讓學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性落地生根

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[摘 要] 如何培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性思維？筆者通過 “閱讀”的途徑培養(yǎng)學(xué)生審題的能力；經(jīng)歷“三階段”強(qiáng)化訓(xùn)練，使技能操作實(shí)現(xiàn)動力定型；利用比較凸顯解決問題本質(zhì)屬性及澄清思維癥結(jié). 同時，教師以身作則打造嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)氛圍，內(nèi)外兼修，使嚴(yán)謹(jǐn)性在學(xué)生思維中落地生根.

[關(guān)鍵詞] 嚴(yán)謹(jǐn)性；研讀；動力定型；本質(zhì)屬性

創(chuàng)新型思維是數(shù)學(xué)教育的核心，那么嚴(yán)謹(jǐn)性思維是數(shù)學(xué)教育的生命底. 可是在這亂花漸欲迷人眼的環(huán)境下，嚴(yán)謹(jǐn)性的缺失越發(fā)凸顯出來. 在學(xué)習(xí)中由于不嚴(yán)謹(jǐn)而導(dǎo)致的錯誤頻頻發(fā)生，學(xué)生卻認(rèn)為“微不足道”，麻痹的思想已導(dǎo)致“積重難返”的局面. 差之毫厘，謬以千里. 美國“航天者一號”太空飛船的事件，讓人觸目驚心之余又給人帶來深刻的啟示. 是的，無論在生活還是生產(chǎn)中，數(shù)學(xué)起著重要作用，特別是當(dāng)今世界高科技的發(fā)展，對數(shù)學(xué)教育提出了空前的要求，數(shù)學(xué)教育已成為科技發(fā)展的關(guān)鍵所在. 培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性思維是數(shù)學(xué)教師義不容辭的責(zé)任. 如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性？筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)際談?wù)勛约旱囊恍﹪L試，以期得到同仁的指導(dǎo).

通過訓(xùn)練“閱讀”提升學(xué)生審題

能力，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性思維

錯誤呈現(xiàn) （1）要求寫出一個以x=3，y=2為根的二元一次方程，全班共有學(xué)生45人，竟有18人寫成了二元一次方程組.

（2）如圖1，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC， BD平分∠ABC，∠A=60°. 過點(diǎn)D作DE⊥AB，過點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，連結(jié)EF，求證：△DEF為等邊三角形. 對于此題，大多數(shù)學(xué)生證明三角形是等腰三角形后，對于如何說明是等邊三角形時思維受到阻礙，半途而廢.

究其原因 上述錯誤的主要原因是學(xué)生審題能力的不足，閱讀基本功的缺失. 對于習(xí)題，多數(shù)學(xué)生習(xí)慣走馬觀花地看一遍題目后就盲目地去做；或由于題目的條件過多而淺嘗輒止；或不能將條件有效整合而畏難放棄，嚴(yán)重缺乏研讀的探究能力.

實(shí)施措施 可通過 “讀題”的訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣，加強(qiáng)“閱讀”教學(xué)，提升學(xué)生的閱讀能力. 方法具體如下.

1. 在教學(xué)中注重加強(qiáng)“讀”題的教學(xué).

對于（1）的錯誤，如果學(xué)生養(yǎng)成了逐字逐句讀題的習(xí)慣，就一定會避免這種草率的錯誤. 對于（2）中存在的問題，需引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題. 筆者在例題教學(xué)中提出了三遍讀題法. 第一遍要求出聲地逐字逐句讀；第二遍為默讀；第三遍為研讀，研讀的同時理清以下問題：題目告訴了哪些條件？能從中想到哪些性質(zhì)、公式？每個條件的實(shí)質(zhì)是什么？條件聯(lián)合起來后告訴了我們什么（挖掘隱含條件）？問題是什么？如何解決問題？有哪些方法可做考慮？而當(dāng)分析含糊不清時，可繼續(xù)讓學(xué)生讀題，邊讀邊悟，在讀中悟，在悟中讀，直到找到問題的解決方案. 三遍讀題法強(qiáng)調(diào)，對于每道題，學(xué)生都至少要讀三遍，這樣就能培養(yǎng)其審題的耐心和細(xì)致，克服半途而廢的草率心理，培養(yǎng)學(xué)生互相聯(lián)系的縝密思維品質(zhì) （對于初始年級，效果事半功倍） . 當(dāng)我們研究問題到達(dá)某一個關(guān)鍵處而停滯不前時，不要善意地替代，應(yīng)懂得停下來，讓學(xué)生反復(fù)研讀，重復(fù)審題，在反復(fù)閱讀中將條件有效整合，找到問題的切入點(diǎn)，進(jìn)而找出解決問題的途徑. 例如（2）中只要把BD平分∠ABC，∠A=60°有效聯(lián)系起來，問題便迎刃而解. 我們在例題教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)讀題訓(xùn)練，讀題的過程是學(xué)生訓(xùn)練思維的過程，是磨煉意志的過程，能培養(yǎng)學(xué)生慎重審題的習(xí)慣，培養(yǎng)他們鍥而不舍的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶剿骶?

