基于正交試驗(yàn)法的工業(yè)機(jī)器人定位誤差測(cè)量

齊立哲 陳 磊 王 偉 余蕾斌 贠 超

1.北京航空航天大學(xué)，北京，100083 2.上海飛機(jī)制造有限公司，上海，200436

0 引言

工業(yè)機(jī)器人重復(fù)定位精度很高，但絕對(duì)定位精度很差。為了提高機(jī)器人的性能及拓展工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用范圍，需要對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定來降低它的絕對(duì)定位誤差。機(jī)器人標(biāo)定一般分4個(gè)步驟進(jìn)行：建模、測(cè)量、辨識(shí)與補(bǔ)償［1］。機(jī)器人工作空間內(nèi)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的絕對(duì)定位誤差的測(cè)量是機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)標(biāo)定的前提，測(cè)量數(shù)據(jù)的有效性決定了能否正確實(shí)現(xiàn)機(jī)器人參數(shù)的標(biāo)定?！皽y(cè)量數(shù)據(jù)樣本”選擇的有效性很大程度上決定了機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)標(biāo)定的效率與精度，一般采集的數(shù)據(jù)越多越有利于標(biāo)定過程，但假設(shè)機(jī)器人6個(gè)關(guān)節(jié)每個(gè)關(guān)節(jié)取5個(gè)關(guān)節(jié)角組合測(cè)量，就需要測(cè)量15 625次，實(shí)際數(shù)據(jù)采集過程是不可能實(shí)現(xiàn)的。因此，測(cè)量數(shù)據(jù)樣本空間的研究，對(duì)于工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型參數(shù)的正確標(biāo)定有重要的意義。

關(guān)于工業(yè)機(jī)器人定位誤差的測(cè)量，已經(jīng)有很多專家學(xué)者進(jìn)行了研究。Goswami［2］采用球桿儀測(cè)量了機(jī)器人末端點(diǎn)與工作空間內(nèi)某一固定點(diǎn)之間的距離。Driels等［3］采用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人末端點(diǎn)位姿測(cè)量。黃晨華等［4］提出了采用視覺測(cè)量機(jī)器人三維姿態(tài)的方法，并通過仿真驗(yàn)證了基于此建立的以世界坐標(biāo)系為標(biāo)定的基準(zhǔn)坐標(biāo)系的機(jī)器人標(biāo)定誤差模型。葉聲華等［5］采用激光跟蹤儀并通過測(cè)量機(jī)器人1軸和2軸的回轉(zhuǎn)面及基座平面標(biāo)定機(jī)器人基坐標(biāo)系后，采用各個(gè)軸等步長(zhǎng)的方式進(jìn)行末端凸緣盤中心點(diǎn)的誤差樣本數(shù)據(jù)采集。韓翔宇等［6］在忽略其他參數(shù)的影響后，根據(jù)實(shí)際測(cè)量的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角偏差，計(jì)算獲得了規(guī)定的測(cè)試體、測(cè)試面及測(cè)試線上的軌跡誤差。郭劍鷹等［7］采用攝像機(jī)獲得了機(jī)器人末端法蘭盤在世界坐標(biāo)系下的位姿。這些研究主要側(cè)重于測(cè)量工具、測(cè)量過程建模等內(nèi)容，對(duì)于“測(cè)量數(shù)據(jù)的樣本”的選擇，提到了采用各個(gè)關(guān)節(jié)軸等距采集的測(cè)量方法，但這種方法不僅測(cè)量數(shù)據(jù)量大，而且也不能充分反映整個(gè)機(jī)器人工作空間內(nèi)的定位誤差分布情況。

本文基于6因素5水平的正交試驗(yàn)表，設(shè)計(jì)了機(jī)器人定位誤差測(cè)量樣本空間。同時(shí)建立了機(jī)器人定位誤差測(cè)量系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及基于FARO ARM的實(shí)際機(jī)器人定位誤差測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，測(cè)得了ABB1410型機(jī)器人在其樣本空間內(nèi)的定位誤差。采用這種方法不僅可以大大減少測(cè)試工作量，而且能保證測(cè)得的數(shù)據(jù)充分反映機(jī)器人在其工作空間內(nèi)的定位誤差分布情況，為深入開展工業(yè)機(jī)器人定位誤差的補(bǔ)償研究工作打下基礎(chǔ)。

