)模式，實際上是一種新的招標(biāo)模式。

二、基于復(fù)合暗標(biāo)拍賣的工程量清單招標(biāo)模型

模型基本假設(shè):(1)假設(shè)所有投標(biāo)人都是風(fēng)險中性的;(2)假設(shè)招標(biāo)人先評技術(shù)標(biāo)，技術(shù)標(biāo)合格的投標(biāo)人才能進(jìn)行投標(biāo)報價，確定最后的贏標(biāo)人，論文根據(jù)國際慣例，采取低價中標(biāo);(3)假設(shè)所有投標(biāo)人不存在合謀和共同知識。

因此模型的建立與經(jīng)典一級密封拍賣招標(biāo)模型相同，只是投標(biāo)人的效益函數(shù)包括了工程變更收入。工程變更收入通常包括兩部分:一是工程量清單細(xì)目數(shù)量變更;二是工程變更導(dǎo)致新增工程量清單細(xì)目(即工程變更導(dǎo)致原有工程量清單細(xì)目單價不適用而需要重新組價的工程量清單細(xì)目)。而后者的清單細(xì)目單價通?？烧J(rèn)為是甲、乙雙方根據(jù)招標(biāo)文件或合同條款約定重新租價。為了簡化分析，論文僅考慮清單數(shù)量變更增加收入，那么投標(biāo)人的期望支付為:

式中:bi為投標(biāo)人i的投標(biāo)總報價;ci為投標(biāo)人i完成招標(biāo)工程量清單全部內(nèi)容的成本;n2為工程結(jié)算時發(fā)生數(shù)量變更的清單項數(shù);p1iμ為投標(biāo)人 i第 μ項清單細(xì)目修正單價;ciμ為投標(biāo)人i完成第μ項清單的單位成本;Δqμ為第μ項清單細(xì)目工程量增減數(shù)量;cL為所有投標(biāo)人完成招標(biāo)工程量清單全部內(nèi)容的最小成本;cH為所有投標(biāo)人完成招標(biāo)工程量清單全部內(nèi)容的最大成本;n1為參與競標(biāo)的人數(shù)。

三、投標(biāo)人的投標(biāo)報價策略分析

對投標(biāo)人來說，先根據(jù)招標(biāo)工程量清單細(xì)目測算工程成本，并結(jié)合其他人的報價決定整體報價;然后根據(jù)總報價、清單細(xì)目成本、現(xiàn)場踏勘以及投標(biāo)人經(jīng)驗確定各清單細(xì)目報價。投標(biāo)人所提供的報價不僅包括總投標(biāo)報價，而且包括清單細(xì)目單價。由于均衡時贏標(biāo)人所提供的總報價與其自身成本和其他投標(biāo)人的私有信息相關(guān)，而其提供的清單細(xì)目單價僅與其自身的清單單位成本、工程實際情況以及經(jīng)驗確定，因此在投標(biāo)過程中，贏標(biāo)人在確定總體報價水平時需要考慮其他競標(biāo)人的整體報價水平。

命題1:一級密封價格拍賣工程量清單招標(biāo)基準(zhǔn)模型，投標(biāo)人存在對稱的Bayes-Nash均衡，總投標(biāo)報價策略，就是b*()c，即(5)式;在總報價金額一定時，不平衡報價是投標(biāo)人的弱占優(yōu)戰(zhàn)略。在此戰(zhàn)略下，通過提高其預(yù)測設(shè)計變更導(dǎo)致清單細(xì)目工程量增加的清單細(xì)目子項報價，減少預(yù)測設(shè)計變更導(dǎo)致清單細(xì)目工程量減少的清單細(xì)目子項目報價，即可增加其結(jié)算期望收益。

因此其均衡報價策略，可以通過(3)式對ci求導(dǎo)，并令其等于零即可得到微分方程，解此微分方程即可得到均衡投標(biāo)報價，因此投標(biāo)人的最優(yōu)總報價策略為［6］:

接著證明在均衡整體報價水平下，投標(biāo)人通過采取不平衡報價戰(zhàn)略即可增加其工程結(jié)算期望收益。由前文知，在一級密封價格拍賣工程量清單招標(biāo)模式下，αi=1，于是=piμ，因此有 piμ-ciμ≥0，即投標(biāo)人清單細(xì)目單價大于完成該清單細(xì)目單位成本。

