淺談數(shù)學(xué)思想在全等三角形中的有機(jī)滲透

周嫣

[摘 要] 如何在教學(xué)過(guò)程中“讓學(xué)生獲得適應(yīng)未來(lái)生存與發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)思想”？本文結(jié)合“圖形的全等”的復(fù)習(xí)課，談?wù)剶?shù)學(xué)思想的有機(jī)滲透.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思想；全等三角形；滲透

根據(jù)《新課標(biāo)》的要求，“讓學(xué)生獲得適應(yīng)未來(lái)生存與發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)思想”是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)課程目標(biāo). 那么，如何在教學(xué)過(guò)程中做到這一點(diǎn)，自然成為數(shù)學(xué)教學(xué)所必須研究的一個(gè)重要方向. 下面結(jié)合我的一堂課——“圖形的全等”的復(fù)習(xí)，談?wù)勎以谶@堂課的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于數(shù)學(xué)思想的有機(jī)滲透的一些感受.

蘇科版七年級(jí)下冊(cè)第十一章“圖形的全等”的復(fù)習(xí)課，可以形式多樣，也可以從多個(gè)角度入手來(lái)綜合復(fù)習(xí)本章. 我選擇了“旋轉(zhuǎn)中的全等三角形”這一專(zhuān)題，將“類(lèi)比”“分類(lèi)討論”“化歸”“從特殊到一般”等數(shù)學(xué)思想有機(jī)滲透到這堂復(fù)習(xí)課中，精心備課、選題、制作課件，盡可能使學(xué)生通過(guò)45分鐘的學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)解題的方法與技巧.

教學(xué)目標(biāo)

（1）通過(guò)全等三角形的概念和全等條件的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)辨別、探尋、運(yùn)用全等三角形的一般方法.

（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察和理解的能力，幾何語(yǔ)言的敘述能力及運(yùn)用全等知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

（3）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、敢于實(shí)踐的精神，培養(yǎng)學(xué)生之間合作交流的習(xí)慣.

教學(xué)過(guò)程

1. 復(fù)習(xí)、引入

（1）什么是全等圖形？

（2）全等三角形的性質(zhì)有哪些？

（3）三角形全等的條件有哪些？

2. 教學(xué)意圖

本節(jié)課圍繞全等三角形的性質(zhì)和判定來(lái)解題，通過(guò)對(duì)這些性質(zhì)和判定的復(fù)習(xí)，引入本堂課的2個(gè)例題，使學(xué)生在解題過(guò)程中緊緊圍繞如何尋找全等三角形的條件及如何靈活運(yùn)用全等的性質(zhì)進(jìn)行解題，不至于無(wú)從下手.

3. 例題與練習(xí)

生：探尋（1）中三角形全等的條件，并用幾何語(yǔ)言敘述全等的證明過(guò)程.

師：黑板板書(shū)（1）的證明過(guò)程.

師：利用幾何畫(huà)板制作的課件，將（1）中的直角三角板繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至（2）的位置.

生：探尋（2）中三角形全等的條件.

教學(xué)意圖

生：將思考題第（1）小題當(dāng)堂獨(dú)立思考并完成在作業(yè)本上.

生：思考思考題第（2）小題，并通過(guò)在作業(yè)本上畫(huà)出幾何圖形來(lái)說(shuō)明第（2）小題所有可能出現(xiàn)的情況.

師：課后完成第（1）小題的證明題批改，以檢驗(yàn)學(xué)生的幾何語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)是否規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，并將第（2）小題留給學(xué)生課后思考.

教學(xué)意圖

（1）思考題的第（1）小題，是對(duì)于例2學(xué)生掌握與否的一個(gè)反饋. 讓學(xué)生完成在作業(yè)本上，教師統(tǒng)一課后批改，可以很好地了解每一位學(xué)生對(duì)于這類(lèi)題目的掌握情況.

（2）第（2）小題在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，滲透了“分類(lèi)討論”的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，揭示了△BDA與△AEC始終全等這一本質(zhì). 所以只要抓住全等這一解題關(guān)鍵，探索線段之間的數(shù)量關(guān)系就迎刃而解了.

（3）第（2）小題看似是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的問(wèn)題，實(shí)際解題時(shí)，卻可以把它轉(zhuǎn)化為幾種靜態(tài)時(shí)的特殊情況，“化動(dòng)態(tài)為靜態(tài)”這一數(shù)學(xué)思想也常常為解決動(dòng)態(tài)問(wèn)題帶來(lái)方便.

（4）將第（2）小題的具體解題過(guò)程放到課堂之后，既使本堂課留有思考的余地，又將課堂教學(xué)延伸到課外，能真正激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)的興趣.

歸納總結(jié)

“圖形的全等”這一章節(jié)，揭示了2個(gè)全等的圖形可看成是由一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等基本圖形變換得到的. 其中尤其以三角形這一基本圖形為例，展開(kāi)本章的教學(xué)重、難點(diǎn). 善于在復(fù)雜的圖形中發(fā)現(xiàn)、分解、構(gòu)造基本的全等三角形是解題的關(guān)鍵. 這堂復(fù)習(xí)課正是以旋轉(zhuǎn)這一切入點(diǎn)，探索旋轉(zhuǎn)中的全等三角形，并在課堂中巧妙地、有機(jī)地滲透多種數(shù)學(xué)思想，以拓寬學(xué)生解決幾何證明題的思維. 數(shù)學(xué)思想在課堂上的有機(jī)滲透，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié).

反思感悟

“圖形的全等”這一章節(jié)是平面幾何內(nèi)容的基礎(chǔ)，蘇科版教材的每一個(gè)章節(jié)都是數(shù)學(xué)新知與解題思維的有機(jī)結(jié)合，但在具體的教學(xué)過(guò)程中，教師往往偏重于新知的授予，而忽略了對(duì)解題思維的培養(yǎng). 因此，若能在數(shù)學(xué)教學(xué)中挖掘出藏在數(shù)學(xué)新知后的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)推理和問(wèn)題解決中有意滲透各種數(shù)學(xué)思想，不僅可以拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還可以提升學(xué)生做題的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維品質(zhì).

通過(guò)本堂課，將三角形全等的知識(shí)點(diǎn)與各種解題的數(shù)學(xué)思想有機(jī)結(jié)合，既達(dá)到了綜合復(fù)習(xí)本章的效果，又為今后初中數(shù)學(xué)的平面幾何學(xué)習(xí)提供了一定的解題方法. 本堂課由例1出發(fā)，起點(diǎn)低；由思考題收尾，既將課堂延伸到課外，又有一個(gè)較高的收尾；既讓學(xué)生體會(huì)了數(shù)學(xué)包含的思想方法及由此形成的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，又切實(shí)加強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力.