1 基于FARO ARM的工業(yè)機(jī)器人定位誤差測(cè)量系統(tǒng)描述

如圖1所示，工業(yè)機(jī)器人定位誤差測(cè)量系統(tǒng)由FARO ARM、測(cè)量靶標(biāo)及工業(yè)機(jī)器人組成。圖中P為待測(cè)量的靶標(biāo)中心，B為機(jī)器人基坐標(biāo)系，F(xiàn)為機(jī)器人法蘭盤坐標(biāo)系，M為FARO ARM坐標(biāo)系。

圖1 工業(yè)機(jī)器人定位誤差測(cè)量系統(tǒng)組成原理圖

在圖1所示工業(yè)機(jī)器人定位誤差測(cè)量系統(tǒng)中，F(xiàn)ARO ARM可以直接測(cè)量出靶標(biāo)中心P在M 坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，同時(shí)機(jī)器人本身也可以作為測(cè)量裝置獲得被機(jī)器人抓著的靶標(biāo)中心P在機(jī)器人B坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，兩者進(jìn)行坐標(biāo)變換便可以統(tǒng)一到同一個(gè)坐標(biāo)系下，進(jìn)而進(jìn)行比較獲得工業(yè)機(jī)器人在其工作空間內(nèi)各個(gè)測(cè)量點(diǎn)的位置誤差。工業(yè)機(jī)器人定位誤差測(cè)量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可表示為

式中，ΔP為工業(yè)機(jī)器人測(cè)量點(diǎn)P的位置誤差；PM為測(cè)量點(diǎn)P在M坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（由測(cè)量設(shè)備直接讀?。?；BTM為機(jī)器人B坐標(biāo)系與M坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣（未知量）；FTB為工業(yè)機(jī)器人F坐標(biāo)系與機(jī)器人B坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣（可通過機(jī)器人示教器直接讀?。?；PF為P點(diǎn)在F坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（未知量）。

采用機(jī)器人D－H方法建立的連桿坐標(biāo)系，在運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí)，其相鄰連桿間的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣可表示為

式中，c＝cos，s＝sin。

由此可知，為了獲得工業(yè)機(jī)器人在其工作空間內(nèi)各個(gè)測(cè)量點(diǎn)的定位誤差，需要對(duì)BTM及PF進(jìn)行預(yù)先標(biāo)定。相關(guān)坐標(biāo)系標(biāo)定后，只要改變機(jī)器人的各個(gè)關(guān)節(jié)角便可以測(cè)量出機(jī)器人工作空間內(nèi)的多組定位誤差數(shù)據(jù)。

2 測(cè)量樣本空間分析

工業(yè)機(jī)器人定位誤差與機(jī)器人所在的工作空間內(nèi)的位姿有關(guān)，為了充分體現(xiàn)機(jī)器人的實(shí)際定位誤差分布情況，理論上講，采集的數(shù)據(jù)越多越有利于標(biāo)定機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)。但實(shí)際情況是希望采集的數(shù)據(jù)越少越好，為了解決這一矛盾，可以采用正交試驗(yàn)法的設(shè)計(jì)原理在試驗(yàn)前對(duì)試驗(yàn)過程進(jìn)行合理安排。在確定測(cè)量樣本空間的正交試驗(yàn)過程中，可將工業(yè)機(jī)器人的6個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)作為確定機(jī)器人空間位姿這一指標(biāo)的影響因素，考慮到實(shí)際情況，每個(gè)因素可取5個(gè)左右的水平。

采用的正交試驗(yàn)表為L(zhǎng)tu（tq），其中：t為水平數(shù)；u為基本列數(shù)，為任意正整數(shù)；q為正交表總的列數(shù)，即縱列總數(shù)；tu為正交表總的行數(shù)，即試驗(yàn)次數(shù)。

在此應(yīng)用中可采用6因素、5水平及25試驗(yàn)次數(shù)的正交表，即L52（56）。

將正交表空間和機(jī)器人定位誤差測(cè)量的樣本空間分別記為V和S，則正交表空間有25組樣本點(diǎn)，每組包含6個(gè)元素，記為：

式中，Vi為正交表空間中的第i個(gè)樣本點(diǎn)；vij為正交表中第i行第j列對(duì)應(yīng)的值。

同樣，機(jī)器人定位誤差測(cè)量的樣本空間也包含25組樣本點(diǎn)，每組也包含6個(gè)元素，記為：

式中，Si為機(jī)器人誤差測(cè)量樣本空間的第i個(gè)樣本點(diǎn)；sij為樣本空間中第i個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的機(jī)器人的第j個(gè)關(guān)節(jié)角值。

