例說(shuō)教學(xué)設(shè)計(jì)：直線和圓的位置關(guān)系

劉波

摘 要： 本文圍繞直線和圓的位置關(guān)系的教學(xué)過(guò)程，闡述了這次課的設(shè)計(jì)思路。通過(guò)新課導(dǎo)入、數(shù)形結(jié)合的方法的應(yīng)用、歸納新知、例題講解、拓展延伸等環(huán)節(jié)展示教學(xué)過(guò)程，以期達(dá)到相互學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，提高課堂教學(xué)效率的目的。

關(guān)鍵詞： 直線和圓的位置關(guān)系 教學(xué)設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)思路

當(dāng)前我市職業(yè)教育的重點(diǎn)是提高課堂教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為社會(huì)培養(yǎng)優(yōu)秀的中職和高職人才。為此，我校本學(xué)期深入開(kāi)展了備課、說(shuō)課、上課、聽(tīng)課、評(píng)課的“五課”教研工作， 省級(jí)研究課、示范課的“兩課”評(píng)比活動(dòng)和“信息化比賽”等一系列活動(dòng)，并且取得了一定的成效。在這些活動(dòng)中，我有幸上了一次公開(kāi)課，學(xué)生反響不錯(cuò)。下面我將自己的教學(xué)設(shè)計(jì)與大家分享，拋磚引玉。

這次公開(kāi)課，我選擇的教學(xué)內(nèi)容是《數(shù)學(xué)》基礎(chǔ)模塊下冊(cè)第八章第七節(jié)——直線與圓的位置關(guān)系。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)內(nèi)容要上三課時(shí)。我準(zhǔn)備的是前兩課時(shí)的內(nèi)容?？紤]到學(xué)生的基礎(chǔ)相對(duì)比較薄弱，我將這次的教學(xué)重點(diǎn)定位為能夠判斷直線與圓的位置關(guān)系。為了便于輕松地完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，我借助多媒體做了一個(gè)課件，幫助學(xué)生理解教學(xué)的難點(diǎn)。

復(fù)習(xí)導(dǎo)入時(shí)，我在PPT上打出三個(gè)問(wèn)題請(qǐng)學(xué)生回答：一、直線的一般式方程是 。二、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。三、圓的一般式方程是 。

設(shè)計(jì)這三個(gè)問(wèn)題的主要目的有兩個(gè)。第一，復(fù)習(xí)上一次課的教學(xué)內(nèi)容。關(guān)于第二個(gè)問(wèn)題，我會(huì)提問(wèn)學(xué)生：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎么樣得到的？給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，如何求出圓的圓心和半徑？（這也是本次新課教學(xué)中會(huì)遇到的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。）關(guān)于第三個(gè)問(wèn)題，我會(huì)提問(wèn)學(xué)生：如何通過(guò)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓的一般式方程，圓的一般式方程有什么特點(diǎn)？從而將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般式方程之間建立一種聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)圓的兩種方程的互化及圓的一般式方程的特點(diǎn)。第二，告知學(xué)生本次課的教學(xué)內(nèi)容，引出本次課的教學(xué)任務(wù)——通過(guò)直線的方程和圓的方程確定直線和圓的位置關(guān)系，同時(shí)寫(xiě)出本次課的課題——直線和圓的位置關(guān)系。

一、利用多媒體設(shè)計(jì)動(dòng)畫(huà)導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生的求知欲

介紹本次課的學(xué)習(xí)內(nèi)容后，我會(huì)給學(xué)生播放一個(gè)動(dòng)畫(huà)——太陽(yáng)從海平面下冉冉升起后落下的畫(huà)面。這是一幅很美的畫(huà)面，它有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力，同時(shí)也讓課堂學(xué)習(xí)氣氛變得輕松。動(dòng)畫(huà)播放完后，我適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生：如果把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，把地平線看成一條直線，聯(lián)想剛剛的動(dòng)畫(huà)，問(wèn)直線和圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有幾種情形？并讓學(xué)生在自己的草稿紙上動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。（讓學(xué)生自己動(dòng)手并完成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，有助于讓他們體驗(yàn)完成任務(wù)的成就感和自豪感，提高他們參與的積極性。）結(jié)合同學(xué)們動(dòng)手的結(jié)果，我慢放剛才的動(dòng)畫(huà)，并定格出直線和圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的三種情形（圖示如下），同時(shí)在黑板上板書(shū)出直線和圓的位置關(guān)系：