當(dāng)Δqμ=0時，結(jié)算時所有清單細(xì)目工程數(shù)量保持不變。無論piμ值如何變化，( piμ-ciμ)Δqμ=0，投標(biāo)人無論采取不平衡報價與否，其結(jié)算收益均相等。

當(dāng)Δqμ＞0時，結(jié)算時該項清單細(xì)目工程數(shù)量增加:因此增加工程結(jié)算收益就是最大化(4)式，即增大 ( piμ-ciμ)函數(shù)值。因此當(dāng)ciμ取值一定時(即投標(biāo)人完成某一清單細(xì)目的單位工程成本為一常數(shù))，函數(shù) ( piμ-ciμ)Δqμ是 piμ的 增 函 數(shù)，piμ值 越 大，( piμ-ciμ)Δqμ函數(shù)值也就越大。所以投標(biāo)人提高結(jié)算工程量清單細(xì)目工程數(shù)量增加子項的清單細(xì)目單價，即可增大其結(jié)算收益。

當(dāng)Δqμ＜0時，結(jié)算時該項清單細(xì)目工程數(shù)量減少，因此增加工程結(jié)算收益就是最小化(4)式，即減少 ( piμ-ciμ)Δqμ函數(shù)值。因此，當(dāng) ciμ取值一定時，函數(shù) ( piμ-ciμ)Δqμ是 piμ的 減 函 數(shù)，piμ值 越 小，( piμ-ciμ)Δqμ函數(shù)值反而越大。所以投標(biāo)人減少結(jié)算工程量清單細(xì)目工程數(shù)量，減少子項的清單細(xì)目單價，即可增大其結(jié)算收益。

綜上所述，當(dāng)b*(c)值一定時，不平衡報價是投標(biāo)人的弱占優(yōu)戰(zhàn)略。

證畢。

命題1的結(jié)論與David W C，Paul A B和Ammar P K的研究結(jié)論相似［11］，他們通過案例解析得知不平衡報價將給投標(biāo)人帶來額外收益;而筆者通過運(yùn)用博弈理論分析不完全信息條件下均衡時投標(biāo)人的報價策略發(fā)現(xiàn)，不平衡報價是投標(biāo)人的弱占優(yōu)戰(zhàn)略。兩者研究方法雖然不同，卻得到類似的結(jié)論，即在工程量清單計價招標(biāo)模式中，不平衡報價可以給投標(biāo)人帶來額外收益。盡管David W C，Paul A B和Ammar P K分析了不平衡報價的三種類型，但卻未考慮設(shè)計一種拍賣招標(biāo)方式，以減少或消除不平衡報價給招標(biāo)人帶來的不利影響。筆者接下來分析復(fù)合暗標(biāo)拍賣工程量清單招標(biāo)模式給招標(biāo)人帶來的影響。

命題2:在復(fù)合暗標(biāo)拍賣工程量清單招標(biāo)模式下，投標(biāo)人同樣存在對稱的Bayes-Nash均衡總投標(biāo)報價策略，就是b*()c;在總報價金額一定時，不平衡報價是投標(biāo)人的弱占優(yōu)戰(zhàn)略，在此條件下，投標(biāo)人通過不平衡報價戰(zhàn)略可以提高其結(jié)算期望收益。但在同等條件下，投標(biāo)人采取不平衡報價戰(zhàn)略增加的結(jié)算期望收益低于一級密封拍賣工程量清單招標(biāo)采取此戰(zhàn)略的結(jié)算期望收益。

證明:首先，復(fù)合暗標(biāo)拍賣的工程量清單招標(biāo)模型與一級密封價格拍賣工程量清單招標(biāo)基準(zhǔn)模型不同點(diǎn)就是 αi，β1取值不同。前者中 αi，αi+1，αi=2，β1，β2∈0，()1，而后者αi=1或β1=1。兩者的均衡條件均是(3)式對ci求導(dǎo)，因此他們具有相同的整體報價戰(zhàn)略——對稱的Bayes-Nash均衡b*()c ，該均衡的具體求解見前一命題證明。

不妨假設(shè)結(jié)算時各清單細(xì)目工程數(shù)量如贏標(biāo)人i所預(yù)計那樣，則:

假設(shè)投標(biāo)人不存在合謀，論文以報價最低三人各清單細(xì)目單價不呈同規(guī)律變化進(jìn)行分析，如其相反，則可采取類似方法得到相同的結(jié)論。

又因αi，αi+1，αi=2∈0，()1，贏標(biāo)人i采取不平衡報價戰(zhàn)略，其合同清單細(xì)目單價(即結(jié)算清單細(xì)目單價)為:

贏標(biāo)人不采取平衡報價戰(zhàn)略，其合同清單細(xì)目 單價(結(jié)算清單細(xì)目單價)為:

即不平衡報價戰(zhàn)略是贏標(biāo)人i的占優(yōu)戰(zhàn)略。

然后，分析比較復(fù)合暗標(biāo)拍賣工程量清單招標(biāo)和一級密封拍賣工程量清單招標(biāo)投標(biāo)人采取不平衡戰(zhàn)略的期望收益。

其中pik，pim分別為贏標(biāo)人i采取不平衡報價戰(zhàn)略提高和降低的清單細(xì)目單價。因此:

即在相同情況下，贏標(biāo)人采取不平衡報價戰(zhàn)略增加的結(jié)算期望收益低于一級密封拍賣工程量清單招標(biāo)采取此戰(zhàn)略的結(jié)算期望收益。

證畢。

Myerson研究了投標(biāo)者的類型為一維的最優(yōu)拍賣機(jī)制設(shè)計［18］，但該拍賣機(jī)制未考慮工程量清單拍賣招標(biāo)的不平衡報價問題。而從命題2可以看出，招標(biāo)人采用復(fù)合暗標(biāo)拍賣工程量清單招標(biāo)能減少或消除投標(biāo)人不平衡報價給其帶來的不利影響，即可以減少支付。在復(fù)合暗標(biāo)拍賣工程量清單招標(biāo)模式下，贏標(biāo)人的合同清單細(xì)目價格不僅與其自身私有信息有關(guān)，而且還與其他競標(biāo)人的私有信息有關(guān)，因此有必要分析命題2中所體現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)含義。

首先在不考慮工程數(shù)量變更的條件下，交易達(dá)成之后承包商的生產(chǎn)剩余為

而在考慮工程數(shù)量變更的條件下，此時工程數(shù)量變更勢必影響承包商的支付，此時承包商的生產(chǎn)剩余為

從上式可知:第一項為不存在工程變更時贏標(biāo)人的生產(chǎn)剩余;第二項為清單細(xì)目工程量增加的生產(chǎn)剩余;第三項為清單細(xì)目工程量減少的生產(chǎn)剩余。在類型θ確定后，(θ)-cik(θ)為工程量增加清單細(xì)目k的邊際收益，而(θ)-cim(θ) 為工程量減少清單細(xì)目m的邊際收益。為簡化分析，論文僅分析pij，p(i+1)j，p(i+2)j不呈同規(guī)律變化的情形，將(aipij+ai+1p(i+1)j+ai+2p(i+2)j)δ1代入，則工程量增加清單細(xì)目k的邊際收益為