要養(yǎng)成良好的讀題習(xí)慣，需追溯到閱讀習(xí)慣的培養(yǎng)，所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)的初始就應(yīng)重視閱讀的培養(yǎng).

2. 在課堂中加強(qiáng)“閱讀”訓(xùn)練.

數(shù)學(xué)教材語言精練、簡約、嚴(yán)謹(jǐn)，并具有很強(qiáng)的抽象性和邏輯性. 閱讀時不僅要領(lǐng)會語言文字、數(shù)學(xué)符號、術(shù)語、公式、圖表等知識，還要通過反復(fù)推敲、聯(lián)想推理、分析綜合等方法來解決問題. 這個復(fù)雜的閱讀教材過程，對學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性提出了很高要求，要求學(xué)生沉著冷靜，認(rèn)真細(xì)致地揣摩、推理. 然而現(xiàn)在教學(xué)中由于多媒體的大量使用，省略了學(xué)生逐字逐句細(xì)細(xì)閱讀的過程，所以筆者認(rèn)為教學(xué)中要多回歸課本，加強(qiáng)對教材的閱讀，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，為學(xué)生的發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ).

比如，在概念的教學(xué)中，許多概念一閃而過，難以在學(xué)生的思維中得到沉淀，這會影響后續(xù)學(xué)習(xí)的潛力. 在學(xué)習(xí)概念時，應(yīng)讓學(xué)生回歸課本，反復(fù)閱讀，在閱讀中感悟提升，加深對概念內(nèi)涵、外延的理解. 如在學(xué)習(xí)軸對稱和軸對稱圖形的概念課時，可讓學(xué)生嘗試概括之后到課本中閱讀概念.

師：從概念中你能讀出什么？

生：兩個圖形，兩個圖形重合.

生：沿著某條直線折疊.

學(xué)生似乎在訴說著定義，并沒有深入地理解，此處要求學(xué)生繼續(xù)讀.

生：有對稱軸.

生：是翻折.

師：這是一個發(fā)生式定義，發(fā)生式定義應(yīng)從哪些方面剖析呢？

生：運(yùn)動的對象、運(yùn)動的方式、運(yùn)動的結(jié)果.

再讀定義繼續(xù)回答問題.

生：發(fā)生的對象是兩個圖形；發(fā)生的方式是翻折變換；發(fā)生的結(jié)果是兩個圖形能夠完全重合（全等）.

為了深入了解概念的內(nèi)涵、外延，教師可在重點(diǎn)、難點(diǎn)和易錯處設(shè)計問題，讓學(xué)生帶著問題縱向深入和橫向拓展地閱讀，組織學(xué)生再閱讀，尋找答案，彌補(bǔ)先前閱讀時的疏漏.

無疑，自主學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力的最佳途徑，也是閱讀能力培養(yǎng)的主陣地. 教學(xué)中的許多內(nèi)容都適合這種教學(xué)方法，例如，學(xué)習(xí)角的平分線的畫法.

原題呈現(xiàn) （1）以O(shè)為圓心，以任意長為半徑，分別交射線OA，OB于點(diǎn)D，E.

