從一節(jié)同課異構(gòu)課的導入談情境設(shè)置的把握

朱宸材 浦敘德

[摘 要] 自《新課程標準》頒布以來，新課的情境導入作為課堂的重要一環(huán)，越來越引起執(zhí)教者的重視和評課者的關(guān)注. 筆者從一節(jié)同課異構(gòu)課的不同情境導入著眼，以課程標準為指引，探討了如何更準確、有效、合理地把握情境的方法.

[關(guān)鍵詞] 同課異構(gòu)；情景設(shè)置

近日，筆者有幸參加了無錫市北塘區(qū)教研室組織的初三代數(shù)“一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系”的同課異構(gòu)活動，對三節(jié)精彩的情境導入過程留下了深刻的印象. 以下先將導入片段進行展示，然后對新課程標準下的數(shù)學情境設(shè)置該如何把握談一些自己的想法和感悟.

不同的導入方法

A導入（故事導入法）

師：同學們，今天我給大家講一個故事，故事發(fā)生在西班牙和法國之間. 西法大戰(zhàn)前期，西班牙軍隊節(jié)節(jié)勝利，軍隊進入法國境內(nèi)以后更是所向披靡，侵占了法國三分之一的領(lǐng)土. 此時，法國軍隊別無選擇，被迫與西班牙進行一場決戰(zhàn)，西班牙通過自己先進的密碼技術(shù)，聯(lián)絡著各個參戰(zhàn)部隊，準備在深夜的某一時刻發(fā)動總攻擊，就在這緊急的國家存亡之際，一位法國數(shù)學家憑借自己的數(shù)學知識，竟然成功地破獲了西班牙軍隊的作戰(zhàn)密碼，從而使法國軍隊掌握主動，提前設(shè)伏，一舉殲滅了西班牙主力部隊，挽救了國家.

生：這位數(shù)學家太神奇了！

師：你們想知道他的名字嗎？

生：（幾乎異口同聲）想！

師：好，他就是法國著名數(shù)學家韋達，這節(jié)課我們就來一起重溫當年破譯密碼的過程，一起來學習一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，也就是著名的韋達定理.

然后教師從一元二次方程的一般形式入手和學生一起探索相關(guān)的結(jié)論.

B導入（鋪墊導入法）

師：用投影打出表格，讓學生填空.

師：同學們，你們認為根與系數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？請將猜想用命題形式表述出來.

生：兩根之和是一次項系數(shù)的相反數(shù)，積是原一元二次方程的常數(shù)項.

師：請再思考一下，這個結(jié)論正確嗎？

師：列表再讓學生填空.

師：剛才的結(jié)論是不是有些問題呢？請修改你的命題. （接著，證明了這個命題）

師：這是法國數(shù)學家韋達首先發(fā)現(xiàn)并證明的，這個證明過程漂亮嗎？今天讓我們也做一次偉大的數(shù)學家吧.

（板書課題：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系）

C導入（懸念導入法）

師：我們已經(jīng)學會了如何求出一元二次方程的根的方法，但是今天，我們遇到了這樣一個難題——某單位上半年的產(chǎn)量和下半年的產(chǎn)量是方程x2-2011x+2012=0的兩根，請問：公司的全年產(chǎn)量是多少？

（某些學生在下面低呼：唉?。?/p>

師：為什么嘆氣？是太難了嗎？

生：不是難，而是太繁.

師：不管如何，我們先動手試一下啊！

生：……（一段時間以后有同學算出來了）

師：發(fā)現(xiàn)訣竅了嗎？

生：算的時候，兩個根式正好抵消，兩根之和正好等于2011.

師：非常好，如果把方程改成x2-20112012x+20000=0呢？

生：肯定是20112012

師：為什么呢？我們需要證明.

師生共同證明完畢后，老師又問：兩根之積有沒有規(guī)律呢？如果將方程改為2011x2-20112012x+2012=0，兩根之和、兩根之積又會怎樣變化呢？……

三種不同的情境導入設(shè)計，共同的特點是將一節(jié)原本比較枯燥的代數(shù)定理推導課加入了創(chuàng)新元素，無論是數(shù)學史故事的新奇，還是通過表格發(fā)現(xiàn)結(jié)論的創(chuàng)意，抑或是實際難題的親身體驗，始終圍繞數(shù)學課堂“激發(fā)興趣、啟迪思維、提升能力”這一主題展開.

