高中數(shù)學(xué)思想方法

任曉杭

摘 要：伴隨著我國(guó)教育事業(yè)的不斷發(fā)展，新課程改革步伐的持續(xù)推進(jìn)，諸多學(xué)校也開(kāi)始就教學(xué)工作展開(kāi)新型方法的探究。高中數(shù)學(xué)作為一門(mén)綜合性的學(xué)科，與諸多科目存在著關(guān)聯(lián)，若是不能總結(jié)出一套良好的教學(xué)思想方法，那么教學(xué)工作的成效必然無(wú)法得到良性的發(fā)揮。本案從數(shù)學(xué)模型思想教學(xué)著手，系統(tǒng)探究了高中數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法的具體實(shí)施。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 思想方法 數(shù)學(xué)模型 教學(xué)探究

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）02（c）-0069-01

在當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)教學(xué)明確指出：在教學(xué)工作開(kāi)展中，必須保證學(xué)生獲得必要的基礎(chǔ)知識(shí)技能，就數(shù)學(xué)本質(zhì)結(jié)論與概念達(dá)到良好的理解，系統(tǒng)了解結(jié)論、概念等條件產(chǎn)生的背景，以做出熟練應(yīng)用。使學(xué)生切實(shí)體會(huì)到該類(lèi)條件中所涵括的數(shù)學(xué)方法思想，并將數(shù)學(xué)思想這一范疇，歸納進(jìn)課程教學(xué)整體目標(biāo)中，實(shí)現(xiàn)教學(xué)轉(zhuǎn)變。這樣一來(lái)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新性及有效性，必然可以得到有效的發(fā)揮。

1 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的課堂滲透重要性分析

高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的開(kāi)展中，不僅僅要引導(dǎo)學(xué)生就數(shù)學(xué)基本理論知識(shí)及實(shí)際技能的學(xué)習(xí)，還應(yīng)當(dāng)最大化兼顧學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的掌握。因?yàn)檎莆毡匾臄?shù)學(xué)思想及方法，能夠促使學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)理論知識(shí)的理解記憶，達(dá)到完善的領(lǐng)會(huì)，同時(shí)其是學(xué)生良好形成思維認(rèn)知結(jié)構(gòu)的橋梁紐帶，數(shù)學(xué)思想不僅能產(chǎn)生對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)的作用，更能促進(jìn)學(xué)生個(gè)體方面的科學(xué)思維習(xí)慣及思維方式形成。

在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的實(shí)施時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)就傳統(tǒng)的教學(xué)觀念做好更新，從思想方面持續(xù)強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用于數(shù)學(xué)課堂的重要性認(rèn)知，統(tǒng)籌將知識(shí)技能的學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)思想的滲透方法，納入到數(shù)學(xué)教學(xué)的整體目標(biāo)中來(lái)。因?yàn)樵诋?dāng)前及未來(lái)的社會(huì)發(fā)展，需要大量具備較強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的人才，故此在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作推進(jìn)中，必須要滲透相關(guān)基本數(shù)學(xué)方法思想，并不斷做出教學(xué)研究，將方法思想提升到新的高度層次。

2 高中數(shù)學(xué)中模型內(nèi)涵及思維方法

在當(dāng)前數(shù)學(xué)領(lǐng)域已初步具有了科學(xué)的模式，各類(lèi)數(shù)學(xué)命題及概念都存在著特殊的意義，換言之也即命題與概念均具有著各自的一套模式。同時(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題及解題的方法也可以看做一類(lèi)模式，若是將數(shù)學(xué)進(jìn)行理解成一個(gè)由命題概念及方法問(wèn)題等多成分組合體的話(huà)，那么模式思想即可便利于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)本質(zhì)的領(lǐng)悟，在中學(xué)的數(shù)學(xué)范疇，通常將此模式稱(chēng)之為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是利用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言符號(hào)及公式或圖像，進(jìn)行現(xiàn)實(shí)的模型模擬，將現(xiàn)實(shí)原型做出簡(jiǎn)化抽象及假設(shè)，運(yùn)用合理恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得出一完全符號(hào)化及形式化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)模型。廣泛層面來(lái)講，但凡將客觀對(duì)象作背景，而抽象得來(lái)的數(shù)學(xué)理論及概念和公式等，均能夠稱(chēng)之為數(shù)學(xué)模型。

3 數(shù)學(xué)模型具有連接基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁作用

數(shù)學(xué)模型作為當(dāng)前數(shù)學(xué)發(fā)展的階梯，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行研究能夠有效促進(jìn)學(xué)生方面對(duì)數(shù)學(xué)作用的探究了解，繼而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作開(kāi)展中，強(qiáng)化數(shù)學(xué)模型化的思想研究，是當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教育發(fā)展的必然所需。

3.1 在問(wèn)題解決方法的探究中傾注數(shù)學(xué)模型思想

數(shù)學(xué)思想方式方法，貫穿了學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生及認(rèn)知和解決的整體過(guò)程，并在學(xué)生知識(shí)增長(zhǎng)的過(guò)程內(nèi)衍生了數(shù)學(xué)思維，因此在數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究過(guò)程中，教師一定要通過(guò)細(xì)心領(lǐng)會(huì)和運(yùn)用該類(lèi)思維方法進(jìn)行優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力及創(chuàng)新能力。

