數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)課堂的滲透

盧贊誼

摘 要：基本數(shù)學(xué)思想是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，它含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且在歷史地發(fā)展著。通過數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)的能力才會(huì)有一個(gè)大幅度的提高。而且，數(shù)學(xué)思想的滲透歷來就是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。所以，如何將數(shù)學(xué)思想滲透到課堂當(dāng)中就成為廣大教師面臨的又一重任。

關(guān)鍵詞：分類討論；轉(zhuǎn)化思想；整體思想；化歸思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。將數(shù)學(xué)思想滲透到課堂當(dāng)中，可以幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的精髓，提高學(xué)生解題效率的同時(shí)，也讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，進(jìn)而，使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也得到大幅度提高。

一般常見的數(shù)學(xué)思想包括：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、整體思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想、極限思想、歸納推理思想、化歸思想等等。在授課的過程中，教師要根據(jù)教材內(nèi)容的需要，將數(shù)學(xué)思想滲透到課堂當(dāng)中，逐漸提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面就以幾種數(shù)學(xué)思想為例進(jìn)行簡單介紹。

一、分類討論思想的滲透

所謂的分類討論，指的是通過比較數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，然后根據(jù)某一種屬性將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類討論既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，又是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法，能克服思維的片面性，防止漏解。分類討論的原則是：不重不漏，主次分明，不越級(jí)討論。

例如，已知：⊙B與△ABD的邊AD相切于點(diǎn)C，AC=4，⊙B的半徑為3，當(dāng)⊙A與⊙B相切時(shí)，求⊙A的半徑是多少？

解：∵⊙B與△ABD的邊AD相切于點(diǎn)C，AC=4

∴BC=3，AB=5

∵⊙A與⊙B相切

∴當(dāng)兩圓外切時(shí)，⊙A的半徑=5-3=2

當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，⊙A的半徑=5+3=8

雖然只是一道簡單的有關(guān)圓的問題，但是考察了兩圓之間的位置關(guān)系及勾股定理，但是，要想正確解題，不丟分，關(guān)鍵還在于后面的分類討論，大部分學(xué)生出錯(cuò)的原因就是經(jīng)常忘記另外一種情況。

因此，在授課的時(shí)候，教師要注意分類思想的滲透，既可以培養(yǎng)學(xué)生全面考慮問題的能力，又能使學(xué)生學(xué)會(huì)多角度、多方面去分析、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性、全面性，進(jìn)而使學(xué)生獲得健康的發(fā)展。

二、轉(zhuǎn)化思想的滲透

轉(zhuǎn)化思想是指將未知的、陌生的、復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的問題。常見的轉(zhuǎn)化方式有：一般向特殊轉(zhuǎn)化、等價(jià)轉(zhuǎn)化、復(fù)雜向簡單轉(zhuǎn)化、數(shù)形轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、聯(lián)想轉(zhuǎn)化、類比轉(zhuǎn)化等。而且，轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)解題過程中是經(jīng)常用到的一種思想，是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的一種重要思想。

例如，某商場以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：m=140-2x。（1）寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？

對(duì)于第一問的解答，我們就可以將其轉(zhuǎn)化成函數(shù)的知識(shí)的應(yīng)用，根據(jù)題意找出函數(shù)變量之間的關(guān)系：y=-2x2+180x-2800。對(duì)于第二問的解答是建立在第一問的基礎(chǔ)之上的，主要是將第一問求出的函數(shù)式轉(zhuǎn)化成求該一元二次函數(shù)通過配方法求最大值。這種轉(zhuǎn)化就是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生掌握其中的原理，以使學(xué)生不在認(rèn)為函數(shù)應(yīng)用題難，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

三、整體思想的滲透

從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對(duì)問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，把注意力和著眼點(diǎn)放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，并通過對(duì)其全面深刻的觀察，從整體上認(rèn)識(shí)問題的實(shí)質(zhì)，看到局部與整體的聯(lián)系，將彼此獨(dú)立的部分連接在一起做整體的處理。而且，這種處理方法可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)試題簡單化，既可以提高學(xué)生的解題效率，又可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

例如，因式分解（m+n）2-6（m+n）+9。同樣也是m+n當(dāng)作一個(gè)整體t，此多項(xiàng)式便是關(guān)于這個(gè)整體的二次三項(xiàng)式，顯然它可用完全平方公式分解.解t2-6t+9=（t-3）2，然后將t=m+n代入得：（m+n-3）2

因此，在解題時(shí)，教師要將整體思想滲透到解題過程中，這樣可以降低題目的難度，使學(xué)生在較為簡單的梯形中進(jìn)行解答，以提高學(xué)生的解題效率。

四、化歸思想的滲透

化歸思想就是化未知為已知、化繁為簡、化難為易。換句話就是教師要引導(dǎo)學(xué)生將沒有解決的問題和難以解決的問題，經(jīng)過某種轉(zhuǎn)化手段，將其和一些固定的模式聯(lián)系起來，并通過這種固定模式將問題正確地進(jìn)行解答，在提高學(xué)生的學(xué)及具體效率的同時(shí)，也讓學(xué)生在成功解決問題之后感受喜悅。

例如，已知△ABC的三邊為a，b，c，且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，試判斷△ABC的形狀。

∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0

∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0

∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0

∴a=b=c

所以，△ABC是等邊三角形。

此題將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，利用湊完全平方式解決問題。在這個(gè)過程中，我們不難看出，化歸思想可以大大提高學(xué)生的解題效率。

綜上所述，數(shù)學(xué)思想的滲透既可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又可以提高學(xué)生的解題效率，而還有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，對(duì)實(shí)現(xiàn)高效的數(shù)學(xué)課堂打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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（作者單位 廣東省和平縣陽明中學(xué)）