對導入方法的思考

《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》提出：“數(shù)學教學應根據(jù)具體的教學內(nèi)容，注意使學生獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有機會獲得實際經(jīng)驗，即從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等方式，獲得數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，促使學生主動地、富有個性地學習，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力. ”由此可見，學生熟悉的、簡明的、有利于引向數(shù)學實質(zhì)的、真實或合理的情境是“好的情境”的標準. “好的情境”既是“現(xiàn)實的”，也是“實現(xiàn)的”，它能從學生熟悉的現(xiàn)實生活、數(shù)學現(xiàn)實出發(fā)，把教學內(nèi)容與生活、數(shù)學密切聯(lián)系起來，又能將數(shù)學教學與數(shù)學發(fā)現(xiàn)聯(lián)系到一起，使學生在獲得知識的同時，增長智慧、提高能力.

如果以這樣的標準來衡量以上三節(jié)課的不同情境導入，三節(jié)課的情境設(shè)計雖然各具特點，也存在著一定的問題，具體分析如下：

導入A從數(shù)學史的角度切入正題，很好地掌握了初中學生容易好奇，充滿對新知識渴求的心理特點，課堂上把數(shù)學史以及數(shù)學文化有機融入，很好地調(diào)動了學生的興趣，使學生產(chǎn)生了強烈的心理共鳴，從而有利于創(chuàng)設(shè)出和諧、寬松的數(shù)學探索氛圍，使學生從數(shù)學家身上看到自己也能發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的潛能. 這種數(shù)學家的探索精神、創(chuàng)造精神，對于培養(yǎng)學生積極的學習態(tài)度、情感與自信心有著重要的意義. 但美中不足的是，在設(shè)置數(shù)學史案例時，背景明顯過多，沒有真正意義上的數(shù)學問題存在，情境僅僅起到了表面化的激發(fā)興趣的作用. 如果能在背景材料的基礎(chǔ)上再添加數(shù)學的問題內(nèi)容，人文化的情境將更加鮮活.

導入B中，教師從學生的視角設(shè)置問題情境，啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)和解決問題. 如從解一元二次方程到發(fā)現(xiàn)兩根和、兩根積的規(guī)律，促使學生深入思考新、舊知識之間的聯(lián)系，產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學生探索一元二次方程根與系數(shù)之間的聯(lián)系. 在深入探究規(guī)律后，又繼續(xù)激發(fā)學生產(chǎn)生一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的猜想. 猜想的驗證過程中，特殊問題引發(fā)學生產(chǎn)生疑惑，不斷訓練學生思維的嚴謹性. 教師啟發(fā)學生從數(shù)學材料中觀察、比較、類比、分析、歸納、抽象、概括出數(shù)學猜想和結(jié)論，思考知識的來龍去脈. 但細致地推想一下，導入B也存在一定的瑕疵. 填表時為什么直接填兩根之和與兩根之積？為什么不計算其他的內(nèi)容？這種直接指向研究目標的設(shè)計，顯得生硬和突然，如果能再添加一些適當?shù)匿亯|，使其變得探究自然，那應該是一個很好的情境.

導入C注重從生活實際出發(fā)，啟發(fā)學生對問題展開有層次、有步驟的操作，不斷拋給學生思考的線索，營造連續(xù)提問的空間，促使學生不斷提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，使研究中心逐步趨向解決問題的核心地帶. 教師作為教學活動的組織者、引導者與合作者，重在設(shè)置問題情境，導引探究方向，合作尋找問題解決的策略和方法，把學生的思維逐漸引向正確的數(shù)學思維. 值得提倡的是，此數(shù)學問題的設(shè)計融入了情境之中，讓學生在經(jīng)歷和體驗中學習數(shù)學，而不僅僅直接指向結(jié)論. 但是導入C也有其不可回避的缺憾——存在明顯的人為制造的痕跡. 生活中真有這樣的情況出現(xiàn)嗎？雖然是創(chuàng)設(shè)了一個實際的問題，但人為制造痕跡明顯，這與“好的情境”相去甚遠，我們更希望看到“真實、有效”的問題情境！

