讓極限思想生根

關鍵詞：小學數(shù)學；圓的認識；極限思想

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B

文章編號：1009-010X（2013）02-0080-01

義務教育數(shù)學課程標準明確指出：“教師要引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生體會和運用數(shù)學思想和方法。”極限思想是一種重要的數(shù)學思想，教師在教學中應抓住適當?shù)臅r機，將這一思想方法適度地滲透給學生。這樣，學生得到的就不只是數(shù)學知識，更主要的是一種數(shù)學素養(yǎng)，為他們以后構建新的數(shù)學知識體系，進一步拓寬數(shù)學空間奠定基礎。那么，如何讓極限思想在數(shù)學課堂上生根呢？下面結合“圓的認識”一課，談談自己的一管之見。

師：兩千多年前，墨子對圓作出了“圓，一中同長也”的論述。多媒體展示正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形。（如下圖）請大家思考，這些圖形是不是“一中同長”？為什么？

生1：這些圖形不是一中同長的，因為它們從中心點到頂點的相等線段條數(shù)是可以數(shù)出來的，而圓的半徑有無數(shù)條。

3師：請同學們觀察下圖，從正三角形到正方形、到正五邊形、到正六邊形、到正八邊形，隨著正多邊形邊數(shù)的不斷增加，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生2：它們一個比一個更像圓。

師：哪一個圖形最像？

生2：正八邊形。

師：正八邊形畢竟離圓還有一些距離，要怎樣才能更接近圓？

生3：邊數(shù)再多一些一定更接近圓。

師：請大家看幾何畫板，真會這樣嗎？讓我們通過實驗來驗證一下？

（教師與學生互動、驗證，一同體驗正多邊形隨著邊數(shù)的不斷增加越來越接近圓的過程。）

師：當正多邊形的條數(shù)是100時，請同學們想像，這才是正100邊形呢，如果是正一千邊形、正一萬邊形、甚至是正一億邊形……直到無窮無盡，這時……？

生4：它就是一個圓了。

師：請大家想像一下，如果我們把這些正多邊形排成一排，讓正三角形當排頭，正方形站第2個，正五邊形站第3個……這樣一直排下去，猜猜看，這個隊伍的最遠方站的應該是誰？

學生齊說：圓。

（極限思想已經(jīng)在學生頭腦中生根……）

反思：

在這個片段中，“正多邊形的邊數(shù)越來越多”到“無窮無盡”的過程就是“無限”的過程，“最遠方站著的是圓”就是收斂到極限的結果。教學中引發(fā)學生的思考和想像，適度滲透了“化直為曲”的極限思想，使學生經(jīng)歷了從無限到極限的過程，感悟了極限思想的巨大價值，提高了學生的學習興趣，加深了學生對極限思想的認識。通過課堂實踐我發(fā)現(xiàn)學生對新鮮事物是最感興趣的，圓中的極限思想就是學生非常感興趣的新鮮事物，學生在教師的引領下，利用極限思想走出了有限的幾何觀念，形成無限的幾何觀念，使自身的數(shù)學素養(yǎng)有了極大的提高，極限思想的重要性在圖形概念形成中呼之欲出，使極限思想在學生頭腦中生根，使學生體會到數(shù)學的魅力，迸發(fā)出絢麗的色彩！