基于有限元法的球形數(shù)控電解加工工藝試驗(yàn)研究

劉德營 傅秀清 康 敏 董朝盼

1.南京農(nóng)業(yè)大學(xué)，南京，210031 2.江蘇省智能化農(nóng)業(yè)裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京，210031

0 引言

數(shù)控電解加工兼有傳統(tǒng)電解加工和數(shù)控加工的優(yōu)點(diǎn)，避免了復(fù)雜成形陰極的設(shè)計(jì)與制造，投產(chǎn)周期短，適用加工范圍廣，具有很大的加工柔性，可用于小批量、多品種甚至單件試制的生產(chǎn)中。在數(shù)控電解加工過程中，陰極上參與加工的區(qū)域與拷貝式加工相比大為減小，使得電解液中產(chǎn)生的氣體及熱量的影響顯著下降，因而可提高加工精度和表面質(zhì)量［1］。目前，國內(nèi)對(duì)數(shù)控電解加工成形規(guī)律的研究主要集中在利用直線刃陰極加工整體式葉輪中的陰極運(yùn)動(dòng)對(duì)加工間隙及精度的影響上，且取得了一些研究成果［2－3］。國外則有利用球形陰極或板狀陰極進(jìn)行曲面加工的研究［4－5］。由于數(shù)控電解加工過程中陰極作相對(duì)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，從而使得分析其成形規(guī)律變得較為困難，傳統(tǒng)的平衡間隙法也受到了很多限制。

本文采用有限元法在計(jì)算機(jī)上模擬球形陰極電解加工的過程，可以分析不同時(shí)刻，尤其是開始、過渡、穩(wěn)定平衡3個(gè)不同階段在加工區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)分布，為數(shù)控電解加工陰極軌跡規(guī)劃、加工工藝參數(shù)選擇以及加工精度的分析提供了研究方法和理論依據(jù)。

1 球形陰極數(shù)控電解加工原理

電解加工是基于金屬在電解液中發(fā)生陽極溶解的原理將零件加工成形，加工過程中工具陰極無損耗、無切削力。球形陰極的數(shù)控電解加工是利用簡單形狀的內(nèi)噴式球形陰極，通過計(jì)算機(jī)控制陰極相對(duì)工件的運(yùn)動(dòng)來加工型面，其加工原理如圖1a所示。加工時(shí)，工件接直流電源的正極，球形陰極接直流電源的負(fù)極，電解液以一定壓力進(jìn)入陰極進(jìn)液口，經(jīng)陰極流道，從球面的小孔噴出進(jìn)入加工間隙，發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)，去除材料［4］。圖1b為紫銅材料制成的球形內(nèi)噴式階梯腔陰極及其結(jié)構(gòu)示意圖，球面半徑為5mm，其上有6個(gè)孔徑為1mm的出液口。

2 加工過程有限元模型的建立

在球形陰極數(shù)控電解加工中，加工電壓U、初始加工間隙δ0、陰極進(jìn)給速度vp為影響切削深度x的主要工藝參數(shù)。本文通過球形陰極在水平方向上進(jìn)給時(shí)的加工過程仿真，研究其加工機(jī)理，過程示意圖如圖2所示。球形陰極在工件表面上沿直線O1O2水平進(jìn)給，初始加工間隙為δ0，如圖2a所示；經(jīng)過一段時(shí)間t之后，陰極以進(jìn)給速度vp由初始位置O1處沿直線運(yùn)動(dòng)至O2處，工件型面因電解反應(yīng)而發(fā)生變化，最終型面為曲線A1A2，其切削深度為x，如圖2b所示；在此過程中，陰極在數(shù)控系統(tǒng)的控制下沿軌跡直線O1O2運(yùn)動(dòng)，陰極球面中心處C點(diǎn)的軌跡如圖2b所示。直線C1C2因在陰極進(jìn)給加工過程中C點(diǎn)軌跡所對(duì)應(yīng)的切削深度不變，故其加工軌跡相同，如圖2c所示。

