整體思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用實(shí)踐探討

林津伊

摘 要：學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，要掌握數(shù)學(xué)解題思路與方法，能夠做到觸類旁通，而非死記硬背。在實(shí)際學(xué)習(xí)中，要不斷總結(jié)各種數(shù)學(xué)解題思路，對(duì)于書本中的知識(shí)可以進(jìn)行深入的理解與掌握。整體思想在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著非常重要的作用，如果能夠從整體出發(fā)，找到數(shù)學(xué)解題捷徑，必然會(huì)達(dá)到事半功倍的效果，提高學(xué)習(xí)效率。本文主要分析了整體思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，通過總結(jié)作者自身在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的整體思想運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)，以期能夠?yàn)槠渌麑W(xué)生提供一些參考借鑒。

關(guān)鍵詞：整體思想；高中數(shù)學(xué)；解題；學(xué)生

整體思想是指從整體出發(fā)來研究問題，將問題中的不同部分細(xì)化成不同的整體，以此來提高數(shù)學(xué)解題效率。當(dāng)在數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用整體思想時(shí)，我們應(yīng)分析問題的整體特征，把一些圖形以及式子都視作整體，并且研究不同整體間的關(guān)系，從而有目的、有針對(duì)性地對(duì)高中數(shù)學(xué)題進(jìn)行整體處理。

一、學(xué)生要注意培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生要強(qiáng)化自身對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。在數(shù)學(xué)課堂上，當(dāng)老師提出一個(gè)帶有懸念的問題時(shí)，學(xué)生要積極地進(jìn)行響應(yīng)，分析問題所具有的各種答案，通過自身努力探索，勤于思考，在課下查閱資料或者向老師請(qǐng)教，從而找到問題的答案，以此來培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。例如，在學(xué)習(xí)橢圓方程時(shí)，學(xué)生可以在課前查閱資料，利用幾何畫板等軟件，了解橢圓曲線以及相應(yīng)的方程，并且了解方程中的常數(shù)是怎么得出的，注重橢圓曲線的整體性。這樣當(dāng)老師在課堂上進(jìn)行講解時(shí)，學(xué)生就能夠更加容易聽懂，從而增強(qiáng)自信心，提高對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，而不會(huì)對(duì)高中數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼感。

二、學(xué)生要樹立整體思想，有條不紊地進(jìn)行學(xué)習(xí)

當(dāng)學(xué)生有很好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣以后，就要注重樹立整體思想，并自主探索數(shù)學(xué)中所包含的各種規(guī)律。也就是說老師給學(xué)生提供整體思想框架，接下來學(xué)生自己要多去探尋框架內(nèi)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，從整體到局部，有計(jì)劃地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)集合這一節(jié)時(shí)，當(dāng)老師為學(xué)生講解集合方面的概念以后，學(xué)生就要主動(dòng)了解集合的性質(zhì)，分析并集、交集、子集所指的范圍，歸納總結(jié)出集合所具有的確定性、互異性等性質(zhì)，從而為基于集合知識(shí)的其他題目解答打下基礎(chǔ)。

當(dāng)樹立整體思想以后，學(xué)生在解決具體數(shù)學(xué)問題時(shí)，就可以先找到問題的主線，分析主線上面的各個(gè)支干問題，對(duì)各種煩瑣的數(shù)學(xué)問題加以處理。例如，在學(xué)習(xí)立體幾何這一章內(nèi)容時(shí)，當(dāng)看到題目時(shí)，我們可能一開始會(huì)感覺束手無策，不知從何下手，但是當(dāng)具備整體思想，了解立體幾何的主線證明與計(jì)算以后，就可以很從容地解題了。我們先要根據(jù)題干中的已知條件證明所要得到的結(jié)論，先處理線與線的關(guān)系，再處理線與面、面與面關(guān)系。接著要進(jìn)行計(jì)算，從角與距離這兩條主線出發(fā)。關(guān)于角的計(jì)算包括線與線、線與面、面與面所組成的角的計(jì)算；關(guān)于距離的計(jì)算主要有點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)到線、點(diǎn)到面以及線到線、線到面的距離的計(jì)算，最后要處理面到面的距離。在這些問題處理過程中，我們要能夠始終把握住主線，從整體出發(fā)，由整體到局部，有條不紊地解決各種問題。當(dāng)所有的小問題得以解決之后，大問題也就解決了。

