挖掘課本素材培養(yǎng)創(chuàng)新思維

郭貴鋒

[摘 要] 本文從分析課本的例題、習(xí)題和近年各省市中考數(shù)學(xué)題著手，圍繞新課程理念，遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新思維，提高課堂的教學(xué)效率和改進(jìn)教學(xué)效果，實現(xiàn)課堂教學(xué)的最優(yōu)化，從而達(dá)到素質(zhì)教育的目的.

[關(guān)鍵詞] 教材；新課標(biāo)；創(chuàng)新思維

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)與學(xué)生積極互動、共同發(fā)展，要處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關(guān)系，注重培養(yǎng)學(xué)生的獨立性、自主性，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、調(diào)查、探究，在實踐中學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動富有個性地學(xué)習(xí). 在教學(xué)活動中，要充分挖掘教材，用好用活用新原題，而又不拘泥于教材，要適當(dāng)對原題進(jìn)行改裝、補充、延伸、拓展以及綜合，引導(dǎo)學(xué)生深化對原題作用的認(rèn)識，提高對知識間內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別的理解，從而為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神打下扎實的基礎(chǔ).

教材中的每一個例題或習(xí)題都應(yīng)有它的典型示范作用，能夠切實反映考綱考點、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法，教師在選擇例題時，要挖掘素材，研究素材，考慮好題目的可變性、層次性、延伸性和啟發(fā)性，能激起學(xué)生認(rèn)知沖突，體現(xiàn)創(chuàng)新意識，能達(dá)到“講一題，帶一串；做一題，會一片；懂一法，長一智”的效果. 此外，教師在教學(xué)過程中，要鼓勵學(xué)生從不同角度，分層次、多方面去分析問題，注重思考和探究過程，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析、概括、歸納、演繹等能力，從而讓學(xué)生掌握基本解題的常用規(guī)律和思路，提煉數(shù)學(xué)思想方法，形成技能，從而達(dá)到能力培養(yǎng)的目的.

以本為綱，激發(fā)學(xué)生感知思維

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程. ”因此，教師應(yīng)圍繞著學(xué)生的認(rèn)知水平和問題的基本出發(fā)點來設(shè)計生動性、多樣性、新穎性、發(fā)散性情境，敢于打破原有的封閉思維模式，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、綜合、類比、猜想、歸納等思維方法，主動參與認(rèn)知形成的全過程，逐步完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，克服思維定式，讓學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

例1 如學(xué)習(xí)全等三角形時，結(jié)合圖形教學(xué)讓學(xué)生學(xué)會尋找兩個全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法：①全等三角形的對應(yīng)邊（角）所對的邊（角）是對應(yīng)邊（角）；兩個對應(yīng)角（邊）所夾的邊（角）是對應(yīng)邊（角）. ②有公共邊（角）是對應(yīng)邊（角）；③有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角. ④全等三角形的最大邊（角）所對的邊（角）是對應(yīng)邊（角）；最小邊（角）所對的邊（角）是對應(yīng)邊（角）.

通過對上面5個圖形的辨析、對比、質(zhì)疑，讓學(xué)生辨別正偽，去偽存真，從而正確理解圓周角的概念，牢牢抓住圓周角的本質(zhì)：①頂點在圓上；②角的兩邊與圓相交. 排除干擾，掌握學(xué)習(xí)概念的規(guī)律和方法，真正把對能力的培養(yǎng)落到實處.

一題多解，激活學(xué)生的發(fā)散思維

新課標(biāo)強調(diào)：“教學(xué)中應(yīng)當(dāng)有意識、有計劃地設(shè)計教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，不斷豐富解題的策略，提高解決問題的能力. ”一題多解（證）的實質(zhì)是以不同的解題（或論證）方式，反映條件與結(jié)論的必然聯(lián)系. 在教學(xué)活動中教師應(yīng)積極地啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生從各種途徑，多角度分析、探究解決問題的辦法，在“多解”中擇優(yōu)，在“多解”中探究，在“多解”中創(chuàng)新，從而強化學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力.

例3 （人教版七年級下冊習(xí)題）如圖3，已知AB∥CD，E是兩平行線段AB，CD間的一點. 求證：∠BED=∠B+∠D.

證法1：運用平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”來證明.

如圖4，過點E作EF∥CD，所以∠FED=∠D. 又AB∥CD，EF∥CD，所以AB∥EF. 所以∠FEB=∠B. 所以∠BED=∠B+∠D.

證法2：運用平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”和三角形的內(nèi)角和性質(zhì)來證明.

如圖5，連結(jié)BD，因為AB∥CD，所以∠ABD+∠BDC=180°. 即∠ABE+∠EDC+∠DBE+∠BDE=180°. 又因為在△BDE中，∠BED+∠DBE+∠BDE=180°，所以∠BED=∠ABE+∠EDC.

證法3：運用平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”和三角形的外角和性質(zhì)來證明.

如圖6，延長BE交DC于F，因為AB∥CD，所以∠DFE=∠B. 又因為在△DEF中，∠BED=∠DFE+∠D，所以∠BED=∠B+∠D.

證法4：運用平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”和周角定義來證明.

如圖7，過點E作EF∥CD，所以∠B+∠BEF=180°①. 因為AB∥CD，EF∥CD，所以AB∥EF，所以∠D+∠DEF=180°②. ①+②得：∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=360°③. 又已知∠BED+∠BEF+∠DEF=360°④. 比較③④可得：∠BED=∠B+∠D.

