多目標(biāo)決策分析模型及應(yīng)用研究

孟雪　李賓

摘要：多目標(biāo)決策理論是運(yùn)籌學(xué)中的重要分支內(nèi)容，將其原理和方法應(yīng)用到農(nóng)業(yè)中可以解決農(nóng)戶多目標(biāo)種植決策問(wèn)題?？紤]到農(nóng)民是理性小農(nóng)，故他們的生產(chǎn)決策過(guò)程通常是基于多個(gè)目標(biāo)，文章選取農(nóng)戶利潤(rùn)最大化、風(fēng)險(xiǎn)最小化和勞動(dòng)力的配置最優(yōu)這三個(gè)目標(biāo)函數(shù)，將土地資源作為約束條件，利用目標(biāo)規(guī)劃法計(jì)算各目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，建立了農(nóng)戶的多目標(biāo)種植決策模型。這一模型的應(yīng)用對(duì)于促進(jìn)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

關(guān)鍵詞：多目標(biāo)決策模型；農(nóng)業(yè)種植；目標(biāo)規(guī)劃；權(quán)重估計(jì)

一、 引言

傳統(tǒng)的農(nóng)戶種植決策分析多采用單目標(biāo)線性規(guī)劃模型，認(rèn)為農(nóng)戶效用水平的高低僅僅取決于單一的經(jīng)濟(jì)效益最大化（Manuel Arriaza，Jose A.Gomez-Limon & Martin Upton，2002），此外再無(wú)其他影響因素。事實(shí)上，這類問(wèn)題不只包含一個(gè)目標(biāo)，農(nóng)戶進(jìn)行生產(chǎn)決策時(shí)除了會(huì)考慮利潤(rùn)最大化外，還會(huì)兼顧到勞動(dòng)力投入最少、風(fēng)險(xiǎn)最小化、工作成本最小化、管理難度最小化甚至是環(huán)境污染最小等多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)（Jose Maria Sumpsi，F(xiàn)rancisco Amador & Carlos Romero，1997），故農(nóng)戶的決策行為在現(xiàn)實(shí)中通常是基于多個(gè)目標(biāo)的。

基于上述考慮，本文將多目標(biāo)決策分析模型引入到了農(nóng)戶種植決策分析中來(lái)，認(rèn)為農(nóng)戶的生產(chǎn)決策過(guò)程是基于多目標(biāo)的，選取農(nóng)戶利潤(rùn)最大化、風(fēng)險(xiǎn)最小化和勞動(dòng)力的配置最優(yōu)為三個(gè)目標(biāo)函數(shù)，將土地資源作為約束條件，利用目標(biāo)規(guī)劃法計(jì)算各目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，建立了農(nóng)戶的多目標(biāo)種植決策模型。

文章分為五個(gè)部分，第一部分為引言；第二部分回顧了多目標(biāo)決策分析的發(fā)展歷程；第三部分進(jìn)行農(nóng)戶多目標(biāo)種植決策模型的綜述，第四部分介紹各目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重求解方法，第五部分為總結(jié)。

二、 多目標(biāo)決策分析的發(fā)展歷程

亞當(dāng)斯密于1776年在《國(guó)富論》中首次提及“均衡”的概念，并將其引入到了經(jīng)濟(jì)學(xué)中。1874年瓦爾拉斯在《純粹經(jīng)濟(jì)學(xué)要義》中首次提出“一般均衡理論”，均衡分析理論從此問(wèn)世。而國(guó)際上公認(rèn)的最先提出多目標(biāo)決策問(wèn)題的學(xué)者是帕累托，他在1896年研究資源配置時(shí)提出了帕累托最優(yōu)原則，這是目前人們可以追溯到的關(guān)于多目標(biāo)決策學(xué)科的最早內(nèi)容，對(duì)后來(lái)多目標(biāo)決策學(xué)科的蓬勃發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。1944年馮諾依曼和摩根斯坦創(chuàng)造了多目標(biāo)決策問(wèn)題產(chǎn)生的實(shí)際背景，他們是利用對(duì)策論的觀點(diǎn)給出了多個(gè)利益相互矛盾的決策者的決策問(wèn)題。由此可見(jiàn)這一時(shí)期的學(xué)者們的研究還大多局限于理論分析和推導(dǎo)的層面，并未涉及到實(shí)際的應(yīng)用。

