表面形貌測量數(shù)據(jù)處理算法研究

王移風(fēng) 曹衍龍 徐 朋 金 鷺 楊將新

1.浙江科技學(xué)院，杭州，310023 2.浙江理工大學(xué)，杭州，310018 3.浙江大學(xué)，杭州，310027

0 引言

隨著機(jī)械加工精度的不斷提高，與表面形貌有關(guān)的應(yīng)用也越來越廣泛，表面形貌測量技術(shù)在精密加工行業(yè)和各類研究領(lǐng)域中的地位顯得愈發(fā)重要。白光譜線掃描干涉法是表面形貌檢測的有效方法，適合于大范圍、高精度的測量，但由于圖像數(shù)據(jù)量大，數(shù)據(jù)處理時(shí)間過長，限制了在實(shí)時(shí)測量中的應(yīng)用。如何加速數(shù)據(jù)處理的過程，縮短數(shù)據(jù)處理時(shí)間，提升系統(tǒng)整體的實(shí)時(shí)性已成為關(guān)鍵問題。

圖形處理器GPU可以在較低的成本下，以較快的速度完成科學(xué)計(jì)算中的并行處理問題，并具有十分明顯的加速效果，近年來圖形處理器已在諸如光學(xué)測量［1］、物理模擬［2－4］、科學(xué)計(jì)算［5－6］、圖像處理［7－10］等領(lǐng)域得到成功應(yīng)用。

本文介紹一種利用GPU進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的實(shí)時(shí)表面形貌測量方法，利用NVIDIA Geforce GTS250圖形卡（16個(gè)流多處理器，1100MHz）進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，對比分析了CPU運(yùn)行下的串行處理算法的運(yùn)行時(shí)間和精度，實(shí)驗(yàn)表明基于GPU的數(shù)據(jù)處理可以得到很好的效果。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

所搭建的表面形貌測量系統(tǒng)主要由白光譜線掃描干涉模塊、聲光濾光器控制模塊、圖像采集模塊和數(shù)據(jù)處理模塊組成。其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。白光源經(jīng)過透鏡發(fā)出平行光，經(jīng)過濾光裝置后成為波長呈線性變化的單色光。這束單色光進(jìn)入類似邁克爾遜干涉儀的系統(tǒng)之中，經(jīng)過分光鏡BS后分為兩束，一束打在參考反射鏡上，另一束打在被測工件的表面。兩束光反射后，重新在分光鏡BS處匯聚并產(chǎn)生干涉條紋。干涉圖像由CCD采集并存放到計(jì)算機(jī)中進(jìn)行處理。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

干涉圖像上單個(gè)像素點(diǎn)的灰度值表征了某一波長下該點(diǎn)發(fā)生干涉時(shí)其干涉條紋的光強(qiáng)信息。由CCD上某像素點(diǎn) （x，y）探測到的光強(qiáng)可表示為

式中，I1（σ）、I2（σ）分別為由被測工件與參考反射鏡反射回來的光線光強(qiáng)；σ為波數(shù)；φ（x，y，σ）為干涉信號(hào)的相位；h（x，y）為該點(diǎn)處兩束反射光的絕對光程差。

由波數(shù)改變而引起的相位改變?yōu)?/p>

可得點(diǎn)（x，y）的絕對光程差h（x，y）為

濾光裝置可以使得波數(shù)呈線性變化，同時(shí)CCD的采集過程也是線性的，因此通過求取波數(shù)變化Δσ時(shí)的相位變化Δφ（x，y，k），就能求得該點(diǎn)的絕對光程差。通過分析整張干涉圖像上所有像素點(diǎn)的相位變化得到絕對光程差，以此能描繪出該被測區(qū)域表面的形貌特征，以進(jìn)行下一步的分析和評定，由此可見精確的相位是獲得絕對光程差的關(guān)鍵。

本文采用快速傅里葉變換法［11-12］來對光強(qiáng)分布函數(shù)進(jìn)行分析，此時(shí)式（1）可改寫為

a（σ）和b（σ）相對于光程差h（x，y）來說是緩變元，其頻率遠(yuǎn)低于后者，故可以在頻域上對低頻部分進(jìn)行濾波，將a（σ）濾去。對式（5）做傅里葉變換：

將a（σ）過濾之后做反傅里葉變換，并通過對數(shù)運(yùn)算分離相位信息：

式（7）中的虛數(shù)部分即為每個(gè)波數(shù)所對應(yīng)的相位值。此時(shí)的相位值是以2π為周期分布的，并不能直接應(yīng)用，需要先進(jìn)行相位的展開運(yùn)算，通過展開的相位值可以求解該點(diǎn)的絕對光程差。

2 基于GPU的數(shù)據(jù)處理算法

鑒于上述算法在處理干涉圖像時(shí)，是對干涉圖上的各像素點(diǎn)光強(qiáng)進(jìn)行分析，而每個(gè)像素點(diǎn)之間的處理是相互獨(dú)立的，故可以采用并行處理的方式對這一過程進(jìn)行加速。