（1）相切——直線和圓只有一個(gè)交點(diǎn)；（2）相交——直線和圓有兩個(gè)交點(diǎn)；（3）相離——直線和圓無(wú)交點(diǎn)。

二、數(shù)形結(jié)合，將直線和圓的位置關(guān)系的圖形表達(dá)式轉(zhuǎn)化成代數(shù)表達(dá)式

通過(guò)直線和圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)定義出直線和圓的三種位置關(guān)系后，我繼續(xù)播放一個(gè)動(dòng)畫(huà)——點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。讓點(diǎn)從圓內(nèi)移動(dòng)到圓外，在學(xué)生感知點(diǎn)和圓的位置關(guān)系可以通過(guò)點(diǎn)到圓心的距離d與圓的半徑r的大小進(jìn)行判斷。同時(shí)請(qǐng)學(xué)生猜想直線和圓的位置關(guān)系是否也可以通過(guò)這樣的數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫(huà)。再次播放直線和圓的三種關(guān)系并讓學(xué)生通過(guò)相互討論得出：圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系同樣可以刻畫(huà)出直線和圓的三種位置關(guān)系。即

從而得出直線和圓的位置關(guān)系的幾何判斷方法，并在黑板上進(jìn)行板書(shū)（如上圖）。

三、歸納新知，得出直線和圓的位置關(guān)系的三種判斷方法

得出直線和圓的位置關(guān)系的幾何判斷方法后，我請(qǐng)學(xué)生回憶前面學(xué)過(guò)的兩條直線在相交時(shí)交點(diǎn)的求法。即將兩條直線的方程連列成一個(gè)方程組，解方程組可以求得。我繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生：若直線和圓有交點(diǎn)，能不能求出它們的交點(diǎn)呢？從而得到直線和圓的位置關(guān)系的另一種判斷方法——代數(shù)法。

若方程組★有一組解則直線與圓有唯一的交點(diǎn)，直線和圓相切。若方程組★有兩組解，則直線和圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線和圓相交。若方程組★無(wú)解，則直線和圓沒(méi)有交點(diǎn)，直線和圓相離。接著剛剛的板書(shū)，繼續(xù)在黑板上板書(shū)：

然后引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法，得到直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法有三種。

四、例題講解，深化直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法

歸納出直線和圓的位置關(guān)系的三種判斷方法后，我會(huì)通過(guò)一個(gè)例題的講解讓學(xué)生體驗(yàn)一下直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法。

例題一：判斷直線和圓的位置關(guān)系。通過(guò)該例題的講解，讓學(xué)生體會(huì)直線和圓的位置關(guān)系的三種判斷方法。對(duì)于用定義法判斷直線和圓的位置關(guān)系，可以通過(guò)電腦作圖讓學(xué)生感受一下。對(duì)于用幾何法判斷直線和圓的位置關(guān)系，首先要將圓的一般式方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后通過(guò)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑。而圓心到直線的距離公式也是我們本章所學(xué)習(xí)的公式，這時(shí)我可以順帶和學(xué)生探討公式的使用方法。對(duì)于用代數(shù)法判斷直線和圓的位置關(guān)系，主要是解二元一次解方程組，用到的方法是消元法。這樣，我通過(guò)一個(gè)例題的講解，使用三種方法判斷直線和圓的位置關(guān)系。在講每種判斷方法時(shí)都與學(xué)生互動(dòng)交流，有利于活躍課堂氣氛。

師生共同完成例題解析之后，我布置了一道練習(xí)題。將學(xué)生分成兩組，每組學(xué)生分別用代數(shù)法和幾何法判斷直線和圓的位置關(guān)系，并從每組中各選擇一個(gè)學(xué)生到黑板上板演。查漏補(bǔ)缺，看看他們還有哪個(gè)地方需要糾正的，讓學(xué)生之間進(jìn)行交流，老師適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行點(diǎn)撥。

五、拓展延伸，用所學(xué)的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)中遇到的問(wèn)題

知識(shí)點(diǎn)講完之后，緊接著進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)——請(qǐng)你來(lái)幫忙，也就是知識(shí)反饋的環(huán)節(jié)。我選擇了這樣的一個(gè)練習(xí)題，讓學(xué)生交流。一只小老鼠在（x-5）+（y-3）=9圓環(huán)上行走，它走到哪個(gè)位置時(shí)與直線L：3x+4y-2=0的距離最短，請(qǐng)你幫小老鼠找到這個(gè)點(diǎn)并計(jì)算這個(gè)點(diǎn)到直線的距離。通過(guò)這樣的環(huán)節(jié)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活并服務(wù)于生活的道理。

以上是我設(shè)計(jì)的教學(xué)過(guò)程，通過(guò)這次公開(kāi)課的準(zhǔn)備，我的收獲很多。首先，教師要吃透教材。我們現(xiàn)在使用的是最新的教材，里面補(bǔ)充了一些新型的例題和思考交流題。其次，教師要充分利用信息化教育手段豐富教學(xué)內(nèi)容，要了解學(xué)生的需求和學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，這樣才能和學(xué)生進(jìn)行有效互動(dòng)。這就要求教師花費(fèi)大量的時(shí)間制作出好的PPT。通過(guò)展示PPT幫助學(xué)生理解概念是有很有效的教學(xué)手段。

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