二戰(zhàn)后多目標(biāo)決策分析才可謂真正進(jìn)入了快速發(fā)展階段。此時(shí)為了應(yīng)對(duì)世界各國(guó)恢復(fù)經(jīng)濟(jì)和發(fā)展社會(huì)的需求，管理科學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)邁入了高速發(fā)展階段，多目標(biāo)決策分析的一些內(nèi)容也應(yīng)運(yùn)而生。庫(kù)普曼斯于1951年通過(guò)研究生產(chǎn)、分配活動(dòng)時(shí)得到了多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的有效解。庫(kù)恩和塔克在同一年利用數(shù)學(xué)規(guī)劃的理論給出了向量最優(yōu)的概念，為多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃學(xué)科的興起與發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。德布魯于1954年在他所編著的一本書籍中定義了帕累托最優(yōu)的數(shù)學(xué)涵義，并給出了最優(yōu)解的一些性質(zhì)。這些學(xué)者的開(kāi)創(chuàng)性研究都為后來(lái)多目標(biāo)決策分析在諸多領(lǐng)域的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

相比于單目標(biāo)決策模型，多目標(biāo)的優(yōu)勢(shì)在于能有效地解決系統(tǒng)中多個(gè)目標(biāo)的協(xié)調(diào)發(fā)展，避免了為實(shí)現(xiàn)某單一目標(biāo)而忽略其它目標(biāo)。多目標(biāo)決策模型作為一個(gè)工具在解決經(jīng)濟(jì)、管理、軍事和系統(tǒng)工程甚至是農(nóng)業(yè)等問(wèn)題時(shí)越來(lái)越凸顯出它強(qiáng)大的應(yīng)用力量。多目標(biāo)決策分析在農(nóng)戶多目標(biāo)決策模型中的發(fā)展便是一個(gè)重要應(yīng)用。

三、 農(nóng)戶多目標(biāo)決策模型

1. 農(nóng)業(yè)種植決策中多目標(biāo)的組成。眾所周知，多目標(biāo)決策問(wèn)題具有如下特點(diǎn)，第一，決策問(wèn)題的目標(biāo)多于一個(gè)；第二，多目標(biāo)決策問(wèn)題的目標(biāo)間不可公度，即各目標(biāo)沒(méi)有統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)或計(jì)量單位，因而難以進(jìn)行比較；第三，各目標(biāo)間往往相互沖突，具有矛盾性，即如果采用一種方案去改進(jìn)某一目標(biāo)的值，很可能會(huì)使另一目標(biāo)的值變差。目前存在著大量的并且仍在不斷增加的求解多目標(biāo)線性模型的方法和設(shè)想。評(píng)價(jià)函數(shù)法是較為常用的一種方法，其解決思路是設(shè)法把多個(gè)目標(biāo)指標(biāo)值轉(zhuǎn)變成為用同一單位計(jì)量的指標(biāo)值，然后進(jìn)行累計(jì)和比較。

評(píng)價(jià)函數(shù)法就是根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)和決策者的意圖，構(gòu)造一個(gè)把n個(gè)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)值明確的復(fù)合函數(shù)h（F）=h（f1，f2，…，fn），通過(guò)它對(duì)n個(gè)目標(biāo)f1（i=1，2，…，n）的“評(píng)價(jià)”，把多目標(biāo)問(wèn)題（VMP）轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題（P）minxeph[F（X）]，這種借助于構(gòu)造評(píng)價(jià)函數(shù)把求解（VMP）的問(wèn)題歸為求（P）的最優(yōu)解的方法統(tǒng)稱為評(píng)價(jià)函數(shù)法。用評(píng)價(jià)函數(shù)h（F）得到的問(wèn)題（P）的最優(yōu)解就是原問(wèn)題的（VMP）有效解或弱有效解。

線性加權(quán)和法是一種基本的評(píng)價(jià)函數(shù)法，具體的說(shuō)，對(duì)于模型（VMP），設(shè)給定一組與各目標(biāo)fi相對(duì)應(yīng)的非負(fù)數(shù)？棕i（i=1，2，…，n），作出如下評(píng)價(jià)函數(shù)：h（·）=？撞ni=1？棕ifi（·），？棕i∈[0，1]，？撞ni=1？棕i=1。其中？棕i表示各目標(biāo)的權(quán)重。

本文中令n=3，即只考慮利潤(rùn)最大化、風(fēng)險(xiǎn)最小化和勞動(dòng)力投入最少三個(gè)目標(biāo)。

2. 模型假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明。

（1）假設(shè)農(nóng)戶共種植N種作物，每種作物的種植面積是？琢i（i=1，2，…，N），代表性農(nóng)戶的最大可耕種面積設(shè)為L(zhǎng)；