由命題2的證明知，要增大贏標(biāo)人工程量增加清單細(xì)目 k的邊際收益就是得增大 aipik(θ) +ai+1p(i+1)k+ai+2p(i+2)k，而 ai，ai+1，ai+2，p(i+1)k，p(i+2)k均是贏標(biāo)人的外生變量，因此贏標(biāo)人唯一最優(yōu)策略就是盡可能提高其報價。在工程實施過程中，贏標(biāo)人的支付等于招標(biāo)人的支付，增大贏標(biāo)人的支付就相應(yīng)減少了招標(biāo)人的支付。因此站在招標(biāo)人的角度就是減少 aipik(θ) +ai+1p(i+1)k+ai+2p(i+2)k，而 pik(θ) 是贏標(biāo)人的報價，p(i+1)k，p(i+2)k則為報價第二、三低投標(biāo)人的清單細(xì)目單價，上述三者均是招標(biāo)人的外生變量，招標(biāo)人的最優(yōu)決策就是選擇合適的ai，ai+1，ai+2，以減少自己的支付。對理性的招標(biāo)人來說，他知道贏標(biāo)人的最優(yōu)報價是盡可能提高清單細(xì)目工程量、增加清單細(xì)目單價pik(θ)，因其最優(yōu)戰(zhàn)略就是減少ai的權(quán)重。當(dāng)ai=1時，贏標(biāo)人的合同清單細(xì)目單價完全由贏標(biāo)人填報的清單細(xì)目單價決定，即傳統(tǒng)一級密封拍賣工程量清單招標(biāo)為復(fù)合暗標(biāo)拍賣招標(biāo)的特殊形式;當(dāng)ai=0時，贏標(biāo)人的清單細(xì)目單價由第二、三低投標(biāo)人清單細(xì)目單價決定，此時工程量增加清單細(xì)目k的邊際收益 (ai+1p(i+1)k+ai+2p(i+2)k)δ1-cik(θ)，即為信息租金，其產(chǎn)生的根源是信息不對稱。潛在投標(biāo)人擁有自己的私人成本信息，因而這種信息租金是招標(biāo)人所必須向贏標(biāo)人支付。招標(biāo)人減少信息租金的有效辦法就是增加競爭，因此復(fù)合暗標(biāo)拍賣工程量清單招標(biāo)的關(guān)鍵就是確定 αi，αi+1，αi=2，β1，β2值，其方法很多，有簡單平均法、移動加權(quán)平均法以及指數(shù)平滑法等，招標(biāo)人還可以根據(jù)自己的經(jīng)驗或已有的信息進(jìn)行確定，然后在招投標(biāo)實踐中予以修正。同理，可對工程量減少清單細(xì)目m的邊際收益進(jìn)行類似分析。

在復(fù)合暗標(biāo)拍賣工程量清單招標(biāo)模式下，合同總是授予成本最低的競標(biāo)人，因此這個最終分配是有效的。命題2還表明，招標(biāo)人采取復(fù)合暗標(biāo)拍賣工程量清單招標(biāo)，只要 αi，αi+1，αi=2，β1，β2值選擇合理，就能減少支付，增大其期望收益。

四、案例驗證

為了直觀理解論文提出的復(fù)合暗標(biāo)拍賣工程量清單招標(biāo)，現(xiàn)給出一個具體的算例來說明其運(yùn)行方式。假設(shè)某政府工程進(jìn)行招標(biāo)，業(yè)主單位的招標(biāo)工程量清單見表1第1欄內(nèi)，共有11個投標(biāo)人參與競標(biāo)，其中技術(shù)標(biāo)審查合格的投標(biāo)人有8家，將贏標(biāo)人的正常報價計入表1第3欄內(nèi)，將贏標(biāo)人的不平衡報價以及另外兩個報價最低的工程量清單細(xì)目單價分別填入表1第4欄、第7欄和第8欄內(nèi)。

表1 復(fù)合暗標(biāo)拍賣工程量清單招標(biāo)報價表 金額單位:元

顯然，F(xiàn)u＞Fc＞Fn，即站在投標(biāo)人的角度，當(dāng)投標(biāo)總報價確定之后，采取不平衡報價是占優(yōu)策略，而筆者提出的招標(biāo)模式可以減少投標(biāo)人的不平衡報價給招標(biāo)人帶來的影響，間接驗證了論文的證明。

五、結(jié)論

論文基于暗標(biāo)拍賣理論，將暗標(biāo)一級、二級和三級密封拍賣結(jié)合起來，建立了復(fù)合暗標(biāo)拍賣工程量清單招標(biāo)合同清單招標(biāo)模式。接著運(yùn)用博弈理論的基本原理分析了競標(biāo)人在一級密封拍賣工程量清單招標(biāo)和復(fù)合暗標(biāo)拍賣工程量清單招標(biāo)的報價策略，競標(biāo)人投標(biāo)總報價確定以后的最優(yōu)報價策略就是采取不平衡報價。隨后論文證明了站在招標(biāo)人的角度，復(fù)合暗標(biāo)拍賣工程量清單招標(biāo)能有效消除投標(biāo)人不平衡報價戰(zhàn)略的影響，節(jié)約工程投資。最后通過案例驗證了論文的證明。

論文針對投標(biāo)人在工程量清單的不平衡報價問題，提出復(fù)合暗標(biāo)拍賣工程量清單招標(biāo)模式。既豐富充實招投標(biāo)理論，又能減少不平衡報價給招標(biāo)人帶來的影響，節(jié)約工程投資。但在工程招投標(biāo)實踐中，由于競標(biāo)人已承攬的工程任務(wù)以及建筑區(qū)域等因素的影響，很難確定一種最優(yōu)的招標(biāo)模式，應(yīng)根據(jù)工程實際予以選擇。

［1］VICKERY W.Counterspeculation，auction and competitive sealed tenders［J］.Journal of Finance，1961，16(1):8-37.