舉例來(lái)講：將不定量的小球，放置于一些同型號(hào)的箱子內(nèi)，在每個(gè)箱子內(nèi)均存在著十個(gè)空格，每格可置放一枚小球。當(dāng)前該類(lèi)箱子中，格內(nèi)存在小球與不存在小球的量為隨機(jī)。若是兩個(gè)箱子中，至少有一對(duì)應(yīng)格，存在著一個(gè)有小球，另一個(gè)空格，那么即認(rèn)為這兩個(gè)箱子存在不同。每個(gè)箱中最多可放十個(gè)小球，最少0個(gè)，求可能存在多少個(gè)箱子？

模型一：房間中存在著十盞燈，在同一個(gè)時(shí)刻，每盞燈均能夠正常開(kāi)關(guān)，現(xiàn)在利用各類(lèi)方法進(jìn)行開(kāi)燈，不同兩類(lèi)開(kāi)關(guān)的方法，只要存在一盞燈狀態(tài)（開(kāi)或關(guān)）的不同，即認(rèn)作是不同開(kāi)法，并且所有等均關(guān)閉，也認(rèn)作是一類(lèi)開(kāi)法，求共存在多少類(lèi)開(kāi)法？

模型二：現(xiàn)有一個(gè)十列方格組成的長(zhǎng)方形表格，每一行列格子均標(biāo)記著“+”號(hào)或者“-”號(hào)，而行列中之中只要出現(xiàn)一個(gè)對(duì)應(yīng)格子符號(hào)的不同，既能認(rèn)定其不同。問(wèn)標(biāo)記著不同符號(hào)的行列存在多少種？

模型三：對(duì)數(shù)字1及0進(jìn)行組合，探究能夠?qū)Χ呓M合成多少個(gè)不相重復(fù)的“十位數(shù)”（規(guī)定數(shù)字左所出現(xiàn)的0數(shù)字，也視作為十位數(shù)）。

通過(guò)模型三可以發(fā)現(xiàn)，十位數(shù)每一位置所出現(xiàn)的數(shù)字只存在0與1兩類(lèi)可能，共有210=1024類(lèi)不同可能。模型二表格也即最多存在1024行，模型一電燈開(kāi)法也為1024中，以此可得出例中箱子也即有1024個(gè)。通過(guò)三類(lèi)模型可以有效地就范例表述形式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使問(wèn)題由困難變得簡(jiǎn)單，得出一種切實(shí)可行的解題形式，以此強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)創(chuàng)新，為未來(lái)依據(jù)數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3.2 在解題歸納過(guò)程中總結(jié)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想

（1）構(gòu)建幾何模型。

對(duì)幾何模型的構(gòu)造即對(duì)圖形的構(gòu)造，是針對(duì)立體與平面幾何問(wèn)題予以解決的基本方法。若是所給的問(wèn)題為不規(guī)則幾何體或者數(shù)量關(guān)系，但卻存在較為明顯的幾何含義或者能夠通過(guò)某形式同幾何圖形產(chǎn)生關(guān)聯(lián)的話(huà)，即能夠通過(guò)某一種幾何圖形的構(gòu)造，把數(shù)量、關(guān)系及題設(shè)的條件，直接于圖形中進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，繼而在圖形構(gòu)造中尋找問(wèn)題結(jié)論。

（2）建立數(shù)列模型。

針對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題做出解答的過(guò)程，實(shí)際上便是數(shù)學(xué)思維運(yùn)轉(zhuǎn)的過(guò)程，若是所研究問(wèn)題的實(shí)際條件與結(jié)論所提供的信息，同數(shù)列存在一定關(guān)聯(lián)的話(huà)，那么針對(duì)此問(wèn)題，便能夠考慮對(duì)其進(jìn)行數(shù)列問(wèn)題的轉(zhuǎn)化來(lái)予以解決，即構(gòu)造數(shù)列的模型，依據(jù)數(shù)列性質(zhì)方法，來(lái)達(dá)到問(wèn)題解決的目的。

（3）方程模型的構(gòu)建。

構(gòu)建方程，在當(dāng)前被作為解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本方法。諸如在應(yīng)用題解答范疇進(jìn)行列舉方程的形式，求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程等，均屬于方程法。對(duì)于相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，便需要依據(jù)條件做出框架的設(shè)計(jì)。

例：已知：p，q∈R，p3+q3=2，求證：p+q≤2

（為使用判別式進(jìn)行不等式證明，即需要進(jìn)行“一元二次方程”模型的構(gòu)思，使p，q，以其常數(shù)項(xiàng)或系數(shù)等形式出現(xiàn)，繼而在由△≥0得出不等式）

設(shè)：p+q=b，以證明b>0，繼而求得，則p，q即是的兩個(gè)實(shí)根，最后得出：△≥0b≤2。

由此可見(jiàn)采取統(tǒng)一對(duì)立的觀點(diǎn)，進(jìn)行研究分析問(wèn)題具體的數(shù)量及關(guān)系，對(duì)問(wèn)題內(nèi)的未知與已知條件，依據(jù)相等關(guān)系擬定出一方程組，把原本的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化成方程式研究的形式，也即構(gòu)建方程模型。

通過(guò)以上方法，教師能夠在高中數(shù)學(xué)課堂中，營(yíng)造出利于學(xué)生數(shù)學(xué)思想形成的氛圍，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中，以獨(dú)立思考逐步形成數(shù)學(xué)思想方法。教師在此過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供良好的信息素材，供學(xué)生選擇參考，不斷提煉探索問(wèn)題的解決措施，達(dá)到數(shù)學(xué)思想的活化形成。

參考文獻(xiàn)

[1] 蘇麗萍.高中開(kāi)展數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究[D].天津師范大學(xué)，2010.

[2] 宋婭梅.高中數(shù)學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)思想方法活動(dòng)的實(shí)驗(yàn)研究[D].天津師范大學(xué)，2010.