淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

裴國平

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法不僅是學(xué)生形成良好認知結(jié)構(gòu)的紐帶，還是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識、形成優(yōu)良思維素質(zhì)的關(guān)鍵。以領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要部分。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；分類討論；化歸思想；方程與函數(shù)；類比方法

新課標(biāo)中把數(shù)學(xué)教學(xué)中的“雙基”發(fā)展為“四基”，以領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。因此，我們要不斷提高數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意識，并在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不斷地挖掘和滲透。

一、滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化和遷移思維能力

著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！边@就是在強調(diào)把數(shù)和形結(jié)合起來考慮的重要性。把問題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)，可以幫助我們分析、猜想可能的結(jié)論?；蛘甙褕D形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，可以把問題簡單化，還可以進行細致的探討和延伸。舉例說明：直線與圓的位置關(guān)系，設(shè)圓的半徑為R，圓心到直線的距離為d則：

當(dāng)d>R？圳直線和圓相離；當(dāng)d=R？圳直線和圓相切；當(dāng)d

如果單純的口頭描述，起不到良好的效果。如果老師在課堂上畫圖或者多媒體展示一個動態(tài)過程，通過數(shù)形結(jié)合來揭示事物的本質(zhì)特征，既直觀又體現(xiàn)了運動變化的規(guī)律。

二、滲透分類討論的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生全面觀察事物、靈活處理問題的能力

不論是初中數(shù)學(xué)還是小學(xué)數(shù)學(xué)分類討論思想應(yīng)用都很廣泛。有概念的分類；有解題方法上的分類；還有幾何中圖形位置關(guān)系不確定的分類等等。特別是在復(fù)習(xí)階段應(yīng)用分類討論，往往能使知識系統(tǒng)化。教學(xué)過程中我們要利用學(xué)生已有的認識基礎(chǔ)，把生活中的分類遷移到數(shù)學(xué)中來，在數(shù)學(xué)教學(xué)中進行分類思想的滲透。比如，方程kx2-2x+3=0有幾個實數(shù)根？學(xué)生往往不注意k對方程性質(zhì)的影響，在討論或講評中，使學(xué)生明確系數(shù)k決定方程的次數(shù)，從而分k=0，k≠0兩類討論。當(dāng)k≠0時，再分Δ>0，Δ=0，Δ<0三種情況進行討論。

三、滲透化歸思想，提高學(xué)生解決問題的能力

“化歸”是指把新知識或待解決的問題，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過或比較容易解決的問題中去，最終使問題得到解決的一種思想方法，也就是把“不熟悉”遷移到“熟悉”的內(nèi)容上去。我們常把這種思想稱為“化歸思想”或“轉(zhuǎn)化思想”。

例如，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD相交于O點，且AC⊥BD，AD=3，BC=5，求AC的長。

分析：此題是根據(jù)梯形對角線互相垂直的性質(zhì)，通過平移對角線將等腰梯形轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形，使問題得以解決。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要不斷把化歸思想方法的教學(xué)融于各個環(huán)節(jié)之中，讓學(xué)生切實感受到化歸思想方法存在的意義及其重要作用。

四、方程與函數(shù)思想

方程與函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，占了相當(dāng)大的比例，其中，很多內(nèi)容既是重點又是難點，例如，列方程（組）解應(yīng)用題，函數(shù)的定義和性質(zhì)等等。方程的思想和函數(shù)的思想是處理常量與變量的重要思想，對一個較為復(fù)雜的問題，用小學(xué)的純代數(shù)法接的話往往會較難理解。初中階段我們常常先通過分析等量關(guān)系，列出一個或幾個方程或函數(shù)關(guān)系式，再解方程（組）或研究這函數(shù)的性質(zhì)，就能很好地解決問題。函數(shù)和方程思想可以使數(shù)學(xué)問題變得簡潔、清晰，可以化繁為簡、變難為易。這種思想在數(shù)學(xué)解題中有著廣泛地運用。

方程與函數(shù)的思想在初中數(shù)學(xué)中起著舉足輕重的作用，只要我們用心抓住題目中的數(shù)量關(guān)系，弄清楚方程與函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系，靈活運用，問題便會迎刃而解。

五、滲透類比思想方法，加強學(xué)生創(chuàng)造性思維的形成和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在很多可以類比的知識，例如：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)之間學(xué)習(xí)思維的類比；分式概念、計算與分數(shù)概念、計算的類比等等。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)加強類比思想和方法的滲透與引導(dǎo)，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，促進自主學(xué)習(xí)與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，形成知識網(wǎng)絡(luò)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。

參考文獻：

徐澤紅.初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中問題變式有效應(yīng)用的實踐研究[A].中國管理科學(xué)文獻，2008.