合理選擇探究點，提高探究實效性

殷加東

[摘 要] 實施數(shù)學探究性學習，是數(shù)學教學和學習方式改革的必由之路. 學生探究性學習活動能否順利實施，關(guān)鍵在于教師能否創(chuàng)造適宜的教學情境和進行合理的引導. 在新課程實施過程中，教師要不斷優(yōu)化教學設(shè)計、激發(fā)學生的學習興趣、創(chuàng)設(shè)有效的探究時間和空間、形成良好的探究風氣，讓每位學生都有主動探究的機會和欲望，從而真正實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”.

[關(guān)鍵詞] 探究性學習；基礎(chǔ)性；層次性；多樣性；開放性

數(shù)學探究教學強調(diào)在數(shù)學教師的指導下，以數(shù)學教學內(nèi)容或相關(guān)的問題為載體，通過運用一定的教學方法與教學組織形式，把學生數(shù)學學習過程中的發(fā)現(xiàn)、探究等數(shù)學認識活動呈現(xiàn)出來，使學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的數(shù)學活動過程，并在此過程中理解數(shù)學概念，掌握數(shù)學思想、數(shù)學方法，養(yǎng)成數(shù)學態(tài)度，培養(yǎng)初步的研究意識. 它既是一種數(shù)學教學方法，又是一種數(shù)學教學思想，倡導學生自主探索、主動學習是數(shù)學探究教學的主要特點. 隨著數(shù)學課程改革向縱深處發(fā)展，數(shù)學探究教學正從理論層面的“應然”型探討轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)實課堂教學中的“實然”性操作，為數(shù)學課堂教學帶來前所未有的生機和活力.

盡管探究活動在《課標》中有明確的要求，在教材中得到了凸顯，但在教學實踐中，仍存在部分教師對探究活動認識膚淺、重視不夠、操作不當、流于形式的現(xiàn)象. 為使初中數(shù)學探究活動能在課堂教學中有效實施，本文從探究點的選擇上談幾點看法.

在典型可拓展例題的教學時進行探究性學習，體現(xiàn)層次性

從層次性上看，可以將有規(guī)律可循的數(shù)學問題作為探究問題. 這種問題一般都以問題串的形式出現(xiàn)，思維水平也是由低到高，通過特殊情況的探究，啟迪學生的思維，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的一般規(guī)律. 有規(guī)律可循的數(shù)學問題作為探究問題，不僅能滿足不同層次學生的探究需求，而且能提高學生的思維品質(zhì).

課本中的例題具有典型性，教學時，如能引導學生運用所學知識探究、解決、拓展、創(chuàng)新，將有利于學生的全面發(fā)展.

例如，求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.

探究活動一：有哪幾種證明方法？

課本上是利用平行四邊形的判定定理4“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”來證明. 若再由學生探究其他的證明方法，學生可得出能用平行四邊形的定義和判定定理2，這就增加了兩種方法. 通過探究多解，既能鞏固平行四邊形的判定，又能拓展學生思路，從而增強學生的學習熱情和創(chuàng)新意識.

探究活動二：順次連結(jié)以下四邊形（課本上本章出現(xiàn)的特殊四邊形）的四條邊的中點，所得的是什么四邊形？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

可引導學生思考、作圖，回憶各四邊形的特點. 利用以上特殊四邊形的性質(zhì)和判定，結(jié)合例題的幾種證法，學生經(jīng)探討后可以發(fā)現(xiàn)以下特點：所得的新四邊形由原四邊形的對角線性質(zhì)決定.

（1）順次連結(jié)對角線相等的四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是菱形，如②④⑥；

（2）順次連結(jié)對角線垂直的四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是矩形，如③④；

（3）順次連結(jié)對角線既相等由垂直的四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是正方形，如④；

（4）順次連結(jié)對角線既不相等也不垂直的四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是一般的平行四邊形，如①⑤⑦.

通過以上探究，既復習了各種特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定定理，又培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維，從而提高學生學習數(shù)學的興趣.

在習題課中進行探究性學習，體現(xiàn)多樣性

從多樣性上看，可以將一題多解的數(shù)學問題作為探究問題. 如果同一問題能有多種不同的解法，學生在思考問題時就能從多方向、多角度、多手段、多途徑入手，思路也就不會只局限于書本或現(xiàn)有的理解，在常規(guī)解法基礎(chǔ)上就會盡可能多地提出自己新穎的見解. 一題多解的數(shù)學問題作為探究問題，不僅能發(fā)展學生的思維，而且能拓寬學生的視野.

生1：我們先用去分母的方法化簡、整理方程后再用加減消元法求得答案.

生2：我們是化簡、整理后用代入消元法求解.

生3：我們用換元法，設(shè)x+y=a，x-y=b，然后求解.

生4：我們沒有直接換元，而是把x+y與x-y看成一個整體求解.

生5：把原方程組化簡后用圖象法求解.

生6：換元后用圖象求解.

