談中學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)

張寅明

【摘 要】現(xiàn)如今的中學(xué)數(shù)學(xué)在新課程標(biāo)準(zhǔn)下要講背景，重應(yīng)用。本文主要從數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)和如今中學(xué)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)實情況出發(fā)，主要講述了中學(xué)數(shù)學(xué)建模一些基本的方法和題型。在教育部頒布的《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗修訂版）》中對學(xué)生提出新的教學(xué)要求，包括學(xué)會提出問題和明確探究方向；體驗數(shù)學(xué)活動的過程； 培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力共3點內(nèi)容。所以在高中階段可以利用假期時時間指導(dǎo)學(xué)生展開研究性學(xué)習(xí)的活動，要使學(xué)生學(xué)會自己提出實際問題和它的探究方向，講實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，運用已有的數(shù)學(xué)知識嘗試初步解決這些問題，這本身就是個建模的過程。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)建模思想；建模能力

本世紀(jì)初世界上很多國家的課程改革都把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想作為教育的重要目標(biāo)。如德國的課程改革中，數(shù)學(xué)建模的能力位列學(xué)生的六大能力之一。

相比之下，我國的學(xué)生在數(shù)學(xué)建模這方面的能力要更弱一些，比如2010年廣東省高考題一道營養(yǎng)配餐的問題，就是用高中數(shù)學(xué)知識中的線性規(guī)劃的方法求解，題目中涉及的實際條件，問題限制很多很雜，這就需要學(xué)生有將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的能力，也就是建模的能力。近幾年高考的出題方向也在向這方面傾斜，應(yīng)用題是一個常見的題型。

那么如何將如此重要的一種能力培養(yǎng)給學(xué)生掌握呢？本文就這個問題進(jìn)行進(jìn)一步的探討：

1.數(shù)學(xué)建模的基本內(nèi)涵

當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對象信息、作出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號和語言，把它表述為數(shù)學(xué)式子，也就是數(shù)學(xué)模型，然后用通過計算得到的模型結(jié)果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。這個建立數(shù)學(xué)模型的全過程就稱為數(shù)學(xué)建模。

在具體的教學(xué)當(dāng)中，數(shù)學(xué)建模也是方式之一。其核心是數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，生活中的很多事情，都可以用數(shù)學(xué)的眼光去觀察和分析，運用一定的數(shù)學(xué)知識和方法加以解決。比如修路修橋問題，氣象預(yù)報問題，最短路程問題，商店利潤問題，貸款買房問題等等。在處理這些問題的教學(xué)中，能夠更好的把握教材，提高教師的自身專業(yè)水平。

2.數(shù)學(xué)建模在中學(xué)教學(xué)中的意義

中學(xué)數(shù)學(xué)建模是個形式，數(shù)學(xué)的應(yīng)用才是實質(zhì)。有些老師和學(xué)生認(rèn)為中學(xué)生不夠能力完成建?；顒?，以生活素材少，浪費時間，對考試沒有幫助為由，并不積極參與，這是對中學(xué)生建模問題的嚴(yán)重誤解。我重視的是學(xué)生的探究，探索的過程。從中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力。

所以我先談?wù)剶?shù)學(xué)建模的意義：

（1）有助于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，將數(shù)學(xué)融入生活，讓學(xué)生學(xué)會用已學(xué)的知識解決身邊的問題。

（2）有助于增強(qiáng)學(xué)生主動積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方式，學(xué)生在探索數(shù)學(xué)問題的過程中，會產(chǎn)生興趣，在解決問題的過程中會有一定的成就感，真正化被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。

（3）有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，開放式的數(shù)學(xué)問題，大量的數(shù)據(jù)信息，紛繁的變量關(guān)系，讓學(xué)生猶如置身數(shù)學(xué)的海洋，要想遨游的彼岸，可以有不同的方法，充分發(fā)揮想象力，創(chuàng)造力。

（4）有助于教會學(xué)生從各種渠道獲得知識和自學(xué)解決問題的能力，這種能力在學(xué)生將來的求學(xué)和人生道路中有重要的幫助。所謂師父領(lǐng)進(jìn)門，修行在個人。

（5）有助于培養(yǎng)學(xué)生的研究報告和論文的撰寫能力。

（6）有助于培養(yǎng)學(xué)生間的協(xié)作能力，我們都知道復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模問題是需要好幾個不同專業(yè)的人互相合作完成的。中學(xué)中研究性學(xué)習(xí)的活動中我們也是把學(xué)生分成小組進(jìn)行合作的。

3.中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

3.1充分利用教材

高中課本中有很多的閱讀材料，其中包涵一些數(shù)學(xué)實際問題，講導(dǎo)數(shù)的時候的高臺跳水問題，氣球膨脹問題；又比如銀行存錢問題。教材中的這些寶貴的素材我們要好好利用，而不是從不過問，一句高考不會考就直接跳過去。

3.2在每個數(shù)學(xué)知識分支中介紹相印的數(shù)學(xué)模型

比如：一次函數(shù)：成本、利潤、銷售收入；

二次函數(shù)：優(yōu)化問題、用料最省、收益最大、投入最低；

指數(shù)函數(shù)：細(xì)胞分裂、病毒感染；

三角函數(shù)：測繪、力學(xué)、運動學(xué)問題

不等式：線性規(guī)劃

3.3實際問題解決過程中培養(yǎng)建模能力

比如高中課本幾何概型那一節(jié)內(nèi)容中的“送報紙問題”

一人早上8：30-9：30出門上班，郵遞員早上9：00-10：00送報紙，問這個人出門上班前收到報紙的概率。這是個生活中的問題，學(xué)生對此十分興趣，躍躍一試，卻又找不到思路，主要原因是沒能建立數(shù)學(xué)模型。經(jīng)教師啟發(fā)指導(dǎo)、學(xué)生終于建立了面積模型。

又比如古典概型中的同一天生日問題：

在一個足球場上的22名球員當(dāng)中有兩個人是同一天的概率是多少？

像這個問題可以實際操作一下，在用數(shù)學(xué)模型嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃阋幌拢覀儠畜@人的發(fā)現(xiàn)，原來概率是這么的大。

在建模中充分感受到數(shù)學(xué)的神奇。

3.4通過假期的研究性學(xué)習(xí)活動提高數(shù)學(xué)建模能力

教師可以找一些實際問題共學(xué)生選擇，也可以從課本中選取問題。

4.從高考命題中看數(shù)學(xué)建模問題的考察方向

（2011年江蘇17）設(shè)計一個包裝盒（主要考查函數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學(xué)建模能力、空間想象力、數(shù)學(xué)閱讀能力及解決實際問題的能力。）

（2011年湖南理20）淋雨量問題（主要考查函數(shù)的概念、單調(diào)性、最值等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)閱讀能力及解決實際問題的能力。其中包括一些分段函數(shù)知識。）

（2011年四川理9）某運輸公司運輸貨物最大利潤問題（線性規(guī)劃問題）

從以上的幾道高考題的考察形式和內(nèi)容上看，可以發(fā)現(xiàn)實際問題的解決是現(xiàn)今中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的熱點，難點。因為實際問題復(fù)雜，設(shè)計問題多，考慮的影響因素也多，所以最能考察學(xué)生的解決問題的能力。光知道些死知識，而不知如何運用的學(xué)生將難以適應(yīng)以后的考試形式。所以作為高中教師，我們要培養(yǎng)他們的這種能力?！笆谥贼~不如授之以漁”。

【參考文獻(xiàn)】

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