證法5：運用平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”和三角形的內(nèi)角和性質(zhì)來證明.

如圖8，過點E作GF分別交CD于點F，交AB于點G. 在△BGE中，有∠B+∠BGE+∠BEG=180°；在△DEF中，有∠D+∠DEF+∠DFE=180°. 因為AB∥CD，所以∠BGE+∠DFE=180°. 所以∠B+∠D+∠BEG+∠DEF=180°. 又∠BED+∠BEG+∠DEF=180°，所以∠BED=∠B+∠D.

證法6：利用直角三角形中兩個銳角互余的性質(zhì)來證.

如圖9，過點E作GF⊥CD于F，GF⊥AB于G，因為AB∥CD，所以G，E，F(xiàn)三點在同一直線上. 在Rt△BGE中，∠B+∠BEG=90°，因為在Rt△DEF中，∠D+∠DEF=90°，又∠BED+∠BEG+∠DEF=180°，所以∠BED=∠B+∠D.

在平時課堂教學(xué)，教師要調(diào)動學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動，充分發(fā)揮例題、習(xí)題的典型示范功能，讓學(xué)生從不同角度思考問題、提出問題，進(jìn)而解決問題. 可以通過多種方法的證明，優(yōu)化解題的思路， 起到舉一反三的效果；讓不同層次的學(xué)生在教師的引導(dǎo)下能得到不同程度的提高，同時引起學(xué)生強烈的求異欲望和勇于創(chuàng)新的精神，體現(xiàn)“實現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的新課程理念.

實踐探究，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維

新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式是自主探索、合作交流. 這就要求教師注重學(xué)生的實踐、探究與體驗，讓學(xué)生通過觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，發(fā)現(xiàn)知識，領(lǐng)悟知識，培養(yǎng)能力，讓學(xué)生主動參與操作、探究、分析并解決問題，從中發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，獲取數(shù)學(xué)研究、解決實際問題的過程體驗和情感體驗，從而增進(jìn)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成良好的探究意識和創(chuàng)新精神.

例4 探究“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”的定理和證明方法. 可分別設(shè)置以下三種不同情境：

情境1 拿一張含30°角的Rt△ABC紙片，對折AB邊使A點與B點重合，折痕為EF，沿BF對折，點C，E恰好重合（如圖10），驗證了BC=AB.

情境2 拿一張含30°角的Rt△ABC紙片，對折AC邊使點A與C點重合，折痕為EF，沿CF對折，點E落在BF上，沿CE對折，點B，F(xiàn)恰好重合（如圖11），驗證了BC=AB.

情境3 拿兩張含30°角的Rt△ABC紙片，拼成一個三角形，這個三角形恰好是等邊三角形（如圖12），驗證了BC=AB.

學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程，一般都要經(jīng)歷“感知—理解—積累—運用”這樣一個過程. 通過組織學(xué)生動手操作，親身經(jīng)歷，讓學(xué)生通過展示、質(zhì)疑、辨別、動手操作理清思路，在活動中探究，在探究中思考，在實踐中創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生多角度發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，大大增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)求知欲望，對知識的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，從而加深對知識產(chǎn)生過程的理解.

拓展延伸，升華學(xué)生創(chuàng)新思維

心理學(xué)研究表明：人都有填補認(rèn)識空隙，解決認(rèn)知失衡的本能. 故教師在教學(xué)過程中，要注意設(shè)計恰當(dāng)?shù)?、貼近生活的趣味內(nèi)容，在新舊知識結(jié)合點上產(chǎn)生問題激起認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生主動探究新知識，通過動眼觀察、動手操作、動腦思考、動口交流討論等參與課堂實踐活動，從而體驗新舊知識的聯(lián)系，獲取知識，實現(xiàn)數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造.

例5 （人教版九年級上冊“圖形的旋轉(zhuǎn)”）如圖13，△ABD，△AEC都是等邊三角形，BE與DC有什么關(guān)系？你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明上述關(guān)系成立的理由嗎？

變式3：（1）如圖16，在圓內(nèi)接△ABC中，AB=BC=CA，OD，OE為⊙O 的半徑，OD⊥BC于F，OE⊥AC于G，求證：陰影部分四邊形OFCG的面積是△ABC的面積的.

（2）如圖17，若∠DOE保持120°角度不變，求證：當(dāng)∠DOE繞著點O旋轉(zhuǎn)時，由兩條半徑和△ABC的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積始終是△ABC的面積的.

根據(jù)學(xué)生的年齡特點和對生活體驗，以來自于學(xué)生身邊的事物作為問題的創(chuàng)設(shè)情境，通過游戲與知識相結(jié)合，把枯燥的數(shù)學(xué)知識變得有趣生動，煥發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促使學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動性和積極性，讓學(xué)生倍感數(shù)學(xué)易學(xué)、樂學(xué)，從而產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

變，充滿著神奇；變，孕育著生機！綜上所述，在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律和實際水平，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}情景，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新和實踐，做到以情感人，以情育人；以境導(dǎo)學(xué)，以境促學(xué)，創(chuàng)造豐富生動的課堂情境，優(yōu)化課堂教學(xué)藝術(shù)，讓學(xué)生在“全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展”下學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會創(chuàng)新.