［2］FRIEDMAN L.Competitive-bidding strategy［J］.Operation Research，1956，82:104-112.

［3］GATES M.Bidding strategies and probabilities［J］.Journal of Construction Division，1967，93:75-107.

［4］ IRTISHAD A.Decision-support system for modeling bid/no-bid decision problem［J］.Journal of Const ruction Engineering and Management，1990，116:595-608.

［5］呂煒，任玉瓏，季玉華.基于一級密封的工程量清單投標(biāo)報價的博弈模型［J］.管理工程學(xué)報，2007(1):122-126.

［6］王卓甫，楊高升，刑會歌.建設(shè)工程招標(biāo)模型與評標(biāo)機(jī)制設(shè)計［J］.土木工程學(xué)報，2010(8):140-145.

［7］CHE Y K.Design competition through multi-dimensional auctions［J］.RAND Journal of Economics，1993，24:668-680.

［8］BRANCO F.The design of multidimensional auctions［J］.RAND Journal of Economics，1997，28(1):63-81.

［9］王宏，陳宏明，楊劍俠.多維信息招投標(biāo)中的最優(yōu)機(jī)制及其實施［J］.管理科學(xué)學(xué)報，2010(8):1-14.

［10］趙冬梅，王園園.多維信息招標(biāo)下招標(biāo)代理機(jī)構(gòu)與投標(biāo)方串謀的博弈模型及分析［J］.數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2012(8):28-37.

［11］CATTELL D W，BOWEN P A，KAKA A P.Review of unbalanced bidding models in construction［J］.Journal of Construction Engineering and Management，2007(8):562-573.

［12］ROBINSON M S.Collusion and choice of auctions［J］.Rand Journal Economics，1985，16:141-145.

［13］殷紅.多物品拍賣機(jī)制設(shè)計理論與方法［M］.上海:學(xué)林出版社，2009.

［14］MONDERER D，TENNENHOLTZ M.K-Price auction［J］.Games and Economics Behavior，2000，31(2):220-244.

［15］KLEMPERER P.Auction theory:a guide to the Literature［J］.Journal of Economics Surveys，1999，13(3):227-286.

［16］MONDERER D，TENNENHOLTZ M.K-price auctions:Revenue inequalities，utility equivalence，and competition in auction design［J］.Economic Theory，2004，24(2):255-270.

［17］MILGROM P.Putting auction theory to work［M］.Cambridge:Cambridge University Press，2004.

［18］MYERSON R B.Optimal auction design［J］.Mathematics of Operation Research，1981，6(1):58-73.

The Bidding Mode of Bill of Quantities Based on Composite Sealed-bid Auction

LYV Wei1，2，HE Changzheng1，SHI Yongding2
(1.School of Business，Sichuan University，Chengdu 610064，P.R.China;2.Chongqing Audit Bureau，Chongqing 401177，P.R.China)

At first， to aim at the unbalance bidding skill of tenders under the bill of quantities bidding mode，this paper puts forward the bidding mode of bill of quantities based on composite sealed-bid auction by study on basis of sealed-bid auction bidding theory.Secondly，the authors make use of game theory to analyze the bidders'optimal offer strategy which is unbalance bidding under the bidding model of bill of quantities.Thirdly，it is proven that the bidding mode of bill of quantities can effectively reduce the adverse effect which is bring by the tenders'unbalanced bidding， and to reduce the investment.At last， the authors validate the results of model by using the example.

sealed-bid auction;bill of quantities;bidding mode.

F22，F(xiàn)062.4

A

1008-5831(2013)02-0035-07

2012-09-17

呂煒，男，四川大學(xué)商學(xué)院博士研究生，主要從事項目管理、博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)研究。

(責(zé)任編輯 傅旭東)