圖1 球形陰極數(shù)控電解加工原理及球形陰極實(shí)物圖

圖2 陰極水平進(jìn)給的加工模型示意圖

法拉第定律是進(jìn)行工件型面成形和預(yù)測(cè)過程定性分析和定量計(jì)算的基礎(chǔ)理論，主要包括：

（1）在電極的兩相界面處發(fā)生的電化學(xué)反應(yīng)的物質(zhì)質(zhì)量與通過其界面的電量成正比，即法拉第第一定律。

（2）在電極上溶解或析出一克當(dāng)量任何物質(zhì)所需的電量相同，與該物質(zhì)的本性無關(guān)，即法拉第第二定律。

基于上述分析，本文在ANSYS中建立的球形陰極水平進(jìn)給加工間隙二維電場(chǎng)分布模型如圖3所示。其中，Γ1為球形陰極運(yùn)動(dòng)軌跡的邊界，Γ2為工件陽極的上表面邊界，Γ3、Γ4、Γ5、Γ6為自由邊界，與Γ1和Γ2形成了陰極和陽極之間的封閉區(qū)域Ω。為簡化求解過程，做如下假設(shè)：

（1）加工間隙內(nèi)電解液電導(dǎo)率為常數(shù)。

（2）忽略邊界效應(yīng)，認(rèn)為極間電場(chǎng)為近似的穩(wěn)恒電流場(chǎng)［5］。

圖3 陰極加工間隙內(nèi)電場(chǎng)的分析模型

對(duì)封閉區(qū)域Ω進(jìn)行電場(chǎng)分析，結(jié)合電場(chǎng)和電解加工理論，封閉區(qū)域Ω內(nèi)各點(diǎn)的電勢(shì)分布φ（x，y）滿足拉普拉斯方程，即

式中，φ為電場(chǎng)中各點(diǎn)的電位。

因工件陽極接電源正極、球形陰極接電源負(fù)極，故在陰陽極表面均為等勢(shì)面，設(shè)為第一類邊界，即

除陰極、陽極邊界外，其他邊界為構(gòu)建的自由邊界，以形成封閉的求解區(qū)域Ω，在這些邊界條件上施加第二類邊界條件：

有限元法求解過程如下：

（1）建立有限元模型、劃分網(wǎng)格、加載求解得到工件陽極上表面Γ2上各點(diǎn)的電流密度。

（2）將整個(gè)加工時(shí)間離散化為各個(gè)微小時(shí)間段δt，并假設(shè)在微小時(shí)間段δt內(nèi)，電場(chǎng)發(fā)生的變化可以忽略不計(jì)，在陽極上表面邊界Γ2上的各點(diǎn)電流密度不變，加工速度不變。

根據(jù)法拉第定律，工件陽極上表面邊界Γ2各點(diǎn)An（XAn，YAn）的材料去除速度為

式中，η為電流效率；ω為電化學(xué)當(dāng)量；iAn為Γ2上各點(diǎn)的電流密度。

經(jīng)Δt時(shí)間后，工件陽極上表面邊界Γ2各新點(diǎn)Bn（XBn，YBn）的坐標(biāo)為

式中，iAnx、iAny分別為電流密度iAn在X 軸和Y軸上的分量。

以這些新點(diǎn)Bn（XBn，YBn）建立新的陽極上表面邊界Γ2，重新回到第一步建立有限元模型進(jìn)行求解，如此往復(fù)，直至加工結(jié)束，則可以求得整個(gè)加工過程中各個(gè)時(shí)刻的陽極表面加工曲線及電流密度。

3 有限元模型的求解結(jié)果

在實(shí)際加工過程中，由于電解質(zhì)的種類、電解液流場(chǎng)的參數(shù)（如流量、壓力、流速等）對(duì)加工有較大影響，本文中這些影響通過式（5）中的電流效率η來體現(xiàn)。在ANSYS軟件中球形陰極電解加工過程模擬計(jì)算的詳細(xì)過程及相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：