直接導入法的思考與設(shè)計

其實，數(shù)學情境導入可以從生活現(xiàn)實出發(fā)，也可以從數(shù)學現(xiàn)實出發(fā)，就本節(jié)課而言，考慮到數(shù)學知識的整體把握和前后聯(lián)系，為了便于學生建構(gòu)知識系統(tǒng)，若直接從一元二次方程“定義、解法、根的判別式、韋達定理、應用”這條線入手直接進行導入，效果應該更好. 于是，我們不妨進行如下設(shè)計：

一開始，讓學生求解若干個方程，完成解法的交流以及求根公式的復習，并指導學生研究求根公式. 一看系數(shù)，當給定a（a≠0），b，c，便確定了一元二次方程，反之亦然；二看判別式，當b2-4ac≥0，方程存在實數(shù)根，反之亦然；三看結(jié)論，根由系數(shù)確定. 通過復習讓學生體會到，求根公式揭示了兩根與系數(shù)間的直接關(guān)系，那么一元二次方程根與系數(shù)間是否還有更深一層的聯(lián)系呢？

這樣，面對未知的根與系數(shù)關(guān)系，已知的兩根很自然就成了研究對象. 但擺在學生面前的問題是兩根已經(jīng)通過求根公式揭示了各自與系數(shù)的關(guān)系，如何來進一步研究呢？于是聯(lián)想到教材中由數(shù)到式的結(jié)構(gòu)編排，想到了或許這兩根運算上的最簡組合，即和、差、積、商可以成為進一步研究的對象. 于是可以分別對方程的兩根進行和、差、積、商的運算，之后將結(jié)果匯總展示，共同觀察其與系數(shù)的聯(lián)系. 縱深開去，從特殊到一般，每一組兩根和（積）都與系數(shù)有著密切的聯(lián)系，此時，學生自然就會關(guān)注和與積，這樣就能自然過渡到導入B的研究進程中.

這樣的導入，過程不再生硬，并且最后學生可以發(fā)現(xiàn)，兩根之和、積與系數(shù)的聯(lián)系是如此的簡單、和諧，可以說比求根公式更簡潔，并且體現(xiàn)了數(shù)學中“變中有不變”的本質(zhì). 值得一提的是，此時再得到的猜想，學生印象深刻，最后適時地完成論證，在知識初探與再探后，學生終于獲得了新知，得到了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系. 這樣的導入設(shè)計，顯得更加自然，也更貼近學生的思維水平，應該會收到更好的效果.

如何進行情境設(shè)置

基于以上思考，今后我們的數(shù)學課在導入情境設(shè)置時應當注意以下三個要點：

1. 從情境中能夠明確地提出數(shù)學問題. 問題源于情境，情境是提出數(shù)學問題的背景，問題是數(shù)學課堂教學的心臟. 在情境中提出數(shù)學問題的實質(zhì)是利用學生已有知識，啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進而分析問題、解決問題，從而提高學生的數(shù)學思維能力.

2. 情境指向應當自然，避免生硬和突兀. 創(chuàng)設(shè)情境是手段，不是目的. 創(chuàng)設(shè)情境的目的是要為學生的學習提供認知?？奎c，尋找知識生長點，使學生獲得知識的過程更加自然、流暢、充實. 所以可設(shè)計直接指向目標的情境，因為缺少探究的數(shù)學思維內(nèi)涵，不一定是最好的，但應該盡力使情境更加符合教學實際.

3. 情境選材應當真實可信.？搖情境的選取是為教學目標和教學內(nèi)容服務的，可以是生活現(xiàn)實，也可以是數(shù)學現(xiàn)實，關(guān)鍵是要貼近學生的生活經(jīng)驗、知識尺度、思維水平，在選材時應當避免“人為制造”的現(xiàn)象發(fā)生.

“學起于思，思起于疑”，課堂的情境導入只有以“數(shù)學問題”為核心，從教學的實際需要出發(fā)，創(chuàng)設(shè)與教學內(nèi)容相適應的，含有以相關(guān)數(shù)學知識和數(shù)學思維為價值取向的背景信息，才能使抽象的數(shù)學知識具體化，使學生更容易理解與接受，從而真正激發(fā)學生的認知內(nèi)驅(qū)力，實現(xiàn)學生思維水平的提升.