收入分配的帕累托最優(yōu)曲線標準

賀 臻

(鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院，河南 鄭州 450015)

一、引 言

“帕累托分析”、“等份分析”、“洛倫茨曲線”和“基尼系數(shù)”是目前主要的衡量收入分配合理與否的方法。“帕累托分析”也被稱作帕累托分布分析，它的數(shù)學(xué)曲線是通過把全體社會成員的收入從高到低地排列和依次累積來得的，其曲線如圖1所示。帕累托收入分布曲線經(jīng)由洛倫茨的改進，描繪成了名為洛倫茨曲線的用以分析收入分配公平狀況的曲線(如圖2)。不同的是，洛倫茨曲線是把全體社會成員的收入從低到高地排列和依次累積，并且增添了“平等線”，參見圖2里的對角線。統(tǒng)計得到的收入分布曲線靠平等線越近表明分配越公平?；嵊诌M一步改進了洛倫茨曲線，提出了名為“基尼系數(shù)”的度量分配公平的新的方法。“基尼系數(shù)”計算的就是圖2中的弓形面積占三角形OAB的面積的比率。帕累托收入分布曲線，是收入分配這個極其困難領(lǐng)域里的重要研究成果。但是，由于它是統(tǒng)計模型，它自身以及以它為基礎(chǔ)而得的洛倫茨曲線與基尼系數(shù)，經(jīng)常被批評為缺少相關(guān)經(jīng)濟學(xué)理論的支持。①當然，這些收入分配方法都沒有做到公平與效率的有機的結(jié)合。

日本學(xué)者中田勇研究認為：帕累托分析發(fā)現(xiàn)不了最優(yōu)點，應(yīng)該用表示兩個相反費用的平衡點的數(shù)值來表示該事物的“結(jié)果、效果、價值、影響”的數(shù)值，并應(yīng)該采用這種方法進行被管理對象的分類。他指出：如果每一類別里的每一個個體的結(jié)果、效果、價值、影響的數(shù)值完全相等，即等價，管理效率就會越高。他據(jù)此提出等價ABC分析即等份分析。以物料管理舉例，該方法首先是把物料的價值由高到低地排列和累積，由此可描繪出如圖3所示的帕累托分布曲線;然后，依次根據(jù)每種物料的訂購費用與庫存費用這兩個相反的費用的平衡值，就可描繪出成為最優(yōu)分類標準的VE價值系數(shù)曲線。如若把物料進行三分類，就是要先把圖3中的VE價值系數(shù)曲線的縱坐標進行三等分，最后在反映物料價值累積的帕累托分布曲線之上就可找到各類物料占全部費用的比例。②

圖1 帕累托分析曲線

圖2 洛倫茨曲線

中田勇的等份分析有其不足之處：第一，它是基于實際的觀察法，缺乏堅實的經(jīng)濟學(xué)理論支持;第二，方法中“相反的兩個費用”屬會計成本，這不符合最優(yōu)性要求的機會成本概念;第三，VE價值系數(shù)曲線是依附于“自己”的數(shù)據(jù)，從而對“他人”的實踐沒有多少指導(dǎo)意義;第四，與帕累托分析等方法不同，中田勇的方法只強調(diào)了效率，也沒有做到效率與公平有機地結(jié)合。

圖3 中田勇的等價ABC分析圖

二、收入分配合理與否的總體要求

亞當·斯密指出：人們生活的終極目標是“幸福和諧”。人們生活的“幸福和諧”也就應(yīng)該是經(jīng)濟社會發(fā)展的終極目標。人們要解決生存問題，但也不會孤注一擲地把自己的所有財產(chǎn)都押出去。人們還需要親朋好友，需要參加社團活動，需要一定的社會地位或自我表現(xiàn)的機會，同時也需要得到社會的認可。③可見，亞當·斯密的人類“幸?！笨筛爬ǔ扇藗儭拔逍枰钡恼w滿足，即人們生理的、安全的、交往的、尊重的和自我價值實現(xiàn)的需要的滿足。

