層狀復(fù)合結(jié)構(gòu)鏜刀桿設(shè)計與性能研究

王 軍 吳鳳和 韓亞麗 孫東星

燕山大學(xué)，秦皇島，066004

0 引言

深孔高速鏜削是機(jī)械加工中的難題。由于鏜刀處于半封閉空間中，鏜刀桿（簡稱“鏜桿”）的結(jié)構(gòu)尺寸受到限制，一般為細(xì)長懸臂式結(jié)構(gòu)，尤其是懸伸長度較大時，容易產(chǎn)生顫振，使孔的加工質(zhì)量降低。為了解決鏜削過程中鏜桿的振動問題，國內(nèi)外學(xué)者曾做過很多研究和嘗試，例如瑞典的Sandvik（山特維克）公司生產(chǎn)的阻尼減振鏜桿，其原理是在鏜桿靠近刀具端加置內(nèi)阻尼系統(tǒng)，提高了鏜桿的動態(tài)性能［1］。日本的三菱公司和東芝公司生產(chǎn)的系列化減振鏜桿，設(shè)計思想是對刀頭進(jìn)行優(yōu)化，采用獨特的斷面形狀，在保證鏜桿強(qiáng)度的前提下盡量減輕其頭部重量［2］。南京航空航天大學(xué)、東北大學(xué)、長春理工大學(xué)等也從不同方面進(jìn)行了減振刀桿的研究［3］。概括起來，研究者主要從三方面提高鏜桿的靜動態(tài)性能：一是采用新材料替代傳統(tǒng)的碳鋼、合金鋼等提高鏜桿的剛度。其原理是利用這些材料的高彈性模量、低密度或吸振性能來進(jìn)行減振。二是采用新結(jié)構(gòu)提高鏜桿的抗振性能。典型的一種結(jié)構(gòu)是在鏜桿上銑出兩個平面，利用振型的耦合消除鏜桿的自激振動。也常采用中空結(jié)構(gòu)以減輕重量。三是在鏜桿上加阻尼系統(tǒng)實現(xiàn)減振。加置阻尼器的方式有內(nèi)置式和外置式。鏜桿的尺寸相對較大，都采用內(nèi)置式［4］。

綜合現(xiàn)有研究成果可知：要提高鏜孔精度，抑制鏜削振動，不僅要提高鏜桿的靜剛度，更主要的是提高其動剛度，尤其對于高速鏜削或難加工材料的鏜削。采用單一減振原理的鏜桿，其減振效果不佳，應(yīng)采取綜合減振措施。本文設(shè)計的新型層狀復(fù)合結(jié)構(gòu)鏜桿通過結(jié)構(gòu)和材料實現(xiàn)動力與阻尼綜合減振，提高了鏜桿的動態(tài)性能。

1 復(fù)合結(jié)構(gòu)鏜桿設(shè)計

本文設(shè)計的復(fù)合鏜桿結(jié)構(gòu)如圖1所示。鏜桿主體為碳纖維復(fù)合材料，此材料具有高強(qiáng)度低密度，已被證明可用于制造刀桿［5］；在鏜桿中心裝有鉛減振芯。因鉛較軟，在鉛芯外層加裝鋼管；在裝卡段外層裝有硬質(zhì)合金套，用于保證裝卡部分的剛度和耐磨性，硬質(zhì)合金套與復(fù)合材料之間用橡膠粘劑粘接，橡膠粘劑層同時可起到減振作用。

該復(fù)合結(jié)構(gòu)鏜桿設(shè)計綜合應(yīng)用了動力減振與阻尼減振原理。鏜桿可簡化為一個兩自由度有阻尼受迫振動系統(tǒng)。鏜桿復(fù)合材料層和外層金屬套為鏜桿的主系統(tǒng)，減振芯為鏜桿的減振系統(tǒng)。減振芯相當(dāng)于在鏜桿內(nèi)部加置一個質(zhì)量塊，質(zhì)量塊由密度較大的減振材料做成，可以吸收振動能量，削弱鏜桿的振動，增大其動剛度，但同時也影響鏜桿的固有頻率和靜剛度［6］。

初步確定刀桿總長度L＝340mm，刀桿裝卡段長度Lc＝100mm，刀桿懸伸段長度Lw＝240mm；懸伸段直徑Dw＝25mm，裝卡段直徑Dc＝25.5mm，即硬質(zhì)合金套的厚度為0.25mm，鉛減振芯直徑為6mm，鋼管厚度為0.5mm，橡膠粘劑層厚度為0.1mm。

