“平面與平面垂直”教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

黃卉

課堂轉(zhuǎn)型是目前教育教學(xué)改革的熱點(diǎn)話題，對(duì)此《上海教育》800期進(jìn)行了大討論，事實(shí)上課堂范式已從“知識(shí)的課堂”、“能力的課堂”轉(zhuǎn)向“創(chuàng)新的課堂”“生命的課堂”，從注重傳承知識(shí)的演繹與推理、能力的獲取與展示到關(guān)注師生的生存狀況和生命價(jià)值的轉(zhuǎn)型，從以教師為中心、以教科書(shū)為中心的課堂正進(jìn)行著以學(xué)生為本、“以學(xué)定教”的靜悄悄的革命.應(yīng)市教研室的要求，我于2011.9.22開(kāi)設(shè)了一節(jié)示范課，希望能對(duì)詮釋新的教育形勢(shì)下如何將教學(xué)出發(fā)點(diǎn)和著力點(diǎn)從教師如何“教”轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生如何“學(xué)”作一些嘗試.

一、教材分析

面面垂直是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)必修2》（蘇教版）第一章第§1.2.4中的內(nèi)容.根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，本段內(nèi)容擬用兩課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，本節(jié)課屬于第一課時(shí)，教學(xué)內(nèi)容為二面角的概念與度量及平面與平面垂直的判定定理.在立體幾何的空間位置關(guān)系中，垂直是研究的重點(diǎn)之一（另一個(gè)是平行）.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中明確提出，認(rèn)識(shí)和探索幾何圖形及其性質(zhì)的主要方法是：直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證、度量計(jì)算.實(shí)際教學(xué)時(shí)擬從這幾個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生感知并理解“面面垂直”.

二、學(xué)情分析

垂直關(guān)系，學(xué)生之前已經(jīng)研究過(guò)“直線與平面的垂直”，已能初步運(yùn)用垂直證明的基本方法解決問(wèn)題，在知識(shí)上已有所儲(chǔ)備.作為美術(shù)專(zhuān)業(yè)學(xué)生，他們?cè)诳臻g上的感知能力相對(duì)比較強(qiáng)，但是數(shù)學(xué)領(lǐng)悟力不是很到位，因此教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)嘗試以實(shí)例引入，強(qiáng)化基本概念的辨識(shí)與訓(xùn)練，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)的方式讓學(xué)生掌握定理、概念，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是每節(jié)課授課的起點(diǎn)，而教學(xué)目標(biāo)則是教學(xué)的終點(diǎn)，研究起點(diǎn)和終點(diǎn)的落差及達(dá)成措施便成為教學(xué)思考的重點(diǎn).

三、設(shè)計(jì)理念

與以往的立體幾何教學(xué)要求相比，本模塊在幾何推理證明方面的教學(xué)要求大大降低了，削弱了以演繹推理為主要形式的定理證明，減少了定理的數(shù)量，刪去了大量的幾何證明題，淡化了幾何證明的技巧.因此教學(xué)中注重突出直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證、度量計(jì)算等探索研究幾何的過(guò)程.涉及的數(shù)學(xué)思想主要有：（1）數(shù)形結(jié)合思想；（2）符號(hào)化與形式化的思想；（3）化歸思想等.涉及的一般科學(xué)方法主要有：觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比、分析、綜合、抽象等.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是活動(dòng)的過(guò)程，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生理解、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu).

四、教學(xué)目標(biāo)

1.理解和掌握二面角及二面角的平面角；

2.理解和掌握直二面角的概念；

3.會(huì)求二面角的大??；

4.理解和掌握面面垂直的判定定理.

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：二面角及二面角的平面角的概念及求法.面面垂直的判定和性質(zhì)定理.

教學(xué)難點(diǎn)：如何度量二面角的大??；理解面面垂直的判定定理

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題

借助對(duì)圖片（人造衛(wèi)星的運(yùn)行軌道與地球黃道平面的交角）、實(shí)例（汽車(chē)上坡時(shí)坡度不同的影響）的觀察思考，抽象概括出二面角的定義.提出問(wèn)題“如何度量二面角的大小”？

設(shè)計(jì)意圖：不是簡(jiǎn)單拋出概念，而是通過(guò)提供資源給學(xué)生觀察，拋出問(wèn)題讓學(xué)生思考.

（二）師生互動(dòng)，建構(gòu)數(shù)學(xué)

1.學(xué)生分小組討論之后自由發(fā)言，通過(guò)回憶（異面直線所成的角，直線和平面所成的角），

思考、類(lèi)比，得出二面角的度量方法——構(gòu)造二面角的平面角，用平面角的大小表示二面角的大小.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生活動(dòng)在這段內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)中得到了充分展示，在觀察比較中形成感知、歸納提煉中升華思維，教師在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，借助幾何軟件cabri 3D引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行梳理、歸納、提煉，讓學(xué)生經(jīng)歷了真實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)全過(guò)程，而不是簡(jiǎn)單地應(yīng)用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)規(guī)則去操作數(shù)學(xué).