需要是主觀的，對整體需要中各種需要滿足的重要程度因人而異。但是，有一點是肯定的，即人們一般都會追求對各種需要滿足的協(xié)調(diào)。比如，人類的幸福取決于物質(zhì)性收入與非物質(zhì)性收入的成比例。沒有物質(zhì)產(chǎn)品，人類無法生存。沒有精神追求，宛如行尸走肉。二者皆無幸?？裳浴Ｈ藗円话阋膊粫敖癯芯平癯怼?，而會有應(yīng)對未來突發(fā)性事件的謹慎考慮。因此，一般情況下，人們追求生活的幸福和諧，就是追求其需要的整體、協(xié)調(diào)、可持續(xù)的滿足。這就是人們對于“幸福和諧”的總體要求。

人們要實現(xiàn)“幸福”目標，就要最大限度地“有效率”地獲取收入或財富，就是首先要符合效率標準。但是，收入或財富只能公平地獲得?！肮健笨梢跃唧w分為收入或財富在人們之間配置的“人際公平”與在地區(qū)之間配置的“區(qū)際公平”，分別對應(yīng)的是“人際”與“區(qū)際”之間的“協(xié)調(diào)”。資源配置還要做到“可持續(xù)”，就要求正確地處理好長遠與目前的關(guān)系，將有限的資源合理地分配到不同時期來開發(fā)利用。“可持續(xù)”源于制度變遷、技術(shù)進步與人力資本素質(zhì)提高等。這些個“變化”是隨著時間的推移而發(fā)生的。因此，“可持續(xù)”側(cè)重的是時間維度④，從而包括出于對子孫后代的生活幸?？紤]而強調(diào)“代際公平”。可見，人類生活的“幸福和諧”，既取決于收入或財富的獲取效率，也取決于收入或財富的分配公平。

三、收入分配的最優(yōu)曲線標準

人們獲得幸福不僅和財富收入有關(guān)而且和休閑有關(guān)，是人們對財富收入和休閑的權(quán)衡?！皟僧a(chǎn)品”足以代表全部產(chǎn)品。⑤假定勞動者生產(chǎn)兩種產(chǎn)品：財富收入和休閑，那么勞動者“生產(chǎn)契約曲線”上，每一點都對應(yīng)有相應(yīng)的財富收入和休閑的產(chǎn)出水平。勞動者生產(chǎn)契約曲線上的點代表的產(chǎn)出水平映射到產(chǎn)量體系之中，便得到勞動者的生產(chǎn)可能性邊界?？紤]全社會的情形時，只要把全社會的財富收入和休閑累積便是其生產(chǎn)可能性曲線(如圖4)所示的情形。圖4便是帕累托最優(yōu)的典型曲線。圖中，財富收入與休閑符合互為機會成本的要求。

勞動者投入勞動以獲得財富收入。投入勞動便是要放棄休閑。每天只有24小時，勞動和休閑因此在時間上互補。所以，用勞動代替休閑作橫軸，就可把圖4變成圖5。

圖4 收入分配最優(yōu)曲線

圖5 帕累托最優(yōu)曲線

實際上，以橫坐標表示生產(chǎn)者投入勞動的累積，縱坐標表示對應(yīng)的產(chǎn)出(財富)累積。把社會中全部勞動者的產(chǎn)出(財富收入)從大到小排列并累積，那么縱、橫坐標軸對應(yīng)的曲線便是社會總產(chǎn)出(財富收入)的累積曲線，而且邊際產(chǎn)出(財富收入)符合遞減規(guī)律，就是說，總產(chǎn)出(財富收入)的累積曲線是凹向橫坐標軸的。假設(shè)總產(chǎn)出(財富收入)的累積是W，勞動是L，那么總產(chǎn)出(財富)的累積曲線上，每一點折曲線的斜率可表示成：很顯然，和勞動累積相對應(yīng)的總產(chǎn)出(財富收入)的累積曲線，便是“投入—產(chǎn)出”式的效率曲線，也便是帕累托最優(yōu)曲線，如圖6所示(與圖5的結(jié)論相同)。只是為方便分析，參照洛倫茨曲線的做法，在圖6中加了條“平等線”。顯然，圖6也是一種洛倫茨曲線，只是通常的洛倫茨曲線是將全體社會成員的財富收入從小到大排列和累積而已，故而其曲線和圖6的方向相反。