這個作圖題，雖然有“想一想”的實(shí)際操作引領(lǐng)，但對于初一的學(xué)生來說，要準(zhǔn)確地畫出圖形仍存在一定的難度，難在對尺規(guī)作圖指示性語言的理解. 所以教學(xué)過程中應(yīng)先讓學(xué)生逐字逐句地出聲式地讀題，再自己默讀一遍，然后研讀一遍，仔細(xì)推敲、琢磨，并鼓勵動手操作、大膽嘗試. 如果學(xué)生仍不會畫，應(yīng)要求學(xué)生繼續(xù)讀，反反復(fù)復(fù)地讀，因?yàn)殚喿x能使思維越發(fā)清晰. 經(jīng)歷了學(xué)生的反復(fù)閱讀、模糊體驗(yàn)、思維碰撞和努力嘗試后，大部分學(xué)生最終能準(zhǔn)確作圖. 正像數(shù)學(xué)教育家喬治·波利亞指出的，學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去探索發(fā)現(xiàn). 此處沒有走“示范模仿”的捷徑，而是讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的艱辛過程，重在培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力和探究能力，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真研究的態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì).

學(xué)習(xí)“概率”這一章時，對于概率的估計，根據(jù)概率的定義，落腳點(diǎn)是穩(wěn)定值，教學(xué)中往往權(quán)衡幾個近似值更接近于哪一個數(shù)，而忽略了試驗(yàn)次數(shù). 初教者往往會因理解不透徹導(dǎo)致學(xué)生學(xué)得模糊. 例如，某種綠豆在相同的條件下發(fā)芽的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1.

估計綠豆芽的概率（保留三位小數(shù)），當(dāng)學(xué)生的答案在0.928和0.931兩者之間爭執(zhí)不休時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，直到學(xué)生讀到“事實(shí)上，這類事件發(fā)生的概率的值是客觀存在的，但我們無法確定它的準(zhǔn)確值，因而在實(shí)際的工作中，人們常把實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時事件發(fā)生的頻率作為概率的近似值.”讀到此處，學(xué)生豁然開朗，興奮不已. 由此可見，應(yīng)滲透閱讀的意識，培養(yǎng)閱讀的能力，在閱讀中培養(yǎng)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)钠焚|(zhì).

究其原因 此類錯誤，學(xué)生明知易犯，這是潛意識中的錯誤行為，原因是缺乏過強(qiáng)的運(yùn)算能力，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鍪聭B(tài)度.

實(shí)施措施 調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，使技能操作實(shí)現(xiàn)自動化，提升運(yùn)算能力.

運(yùn)算能力是在不斷地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、法則、公式，經(jīng)過一定數(shù)量的練習(xí)逐漸形成的. 運(yùn)算不僅體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，更體現(xiàn)為一種數(shù)學(xué)技能. 馮國良教授研究：心智技能的形成需要經(jīng)歷定向、操作、內(nèi)化的過程. 沒有一定時間、一定數(shù)量的強(qiáng)化訓(xùn)練，很難形成技能，更難轉(zhuǎn)化為能力. 作為中學(xué)教師，我們都感到，由于教材容量較大，學(xué)生水平參差不齊，所以總感覺課時不夠. 為此，我們只好精心設(shè)計教案，爭取課堂高效，緊趕慢追，腳步匆匆. 而且短而快的節(jié)奏感染著學(xué)生，學(xué)生處于森林但不見樹木，難以細(xì)化形成技能、轉(zhuǎn)化成能力. 所以，教學(xué)中，教師應(yīng)既站在系統(tǒng)的高度把握教材，又應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)歷情況，調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，靈活把握教學(xué)進(jìn)度.

比如蘇科版七（上）第二章“有理數(shù)”，它為學(xué)習(xí)后面數(shù)與式的一切知識作鋪墊. 本章的教學(xué)至關(guān)重要，不能浮光掠影，匆匆而過. 僅僅完成“學(xué)生會計算”這個簡單目標(biāo)是不夠的，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力. 運(yùn)算能力的主要特征是運(yùn)算的正確、靈活、合理和簡潔. 此時要有一定量的強(qiáng)化訓(xùn)練，為技能操作實(shí)現(xiàn)自動化打下基礎(chǔ)，進(jìn)而促進(jìn)技能向能力轉(zhuǎn)化，以便為后續(xù)知識做好堅實(shí)的后盾.