三、要注重構(gòu)建數(shù)學(xué)整體，而非糾結(jié)于單一元素

在學(xué)習(xí)中，“溫故而知新”是一種非常有效的學(xué)習(xí)方法，能夠讓學(xué)生在掌握舊知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)到新知識(shí)。對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是如此，我們通過對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行總結(jié)、整理以及運(yùn)用，從而達(dá)到解決新問題的目的。這一學(xué)習(xí)方法在高中代數(shù)學(xué)習(xí)中運(yùn)用效果最為顯著。當(dāng)我們學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)時(shí)，會(huì)遇到很多第一眼看起來好像已知條件不夠無法求解的題目，但其實(shí)如果運(yùn)用整體思想對(duì)這一類型的題目加以求解，就會(huì)很容易得到答案。這就需要我們平時(shí)有意識(shí)地構(gòu)建起整體思想，而不能過于糾結(jié)某一個(gè)方面。在代數(shù)中有很多定理，這些定理在我們學(xué)習(xí)之后就成為潛在的已知條件了，因此在解決新的代數(shù)問題時(shí)學(xué)生可以運(yùn)用這些定理?？梢哉f我們對(duì)于舊知識(shí)運(yùn)用的熟練程度，會(huì)在很大程度上決定我們處理新問題的效率。如關(guān)于三角函數(shù)的數(shù)學(xué)求解問題，一般角度的三角函數(shù)值我們學(xué)生都知道，如30°、45°、60°、90°等，但如果是不經(jīng)常用到的角度如25°，這樣我們就無法直接得出它的三角函數(shù)值，但如果學(xué)生過于糾結(jié)直接得出25°的三角函數(shù)值，就會(huì)陷入困境中。這時(shí)就需要我們能夠從整個(gè)題目求解出發(fā)，運(yùn)用所學(xué)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)換定理，將不常見的角度轉(zhuǎn)換為常見的角度進(jìn)行求解。這樣我們不但可以簡化數(shù)學(xué)問題，同時(shí)還能夠溫習(xí)所學(xué)過的知識(shí)，達(dá)到很好的學(xué)習(xí)效果，同時(shí)也為以后學(xué)習(xí)新的知識(shí)打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。下面通過一個(gè)例子來對(duì)這一點(diǎn)進(jìn)行更加充分的說明。

如果我們僅僅注重題目中的某一元素，那么這一題目必然無法順利求解出來。因此可以看出不論是代數(shù)問題，或者是其他數(shù)學(xué)問題，我們都應(yīng)該具有整體思想，當(dāng)需要的時(shí)候能夠及時(shí)搬出來加以運(yùn)用，能夠起到意想不到的效果。

四、適當(dāng)添加，構(gòu)造整體

整體構(gòu)造，主要是按照已知條件以及所要求解的結(jié)果，對(duì)原來式子或已知條件進(jìn)行補(bǔ)充，構(gòu)建出一個(gè)整體再加以求解。很多試題一眼看上去感覺試題不夠完整，無從下手，而如果運(yùn)用整體構(gòu)造方法，就能便捷迅速地得到答案。主要的著手點(diǎn)就是從局部出發(fā)拓展成一個(gè)整體，通過研究整體來解決局部問題。

從中可以看出巧妙運(yùn)用整體思想，將部分補(bǔ)充為整體，會(huì)極大地簡化解題過程，起到巧妙解題的效果。我們學(xué)生通過運(yùn)用這一方法，不但能培養(yǎng)自身的解題能力，同時(shí)也能提高解題效率，有利于學(xué)習(xí)興趣的強(qiáng)化。

五、整體換元，將復(fù)雜問題簡單化

整體換元法也是整體思想中非常重要的一部分。它主要是指在試題求解過程中，對(duì)一個(gè)整體進(jìn)行換元，從而引入新的元，把原先很復(fù)雜的公式轉(zhuǎn)變?yōu)楸容^簡單的式子，簡化求解過程，使得學(xué)生能夠理清解題思路，進(jìn)行快速求解。

六、要注重班級(jí)或者小組這個(gè)整體，加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作

在學(xué)習(xí)過程中要注重班級(jí)或者小組這個(gè)整體，相互交流學(xué)習(xí)思路、學(xué)習(xí)方法，當(dāng)遇到難以求解的題目或者難點(diǎn)時(shí)，學(xué)生整體間可通過溝通、交流來解決，這樣遠(yuǎn)遠(yuǎn)比一個(gè)人冥思苦想效率要高得多，而且大家一起思考，共同探索，有時(shí)候還可以找到新的解題思路，拓展視野。在小組內(nèi)，同學(xué)間可以自由討論，從而加快試題解決過程。通過小組討論，還能夠讓不同學(xué)生互相取長補(bǔ)短，認(rèn)識(shí)到自身的不足，縮短與他人的距離。注重班級(jí)這個(gè)整體，會(huì)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于班集體的榮譽(yù)感、歸屬感，從而使之愿意為班集體建設(shè)作出更多貢獻(xiàn)，發(fā)揮團(tuán)隊(duì)精神，這樣對(duì)我們以后的學(xué)習(xí)、工作都是非常有幫助的。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，注重整體思想，合理利用整體解題思路能夠有效激發(fā)學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高高中數(shù)學(xué)解題能力，從而在考試中縮短解題時(shí)間，取得更加優(yōu)異的成績。運(yùn)用整體思路要求學(xué)生能夠做到從整體出發(fā)，顧全大局，當(dāng)遇到難解的試題時(shí)，可以找到主線，從而繼續(xù)延伸下去，分析各個(gè)細(xì)節(jié)部分，由整體到局部，細(xì)化題干內(nèi)容。增強(qiáng)對(duì)高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，具備運(yùn)用舊知識(shí)處理新問題的能力，對(duì)于數(shù)學(xué)定理、公式能夠隨時(shí)記起并且當(dāng)運(yùn)用整體思想時(shí)能夠靈活運(yùn)用，要經(jīng)常梳理基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)行歸納總結(jié)，完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系，查漏補(bǔ)缺，真正提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

參考文獻(xiàn)：

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