（2）假設(shè)農(nóng)戶共有T種投入品，dij表示作物i上的第j種投入品的畝均投入量；

（3）yi假定為作物i的每畝產(chǎn)量；

（4）第j種投入品價(jià)格為tj（j=1，2，…，T），第i種產(chǎn)出品的價(jià)格為pi（i=1，2，…，N）；

（5）設(shè)作物i的畝均利潤(rùn)為mi，ei為每畝固定資金投入；

（6）假設(shè)作物i的每畝勞動(dòng)力投入為li。

3. 各目標(biāo)函數(shù)的確定。根據(jù)以上假設(shè)，作物i的畝均利潤(rùn)為總收入減去總投入和固定資金投入量，即是：mi=piyi-？撞Tj=1tjdij-ei

由土地規(guī)模報(bào)酬不變，對(duì)各種作物的利潤(rùn)加總得到總利潤(rùn)表達(dá)式為：

多目標(biāo)之目標(biāo)一：f1=？撞Ni=1aimi

其次是家庭勞動(dòng)力投入最少，假設(shè)不存在雇傭勞動(dòng)力的情況，自家勞動(dòng)力已足夠生產(chǎn)需要，則總勞動(dòng)力投入量為：

多目標(biāo)之目標(biāo)二：f2=？撞Ni=1aixi

最后是風(fēng)險(xiǎn)最小化目標(biāo)，由于農(nóng)戶收入低，而且屬于風(fēng)險(xiǎn)厭惡型，故單位收入對(duì)他們的邊際效益很高，因此規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)也是農(nóng)戶決策中的一個(gè)考慮因素（Doppler， W.， A. Z. Salman， E. K. Karablieh & H. P. Wolff，2002）。風(fēng)險(xiǎn)通常由自然災(zāi)害和市場(chǎng)動(dòng)蕩兩方面造成。自然災(zāi)害包括諸如水災(zāi)、旱災(zāi)、風(fēng)災(zāi)、雪災(zāi)、霜凍、病蟲(chóng)害等災(zāi)害；市場(chǎng)動(dòng)蕩指投入品和產(chǎn)出品的市場(chǎng)價(jià)格不穩(wěn)定，時(shí)常波動(dòng)。種植風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)定義為：

多目標(biāo)之目標(biāo)三：f3=？撞Nj=1？撞Ni=1Zijaiaj，其中Zij為各種作物利潤(rùn)協(xié)方差矩陣Z中的元素（i，j=1，2，…，N）。

對(duì)上述三個(gè)目標(biāo)分別賦予不同的權(quán)重？棕i（i=1，2，3），農(nóng)戶的效用函數(shù)我們采用權(quán)重加總的方法，則農(nóng)戶的多目標(biāo)效用函數(shù)為：u=？棕1f1+？棕2f2+？棕3f3

5. 模型的求解：目標(biāo)規(guī)劃法。目標(biāo)規(guī)劃法是一種通過(guò)同時(shí)優(yōu)化一系列目標(biāo)以取得對(duì)多目標(biāo)決策問(wèn)題的一個(gè)最優(yōu)解答方案的優(yōu)化途徑，該方法不考慮對(duì)各個(gè)目標(biāo)進(jìn)行極小化或極大化，而是希望在約束條件的限制下，每一個(gè)目標(biāo)盡可能地接近于事先給定的目的值，因此該方法是一種求解多目標(biāo)決策問(wèn)題的常用辦法。

考慮到多個(gè)目標(biāo)難以被同時(shí)滿足的限制條件，所以在進(jìn)行多目標(biāo)問(wèn)題優(yōu)化的進(jìn)程中，需要在每個(gè)目標(biāo)中加入一個(gè)松弛變量，其所表示的松弛度是指每個(gè)目標(biāo)被符合程度的大小。因此目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)中通常沒(méi)有決策變量，只有每一個(gè)目標(biāo)或子目標(biāo)的偏差變量。偏差變量有兩種形式：正偏差和負(fù)偏差。目標(biāo)函數(shù)就是根據(jù)這些偏差變量的相對(duì)重要程度，依次使這些偏差最小。線性規(guī)劃的求解中，通過(guò)“壓縮”松弛變量的值來(lái)引起決策變量的變化，而目標(biāo)規(guī)劃的求解中，卻是通過(guò)“壓縮”決策變量的值來(lái)引起偏差變量的變化。當(dāng)然，如果有特殊需要，目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)中也可以有決策變量。