再例如，蘇科版七（下）教材中“因式分解”的教學(xué)內(nèi)容課時數(shù)安排得較少，可是分解因式掌握不好就會造成分式、根式的學(xué)習(xí)難以進(jìn)行. 分解因式是一種新形式的運(yùn)算，與整式的乘法易混淆，相互干擾；而分解因式的結(jié)果不易分解徹底是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，學(xué)生需要一個內(nèi)化的過程，并進(jìn)行技能的強(qiáng)化訓(xùn)練.

數(shù)學(xué)技能要經(jīng)歷模仿練習(xí)、變式訓(xùn)練與綜合訓(xùn)練三個階段的內(nèi)化過程. 有效地數(shù)學(xué)技能訓(xùn)練應(yīng)注意訓(xùn)練的層次性、有序性，精心配置習(xí)題，避免僵化的機(jī)械重復(fù). 對于訓(xùn)練，要把握一定的“度”，雖然適當(dāng)?shù)木毩?xí)對于學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)是必要的，但過猶不及，因?yàn)檫^多的訓(xùn)練會導(dǎo)致學(xué)生疲于奔命，草率應(yīng)付，由剛開始的力不從心到以后的厭惡不負(fù)責(zé)任. 與其這樣不如提高要求，即做題就要做對題，把提高做題準(zhǔn)確度放到作業(yè)評價重要的位置上，以此促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成精確無誤的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)品質(zhì). 俗話說得好，夾生飯再回鍋也做不出可口的香米飯. 所以，教師要輕重緩急地把握教學(xué)節(jié)奏，以學(xué)定教，不要以專業(yè)化快速成長代替學(xué)生的緩慢進(jìn)步.

究其原因 對于此類題，課堂講解不系統(tǒng)、不透徹，沒有凸顯解決問題的本質(zhì)，思維混沌、機(jī)械模仿.

實(shí)施措施 用題組或變式的方式，通過比較凸顯解決這一類問題的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生理解，整體提升解決問題的能力.

不比不明，比較是理解思維的基礎(chǔ)，通過比較可以幫助學(xué)生區(qū)分共同點(diǎn)和差異點(diǎn)，防止知識的范化和混淆，促進(jìn)學(xué)生掌握問題的本質(zhì)屬性，突出問題的癥結(jié)所在. 教師應(yīng)站在高處，多角度、全方位地看待問題，要由一個題想到一類題，并注意知識間的聯(lián)系，由點(diǎn)到面，由淺到深，創(chuàng)造性地構(gòu)造變式或題組，使其賦予新的意義、新的作用，且應(yīng)創(chuàng)造情景讓學(xué)生去分析、去爭辯、去比較，挖掘這類問題的本質(zhì)，探討導(dǎo)致問題的癥結(jié)所在，使學(xué)生思考得更全面、更深入，達(dá)到窺一斑而見全貌的境界. 就題論題、支離破碎的課堂不能給予學(xué)生一個規(guī)范的、完整的、清透徹底的思維過程.

例如，學(xué)習(xí)一次函數(shù)時，可采用變式教學(xué).

原題呈現(xiàn) 為了參觀上海世博會，某公司安排甲、乙兩車分別從相距300千米的上海、泰州兩地同時出發(fā)相向而行，圖2是它們離上海的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象.

（1）請直接寫出它們離上海的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）寫出點(diǎn)B的意義.

（1）請直接寫出AB，CD的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）寫出點(diǎn)B的意義.

（1）請直接寫出甲離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出點(diǎn)D的意義.

變式基于選擇的變量不同，引發(fā)函數(shù)的關(guān)系式、函數(shù)的圖象則不同. 解決此類問題的關(guān)鍵是識圖，首先要弄清橫軸、縱軸所表示的變量；其次，知道兩個變量是如何對應(yīng)和變化的；再次，明了起畫龍點(diǎn)睛作用的是一些特殊點(diǎn)的實(shí)際意義. 教學(xué)時應(yīng)將函數(shù)的圖象、函數(shù)的關(guān)系式與實(shí)際問題進(jìn)行整合，因?yàn)樽兞康母淖儠虍a(chǎn)生新的函數(shù)而生成新的函數(shù)圖象. 上述變式教學(xué)不僅能讓學(xué)生的思維靈性飛揚(yáng)，又能更好地詮釋函數(shù)的本質(zhì)屬性. 不言而喻，學(xué)生對于函數(shù)有了更為深刻的認(rèn)識，能掌握解決函數(shù)問題的本質(zhì)思路，大大提升學(xué)生變通的思維能力.