2.1 統(tǒng)一計(jì)算設(shè)備架構(gòu)CUDA［12］

在CUDA架構(gòu)中，CPU作為主機(jī)執(zhí)行一些復(fù)雜的邏輯處理和事務(wù)處理，同時(shí)作為協(xié)處理器的設(shè)備端GPU負(fù)責(zé)執(zhí)行高度線程化的并行處理任務(wù)。CUDA程序就是由主機(jī)端的串行執(zhí)行部分加上設(shè)備端并行執(zhí)行的一系列內(nèi)核函數(shù)組成的。內(nèi)核函數(shù)通過一個(gè)線程網(wǎng)格（Grid）來執(zhí)行。執(zhí)行內(nèi)核函數(shù)的線程網(wǎng)格包含著兩層并行的結(jié)構(gòu)，即線程塊（Block）和線程（Thread），線程塊之間以及每個(gè)線程塊中的所有線程之間都是相互獨(dú)立并可以并行執(zhí)行程序的。本文的并行處理算法就是通過構(gòu)建一系列內(nèi)核函數(shù)實(shí)現(xiàn)的。

2.2 基于CUDA的GPU并行算法的設(shè)計(jì)

傅里葉變換分析法的GPU并行實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。首先，在內(nèi)存中完成初始化；其次，拷貝到顯存運(yùn)用FFT－IFFT方法濾除多余的光強(qiáng)信號(hào)并提取光強(qiáng)分布函數(shù)的相位信息；最后，通過求解相位跳變并展開干涉信號(hào)相位求取絕對光程差。

圖2 傅里葉變換分析法的GPU并行實(shí)現(xiàn)流程圖

（1）對光強(qiáng)分布函數(shù)進(jìn)行快速傅里葉變換。首先將原始干涉信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換。

（2）帶通濾波。設(shè)計(jì)內(nèi)核函數(shù)進(jìn)行帶通濾波將式（5）中的變元a（σ）過濾掉。過濾前后的頻率分布如圖3所示。

（3）傅里葉反變換。濾去a（σ）之后，利用CUDA做傅里葉反變換，將信號(hào)從頻域轉(zhuǎn)換到時(shí)域上，此時(shí)存在歸一化問題，即傅里葉反變換后的值應(yīng)除以上步FFT的點(diǎn)數(shù)才是其真實(shí)值。

（4）求取相位信息。將過濾a（σ）后的信號(hào)做對數(shù)運(yùn)算，得到結(jié)果的虛數(shù)部分即為相位值。這一過程對于每一個(gè)波數(shù)σ都是獨(dú)立的，故可以選擇大尺度的線程塊維度。

（5）求取相位跳變。由FFT－IFFT法求得的相位呈周期性分布，需對其進(jìn)行相位展開。在展開之前先求取其相位跳變，分析其相位分布情況。

圖3 過濾前后的幅值分布

（6）相位展開。相位展開原理如圖4所示。其表達(dá)形式為

式中，k為相位周期數(shù)。

圖4 相位展開原理

（7）求取絕對光程差。展開相位后，得到每個(gè)波數(shù)所對應(yīng)的相位值，由最小二乘法擬合出相位分布，根據(jù)式（4）求取該像素點(diǎn)對應(yīng)工件表面的絕對光程差。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 結(jié)果比較

基于GPU的相位計(jì)算并行處理算法與CPU運(yùn)行下的CPU串行處理算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較。

圖5a、圖5b所示為150像素×150像素區(qū)域CPU和GPU的運(yùn)算結(jié)果；圖5c為該塊絕對光程差數(shù)據(jù)的相對誤差，其定義為：相對誤差＝（GPU結(jié)果－CPU結(jié)果）／CPU結(jié)果。

圖5c表明，CPU和GPU運(yùn)算結(jié)果相對誤差最大僅為1.5×10－6，可以忽略不計(jì)。

3.2 加速對比

設(shè)計(jì)開發(fā)了基于GPU的相位計(jì)算并行處理算法，并與CPU運(yùn)行下的CPU串行處理算法的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較，見表1。為對比不同數(shù)據(jù)量下的兩種算法的運(yùn)算效率，分別對多個(gè)不同大小范圍的圖像區(qū)域進(jìn)行處理。處理分為相位求取階段和相位展開求光程差階段。

表1 傅里葉分析法GPU及CPU處理速度及加速比

由表1可以得出：GPU加速比隨著數(shù)據(jù)處理數(shù)量的增多而增大。在數(shù)據(jù)量小的情況下內(nèi)存和顯存之間數(shù)據(jù)搬運(yùn)的時(shí)間沒有被GPU運(yùn)算時(shí)間掩蓋，使用CUDA進(jìn)行小計(jì)算量的運(yùn)算是不劃算的，只有當(dāng)并行計(jì)算在整個(gè)應(yīng)用中所占的比例較大時(shí)，其加速性能才能很好地得到體現(xiàn)。

相位展開階段的加速比大于相位求取階段的加速比，這是由于相位展開階段全部采用速度極快的共享存儲(chǔ)器進(jìn)行并行運(yùn)算，并且在這個(gè)過程中并行算法避免了程序出現(xiàn)共享存儲(chǔ)器區(qū)沖突問題。

4 結(jié)束語

本文基于CUDA提出了表面形貌測量的數(shù)據(jù)處理算法，經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明運(yùn)算速度比傳統(tǒng)的算法大幅提高，其運(yùn)算精度也可以得到保證?；贕PU的數(shù)據(jù)處理算法對表面形貌實(shí)時(shí)測量有重要意義。

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