目標(biāo)規(guī)劃的真正價(jià)值正是在于按照決策者的目標(biāo)優(yōu)先權(quán)結(jié)構(gòu)，求解有矛盾的多目標(biāo)決策問(wèn)題目標(biāo)規(guī)劃就是在給定的決策環(huán)境中，使決策結(jié)果與預(yù)訂目標(biāo)的偏差達(dá)到最小的線性數(shù)學(xué)模型。

本文中討論的農(nóng)戶多目標(biāo)種植決策目標(biāo)規(guī)劃模型可以表示如下：

注：ajt表示當(dāng)最大化第j個(gè)目標(biāo)時(shí)，第i個(gè)決策變量的取值（i=1，2，…，N）。

可以看出，當(dāng)每個(gè)目標(biāo)值確定后，目標(biāo)函數(shù)就是希望達(dá)到正偏差和負(fù)偏差的和最小，即盡可能縮小決策者的要求和目標(biāo)值之間的偏差量，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)兼顧多個(gè)目標(biāo)的目的。

四、 多目標(biāo)模型權(quán)重的確定

在多目標(biāo)決策研究中，各目標(biāo)相對(duì)重要性（權(quán)重）的確定是一個(gè)關(guān)鍵。權(quán)重的確定之所以困難，是因?yàn)樗鼈冎g的關(guān)系很難準(zhǔn)確地描述。權(quán)重是一個(gè)相對(duì)概念，某一個(gè)目標(biāo)的權(quán)重是指該目標(biāo)在整體評(píng)價(jià)中的相對(duì)重要程度。各目標(biāo)不同重要程度的反映，是人們對(duì)各目標(biāo)相對(duì)重要程度的一種主觀評(píng)價(jià)和客觀反映。權(quán)重的變化會(huì)影響這個(gè)分析結(jié)果，因此尋找合適的確定權(quán)重的方法至關(guān)重要。

國(guó)內(nèi)外目前關(guān)于確定權(quán)重的方法種類繁多，約十余種，按照計(jì)算程序的不同大致可以分為三類，即主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法、主客觀綜合集成賦權(quán)法（或稱組合賦權(quán)法）。

主觀賦權(quán)法起源較早，至今已經(jīng)發(fā)展的較為成熟，它是根據(jù)決策者主觀信息進(jìn)行賦權(quán)的一類方法，決策或是評(píng)價(jià)結(jié)果具有很大的主觀隨意性，缺乏客觀性，在應(yīng)用中具有較大的限制性。常見(jiàn)的主觀賦權(quán)法包括層次分析法（AHP）、專家調(diào)查法（Delphi法）、二項(xiàng)系數(shù)法、最小平方法、TACTIC法等。其中層次分析法把研究對(duì)象作為一個(gè)系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策，成為了統(tǒng)計(jì)分析之后發(fā)展起來(lái)的系統(tǒng)分析的重要工具。由于其方法不追求高深數(shù)學(xué)，計(jì)算過(guò)程的簡(jiǎn)便性備受人們青睞，在實(shí)際應(yīng)用中使用的頻率最高。

客觀賦權(quán)法決策者沒(méi)有任何信息，各個(gè)目標(biāo)根據(jù)一定的規(guī)則進(jìn)行自動(dòng)賦權(quán)的一類方法，這種方法不依賴人的主觀判斷，決策結(jié)果具有較多的數(shù)學(xué)理論依據(jù)。計(jì)算方法通常比較繁瑣復(fù)雜，不能體現(xiàn)決策者對(duì)不同目標(biāo)的重視程度，有時(shí)計(jì)算出來(lái)的權(quán)重與實(shí)際重要程度相去甚遠(yuǎn)。常用客觀賦權(quán)法包含主成分分析法、多目標(biāo)規(guī)劃、最小二乘法、本征向量法，最大熵技術(shù)法。

由于主、客觀賦權(quán)法各有利弊，因此人們給出了另外一種叫做主客觀綜合集成賦權(quán)法，即組合賦權(quán)法。這種賦權(quán)法以系統(tǒng)分析的思路為理念，具體做法是將多種賦權(quán)方法通過(guò)一些途徑組合起來(lái)得到組合權(quán)重，這樣操作往往可以很好的規(guī)避主客觀賦權(quán)方法的劣勢(shì)，得到的權(quán)重結(jié)果比較合理。