圖1 復(fù)合結(jié)構(gòu)鏜桿簡圖

本文分析的鏜桿包括3種：整體硬質(zhì)合金鏜桿（鏜桿1）、無減振芯復(fù)合結(jié)構(gòu)鏜桿（鏜桿2）、含減振芯復(fù)合結(jié)構(gòu)鏜桿（鏜桿3）。鏜桿2和鏜桿3的區(qū)別：鏜桿3最內(nèi)層有鉛減振芯；鏜桿2無減振芯，主體材料都是碳纖維復(fù)合材料。3種鏜桿尺寸參數(shù)相同。

2 鏜桿靜態(tài)性能分析

2.1 鏜桿靜剛度理論計算

鏜桿定位可視為剛性裝卡，忽略自身重力，鏜桿工作時受3個作用力，即主切削力（切向力）Fc、背向力（徑向力）Fp和進(jìn)給力（軸向力）Ff。Ff較小且作用于鏜桿的軸線上，對鏜桿的徑向位移影響很小，F(xiàn)c產(chǎn)生的扭矩對鏜桿的徑向位移影響也較小，而Fp和Fc對鏜桿末端（刀尖處）的徑向位移影響較大。理論計算時只考慮切向力Fc和徑向力Fp的影響［7］。

鏜桿的靜剛度是指彎曲剛度，定義為使刀桿前端產(chǎn)生單位徑向位移所施加的徑向力F。鏜桿的靜剛度與材料的抗彎剛度成正比，而抗彎剛度與鏜桿材料的彈性模量、密度及鏜桿截面形狀有關(guān)，其端部剛度為

式中，K為鏜桿的靜剛度；（EI）w為鏜桿懸伸段的當(dāng)量彎曲剛度。

套裝鉛芯的鋼管和橡膠粘劑層厚度與其他材料厚度相比甚小，故計算時忽略橡膠粘劑的厚度，鋼管厚度記入減振芯尺寸。后文對鏜桿進(jìn)行有限元建模時亦如此簡化。根據(jù)材料力學(xué)理論，計算復(fù)合材料層的當(dāng)量抗彎剛度可以采用各層抗彎剛度直接相加的方法，故鏜桿3的當(dāng)量抗彎剛度可表示為

式中，（EI）1為鉛芯的抗彎剛度；（EI）2為碳纖維復(fù)合材料層的抗彎剛度。

鏜桿所用材料性能參數(shù)見表1。3種鏜桿的靜剛度值見表2。

表1 鏜桿材料機(jī)械性能參數(shù)

表2 鏜桿靜剛度的理論值與有限元值

2.2 鏜桿靜剛度有限元分析

建立3種鏜桿的有限元模型。按典型工況計算鏜削時的主切削力Fc＝240N，徑向力Fp＝80N，軸向力Ff＝100N。

鏜桿1建模定義單元類型為SOLID45；鏜桿2建模定義單元類型為SOLID64；鏜桿3建模定義減振芯單元類型為SOLID45，定義碳纖維復(fù)合材料的單元類型為SOLID64，然后創(chuàng)建鏜桿裝配模型，即不同層材料之間采用mpc裝配技術(shù)創(chuàng)建接觸對［8］。鏜桿3有限元模型如圖2所示。

圖2 鏜桿3有限元模型

有限元分析得到橫截面內(nèi)最大位移，計算出的靜剛度值見表2。對于鏜桿3，橫截面當(dāng)量抗彎強(qiáng)度是按不同層材料的抗彎強(qiáng)度簡單疊加來計算的，故靜剛度理論值偏大，與有限元計算值存在稍大的誤差。3種刀桿靜剛度值相比，鏜桿1和鏜桿2的靜剛度高于鏜桿3的靜剛度，而鏜桿1和鏜桿2的靜剛度相差不大。

3 鏜桿動態(tài)性能有限元分析

3.1 鏜桿固有頻率分析

有限元建模同上。在鏜桿與主軸連接端施加全約束，指定頻率范圍為0～1500Hz，材料特性見表1。提取鏜桿的第一階模態(tài)，得到固有頻率值，并由固有頻率計算出臨界轉(zhuǎn)速，結(jié)果見表3。

表3 鏜桿的固有頻率與臨界轉(zhuǎn)速

由表3可見，鏜桿2和鏜桿3的一階固有頻率即臨界轉(zhuǎn)速相差不大，二者的固有頻率是鏜桿1固有頻率的2倍多，表明鏜桿1的極限轉(zhuǎn)速較低。理論上，固有頻率與抗彎剛度和密度有關(guān)［9］，鏜桿1的抗彎剛度雖然高，但因密度大，導(dǎo)致固有頻率較低；鏜桿2的抗彎剛度高于鏜桿3的抗彎剛度，故鏜桿2的固有頻率較高。

