淺談高校古典概率的教學(xué)

【摘要】古典概率是概率論的基礎(chǔ)，牢固掌握古典概率知識是學(xué)好概率論的關(guān)鍵。本文提出可通過正確理解定義、優(yōu)化樣本空間、巧用對稱性及分類教學(xué)法來求古典概率，簡化計(jì)算，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效率。

【關(guān)鍵詞】古典概率 事件 樣本空間 對稱性 分類教學(xué)法

【中圖分類號】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）25-0130-02

概率有四種常見的定義：統(tǒng)計(jì)概率、古典概率、幾何概率、公理化定義。在數(shù)學(xué)史上，古典概型是概率論發(fā)展初期的主要研究對象，也是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最基本的隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)Ｐ停诟怕收撝杏泻苤匾牡匚?，其?nèi)容簡單豐富，同時(shí)又概括了許多實(shí)際問題，有很廣泛的應(yīng)用。因此，如何讓高校學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、掌握古典概率的計(jì)算方法與技巧，就成為人們研究的熱門課題，眾說紛紜，各有己見。下面筆者根據(jù)自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)淺談古典概率教學(xué)中的四點(diǎn)做法。

一、正確理解古典概率的定義

古典概型是指具有下列兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)[1]：

（1）有限性：試驗(yàn)的所有可能結(jié)果為有限個(gè)基本事件；

（2）等可能性：每次試驗(yàn)中各基本事件出現(xiàn)的可能性均相同。

古典概型中任意事件A的（古典）概率為：

二、優(yōu)化樣本空間，簡化計(jì)算

古典概率計(jì)算的關(guān)鍵在于樣本空間的選擇，考慮的角度不同，得到的樣本空間也不同，解法的難易也就不同[2]。所選取的樣本空間一般要遵循3個(gè)原則： （1）應(yīng)滿足有限性及等可能性；（2）應(yīng)包含事件A的所有可能結(jié)果；（3）應(yīng)盡可能的小，以簡化計(jì)算。若未能正確選取適當(dāng)?shù)臉颖究臻g，就會(huì)使問題變得復(fù)雜，計(jì)算量變大，容易讓學(xué)生覺得這部分知識難懂難做。因此，在教學(xué)中應(yīng)通過例子教學(xué)生如何優(yōu)化樣本空間，簡化計(jì)算。

三、巧用對稱性解古典概率

古典概型的一個(gè)重要特征是等可能性，而這種等可能性體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中對稱的思想。對稱性是指參與運(yùn)算的變量可以互換而不影響其運(yùn)算結(jié)果[4]。在處理古典概率問題時(shí)，配合運(yùn)用“對稱性”，會(huì)簡化問題的求解，起到事半功倍的效果。下面通過例子說明對稱性在古典概率中的應(yīng)用。

例2：同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)的概率。

例3：甲、乙兩人擲均勻硬幣，其中甲擲n+1次，乙擲n次，求甲擲出的正面次數(shù)大于乙擲出的正面次數(shù)的概率。

四、利用分類教學(xué)法求古典概率

由于古典概率是概率論的基礎(chǔ)，剛開始學(xué)習(xí)概率論時(shí)，大部分習(xí)題都集中在這部分，因此在教授時(shí)可利用分類法，以便學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和掌握。在概率論中，有關(guān)古典概率的問題多種多樣，題型較為靈活，但大致可分為三類：摸球問題，分房問題和隨機(jī)取數(shù)問題。

（一）摸球問題：袋中有多種色彩的外形完全相同的球，從袋中任摸一球，任一球被摸到的可能性一樣，摸球分有放回和不放回兩種。

（二）分房問題：有n個(gè)人每人以相同的可能性被分配到N個(gè)房間中的每一個(gè)。

（三）隨機(jī)取數(shù)問題：從多個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)，假定每個(gè)數(shù)字以等可能性被取到，隨機(jī)取數(shù)分重復(fù)取和不重復(fù)取兩種。

總之，古典概率的教學(xué)，要力求由淺入深，盡量符合學(xué)生的思維特點(diǎn)，課堂結(jié)合生動(dòng)有趣的實(shí)例進(jìn)行講解以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效率，使學(xué)生不僅學(xué)會(huì)歸納總結(jié)解題的方法和規(guī)律性，以便熟練地求古典概率，而且也為更好地學(xué)習(xí)概率論打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]梁飛豹，劉文麗，呂書龍，薛美玉.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第一版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]繆栓生.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，1989.

[3]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第三版）[M] .北京：高等教育出版社，2002.

[4]楊少華，張德然.古典概率的問題解決與創(chuàng)新[J].阜陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)報(bào)）， 2012，29（1）：95-97.

作者簡介：

王清娟（1989—），女，福建仙游縣人，陽光學(xué)院講師，碩士研究生，研究方向?yàn)槲⒎址匠潭ㄐ苑治觥?