（1）選擇分析類型為電場(chǎng)分析。

（2）設(shè)定單元及材料的屬性。單元取PLANE230單元，最小邊長取0.2mm；陰極材料為紫銅，其電阻率為17.5μΩ·mm；陽極材料為1Cr18Ni9Ti，其電阻率為730.0μΩ·mm；其電解液中NaCl的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為12%，其電阻率為62.5Ω·mm，相對(duì)介電常數(shù)為70。根據(jù)文獻(xiàn)［1］，使用NaCl溶液在材料1Cr18Ni9Ti上進(jìn)行拷貝式電解加工時(shí)，一般取電流效率η＝0.61，故本文將首先取η＝0.61進(jìn)行仿真分析。

（3）建立模型。建模時(shí)將工件陽極上表面邊界Γ2分為260個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并用樣條曲線連接。

（4）劃分網(wǎng)格。將各種材料附在模型中相應(yīng)的表面上，選擇自由網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分。圖4a所示為初始時(shí)刻模型的網(wǎng)格劃分。

（5）加載求解。在陽極工件上加載電壓12V，工具陰極上加載電壓0V，初始時(shí)刻各節(jié)點(diǎn)電流密度的計(jì)算結(jié)果如圖4b所示。

（6）時(shí)間間隔取12s，加工效率為61%，由式（6）、式（7）計(jì)算得到陽極表面上加工后各點(diǎn)的坐標(biāo)。

（7）以第（6）步求得的新點(diǎn)作為陽極表面關(guān)鍵點(diǎn)，回到第（3）步進(jìn)行下一個(gè)時(shí)間間隔的計(jì)算，直至加工結(jié)束。本文以120s時(shí)得到的仿真結(jié)果為例進(jìn)行說明，如圖5所示，圖5a所示為120s時(shí)模型的網(wǎng)格劃分，圖5b所示為120s時(shí)各節(jié)點(diǎn)上的電流密度求解結(jié)果。

圖4 初始時(shí)刻時(shí)網(wǎng)格劃分及電流密度計(jì)算結(jié)果

圖5 η＝61%時(shí)網(wǎng)格劃分及電流密度計(jì)算結(jié)果

由后續(xù)的試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果可知，當(dāng)工作電壓U＝12V、初始間隙δ0＝0.1mm、陰極進(jìn)給速度vp＝50mm／min時(shí)，切削深度x為0.23mm，但由圖5計(jì)算可知，當(dāng)η＝61%時(shí)切削深度x的求解結(jié)果為0.74mm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于試驗(yàn)結(jié)果的實(shí)測(cè)值0.23mm，考慮到在實(shí)際加工過程中，電解質(zhì)的種類、電解液流場(chǎng)的參數(shù)對(duì)電流效率和加工效率有較大影響，在本文中陰極與工件相對(duì)運(yùn)動(dòng)，其加工間隙內(nèi)的流場(chǎng)處于不斷變化的狀態(tài)，故分析認(rèn)為其電流效率應(yīng)低于陰極靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)的電流效率。為確定電流效率值的范圍，本文分別取η為50%、40%、30%、20%、10% 進(jìn)行計(jì)算，求解得到的陽極型面變化曲線如圖6所示。由圖6可以看出，當(dāng)η＝20%時(shí)得到的求解值與試驗(yàn)的實(shí)測(cè)值比較接近，故其后，在本文的有限元分析中均取電流效率η＝20%進(jìn)行求解計(jì)算。