3.2 鏜桿諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析能夠反映鏜桿抵抗振動的能力。在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上（加載及約束等與之相同），根據(jù)材料能量損耗因子值及相關(guān)理論分析設(shè)定鏜桿的阻尼比，能量損耗因子為阻尼系數(shù)的2倍，確定鏜桿1的阻尼比為0.005，鏜桿2的阻尼比為0.015，鏜桿3的阻尼比為0.025［10］。采用 ANSYS的完全法（full）對3種鏜桿進(jìn)行諧響應(yīng)分析，完全法諧響應(yīng)分析過程包括建模、模態(tài)求解、諧響應(yīng)求解、觀察結(jié)果。分析得出的3種鏜桿的幅頻響應(yīng)曲線如圖3所示。鏜桿的動剛度為徑向載荷與振幅的比值，結(jié)果見表4。

綜合圖3、表3和表4可以看出，鏜桿2和鏜桿3的一階固有頻率即臨界轉(zhuǎn)速相差不大，但鏜桿2在一階固有頻率處的振幅為鏜桿3的1.8倍，即鏜桿3的動剛度明顯高于鏜桿2的動剛度；鏜桿1在一階固有頻率處的振幅雖然比鏜桿2和鏜桿3的振幅小許多，但其一階固有頻率卻比鏜桿2和鏜桿3低50%。從圖3可以看出，在鏜桿1的共振頻率即一階固有頻率處，鏜桿3的諧響應(yīng)的振幅約為鏜桿1的1／10，即此頻率下鏜桿3的動剛度約為鏜桿1的動剛度的10倍。理論上，動剛度與材料的抗彎剛度和阻尼系數(shù)成正比，鏜桿3的抗彎剛度低于鏜桿1和鏜桿2的抗彎剛度，但阻尼系數(shù)高，故有限元分析與理論是一致的。由以上比較分析可見，鏜桿2和鏜桿3更適合高速鏜削加工，而鏜桿1適合較低速鏜削加工。綜合比較，鏜桿3的性能要優(yōu)于其余兩種鏜桿。

圖3 鏜桿諧響應(yīng)

表4 鏜桿的動剛度

4 減振芯直徑對鏜桿性能的影響

減振芯直徑影響鏜桿的抗彎剛度和阻尼，故其對鏜桿的固有頻率和動剛度都會有影響。利用有限元分析減振芯直徑對鏜桿3性能的影響關(guān)系，從而確定合理的減振芯直徑。有限元建模同上。

圖4所示為鏜桿3靜剛度與減振芯直徑的關(guān)系，二者近似成反比關(guān)系。從靜剛度角度看，減振芯直徑不能太大。

圖5所示為鏜桿一階固有頻率與減振芯直徑的關(guān)系。減振芯直徑加大，使鏜桿的抗彎剛度減小，固有頻率呈下降趨勢。減振芯直徑加大時，固有頻率下降較快。

圖6所示為鏜桿3振幅與減振芯直徑的關(guān)系。減振芯直徑加大，鏜桿的阻尼系數(shù)變大，抗彎剛度減小，綜合影響是使鏜桿的振幅呈下降趨勢，即動剛度提高。開始階段振幅下降較快，隨著減振芯直徑的進(jìn)一步增大，振幅降低速度變緩。

圖4 鏜桿靜剛度與減振芯直徑的關(guān)系

圖5 鏜桿一階固有頻率與減振芯直徑的關(guān)系

圖6 鏜桿振幅與減振芯直徑的關(guān)系

根據(jù)減振芯直徑對鏜桿3靜剛度、固有頻率和動剛度的影響關(guān)系，綜合確定減振芯直徑為6mm比較合適，此值在保持較高靜剛度和固有頻率的前提下能顯著降低振幅，保持較高的動剛度，有利于高速鏜削加工。

5 結(jié)論

（1）鏜桿的靜剛度和材料的彈性模量密切相關(guān)。硬質(zhì)合金材料的彈性模量高于碳纖維復(fù)合材料的彈性模量，所以硬質(zhì)合金鏜桿的靜剛度略高于其余兩種復(fù)合結(jié)構(gòu)鏜桿的靜剛度。

（2）由鏜桿的模態(tài)分析可見，鏜桿的一階固有頻率不僅和材料的抗彎剛度有關(guān)，還和材料的密度有關(guān)，但和鏜桿的阻尼系數(shù)關(guān)系不大。復(fù)合結(jié)構(gòu)鏜桿的一階固有頻率明顯高于硬質(zhì)合金鏜桿的一階固有頻率，而鏜桿2和鏜桿3的一階固有頻率相差不大。

（3）從鏜桿的諧響應(yīng)分析可見，影響鏜桿振動幅值的關(guān)鍵在于鏜桿的阻尼。鏜桿1適于載荷較大的低速鏜削加工，鏜桿3適于中低載荷的高速鏜削加工。

（4）對于具有減振芯的復(fù)合結(jié)構(gòu)鏜桿，減振芯的直徑大小影響鏜桿的靜剛度、固有頻率和動剛度，合理的直徑大小有利于保證鏜桿的綜合性能適應(yīng)不同的加工要求。

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