通過學生交流，把教師想要講的都說了. 教師又提出問題：對這么多解法，請談?wù)勛约旱目捶?

生1：整理后用加減消元和代入消元是常規(guī)的辦法，而換元法則形式簡單、計算方便.

生2：利用整體進行求解，我認為最簡單.

生3：我認為，每種解法都很好，但用圖象法浪費時間，而且圖象畫得不準確可能會得到一個近似值，而不是準確值.

學生不但評出了最優(yōu)解法，而且對每種解法的優(yōu)劣進行了相互評價，這才是全面、公正和最有價值的，很多時候，學生的智慧會超過教師.

在實踐活動中開展自主探究，體現(xiàn)開放性

數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于生活. 針對教材要求，開展實踐活動，不僅能調(diào)動學生學習的熱情，而且能使學生在親身經(jīng)歷的實踐體驗活動中加深對數(shù)學知識的理解與領(lǐng)悟，增強其自主探究學習的信心. 同時，將數(shù)學開放性試題作為探究問題不僅能為學生提供廣闊的思維空間，而且能提高學生的內(nèi)在學習動力.

1. 讓學生動手操作，手腦并用，大膽猜想，探索新發(fā)現(xiàn)

美國心理學家羅斯說過：“每個教師應當忘記他是一個教師，而應具有一個學習促進者的態(tài)度和技巧. ”作為學習的促進者，教師應該結(jié)合學習的內(nèi)容，組織并開展一些實踐活動，給學生自主探索的機會與時間，通過多種途徑引導學生“手、眼、腦”并用，積極參與、主動探究，掌握知識. 例如，結(jié)合初中生好動、善思的年齡特點，可讓學生自己“動手實驗、發(fā)現(xiàn)問題”，實施“提出問題—動手試驗—大膽猜想—合作交流—探索發(fā)現(xiàn)—實際運用”的策略，調(diào)動學生的參與熱情，提高學生對新知識的掌握程度.

例如，“平面圖形的鑲嵌”教學設(shè)計.

教師：通過實例與多媒體演示，給學生展示生活中鋪地磚、墻面設(shè)計等精美的圖片，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生的學習興趣和動機.

學生活動：分成若干個小組，從簡單的正多邊形（正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形）入手，讓學生經(jīng)過充分的拼圖實驗，獲得一些感性認識.

教師提問：哪一種正多邊形不能鑲嵌成平面？多邊形能覆蓋平面需要滿足什么條件？

學生活動：大膽猜想，合作討論，得出結(jié)論——多邊形能覆蓋平面，需要滿足拼接在同一個點的各個角的和恰好等于360°.

接著，學生獨立活動，根據(jù)所得結(jié)論解決教師設(shè)計的幾個拓展題，教師巡回指導.

學生活動：同桌交換解決方法并相互評價，不同意見全班討論.

然后，讓學生大膽嘗試自己設(shè)計的平面鑲嵌圖形，最后教師引導，學生總結(jié)所學知識并交流心得、提高認識.

2. 讓學生自主擬題，活學活用，聯(lián)系實際，設(shè)計應用題

教師不僅要使學生“學會”數(shù)學知識，而且要“活用”數(shù)學知識. 在數(shù)學教學中，不失時機地要求學生聯(lián)系生活實際，結(jié)合所學的知識內(nèi)容模擬、設(shè)計、編擬應用題也是開展實踐活動的一個重要方面. 通過學生自主編擬數(shù)學應用題，能把教學實踐活動置于一個更加開放的空間，既有利于開闊學生的視野，也有利于增加學生的主體參與意識，使學生的各種潛能得到最大限度的發(fā)揮.

挖掘例題，拋磚引玉，培養(yǎng)能力

例題教學是課堂教學中的一個重要環(huán)節(jié)，俗話說“魚兒離不開水”，同樣，數(shù)學教學離不開例題教學，因為例題教學對于學生理解和掌握基礎(chǔ)知識、培養(yǎng)能力、發(fā)展智力、訓練思維至關(guān)重要. 但教材中的例題大都是“條件完備，結(jié)論明確”的封閉題型，所以在教學中我經(jīng)常思考該如何挖掘例題，對教材例題進行推廣、引申，提高學生的思維能力. 推廣、引申，就是在解完題后，對原題的條件、結(jié)論和題型做進一步的開拓思考，引申出新題和新的解法. 世界上一切事物都是不斷發(fā)展、變化的，數(shù)學的各知識點間也是相互依存、相互制約、不斷變化的，因此通過不斷引申、推廣，開發(fā)、挖掘例題的深度和廣度，可大大增強學生思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性. 有效的課堂要求教師必須有清晰的教學思路，教師在熟悉教材、研讀教材的同時，會逐漸產(chǎn)生一個如何教的完整思路，它不僅存在于教師的頭腦中、教案中，同時必須轉(zhuǎn)化為課堂教學活動. 教學思路清晰，呈現(xiàn)就會清晰，學生的思維也會清晰，從而會獲得創(chuàng)造性思維的啟迪.