滲透數(shù)學(xué)思想方法 形成數(shù)學(xué)基本能力

魏勇

[摘 要] 課堂教學(xué)是滲透數(shù)學(xué)思想方法、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的主陣地，本文通過(guò)“多邊形的外角和”教學(xué)案例，分析數(shù)學(xué)思想方法、感悟數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)、探索思想方法教學(xué)的途徑.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思想方法；分析；感悟；滲透；途徑

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：課程內(nèi)容應(yīng)包括數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要使學(xué)生真正理解和掌握數(shù)學(xué)思想和方法；通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 毫無(wú)疑問(wèn)，課堂教學(xué)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的主陣地. 然而，如何在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法形成數(shù)學(xué)能力？下面結(jié)合“多邊形的外角和”教學(xué)案例談?wù)勔詳?shù)學(xué)思想教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)基本能力的一些做法和思考.

（一）“多邊形的外角和”教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法分析

本節(jié)課的教學(xué)蘊(yùn)涵著“從特殊到一般、化歸、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比、方程”等豐富的數(shù)學(xué)思想方法.

首先，由活動(dòng)一通過(guò)對(duì)三角形的剪拼、驗(yàn)證、說(shuō)理，得出其外角和是360°，然后類(lèi)比這一過(guò)程得到四邊形的外角和也是360°，接下來(lái)順次得出五邊形、n邊形的外角和都是360°，經(jīng)歷觀察—猜想—說(shuō)理的認(rèn)識(shí)過(guò)程，體現(xiàn)了從“特殊到一般”的數(shù)學(xué)方法. 其次，本節(jié)課的教學(xué)是在多邊形的內(nèi)角和基礎(chǔ)上進(jìn)行的，對(duì)于“如何求n邊形的外角和”這一新問(wèn)題，關(guān)鍵在于如何轉(zhuǎn)化為n邊形的內(nèi)角和，本課中通過(guò)n個(gè)平角和與n個(gè)內(nèi)角和的差得出其外角和是360°，充分體現(xiàn)了“化歸”的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)，在利用圖形轉(zhuǎn)化為n邊形的內(nèi)角和這一過(guò)程中又體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想. 第三，通過(guò)“議一議，把五邊形減去一個(gè)角能得到幾邊形？此時(shí)，多邊形的內(nèi)角和與外角和有什么變化”這一活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)不同的剪法得到的圖形不同，其內(nèi)角和也不同，但外角和始終等于360°，滲透了“分類(lèi)討論”的數(shù)學(xué)思想. 第四，在例題的選取上，解決問(wèn)題既可以用算術(shù)方法直接求解，也可以設(shè)未知數(shù)列方程求解，有意識(shí)地滲透了用方程的思想解決問(wèn)題，體現(xiàn)了解決問(wèn)題的多樣化.

（二）對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、規(guī)律的一種本質(zhì)認(rèn)識(shí)；數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略和程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映；數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的載體，數(shù)學(xué)思想較之于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用數(shù)學(xué)方法，又處于更高層次，它來(lái)源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法，在運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及方法處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，具有指導(dǎo)性的地位. 對(duì)于學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過(guò)程，當(dāng)這種積累達(dá)到一定程度就會(huì)產(chǎn)生飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想一旦形成就可以遷移為學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，對(duì)數(shù)學(xué)方法起指導(dǎo)作用. 因此，人們通常將數(shù)學(xué)思想與方法看成一個(gè)整體概念——數(shù)學(xué)思想方法.

（三）數(shù)學(xué)思想方法滲透教學(xué)的途徑

數(shù)學(xué)思想方法具有過(guò)程性的特點(diǎn)，它蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程中，數(shù)學(xué)概念和原理的形成過(guò)程是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的載體，沒(méi)有“過(guò)程”就沒(méi)有“思想”. 數(shù)學(xué)思想方法還具有活動(dòng)性的特點(diǎn)，學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法也是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐步形成的，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)重在體驗(yàn)和感悟，逐步形成用這些思想方法進(jìn)行思維的習(xí)慣. 這就要求我們充分理解教材內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，從問(wèn)題的提出、情景的創(chuàng)設(shè)，到教學(xué)方法的選擇、課堂教學(xué)的總結(jié)等整個(gè)教學(xué)過(guò)程，都要精心設(shè)計(jì)安排，做到有意識(shí)、有目的地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué).

1. 充分理解教材內(nèi)容，挖掘數(shù)學(xué)思想方法

思想方法具有隱喻性的特點(diǎn)，它隱于知識(shí)內(nèi)部，作為教師，只有悉心研討《課標(biāo)》，認(rèn)真鉆研教材，努力挖掘教材中能進(jìn)行數(shù)學(xué)思想滲透的素材，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)從數(shù)學(xué)思想方法的角度認(rèn)真分析，才能在課堂上很好地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透. 從本案例可以看出，正是由于課前對(duì)教材的充分研析，對(duì)豐富數(shù)學(xué)思想的挖掘，才有課堂的高效精彩.