從V到S的映射可表示為

式中，aSj、bSj分別為機(jī)器人第j個(gè)關(guān)節(jié)角的最大值和最小值。

3 試驗(yàn)與定位誤差測(cè)量

FARO ARM作為標(biāo)定環(huán)節(jié)中的測(cè)量工具，因其具有操作簡(jiǎn)單、精度高及適合于工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定應(yīng)用等優(yōu)勢(shì)，越來越受到機(jī)器人廠家及研究學(xué)者的青睞。因此，在工業(yè)機(jī)器人定位誤差測(cè)量系統(tǒng)中的測(cè)量設(shè)備選擇了FARO ARM來進(jìn)行標(biāo)定研究。

建立的工業(yè)機(jī)器人定位誤差測(cè)量系統(tǒng)如圖2所示，它包含了被標(biāo)定工業(yè)機(jī)器人、FARO ARM及測(cè)量靶標(biāo)。工業(yè)機(jī)器人采用ABB IRB 1410機(jī)器人，該機(jī)器人是一種機(jī)身緊湊的機(jī)器人，最高承受載荷可達(dá)49N，具有較高的重復(fù)定位精度，對(duì)其絕對(duì)定位誤差進(jìn)行標(biāo)定后，可以大大拓展其應(yīng)用領(lǐng)域；誤差測(cè)量設(shè)備采用USB型FARO ARM，該測(cè)量設(shè)備具有測(cè)量精度高、操作簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，可以直接測(cè)得機(jī)器人手臂上靶標(biāo)在其坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

圖2 工業(yè)機(jī)器人定位誤差測(cè)量系統(tǒng)

3.1 數(shù)據(jù)的采集

為了標(biāo)定機(jī)器人定位誤差，需要根據(jù)前面確定的采集數(shù)據(jù)的樣本空間進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。考慮到測(cè)量范圍的有限性，實(shí)際測(cè)量樣本空間采用兩次正交表獲得，先將機(jī)器人整個(gè)工作空間劃分成25個(gè)樣本子空間，然后在每個(gè)子空間內(nèi)設(shè)計(jì)25個(gè)測(cè)量點(diǎn)。ABB IRB1410機(jī)器人的子空間劃分的測(cè)量因素及其各水平值見表1，并選取第16個(gè)子空間進(jìn)行采樣。實(shí)際測(cè)量過程、所有子空間中心點(diǎn)分布及第16個(gè)子空間內(nèi)測(cè)量點(diǎn)分布情況分別如圖3、圖4、圖5所示。

表2 測(cè)量因素水平

圖3 測(cè)量過程

3.2 機(jī)器人定位誤差測(cè)量

系統(tǒng)中的坐標(biāo)系標(biāo)定完后，根據(jù)工業(yè)機(jī)器人的定位誤差進(jìn)行系統(tǒng)的測(cè)量過程數(shù)學(xué)模型測(cè)量，便可以獲得測(cè)量點(diǎn)的定位誤差。圖6所示為機(jī)器人第16個(gè)樣本子空間內(nèi)25個(gè)測(cè)量點(diǎn)的定位誤差圖，從圖上可以看出：測(cè)量范圍內(nèi)的最大定位誤差達(dá)到了近1.5mm。需要說明的是，這些誤差也包含了因機(jī)器人誤差帶來的標(biāo)定誤差而引起的定位誤差，但都與連桿參數(shù)誤差有關(guān)。

圖4 樣本子空間中心點(diǎn)分布圖

圖5 第16個(gè)樣本子空間內(nèi)測(cè)量點(diǎn)分布圖

圖6 第16個(gè)測(cè)量樣本子空間內(nèi)各個(gè)測(cè)量點(diǎn)的定位誤差

4 結(jié)束語

本文采用FARO ARM作為機(jī)器人定位誤差測(cè)量系統(tǒng)中的測(cè)量工具，建立了機(jī)器人定位誤差測(cè)量系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型；提出了測(cè)量系統(tǒng)中樣本數(shù)據(jù)的采樣方法；建立了實(shí)際機(jī)器人定位誤差測(cè)量系統(tǒng)，測(cè)得了ABB1410型機(jī)器人在部分樣本空間內(nèi)的定位誤差，為工業(yè)機(jī)器人定位誤差的補(bǔ)償打下了基礎(chǔ)，后續(xù)需要進(jìn)一步研究機(jī)器人定位誤差補(bǔ)償?shù)挠行Х椒ā?/p>

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