圖6 取不同電流效率時(shí)陽極型面的計(jì)算結(jié)果

4 工藝試驗(yàn)及分析

本文采用固定其中2個(gè)參數(shù)，改變單個(gè)參數(shù)取值范圍的方法進(jìn)行工藝試驗(yàn)，可得到單個(gè)工藝參數(shù)對(duì)切削深度值的影響曲線，并與該參數(shù)組合在仿真中得到的理論值進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性，總結(jié)球形陰極數(shù)控電解加工的工藝規(guī)律。文中加工電壓U的取值范圍為8～24V，初始加工間隙δ0的取值范圍為0.1～0.65mm，陰極進(jìn)給速度vp的取值范圍為15～70mm／min。分別進(jìn)行工藝試驗(yàn)和有限元模型求解，得到的切削深度的計(jì)算值和實(shí)測(cè)值的對(duì)比曲線如圖7所示。

圖7 切削深度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比曲線

圖7a所示為不同工作電壓下得到的切削深度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比曲線，從圖中可以看出切削深度值隨工作電壓的增大有明顯的增大趨勢(shì)；圖7b所示為不同初始間隙下計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比曲線，從圖中可以看出切削深度值隨初始間隙的增大有明顯減小的趨勢(shì)；圖7c所示為不同陰極進(jìn)給速度下計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比曲線，從圖中可以看出切削深度值隨陰極進(jìn)給速度的增大有明顯的減小趨勢(shì)。采用有限元法得到的切削深度的計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值隨各工藝參數(shù)變化的趨勢(shì)基本一致，誤差相對(duì)較小，驗(yàn)證了有限元求解模型的準(zhǔn)確性，對(duì)評(píng)定和預(yù)測(cè)在一定工藝條件下的球形陰極數(shù)控電解加工工件型面質(zhì)量具有實(shí)際應(yīng)用意義。

5 結(jié)束語

本文提出了基于有限元法的電解加工過程模擬思路和方法，通過在ANSYS中建立球形陰極數(shù)控電解加工過程的二維電場(chǎng)模型進(jìn)行求解計(jì)算，得到工件陽極表面不同時(shí)刻的電流密度分布和型面變化形狀，以過程模擬中的工藝參數(shù)進(jìn)行工藝試驗(yàn)，檢測(cè)加工型面的尺寸值，并與理論模擬值相比較，驗(yàn)證了有限元求解模型的準(zhǔn)確性。試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以滿足工程計(jì)算的要求，為深入開展球形陰極數(shù)控電解加工過程的研究提供了方法和理論依據(jù)，對(duì)評(píng)定在一定工藝條件下的數(shù)控電解加工工件型面質(zhì)量具有指導(dǎo)意義，利于進(jìn)行復(fù)雜型面電解加工時(shí)加工過程的控制、誤差分析和陰極路徑優(yōu)化等方面的研究。

［1］徐家文，云乃彰，王建業(yè)，等.電化學(xué)加工技術(shù)——原理、工藝及應(yīng)用［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2008.

［2］李志永，朱荻，孫春華，等.發(fā)動(dòng)機(jī)葉片電解加工陰極設(shè)計(jì)有限元數(shù)值解法研究［J］.中國機(jī)械工程，2004，15（13）：1151－1154.Li Zhiyong，Zhu Di，Sun Chunhua，et al.Study on Finite－Element Arithmetic in Electrochemical Machining for Turbine Blades［J］.China Mechanical Engineering，2004，15（13）：1151－1154.

［3］王蕾，朱荻.基于有限元數(shù)值方法的電解加工工件型面的預(yù)測(cè)［J］.中國機(jī)械工程，2006，17（9）：927－930.Wang Lei，Zhu Di.Determination of Anode Shape Based on Finite Element Method in Electrochemical Machining［J］.China Mechanical Engineering，2006，17（9）：927－930.

［4］傅秀清.球形陰極數(shù)控電解加工關(guān)鍵技術(shù)研究［D］.南京：南京農(nóng)業(yè)大學(xué)，2010.

［5］Yang Y，Kang M，F(xiàn)u X Q.Research on the Process of NC－ECM with Ball－end Cathode Based on FEM［J］.Key Engineering Materials，2011，458：93－98.