靈活練習(xí)，實現(xiàn)高效課堂

李顯倫

摘 要：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)是人類社會進步的產(chǎn)物，也是推動社會發(fā)展的動力。但是，學(xué)生學(xué)習(xí)不是教師單純地教授知識，還必須學(xué)會用所學(xué)的知識去解答數(shù)學(xué)問題，在提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的同時，也為實現(xiàn)高效的數(shù)學(xué)課堂做好準備。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；基礎(chǔ)知識；建模思想；思維定勢

數(shù)學(xué)練習(xí)是教學(xué)過程中的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生掌握知識、挖掘創(chuàng)新潛能的重要手段。但是，我們的練習(xí)并不是無止境的題海戰(zhàn)術(shù)，而是靈活應(yīng)用這些練習(xí)題，給學(xué)生創(chuàng)造一個良好的發(fā)展空間。

一、加強學(xué)生對定義的理解，鞏固理論知識

對數(shù)學(xué)定義、概念的理解是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)生要想在數(shù)學(xué)考試中取得良好的成績，數(shù)學(xué)定義概念的理解是必不可少的。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教材中的一些概念、定理、定律等都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，這些都是學(xué)生解題、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵，所以，教師要加強學(xué)生的基礎(chǔ)知識聯(lián)系，鞏固數(shù)學(xué)理論知識。

例如：

（1）已知奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax-a-x+2，若g（2）=a，則f（2）的值為_____.

（2）已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上滿足f′（x）>0，則滿足

f（x2-2x）

這兩道題都是考查奇、偶函數(shù)的定義，不同的是：對（1）題，學(xué)生只要能掌握好奇函數(shù)f（-x）=-f（x），偶函數(shù)f（x）=f（-x）的定義式，就可通過建立方程組解決問題。而（2）題，多數(shù)學(xué)生都想到了要去討論x2-2x和x的范圍，否則就認為無法解答。而討論又分為四種情況，所以，就算是想到了方法，也不見得能夠解答出這個題！但是，如果學(xué)生能用上偶函數(shù)的變形定義式f（x）=f（x），則f（x2-2x）

此題便迎刃而解了。

二、滲透建模思想，提高應(yīng)用意識

數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。在數(shù)學(xué)建模思想的滲透中，有助于提高學(xué)生的應(yīng)用意識，在體現(xiàn)數(shù)學(xué)價值的過程中，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

例如：在人教版必修三的新增內(nèi)容幾何概率中，教材上的例題2是：假設(shè)你家定了一份報紙，送報人可能在早上6：30-7：30

之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間是在早上

7：00-8：00之間，問你父親在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率是多少。

學(xué)生拿到這道題后就激烈討論起來（我要求學(xué)生先分組討

論）。多數(shù)的學(xué)生都覺得送報人的時間和父親的時間有交集，即在7：00-7：30這半個小時的時間內(nèi)，故時間之比為■或者■。但是，馬上就有學(xué)生又提出，那如果送報人在6：40到，那父親也可以收到報紙，顯然這個時間沒有包括在交集之內(nèi)，所以上面那兩個答案肯定不對！大家都贊同這個同學(xué)說的！可是，那究竟該怎么

做呢？

這時老師再適當(dāng)?shù)丶右砸龑?dǎo)，何不將送報人到達的時間和父親離開的時間分別設(shè)為x和y呢？接下來再由學(xué)生思考下去，如何利用變量x，y來建立一個數(shù)學(xué)模型，讓這個生活問題轉(zhuǎn)化成一個純數(shù)學(xué)問題，從而輕松地解決它！經(jīng)過老師的一番引導(dǎo)，很多學(xué)生就想到了利用線性規(guī)劃部分的知識可以解決它！

再如：2011年的四川高考理科數(shù)學(xué)（18）題：本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過2小時免費，超過2小時的收費標準為2元（不足1小時的部分按1小時計算）。有人獨立來該租車點租車騎游，各租一車一次。設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為■，■；2小時以上且不超過3小時還車的概率分別為■，■；兩人租車時間都不會超過四小時。

問：（1）求出甲、乙所付租車費用相同的概率。

（2）求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ。

看，這些來自于生活的高考試題，將數(shù)學(xué)知識和實際生活相聯(lián)系，是概率高考試題命制的一個發(fā)展趨勢，所以，教師要培養(yǎng)學(xué)生善于從生活現(xiàn)象中找到數(shù)學(xué)等量關(guān)系的能力，使學(xué)生真正發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力。

三、開拓創(chuàng)新能力，突破思維定勢

高中學(xué)生正處于智力發(fā)展的關(guān)鍵階段，在思想創(chuàng)新上有巨大的空間，所以，在授課的過程中，教師要鼓勵學(xué)生發(fā)展自己的個性，讓學(xué)生突破思維定勢，促使學(xué)生得到個性化發(fā)展。

如：設(shè)數(shù)列an、bn都是等差數(shù)列，若a1+b1=7，a3+b3=21，求a5+b5的值。

解法一：因為數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，所以數(shù)列an+bn也是等差數(shù)列。故由等差中項的性質(zhì)得（a5+b5）+（a1+b1）=2（a3+b3），即（a5+b5）+7=2×21，解得a5+b5=35.

解法二：設(shè)數(shù)列an，bn的公差分別為d1，d2。因為a3+b3=（a1+2d1）+（b1+2d2）=（a1+b1）+2（d1+d2）=7+2（d1+d2）=21所以，d1+d2=7，所以a5+b5=（a3+b3）+2（d1+d2）=35.

簡單的一道試題，有兩種不同的解法，教學(xué)過程中，教師要積極地鼓勵學(xué)生運用不同的數(shù)學(xué)方法，在提高學(xué)生解題能力的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，促使數(shù)學(xué)課堂高效發(fā)展。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對于發(fā)展高中生的思維品質(zhì)和思維水平極其重要。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要靈活對待學(xué)生的練習(xí)題，在不增加學(xué)生課業(yè)負擔(dān)的情況下，充分發(fā)揮練習(xí)題的作用，促使學(xué)生得到全面發(fā)展。

參考文獻：

[1]陳林.打破思維定勢培養(yǎng)創(chuàng)新思維：論如何提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力[J].中學(xué)教學(xué)參考，2011（20）.

[2]夏麗杰.中學(xué)數(shù)學(xué)建模思想及方法應(yīng)用[J].科教文匯：下旬刊，2008（4）.

（作者單位 四川省宜賓市南溪區(qū)南溪一中）