再例如七年級（下）教材中，在講利用二元一次方程組解決實(shí)際問題時，對于下面的一類應(yīng)用題，我盲目地采取兵來將擋、水來土埯的方法，以至學(xué)生很長時間沒有理清關(guān)系，做題中頻頻出錯，矯正了許久，效果卻不好. 如果我有預(yù)設(shè)，統(tǒng)籌全面，匯集各種類型，集中地、全面地、對比地剖析各種情況，也許學(xué)生的學(xué)習(xí)效果會事半功倍. 下面，我采用下面的題組形式向?qū)W生展開.

（1）某市公園的門票價格如表3：

某校初一年級甲、乙兩個班去該公園舉行聯(lián)歡活動，其中甲班有100多人，乙班不足100人，如果以班為單位買門票，一共要付1925元；如果兩個班一起買票，一共要付1800元. 甲、乙兩個班的人數(shù)之和超過200嗎？為什么？

（2）某市公園的門票價格如表4：

某校初一年級甲、乙兩個班要去該公園舉行聯(lián)歡活動，其中甲班有50多人，乙班不足50人，如果以班為單位買門票，一共要付920元；如果兩個班一起買票，一共要付515元. 甲、乙兩個班的人數(shù)之和超過100了嗎？為什么？

（3）若某市公園的門票價格如表5：

七年級學(xué)生人數(shù)少于50人，八年級學(xué)生人數(shù)多于50人而少于100人，若七、八年級分別購票，兩個年級共計應(yīng)付門票1575元，若合在一起購票，總計應(yīng)付門票1080元，參加郊游的七、八年級的學(xué)生總?cè)藬?shù)是否超過了100人？為什么？

通過變式或題組的教學(xué)形式，對于一類題，學(xué)生在頭腦中會有較全面的、較清晰的認(rèn)識以及解題的思維方法，當(dāng)解決類似的問題時，學(xué)生便會全盤考慮，統(tǒng)籌方法，靈活地應(yīng)用. 所以，教師在講題時，應(yīng)把涉及一類題的相關(guān)事項(xiàng)考慮得全面、細(xì)致，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亟o學(xué)生講全、講透、剖析到位，促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性，這有利于學(xué)生綜合能力的提升. 教師對于問題鍥而不舍的探索精神，會感染學(xué)生，使其有鍥而不舍的探索精神，教師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度也會感染學(xué)生，使其有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度.

創(chuàng)造嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆諊?/p>

非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠(yuǎn). 安靜的環(huán)境有利于培養(yǎng)孩子嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S. 潘石屹說過：“人工作時應(yīng)進(jìn)入一種精神狀態(tài)，這種狀態(tài)是什么樣的呢？應(yīng)該是平靜的，忘我的，外部看來有點(diǎn)孤獨(dú)的. 但自己內(nèi)心是喜悅的.” 靜能生智，只有靜下來，全神貫注地投入才能達(dá)到學(xué)習(xí)的精微處. 而中學(xué)生恰值懵懂時期，大多熱血沖天、心浮氣躁、好高騖遠(yuǎn)，教師應(yīng)在教學(xué)中創(chuàng)造一個安靜的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆諊云胶屠潇o的心態(tài)引導(dǎo)學(xué)生冷靜思考，用一種理性縝密的思維替代一種盲目的、淺嘗輒止的感性思維，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度感染學(xué)生，應(yīng)潛下心來讀書，潛下心來育人，關(guān)注教學(xué)細(xì)節(jié)，體驗(yàn)孩子的情感，靜聽孩子成長的腳步，做一個純粹的、具有影響力的教育者.

嚴(yán)謹(jǐn)性思維是學(xué)生學(xué)習(xí)的制勝點(diǎn)，嚴(yán)謹(jǐn)是一種能力，嚴(yán)謹(jǐn)是一種優(yōu)秀的品質(zhì). 冰凍三尺，非一日之寒，數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性思維的培養(yǎng)是一個循序漸進(jìn)的過程，需要教師在長期的教學(xué)中有意識地滲透并落到實(shí)處，這樣才會培養(yǎng)學(xué)生良好的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定堅實(shí)的基礎(chǔ).