兩邊平方法求函數(shù)y=mx+n+p值域的合理性探究

支軍

摘 要：關(guān)于形如y=mx+n+p的函數(shù)值域的求解，其通用的方法是換元法，本文從兩邊平方法的角度對這個問題做一討論，發(fā)現(xiàn)該方法在某些場合下比換元法更為簡潔.

關(guān)鍵詞：函數(shù)值域；兩邊平方法；換元法

長期以來，眾多的資料對形如y=mx+n+p的函數(shù)值域的求解通常是“可以用兩邊平方法”一語帶過，缺少具體分析. 本文試對這個問題做一討論，有不妥之處，還請賜教.

對于函數(shù)y=mx+n+p兩邊同除以p，解出式子的值域后，繼而可求得原函數(shù)的值域. 所以問題可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=ax+b+①的值域.

在這么一番探究之后，可見盡管有著其他通用的方法（如換元法），但是兩邊平方法卻因解法簡潔而在某些場合下沒有失去其生命力. 所謂“盡信書不如無書”，對于書上未加仔細(xì)分析而得出的結(jié)論要多存疑心，能“親身實踐”為好.