本文中模型權(quán)重的確定介紹兩種方法，第一種較為簡(jiǎn)便，采取如下計(jì)算公式，具體過(guò)程如下：

Wj=？棕aj=（1-？棕）bj，j=1，2，3

其中aj為第j個(gè)屬性的客觀權(quán)重，bj為第j個(gè)屬性的主觀權(quán)重，Wj即為第j個(gè)屬性的最終權(quán)重。？棕為待定系數(shù)。n為指標(biāo)個(gè)數(shù)，p1，p2，…，pn為層次分析法中W1，W2，…，Wn各分量從小到大的重新排序。

第二種方法相對(duì)復(fù)雜，但是考慮的比較周全。設(shè)多目標(biāo)決策問(wèn)題中有n個(gè)目標(biāo)，用m（m≥2）種賦權(quán)方法確定的歸一化目標(biāo)權(quán)重向量分別為W（i）=（？棕1（i），？棕2（i），…，？棕n（i））T，i=1，2，…，m。

這q種賦權(quán)方法里面既存在主觀賦權(quán)法又有客觀賦權(quán)法，這就體現(xiàn)了組合賦權(quán)法的要求。利用線性加權(quán)，得到組合權(quán)重向量為Z=？撞mi=1？滋iW（i），s.t. ？撞mi=1？滋i=1，？滋i∈（0，1），i=1，2，…，m。？滋i表示第i種賦權(quán)方法得到的結(jié)果在組合權(quán)重中所占的比重大小。

因?yàn)榻M合權(quán)重向量Z是W（i）（i=1，2，…，m）的線性組合，所以每個(gè)W（i）與其余W（i）（i≠j）之間的相關(guān)性也至關(guān)重要，為此考慮每種權(quán)重的相對(duì)一致性程度，用vj表示第j種賦權(quán)方法的相對(duì)一致性，vj滿足如下條件：？撞mj=1vj=1，vj∈（0，1），j=1，2，…，m.

除此之外，對(duì)于這m種賦權(quán)方法，決策出于對(duì)某種方法的偏愛(ài)會(huì)賦予此方法較高的權(quán)重，而對(duì)于不大科學(xué)合理的方法則會(huì)給予較小的權(quán)重，這就是所謂的決策者的個(gè)人偏好。設(shè)決策者對(duì)第i種賦權(quán)方法的偏好程度為？姿i，？姿i滿足？撞mi=1？姿i=1，？姿i∈（0，1），i=1，2，…，m。

利用凸分析知識(shí)，把決策者偏好和每種賦權(quán)方法的一致性寫出凸組合形式，即為Z=？撞mi=1[t？姿i+（1-t）vj]W（i），t∈（0，1）。t表示偏好在確定組合權(quán)重中的所占權(quán)重，1-t表示一致性在確定組合權(quán)重中的權(quán)重。

五、 結(jié)語(yǔ)

規(guī)劃農(nóng)戶的多目標(biāo)種植決策問(wèn)題通常是一項(xiàng)復(fù)雜且艱巨的任務(wù)，不僅需要兼顧國(guó)家政策還需要考慮農(nóng)戶本身的實(shí)際客觀條件。本文將運(yùn)籌學(xué)中的重要分支內(nèi)容多目標(biāo)決策方法應(yīng)用到了農(nóng)業(yè)種植決策中，給出了農(nóng)戶在考慮利潤(rùn)最大化、風(fēng)險(xiǎn)最小化以及勞動(dòng)力最優(yōu)配置這三個(gè)目標(biāo)下的種植決策模型，并利用目標(biāo)規(guī)劃法對(duì)模型進(jìn)行了求解。鑒于目標(biāo)權(quán)重的重要性及其確定方法的困難性，本文詳細(xì)分析了當(dāng)今確定權(quán)重的三種主流方法，分別為主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法、組合賦權(quán)法。為了減少主觀賦權(quán)法的不準(zhǔn)確性、客觀賦權(quán)法的隨意性等缺陷，本文選擇使用組合賦權(quán)法對(duì)權(quán)重進(jìn)行估計(jì)，并給出了兩種參考模型。通過(guò)本文分析可以看出，多目標(biāo)決策模型不僅在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域有重要的應(yīng)用，在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域也可以具有廣闊的應(yīng)用前景，并得到廣泛的應(yīng)用和推廣。

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作者簡(jiǎn)介：孟雪，中國(guó)人民大學(xué)農(nóng)業(yè)與農(nóng)村發(fā)展學(xué)院博士生；李賓，中國(guó)人民大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)博士、管理學(xué)博士后，中國(guó)人民大學(xué)農(nóng)業(yè)與農(nóng)村發(fā)展學(xué)院講師。

收稿日期：2013-05-14。