2. 在知識(shí)的發(fā)生過(guò)程中，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從總體上可分為兩個(gè)層次：一個(gè)稱(chēng)為表層知識(shí)，包含概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等基本內(nèi)容；另一個(gè)稱(chēng)為深層知識(shí)，主要指數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力. 表層知識(shí)是深層知識(shí)的基礎(chǔ)，具有較強(qiáng)的操作性，學(xué)生只有通過(guò)對(duì)教材的學(xué)習(xí)，在掌握與理解了一定的表層知識(shí)后，才能進(jìn)一步學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識(shí). 而數(shù)學(xué)思想方法又是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，蘊(yùn)涵于表層知識(shí)之中，是數(shù)學(xué)的精髓，它支撐和統(tǒng)率著表層知識(shí). 因而，教師在講授概念、性質(zhì)、公式的過(guò)程中應(yīng)不斷滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在掌握表層知識(shí)的同時(shí)，領(lǐng)悟深層知識(shí)，從而使學(xué)生的思維產(chǎn)生“質(zhì)”的飛躍. 只講概念、定理、公式而不注重滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，將不利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的真正理解和掌握，會(huì)使學(xué)生的知識(shí)水平永遠(yuǎn)停留在一個(gè)初級(jí)階段，難以提高. 我們常常聽(tīng)到教師抱怨：這道題講了很多次，到考試時(shí)學(xué)生還是不會(huì). 這就說(shuō)明學(xué)生的學(xué)習(xí)只停留在表層，沒(méi)有做深層次數(shù)學(xué)思想方法的思考，沒(méi)有真正形成數(shù)學(xué)基本能力.

3. 在問(wèn)題探索、解決的過(guò)程中揭示數(shù)學(xué)思想方法

在我們的平時(shí)教學(xué)工作中一直存有這么一個(gè)難點(diǎn)：平時(shí)題目講得不少，可只要條件稍稍一變，一些學(xué)生就會(huì)不知所措，總是停留在模仿型解題的水平上，很難形成較強(qiáng)的解決問(wèn)題的能力，更談不上創(chuàng)新能力的形成. 而培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的綜合能力又是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo). 所以，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師應(yīng)把最大的教學(xué)精力花在誘導(dǎo)學(xué)生“怎樣去想，怎樣想到，到哪里去找解題思路”上，要置數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用于解題的中心位置，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想的解題功能——定向功能、聯(lián)想功能、構(gòu)造功能和模糊延伸功能. 若學(xué)生能在解決問(wèn)題的過(guò)程中充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的解題功能，不僅可以少走彎路，還可以大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與綜合素質(zhì).

4. 在小結(jié)和復(fù)習(xí)中提煉、概括數(shù)學(xué)思想方法

課堂小結(jié)不僅要引導(dǎo)學(xué)生歸納知識(shí)結(jié)構(gòu)，還要對(duì)思想方法進(jìn)行概括總結(jié)，這一點(diǎn)也逐步得到了教師們的重視. 但在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，小結(jié)往往“八股化”，教師往往會(huì)在小結(jié)時(shí)提出問(wèn)題：“本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？”“你又學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？”前面提到的數(shù)學(xué)思想方法具有“隱喻性”“過(guò)程性”的特點(diǎn)，不是給它“貼上標(biāo)簽”學(xué)生就能理解. 在教學(xué)過(guò)程中，需要結(jié)合具體內(nèi)容，在小結(jié)時(shí)也同樣需要結(jié)合具體的內(nèi)容. 例如，本案例的課堂小結(jié)可以出示下面的框圖（圖5）.

這一框圖展示了探究多邊形外角和的具體步驟，可結(jié)合框圖回顧過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)思想方法. 這樣的處理，不僅使得學(xué)生對(duì)知識(shí)、技能、思想方法的總結(jié)融為一體，而且使得思想方法有了載體，知識(shí)技能有了靈魂，落實(shí)了數(shù)學(xué)能力的發(fā)展.

總之，要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)基本能力，數(shù)學(xué)課堂永遠(yuǎn)是主陣地、教材永遠(yuǎn)是落腳點(diǎn)、教師的創(chuàng)新永遠(yuǎn)是根本. 只要我們?cè)?shù)學(xué)思想方法于平時(shí)的教學(xué)之中，引導(dǎo)學(xué)生不斷嘗試科學(xué)的思維方法，大膽實(shí)踐、大膽探索、大膽創(chuàng)新，就能培養(yǎng)出具有完善的數(shù)學(xué)基本能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一代新人. 這是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本所在，也是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的基本方向.