圖6 效率曲線

財富收入配置得合理與否，需從“效率”和“公平”兩方面來判斷。帕累托最優(yōu)做到了“效率”與“公平”的有機統(tǒng)一。“效率”指一定投入下有更多的產(chǎn)出，即總產(chǎn)出(財富收入)的累積曲線與縱、橫坐標軸構(gòu)成的面積要最大。“公平”，即總產(chǎn)出(財富收入)的累積曲線離“平等線”必須最近，就是說，總產(chǎn)出(財富收入)的累積曲線的長度必須最短。所構(gòu)成的面積最大但長度最短，這樣的曲線乃數(shù)學(xué)上的“極小曲線”──圓!

由此可見，理想的帕累托最優(yōu)曲線呈現(xiàn)為嚴格圓形。這樣也使得帕累托最優(yōu)曲線得以數(shù)學(xué)量化!另外，呈嚴格圓形的帕累托最優(yōu)曲線，便沒有偏向，從而在保證社會總產(chǎn)出(財富收入)水平最大化的同時，還能夠保證各個收入階層的財富收入的最大化。

對照圖6，以W代表財富產(chǎn)出，以L代表勞動(可以轉(zhuǎn)換為“勞動人口”)，則帕累托最優(yōu)曲線的數(shù)學(xué)模型就是圓的曲線方程，即：

四、結(jié) 論

通過以上分析，本文可以得出以下結(jié)論：

第一，帕累托分布曲線、洛倫茨曲線、中田勇的價值系數(shù)VE曲線等這些被當做判斷收入分配公平的方法可由本文得到帕累托最優(yōu)的理論支持。

第二，社會各成員財富收入累積的結(jié)果呈現(xiàn)嚴格圓形的帕累托最優(yōu)曲線，并且曲線上兩點間的財富收入差別便代表兩個成員間的收入差距?？梢姡瑖栏駡A形的帕累托最優(yōu)曲線，就可作為判斷社會成員間“收入差距”的理論上最優(yōu)的“分布曲線”標準。

第三，帕累托最優(yōu)的“分布曲線”標準是一種理論曲線，無須依附“自己”的實際數(shù)據(jù)，從而對不同國家和地區(qū)的收入分配實踐具有普遍的指導(dǎo)意義。⑥

注 釋：

①Eatwell John，Milgate Murry and Newman Peter.The New Palgrave：A Dictionary of Economics［M］.London：The Macmillan Press Limited，1987，Vol.2，529-532，Vol.3，806.

②(日)中田勇.ABC分析及其在資材管理中的應(yīng)用［M］.王之泰，孟淑敏，譯.北京：機械工業(yè)出版社，1987.

③Smith Adam.The Theory of Moral Sentiments［M］.Beijing：China Social Science Publishing House，1999.

④Dale W Jorgenson，etc.Productivity and U.S.economic growth［M］.Amsterdam：North-Holland，1987.

⑤Varian Hal R.Intermediate Microeconomics：A Modern Approach［M］.New York：W.W.Norton ＆ Company，1990.

⑥賀 臻.“埃奇沃思—帕累托最優(yōu)分析”［A］.賀金社.回歸亞當·斯密的幸福和諧框架(下冊)［C］.上海：格致出版社，上海人民出版社，2012.